Himpunan Penyelesaian Dari Grafik Berikut Adalah

Himpunan Penyelesaian Dari Grafik Berikut Adalah

Sebelumnya Mafia Online sudah membahas tentang
sistem persamaan linear dua variabel. Sudah disinggung bahwa ada beberapa metode yang bisa digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yakni metode grafik, metode eliminasi, metode substitusi dan metode campuran. Postingan ini khusus membahas metode grafik. Bagaimana metode grafik tersebut?

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jadi Anda harus mencari titik potong garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0, y), dan mencari titik potong garis tersebut di koordinat x dengan membuat y = 0 yang akan berpotongan di (x, 0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordianat (x,y). Untuk memantapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh soal di bawah ini.


Contoh Soal 1

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan
linear dua variabel x + y = 4 dan x + 3y = 6 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.


Penyelesaian:

Seperti yang sudah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y pada persamaan x + y = 4 dan x + 3y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:

jika x = 0, maka:

x + y = 4

0 + y = 4

y = 4 => titik potong di y (0, 4)

jika y = 0, maka:

x + y = 4

x + 0 = 4

x = 4, => titik potong di x (4, 0)

Jadi titik potong persamaan x + y = 4 adalah (0,4) dan (4,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 3y = 6, yakni:

jika x = 0, maka:

x + 3y = 6

0 + 3y = 6

y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:

x + 2y = 6

x + 0 = 6

x = 6, => titik potong di x (6, 0)

Jadi titik potong persamaan x + 2y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)

Nah penjelasan di atas merupakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel jika kedua garis itu berpotongan di suatu titik koordinat. Bagaimana kalau kedua garis tersebut tidak pernah berpotongan?

Jika garis-garisnya tidak berpotongan di satu titik tertentu maka himpunan penyelesaiannya adalah
himpunan
kosong
. Berikut Mafia Online berikan contoh soal sistem persamaan linear dua variabel yang menghasilkan penyelesaian berupa himpunan kosong.


Contoh Soal 2

Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.


Penyelesaian:

Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 2y = 2, yakni:

jika x = 0, maka:

x + 2y = 2

0 + y = 1

y = 1 => titik potong di y (0, 1)

jika y = 0, maka:

x + 2y = 2

x + 0 = 2

x = 2, => titik potong di x (2, 0)

Jadi titik potong persamaan x + 2y = 2 adalah (0,1) dan (2,0)

Kita cari titik potong di x dan y persamaan 2x + 4y = 8, yakni:

jika x = 0, maka:

2x + 4y = 8

0 + 4y = 8

y = 2 => titik potong di y (0, 2)

jika y = 0, maka:

2x + 4y = 8

2x + 0 = 8

x = 4, => titik potong di x (4, 0)

Jadi titik potong persamaan 2x + 4y =8 adalah (0,2) dan (4,0)

Kita akan mudah mengetahui apakah suatu sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki himpunan penyelesaian atau tidak yaitu dengan cara melihat
koefesien
dari variabel-variabel kedua persamaan. Jika koefesiaen variabel-variabel persamaan merupakan kelipatan dari persamaan yang satunya, sudah dipastikan bahwa sistem persamaan tersebut tidak memiliki suatu penyelesaian atau penyelesaiannya berupa himpunan kosong. Untuk contoh soal silahkan simak
contoh soal 2
di atas.

Pada contoh soal 2 merupakan sistem persamaan linear dua variabel yakni:


x + 2y


= 2 . . .
persamaan 1


2x + 4y


= 8 . . persamaan 2

Perhatikan koefisien-koefisien pada variabel x dan y. Koefisien variabel x dan y pada persamaan 2 meruapakan
kelipatan
dari koefisien variabel x dan y pada persamaan 1. Contoh lain sistem persamaan linear dua variabel yang himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong yakni:

a)
x + y
= 4 dan
2x + 2y
= 6

b)
x – 3y
= 3 dan
2x – 6y
= 6

Silahkan Anda buktikan dengan metode grafik bahwa kedua sistem persamaan linear dua variabel tersebut himpunan penyelesaiannya berupa himpunan kosong.

“Kelemahan dari metode grafik adalah Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaian kedua garis tersebut berpotongan di koordinat berupa bilangan pecahan”. Misalnya contoh soal berikut, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 7x + 5y = 11 dan 21x – 10y = 3 jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

Jika Anda mengguanakan metode grafik maka Anda akan kesulitan menentukan himpunan penyelesaiannya karena himpunan penyelesaiannya berupa bilangan pecahan. Oleh karena itu kita gunakan alternatif yang kedua untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel tersebut yakni dengan metode eliminasi. Bagaimana
metode eliminasi
tersebut?

Himpunan Penyelesaian Dari Grafik Berikut Adalah

Sumber: https://mafia.mafiaol.com/2014/04/menyelesaikan-sistem-persamaan-linear-dua-variabel-dengan-metode-grafik.html

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …