Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

Matematika123.com- Contoh soal dan pembahasan matematika SMA tentang jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Dibahas juga rumus selisih akar-akar, selisih kuadrat akar-akar persamaan kuadrat.



Soal No. 1



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2
-3x + 6 = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x1
2
+ x2
2




Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = -(-3)/1 = 3
x1
⋅ x2
= c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
x1
2
+ x2
2
= ( x1
+ x2)2
– 2x1
⋅ x2

= (3)2
– 2(6)
= 9 -12
= -3



Soal No. 2



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
x2
-3x + 6 = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari (x1
– x2)2



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = -(-3)/1 = 3
x1
⋅ x2
= c/a = 6/1 = 6

Sehingga:
(x1
– x2)2
= ( x1
+ x2)2
– 4x1
⋅ x2

= (3)2
– 4(6)
= 9 -24
= -15

Hasil negatif pada kuadrat selisih akar, persamaan kuadrat tidak memiliki akar-akar yang real, D < 0



Soal No. 3



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2
-36x + 5 = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari
5/x1

+
5/x2



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = 6
x1
⋅ x2
= c/a = 5/2

Sehingga:
5/x1

+
5/x2

=
5x1
+ 5 x2
/x1

x1


=
5(x1
+ x2)
/x1

x1


=
5(6)/5/2

= 12



Soal No. 4



Diberikan suatu persamaan kuadrat:
2x2
-36x + 5 = 0
x1
dan x2
adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari:

jumlah-hasilkali-akar-no4a



Pembahasan



Jumlah dan hasilkali akar-akar persamaan kuadrat x2
-3x + 6 = 0 adalah
x1
+ x2
= -b/a = 6
x1
⋅ x2
= c/a = 5/2

Sementara itu nilai dari (x1
3
+ x2
3
) adalah

jumlah-hasilkali-akar-no4b

Dengan demikian diperoleh:

jumlah-hasilkali-akar-no4c



Soal No. 5



Diketahui persamaan kuadrat:
x2
+ 4x + q = 0
Jika x1
– x2
= 10, tentukan nilai q di atas!



Pembahasan



Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada soal:
x1
+ x2
= -b/a = -4
Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
x1
+ x2
= -4
x1
– x2
= 10
————– +
2x1
= 6
x1
= 3

Masukkan ke persamaan kuadrat di atas
x2
+ 4x + q = 0
(3)2
+ 4(3) + q = 0
9 + 12 + q = 0
q = -21

Baca :   Pernyataan Tentang Sifat Koligatif Berikut Yang Tidak Tepat Adalah



Soal No. 6



Akar-akar persamaan kuadrat x2
− 13x + C = 0 adalah x1
dan x2. Jika x1
− x2
= 3, maka nilai C adalah….(matematika123.com_2020-)

A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
E. 50



Pembahasan



Bisa dikerjakan seperti soal No. 5, atau dengan rumus lain. Untuk menentukan rumus dari x1
− x2
bisa diambil dari rumus ABC yang telah dikenal sebelumnya:



dengan

D = b2
− 4ac

sehingga:

x1
− x2
= 3



Terlihat nilai c = 160/40 = 40


Kita coba periksa lagi dengan cara seperti No.5


Jumlah akar-akar persamaan kuadrat pada x2
− 13x + C = 0 :
x1
+ x2
= -b/a =13

Eliminasikan persamaan ini dengan data dari soal hingga diperoleh:
x1
+ x2
= 13
x1
– x2
= 3
————– +
2x1
= 16
x1
= 8

Masukkan ke persamaan kuadrat x2
− 13x + C = 0
x2
− 13x + C = 0
(8)2
− 13(8) + C = 0
64 − 104 + C  = 0
C = 104 −  64 = 40



Soal No. 7



Akar-akar persamaan kuadrat x2
+ 4x + k = 0 adalah x1
dan x2. Jika x1
2
− x2
2
= −32, maka k =…(Soal SPMB Tahun 2005)

A. -2
B. -6
C. 6
D. 12
E. 24



Pembahasan



Dari:
x1
2
− x2
2
= (x1
+ x2)(x1
−x2)

Dengan rumus selisih maupun jumlah akar-akar yang sudah ada di soal-soal sebelumnya diperoleh



Soal No. 8



Selisih kuadrat akar-akar persamaan 2x2
-6x + 2k + 1 = 0 adalah 6. Nilai k adalah…(Soal UMPTN Tahun 1998)

A. 1/4
B. 3/4
C. -5/4
D. -3/4
E. -1/4



Pembahasan



2x2
-6x + 2k + 1 = 0
a = 2
b = -6
c = 2k + 1

Dari rumus selisih kuadrat akar-akar seperti soal no.6 sebelumnya:


Terlihat hasilnya adalah k = 3/4



Hasil Kali Akar Akar Persamaan Kuadrat

Sumber: http://matematika123.com/contoh-soal-jumlah-dan-hasilkali-persamaan-kuadrat/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …