Hasil Dari 12 Pangkat 3 Adalah

A. Pengertian Akar Pangkat 3 atau
Cubic Root

Akar pangkat 3 adalah kebalikan dari perpangkatan three atau invers dari perpangkatan 3. Nilai akar pangkat tiga suatu bilangan x adalah y dimana berlaku ten = y³, dengan x dan y bilangan existent. Sehingga dapat ditulis ³√10 = y dan dibaca “akar pangkat tiga dari x sama dengan y”. Dalam bahasa inggris, akar pangkat tiga disebut dengan
“cubic root”.

Konsep Dasar

Untuk mempermudah memahami akar pangkat tiga, kita sebaiknya memahami materi perpangkatan dan akar pangkat 2.

Baca juga:
Cara Menghitung Akar Pangkat two

Contoh: Akar pangkat 3 dari 1728  ³√1728 = 1728 Karena 12³ = 12 × 12 × 12 = 1728

Navigasi Cepat

• B. Cara Menghitung Akar Pangkat 3
  • Metode Ekstraksi
  • Contoh: Menghitung ³√3.375 dan ³√1.771.561
• C. Akar Pangkat Tiga Tidak Sempurna
  • Contoh: Menghitung ³√12

B. Cara Menghitung Akar Pangkat iii

Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menghitung akar pangkat iii. Profesor J.B.Calvert dari Academy of Denver (1999) menyebutkan metode ekstraksi
(longhand method)merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan akar pangkat tiga. Metode ini bekerja dengan memisahkan bilangan ke 3 digit dari satuan.

Metode Ekstraksi Akar Pangkat Tiga (Longhand Method)

Berikut langkah-langkah menghitung akar pangkat tiga dengan metode ekstraksi,

1. Memahami perpangkatan iii
   
   

   Pangkat 3	Akar Pangkat 3
   1³ =  ane × i × 1 = ane	³√one = 1
   2³ = two × 2 × ii = eight	³√8 = 2
   3³ = 3 × 3 × iii = 27	³√27 = 3
   four³ = 4 × 4 × four = 64	³√64 = 4
   v³ = five × 5 × 5 = 125	³√125 = 5
   half-dozen³ = 6 × 6 × vi = 216	³√216 = 6
   7³ = vii × vii × 7 = 343	³√343 = 7
   8³ = 8 × eight × viii = 512	³√512 = 8
   nine³ = 9 × 9 × 9 = 729	³√729 = nine
   x³ = ten × 10 × 10 = 1000	³√yard = 10

2. Mengekstrak bilangan
   
   

   Untuk mengekstrak bilangan dimulai three digits dari satuan.

   one 11 111 1 111 11 111 111 111 1 111 111 11 111 111 111 111 111, 100 dan seterusnya

3. Mencari akar pangkat tiga ekstraksi pertama
   
   

4. Mencari akar ekstraksi selanjutnya
   
   

   1. Proses pengurangan

   2. Menurunkan ekstraksi berikutnya

   3. Mencari pasangan persamaan Newton

      

      300 a² + thirty ab² + b³ ≅ c
      a : akar ekstraksi
      b : pasangan bilangan yang dicari
      c : hasil pengurangan

5. Melakukan langkah 4 hingga menemukan hasil terdekat
   
   

---

Contoh 1: Akar Pangkat iii dari 3375

Penyelesaian:

* Mengekstrak bilangan 3375

Langkah ini memisahkan bilangan menjadi 3 digits dari satuan.

* Mencari akar bulat ekstraksi pertama (3)

Ekstraksi pertama diambil dari kiri yaitu (iii), sehingga ³√3 ≅ 1 (karena one³ = 1,  nilai harus bilangan bulat yang jika dipangkatkan 3 hasilnya paling mendekati dan tidak melebihi 3) (*dapat dilihat pada tabel perpangkatan 3)

* Mengurangi bilangan dengan nilai akar ekstraksi (1) pangkat three

* Menulis hasil pengurangan dan menurunkan ekstraksi berikutnya

* Menyelesaikan pasangan angka pada persamaan newton ≅ 2375

Untuk mencari pasangan angka, dapat dilakukan dengan mencoba angka yang dianggap mendekati hasil pengurangan terakhir ≅ 2375.

300 a²b + 30 ab² + b³ ≅ 2375 dengan a =
        i
        300 one²b + thirty 1b² + b³ ≅ 2375  Dapat dicoba nilai b yang sekiranya mendekati 2375, misalnya b = 1, 2, 3, 4, 5, 6, dst hingga ditemukan hasil terdekat.   ... (perhitungan b = 1, 2, 3 disembunyikan karena bukan terdekat)  300 (1)²(4) + 30 (i)(4)² + (4)³ ≅ 2375 1200 + 480 + 64 = 1744 ≅ 2375 (mendekati, sehingga perlu dicoba angka berikutnya)
        300 (1)²(v) + 30 (1)(5)² + (5)³ ≅ 2375
        1500 + 750 + 125 = 2375 (tepat atau paling mendekati)
        300 (1)²(half-dozen) + thirty (i)(6)² + (6)³ ≅ 2375 1800 + 1080 + 216 = 3096 (melebihi 2375, sehingga hasil tidak dapat diterima)  ... (perhitungan dipotong, karena b = 6 melebihi nilai)

Sehingga akar ekstraksi selanjutnya adalah 5

*
Semua ekstraksi telah diturunkan dan hasil akhir 0 (akar pangkat tiga sempurna), berarti perhitungan selesai

Hasil akhir 0 menunjukkan ³√iii.375 adalah akar pangkat tiga sempurna karena hasilnya bilangan bulat (15).

Jadi, ³√3.375 = 15

---

Contoh 2: Akar pangkat 3 dari ane.771.561

Penyelesaian:

Dari angka ³√ 1.771.561 dapat diekstraksi menjadi ³√ i 771 561, karena ekstraksi cukup banyak sehingga proses pencarian pasangan pada persamaan newton akan berulang hingga semua ekstraksi habis. Dengan mengikuti langkah pada contoh sebelumnya dapat dihitung:

* Ekstraksi pertama dan kedua

* Ekstraksi ketiga

*
Semua ekstraksi telah diturunkan dan hasil akhir 0 (akar pangkat tiga sempurna), berarti perhitungan selesai

Hasil akhir 0 menunjukkan ³√1.771.561 adalah akar pangkat tiga sempurna karena hasilnya bilangan bulat (121).

Jadi, ³√1.771.561 = 121

---

C. Akar Pangkat 3 Tidak Sempurna

Akar pangkat tiga tidak sempurna menghasilkan nilai tidak bulat atau desimal. Saat menggunakan metode ini, setelah semua ekstraksi bulat habis, pengurangan tidak menghasilkan nilai 0. Sehingga diambil ekstraksi desimal untuk melakukan perhitungan selanjutnya hingga diperoleh hasil yang diharapkan.

Contoh: Akar pangkat 3 dari 12

Penyelesaian:

³√12 hanya terdiri dari ii digits, sehingga ekstraksi tetap menghasilkan ³√12, dengan melakukan langkah seperti contoh sebelumnya dapat dihitung:

*
Ekstraksi pertama

Dapat diperhatikan, ekstraksi telah habis, namun hasil pengurangan tidak 0. Sehingga ambil ekstraksi (3 digits) desimal dan tambahkan koma pada akar ekstraksi yang telah diperoleh.

*
Ekstraksi kedua (desimal)

Dengan mencoba angka bulat yang memenuhi persamaan newton diperoleh nilai b = 2, kemudian tulis di belakang koma nilai akar ekstraksi. Seperti gambar di atas.

Disini sudah diketahui ³√12 ≈ 2,2

Untuk mencari hasil yang lebih detail, dapat dilanjutkan dengan menghitung ekstraksi desimal berikutnya.

*
Ekstraksi ketiga (desimal)

Catatan:

pada persamaan newton tanda koma pada nilai a dihilangkan.

Langkah ini masih dapat dilanjutkan untuk menghasilkan nilai yang lebih detail lagi.

Jadi, ³√12 = 2,28 …

Tutorial lainnya: Daftar Isi Pelajaran Matematika

---

Sekian artikel “Akar Pangkat Tiga | Cara Menghitung Akar Pangkat Tiga“.Nantikan artikel menarik lainnya dan mohon kesediaannya untuk share dan juga menyukai halaman Advernesia. Terima kasih…