Gradien Garis Yang Tegak Lurus Terhadap Garis M Adalah

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar ya. Dengan belajar, kamu tetap bisa produktif meskipun hanya di rumah saja. Pada pertemuan kali ini, Quipper Blog akan membahas tentang gradien. Apa itu gradien? Contoh mudahnya seperti ini.

Pak Sapto harus memindahkan 10 karung beras ke atas truk. Untuk memudahkan pekerjaannya, apa yang harus Pak Sapto lakukan? Cara termudahnya adalah dengan membuat papan kayu yang dimiringkan, sehingga Pak Sapto bisa memindahkan karung beras hanya dengan mendorongnya.

Jika digambarkan papan kayu yang dimiringkan tersebut berbentuk garis lurus dengan kemiringan tertentu. Kemiringan inilah yang biasa disebut gradien. Ingin tahu selengkapnya tentang gradien?


Check this out

!

Persamaan Garis Lurus

Nah, sebelum membahas lebih lanjut tentang gradien, kamu harus tahu dulu apa itu persamaan garis lurus.

Persamaan garis lurus adalah perbandingan antara nilai koordinat pada sumbu X dan sumbu Y yang terletak dalam satu garis. Adapun contoh persamaan garis lurus adalah


y


= 2

x


+ 4. Untuk bentuk umumnya adalah


y


=


mx


+ c di mana


x


= variabel,


c


= konstanta, dan


m


= gradien. Dengan demikian, persamaan


y


= 2

x


+ 4 memiliki gradien 2. Untuk mempermudah pemahamanmu tentang gradien, simak gambar berikut.

Garis di atas melalui titik A (-4,0) dan B (0,4) dengan persamaan garis lurusnya adalah


y


=


x


+ 4. Dengan demikian, gradiennya adalah 1.

Pengertian Gradien

Gradien adalah bilangan yang menyatakan tingkat kemiringan suatu garis. Semakin miring suatu garis, semakin besar gradiennya. Untuk menentukan suatu gradien garis, kamu harus tahu dulu persamaan garisnya. Lalu, bagaimana cara menentukan gradien?

1. Gradien garis lurus yang melalui dua titik

Misalnya titik A (

x



₁


,


y



₁


) dan B (

x



₂


,


y



₂


) melalui suatu garis


a

.

Untuk menentukan gradien garisnya, kamu bisa mencari masing-masing komponen


x


dan


y


yang melalui garis


a

.

• Komponen
  
  
  x
  
  
  =
  
  
  x
  
  
  
  ₂
  
  
  
  –
  
  
  x
  
  
  
  ₁
  
  
  
  =
  
  ∆
  
  x
  
• Komponen
  
  
  y
  
  
  =
  
  
  y
  
  
  
  ₂
  
  
  
  –
  
  
  y
  
  
  
  ₁
  
  
  
  =
  
  ∆
  
  y
  

Untuk persamaan gradiennya adalah sebagai berikut.

Jika diketahui dua titik pada bidang koordinat, gunakan persamaan gradien di atas.

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5)!

Pembahasan:

Gradien garis yang melalui A (-2,3) dan B(-1,5) dirumuskan sebagai berikut

Jadi, gradien garis yang melalui titik A (-2,3) dan B(-1,5) adalah 2.

2. Gradien garis yang saling sejajar

Jika kamu menemukan ada dua atau lebih garis lurus yang saling sejajar, maka gradien masing-masing garisnya bernilai sama. Contohnya seperti berikut.

• Gradien garis a

• Gradien garis b

• Gradien garis c

• Gradien garis d

Berdasarkan perhitungan di atas, bisa disimpulkan bahwa garis-garis yang saling sejajar memiliki gradien yang sama. Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 2

Tentukan gradien garis


a


yang melalui titik (4,3) dan sejajar garis


b


dengan persamaan


y


= 3

x


– 1.

Pembahasan:

Di soal disebutkan bahwa gradien garis


a


sejajar dengan garis


b

. Artinya, Quipperian harus mampu menganalisis bahwa gradien garis


a


dan


b


adalah sama.

Pertama, tentukan gradien garis


b

.

Persamaan garis


b

:


y


= 3

x


– 1

Persamaan garis lurus umum:


y


=


mx


+ c

Dengan demikian, nilai


m


= 3. Artinya, gradien garis


b


= 3.

Ingat bahwa gradien garis


b


sama dengan


a

.

m



_b


=


m



_a


= 3.

Jadi, gradien garis


a


= 3.

3. Gradien garis yang saling tegak lurus

Untuk gradien garis yang saling tegak lurus berlaku hubungan:

Berdasarkan gambar di atas, garis


k


tegak lurus garis


h

.

• Gradien garis
  
  
  k
  
  
  adalah sebagai berikut.

• Gradien garis
  
  
  h
  
  
  adalah sebagai berikut.

Kira-kira, apa hubungan antara


m



_k


dan


m



_h


?

Jika ditarik kesimpulan, hasil perkalian antara


m



_k



dan


m



_h



menghasilkan nilai -1.

Jadi, hasil perkalian gradien garis yang saling tergak lurus = -1.

Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 3

Selidikilah hubungan antara garis


p


yang memiliki persamaan 2

x


+ 4

y


– 3 = 0 dan garis


q


yang memiliki persamaan 2

x


–


y


+ 5 = 0.

Pembahasan:

Kira-kira, apa yang harus Quipperian lakukan, ya!

Yapp, pertama kamu harus mencari gradien masing-masing garis. Kemudian baru analisis hubungan antara kedua garis tersebut.

• Gradien garis
  
  
  p
  

• Gradien garis
  
  
  q
  

2

x


–


y


+ 5 = 0

-y


=


–

2

x


– 5

y


= 2

x


+ 5

m



_q



= 2

Hubungan antara


m



_p


dan


m



_q


:


m



_p


×

m



_q



=

–
1
2

×2=-1.

Berdasarkan hasil perhitungan di atas, terlihat bahwa hasil perkalian antara


m



_p


dan


m



_q



menghasilkan nilai -1. Artinya, garis


p


dan


q


saling tegak lurus.

Jadi, hubungan antara garis


p


dan


q


adalah saling tegak lurus.

Contoh Soal 4

Selidiki hubungan antara persamaan garis


y


=


x


– 3 dan -3

x


+ 3

y


– 7 = 0.

Pembahasan:

Pertama, Quipperian harus mencari nilai gradien masing-masing garis.

• Garis
  
  
  y
  
  
  =
  
  
  x
  
  
  – 3

m


= 1

• Garis -3
  
  x
  
  
  + 3
  
  y
  
  
  – 7 = 0

Oleh karena gradien garis


y


=


x


– 3 sama dengan garis -3

x


+ 3

y


– 7 = 0, yaitu


m


= 1, maka kedua garis saling sejajar.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang gradien. Sebenarnya, materi gradien ini bisa kamu temukan lebih lengkap di persamaan garis lurus. Bingung cari dimana? Quipper Video menyediakan materinya secara lengkap dengan penjelasan tutor matematika yang super


kece

.


So

, tunggu apa lagi, buruan gabung bersama

Quipper Video
.

Penulis: Eka Viandari