Garis Manakah Yang Disebut Tali Busur

Tali busur merupakan salah satu dari unsur lingkaran. Untuk mengetahui apa itu tali busur lingkaran, perhatikan gambar berikut!

Tali busur lingkaran dapat ditunjukkan oleh gambar (i), yaitu semua ruas garis yang berwarna hijau di atas. Sedangkan ruas garis dan garis warna orange, ataupun titik-titik QR pada gambar (ii) bukanlah tali busur. Dari gambar tersebut, dapatkah kamu menyimpulkan apa itu tali busur lingkaran?

Tali busur lingkaran adalah ruas garis dalam lingkaran yang menghubungkan 2 titik pada lingkaran.

Setelah mengetahui definisi dari tali busur lingkaran, mari kita cari tahu sifat-sifatnya. Dua tali busur lingkaran dapat berpotongan di dalam lingkaran, pada lingkaran, ataupun di luar lingkaran. Perhatikan gambar berikut!

Tali-tali busur pada gambar (a) berpotongan di dalam lingkaran. Tali-tali busur pada gambar (ii) berpotongan pada lingkaran. Sedangkan tali-tali busur lingkaran pada gambar (iii) berpotongan di luar lingkaran. Pada pembahasan ini, kita akan menyelidiki sifat-sifat perpotongan dua tali busur di dalam lingkaran.

Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran

Pertama, kita akan menyelidiki panjang ruas yang dipisahkan oleh titik perpotongan dua tali busur tersebut. Perhatikan gambar berikut!

Perhatikan bahwa sudut-sudut
ABC
dan
ADC
merupakan sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama, sehingga sudut
ABC
sama dengan sudut
ADC. Selain itu, sudut-sudut
AKD
dan
CKB
merupakan sudut-sudut yang bertolak belakang. Sehingga sudut
AKD
sama dengan sudut
CKB. Oleh karena itu, segitiga
AKD
sebangun dengan segitiga
CKB.

Karena segitiga-segitiga
AKD
dan
CKB
merupakan segitiga-segitiga yang sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama, yaitu
AK
:
CK
=
KD
:
KB. Atau dengan kata lain,
AK
×
KB
=
CK
×
KD.

Jika dua tali busur berpotongan pada satu titik di dalam lingkaran, maka hasil kali kedua bagian dari satu tali busur sama dengan hasil kali kedua bagian tali busur yang lain.

Selanjutnya, kita akan menyelidiki besar sudut yang dibentuk oleh perpotongan dua tali busur tersebut. Dengan cara yang sama dengan di atas, dapat ditunjukkan bahwa segitiga
PLS
sebangun dengan segitiga
RLQ. Sehingga sudut
P
sama dengan sudut
R, sudut
S
sama dengan sudut
R, dan sudut
L
₁
sama dengan sudut
L
₂
(Sudut
L
₁
dan
L
₂
secara berturut-turut merupakan sudut
L
atas dan bawah). Karena sudut α berpelurus dengan sudut
L
₁, maka α = 180° –
L
₁. Sesuai dengan sifat penjumlahan sudut-sudut dalam segitiga, maka
P
+
S
+
L
₁
= 180°. Atau dengan kata lain,
L
₁
= 180° –
P
–
S. Sehingga, α = 180° – (180° –
P
–
S) =
P
+
S. Karena sudut
S
sama dengan sudut
Q, maka α =
P
+
Q.

Sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran besarnya sama dengan jumlah sudut keliling yang menghadap busur yang terletak di antara kaki-kaki sudutnya.

Sampai di sini dulu pembahasan kita mengenai tali busur lingkaran. Untuk sifat-sifat yang ada pada perpotongan dua tali busur di luar lingkaran, akan dibahas pada postingan selanjutnya, yaitu “Tali Busur Lingkaran Bagian II”. Semoga bermanfaat, yos3prens.