Gambarlah Grafik Fungsi Y 3x 2 4x 3

Gambarlah Grafik Fungsi Y 3x 2 4x 3.

Weblog Koma
– Aplikasi turunan lain yang lebih menarik lagi adalah
menggambar grafik fungsi, sehingga pada artikel kali ini kita akan membahas
menggambar grafik fungsi menggunakan turunan
baik fungsi aljabar maupun fungsi trigonometri. Untuk memudahkan mempelajari materi ini, sebaiknya kita pelajari dulu materi “turunan fungsi aljabar”, “turunan fungsi trigonometri”, serta “nilai stasionernya dan jenisnya”.

Langkah – Langkah Menggambar Grafik Fungsi Menggunakan Turunan

Berikut langkah-langkah mengambar grafik suatu fungsi menggunakan turunan :

i). Menentukan titik potong (tipot) dengan sumbu-sumbu koordinat (sumbu Ten dan sumbu Y).

Titik potong sumbu X, substitusi $ y = 0 $ .

Titik potong sumbu Y, substitusi $ x = 0 $ .

2). Menentukan titik-titik stasioner dan jenisnya (titik balik minimum, titik balik maksimum, dan titik belok).

iii). Menentukan titik bantuan lain agar grafiknya lebih mudah sketsa, atau bisa juga secara umum menentukan nilai $ y $ untuk $ x $ besar positif dan untuk $ 10 $ besar negatif.

Contoh :

1). Gambarlah grafik kurva $ y = 3x^two – x^three $.

Penyelesaian :

i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :

*). Tipot sumbu X, substitusi $ y = 0 $

$ \begin{marshal} y = 0 \rightarrow y & = 3x^two – x^3 \\ 0 & = 3x^2 – 10^three \\ 3x^2 – 10^3 & = 0 \\ ten^2 ( three – ten) & = 0 \\ x = 0 \vee x & = iii \end{marshal} $

Sehingga titik potong sumbu X adalah (0,0) dan (3,0).

*). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $

$ y = 3x^2 – x^three = iii.0^2 – 0^iii = 0 $

Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

two). Menentukan titik-titik stasioner,

Fungsi : $ y = 3x^2 – x^iii $

$ f^\prime number (10) = 6x – 3x^ii \, $ dan $ f^{\prime number \prime } (10) = 6 – 6x $ .

*). Syarat stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $

$ \begin{align} f^\prime number (x) & = 0 \\ 6x – 3x^2 & = 0 \\ 3x ( 2 – x) & = 0 \\ x = 0 \vee x & = 2 \terminate{align} $

*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.

Untuk $ x = 0 \, $ , nilai stasionernya $ f(0) = 3.0^ii – 0^3 = 0 $

titik stasionernya (0,0) .

Untuk $ ten = 2 \, $ , nilai stasionernya $ f(2) = 3.2^2 – 2^three = 4 $

titik stasionernya (2,4).

*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : $ f^{\prime \prime } (10) = 6 – 6x $

Untuk $ x = 0 \rightarrow f^{\prime \prime number } (0) = vi – 6.0 = 6 \, $ (positif) , jenisnya minimum.

Untuk $ x = 2 \rightarrow f^{\prime \prime } (ii) = vi – half dozen.2 = -6 \, $ (negatif) , jenisnya maksimum.

Artinya titik (0,0) adalah titik balik minimum dan titik (2,4) adalah titik balik maksimum.

Baca :   Jika Di Jakarta Pukul 09.30 Di Jayapura Pukul

iii). Berdasarkan fungsi $ y = 3x^two – x^three , \, $ kita substitusi beberapa nilai $ x \, $ yaitu :

Untuk $ x \, $ semakin besar, nilai $ y \, $ semakin besar negatif (ke bawah) dan untuk $ ten \, $ semakin kecil, nilai $ y \, $ semakin besar positif (ke atas).

2). Gambarlah grafik kurva $ y = 10^4 – 4x^3 $ .

Penyelesaian :

i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :

*). Tipot sumbu Ten, substitusi $ y = 0 $

$ \begin{marshal} y = 0 \rightarrow y & = x^4 – 4x^3 \\ 0 & = x^four – 4x^three \\ 10^4 – 4x^3 & = 0 \\ ten^3 ( x – 4 ) & = 0 \\ 10 = 0 \vee x & = 4 \stop{align} $

Sehingga titik potong sumbu Ten adalah (0,0) dan (4,0).

*). Tipot sumbu Y, substitusi $ x = 0 $

$ y = x^4 – 4x^3 = 0^4 – 4.0^iii = 0 $

Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

ii). Menentukan titik-titik stasioner,

Fungsi : $ y = ten^4 – 4x^3 $

$ f^\prime (ten) = 4x^3 – 12x^two \, $ dan $ f^{\prime \prime } (x) = 12x^two – 24x $ .

*). Syarat stasioner : $ f^\prime (10) = 0 $

$ \brainstorm{marshal} f^\prime number (ten) & = 0 \\ 4x^3 – 12x^ii & = 0 \\ 4x^ii (10 – 3) & = 0 \\ ten = 0 \vee x & = 3 \finish{align} $

*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.

Untuk $ x = 0 \, $ , nilai stasionernya $ f(0) = 0^4 – 4.0^iii = 0 $

titik stasionernya (0,0) .

Untuk $ x = 3 \, $ , nilai stasionernya $ f(2) = 3^4 – four.3^three = -27 $

titik stasionernya (3,-27).

*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : $ f^{\prime \prime number } (x) = 12x^ii – 24x $

Untuk $ 10 = 0 \rightarrow f^{\prime \prime number } (0) = 12.0^two – 24.0 = 0 \, $ (nol) , jenisnya titik belok.

Untuk $ ten = 3 \rightarrow f^{\prime \prime } (3) = 12.iii^ii – 24.iii = 36 \, $ (positif) , jenisnya minimum.

Artinya titik (0,0) adalah titik belok dan titik (3,27) adalah titik balik minimum.

3). Berdasarkan fungsi $ y = ten^four – 4x^three , \, $ kita substitusi beberapa nilai $ x \, $ yaitu :

Untuk $ x \, $ semakin besar, nilai $ y \, $ semakin besar positif (ke atas) dan untuk $ ten \, $ semakin kecil, nilai $ y \, $ semakin besar positif (ke atas).

Baca :   Persamaan Garis Yang Sejajar Dengan Garis Y 2x 6 Adalah

3). Gambarlah grafik kurva $ y = \sin x \, $ untuk $ 0 \leq x \leq 360^\circ $ .

Penyelesaian :

i). Menentukan titik potong pada sumbu-sumbu :

*). Tipot sumbu Ten, substitusi $ y = 0 $

$ \begin{align} y = 0 \rightarrow y & = \sin x \\ 0 & = \sin ten \\ \sin x & = 0 \\ x = 0 , \, x = 180^\circ = \pi \vee ten & = 360^\circ = two\pi \cease{align} $

Sehingga titik potong sumbu X adalah $ (0,0), \, (180^\circ , 0), \, (360^\circ, 0) $ .

*). Tipot sumbu Y, substitusi $ 10 = 0 $

$ y = \sin 10 = \sin 0 = 0 $

Sehingga titik potong sumbu Y adalah (0,0).

ii). Menentukan titik-titik stasioner,

Fungsi : $ y = \sin 10 $

$ f^\prime number (x) = \cos x \, $ dan $ f^{\prime number \prime number } (ten) = -\sin 10 $ .

*). Syarat stasioner : $ f^\prime (x) = 0 $

$ \begin{align} f^\prime (x) & = 0 \\ \cos 10 & = 0 \\ x = 90^\circ = \frac{ane}{2}\pi \vee x & = 270^\circ = \frac{3}{2}\pi \end{align} $

*). Nilai stasionernya : substitusi ke fungsi awal.

Untuk $ ten = ninety^\circ \, $ , nilai stasionernya $ f(90^\circ) = \sin 90^\circ = one $

titik stasionernya ($ 90^\circ , ane$) .

Untuk $ x = 270^\circ \, $ , nilai stasionernya $ f(270^\circ) = \sin 270^\circ = -1 $

titik stasionernya ($ 270^\circ , -1$).

*). Menentukan jenis stasionernya, gunakan turunan kedua : $ f^{\prime \prime number } (x) = -\sin x $

Untuk $ x = ninety^\circ \rightarrow f^{\prime number \prime } (90^\circ) = – \sin 90^\circ = -ane \, $ (negatif) , jenisnya maksimum.

Untuk $ x = 270^\circ \rightarrow f^{\prime \prime } (270^\circ) = -\sin 270^\circ = ane \, $ (positif) , jenisnya minimum.

Artinya titik ($ 90^\circ , 1$) adalah titik balik maksimum dan titik ($ 270^\circ , -1$) adalah titik balik minimum.

Berikut gambar grafik fungsi $ y = \sin ten \, $ pada interval $ 0 \leq x \leq 360^\circ $ .

Gambarlah Grafik Fungsi Y 3x 2 4x 3

Source: https://www.konsep-matematika.com/2015/12/menggambar-grafik-fungsi-menggunakan-turunan.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …