Gambar Belah Ketupat Dan Layang Layang

Gambar Belah Ketupat Dan Layang Layang

Belah ketupat adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusukyang sama panjang, dan memiliki dua pasang sudut bukan siku-siku yang masing-masing sama besar dengan sudut di hadapannya. Layang-layang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasangrusukyang masing-masing pasangannya sama panjang dan saling membentuk sudut. Layang-layang dengan keempat rusuk yang sama panjang disebut belah ketupat.

Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi, sedangkan luas belahketupat adalah setengah hasil kali diagonal-digonal bangun tersebut. Keliling trapesium didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya, sedangkan luas layang-layang adalah setengah dari hasil kai kedua diagonalnya. Berikut ini penjelasan mengenai keliling dan luas belahketupat dan layang-layang.

No Pertanyaan Jawaban

1. Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua belahketupat, maka
lengkapilah gambar di atas
a. Simpulkan hubungan antara panjang sisi s dengan keliling
Keliling belahketupat didapat dari 4 kali sisi.

b. Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas belahketupat (dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegi panjang). Perhatikan gambar belahketupat berikut

belahketupat 2

Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang adalah sebagai berikut.

  1. Tarik garis AC dan BD sehingga memotong pada titik E.
  2. Terbentuk 4 segitiga yang kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Panjang diagonal-diagonalnya adalah panjang AE + EC = AC = d1 dan panjang BE + ED = BD = d₂
  3. Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang ACFG. Panjang FG = AC dan panjang AG = CF = 1/2 BD

Luas belahketupat = luas persegipanjang ACFG
= panjang × lebar
= AC × CF
= AC × 1/2 BD
Luas trapesium = 1/2 × d₁ × d₂
Sedangkan keliling belah ketupat, K = AB + BC + CD + AD = 4AB

Secara umum dapat disimpulkan:
Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah:

L = d₁ x d₂
2

K = 4a
L adalah luas belahketupat ABCD dan
K adalah keliling belahketupat ABCD.
d₁ adalah diagonal pertama dan d₂ adalah diagonal kedua.

Layang Layang

2. Jika d₁ dan d₂ merupakan diagonal-diagonal kedua layang-layang, maka
lengkapilah gambar.
Simpulkan hubungan antara panjang sisi a dan sisi b dengan keliling
Keliling layang-layang didapat dari dua kali jumlah sisi sejajar dengan jumlah sisi-sisi lainnya.

Jelaskan bagaimana cara menemukan rumus luas layang-layang
(dengan menggunakan konsep luas persegi atau persegipanjang). Perhatikan gambar layang-layang berikut

Layang 2

Langkah-langkah menemukan rumus luas jajargenjang adalah sebagai berikut.

  1. Tarik garis KM dan LN sehingga memotong pada titik O.
  2. Terbentuk 4 segitiga dengan masing-masing 2 kongruen, berikan nama segitiga 1, 2, 3, dan 4. Segitiga 1 dan 2 konruen dan 3 dan 4 kongruen. Sedangkan panjang diagonal-diagonalnya adalah panjang LO + ON = LN = d₁ dan panjang KO + OM = KM = d₂
  3. Potonglah ke-4 segitiga. Gabungkan sehingga membentuk persegipanjang LPQR. Panjang LP = QR = LN dan panjang LR = PQ = KM

Luas layang-layang = luas persegipanjang LPQR
= panjang × lebar
= LP × PQ

LN x 1 KM
2
Luas layang layang = 1 d₁ x d₂
2

Sedangkan keliling layang-layang, K = KL + LM + MN + NK = 2KL + 2NK

Secara umum dapat disimpulkan:
Sebuah belahketupat dengan panjang sisinya a, maka luas dan keliling belahketupat adalah:

L= 1 d₁ x d₂
2

K = 2s₁ + 2s₂
d₁ adalah diagonal terpanjang dan d₂ adalah diagonal terpendek.
L adalah luas layang-layang dan K adalah keliling.

3. Apakah belahketupat termasuk layang-layang? Jelaskan.
Belahketupat dapat dikatakan layang-layang, karena semua sifat-sifat layang-layang
terdapat juga pada sifat-sifat belahketupat
4. Apakah layang-layang termasuk belahketupat? Jelaskan
Layang-layang tidak dapat dikatakan belahketupat, karena ada sifat belahketupat
tidak dimiliki sifat pada layang-layang, contoh sifat belah ketupat panjang sisinya semuanya sama.

Ayo Kita Mencoba

Contoh 1 :
Belahketupat PQRS memiliki panjang diagonal masing-masing 10 cm dan 15 cm. Tentukan luas belahketupat PQRS tersebut!

Dari kegiatan mencari luas belahketupat, diperoleh aturan sebagai berikut.

Jadi, luas belahketupat PQRS adalah 75 cm²

Contoh 2 :
Misalkan ABCD sebuah belahketupat dengan luas 24 cm². Dan panjang AD = 5 cm
Panjang OC = x cm dan OD = y cm, dan nilai x + y = 7.

Hitunglah
a. Keliling belahketupat ABCD.
Karena setiap sisi belahketupat sama panjang dan AD = 5 cm, maka keliling belahketupat ABCD adalah 4 × 5 = 20 cm.

b. Panjang diagonal-diagonalnya

⇒ 48 = 4xy
⇒ xy = 12
Karena xy = 12 dan x + y = 7, maka x dan y yang memenuhi adalah x = 3 dan y = 4.
Jadi, panjang AC = 2 × OC = 2 × 3 = 6 cm
Panjang BD = 2 × OD = 2 × 4 = 8 cm

Ayo Kita Berlatih

1. Tentukan ukuran diagonal-diagonal suatu belah ketupat yang memiliki luas 48 cm²!
Luas belah ketupat= 1/2. d₁. d₂
48= 1/2 d₁ . d₂
48×2=1/2 x 2 .d₁. d₂
96 = d₁. d₂
Jadi bisa kita ketahui kalau diagonal diagonalnya adalah faktor dari 96 yaitu angka yang mungkin adalah 1 dan 96, 2 dan 48, 3 dan 32, 4 dan 24, 6 dan 16, 8 dan 12

2. Diketahui layang-layang ABCD mempunyai luas 1.200 cm². Selain itu, ada layang-layang PQRS yang masing-masing panjang diagonalnya dua kali panjang diagonal-diagonal layang-layang ABCD. Tentukan luas layang-layang PQRS!

soal 3

3. Diketahui panjang diagonal layang-layang HIJK adalah 8 cm dan 12 cm. Tanpa menggunakan penggaris, buatlah gambar layang-layang HIJK tersebut. Bandingkan hasilnya dengan layang-layang HIJK yang dibuat dengan penggaris!
Lebih baik pakai penggaris

4. Tiga persegi masing-masing panjang sisinya 6 cm, 10 cm dan 8 cm ditempatkan seperti pada gambar di bawah. Tentukan luas daerah yang diarsir.

soal 4

Persegi adalah bidang dengan batas ungu dengan ukuran 6 x 6
Persegipanjang adalah bidang dengan batas merah dengan ukuran 18 x 10
Segitiga I adalah bidang warna kuning dengan alas 16 cm dan tinggi 6 cm
Segitiga II adalah bidang warna biru dengan alas 18 x 10
Sehingga

soalku

5. Bangunan di bawah ini mempunyai empat sisi yang kongruen dan luasnya adalah 132 cm². Carilah kelilingnya.

soal 5

Luas = P x L = 132 cm².
L=11 x 12 = 132 cm².
K= 2(P+L) = 2(11+12)
K = 46 cm

6. Perhatikan gambar trapesium berikut.

soal 6

a. Tentukan nilai x. Nilai x = 70°
b. Tentukan nilai y. Nilai y = 110°
c. Tentukan luas trapesium di samping. L = 280 cm²

7. Perhatikan gambar berikut.
PQRS adalah jajargenjang, dengan panjang TR = 22 cm, PQ = 7 cm, dan QR = 25 cm. Panjang PT adalah ….

Soal 7

8. Diketahui belah ketupat ABCD dan BFDE dengan BD = 50 cm dan AE = 24 cm, dan EF = 2 × AE. Luas daerah yang diarsir adalah ….

soal 8

9. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm², maka panjang PQ adalah … cm

soal 9

10. Diketahui luas suatu trapesium adalah 60 cm². Jika hasil pembagian panjang sisi-sisi sejajarnya adalah 3/5 cm, dan tinggi trapesium 15 cm, tentukan panjang masing-masing sisi sejajar tersebut.

trapesium

⇒a:b = 3:5
Luas = a+b/2 x t
60 = a+b/2 x 15
60 = a+b x 7,5
8 = a+b

a = 3/8 x 8 = 3
b = 5/8 x 8 = 5
Jadi, a = 3 dan b = 5

11. Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik E dan F merupakan titik tengah garis AB dan CD. Tarik garis AF, BF, DE, dan CE. Bentuk segiempat apakah yang terbentuk ditengah-tengah jajar genjang tersebut? Jelaskan jawabanmu!

jajargenjang

Segiempat yang terbentuk adalah jajargenjang

12. Diketahui jajargenjang ABCD. Titik P dan Q terletak pada AC sehingga DP dan BQ tegak lurus AC. Jika panjang AD = 13 cm, AC = 25 cm dan luas jajargenjang tersebut adalah 125 cm², maka panjang PQ adalah … cm (sama dengan nomor 9)

13. Diketahui panjang salah satu diagonal belahketupat 48 cm. Bila keliling belahketupat 100 cm, maka tentukan luas belahketupat tersebut.
Diketahui :
Kelliling = 4 x sisi
100 = 4s, s =100/4 = 25 cm

1/2 d₁ = 48/2 =24 cm
Kita cari adalah diagonal yang satu lagi sehingga
1/2 d₂² = s² – 1/2 d₁²
1/2d₂² = 25² – 24²
menurut Tripel phytagoras 7, 24, 25
maka 1/2d₂ = 7 cm
d₂ = 14 cm
L belahketupat = d₁ x d₂ /2
48 x 14 /2= 336 cm²

14. Diketahui trapezium ABCD siku-siku di B dengan panjang AB = 18 cm, CD = 20 cm, dan luasnya 108 cm². Hitunglah keliling trapesium ABCD tersebut.
Keliling trapesium ABCD tersebut = 50 cm

15. Perhatikan gambar berikut !

Soal 15

Diketahui ABCD dan CEGH adalah dua persegipanjang kongruen dengan panjang 17 cm, dan lebar 8 cm. Titik F adalah titik potong sisi AD dan EG. Tentukan luas segiempat EFDC !

Kita tarik garis dari titik E tegak lurus terhadap DC.. misalnya titik potongnya adalah I
Panjang CI dapat dicari dengan pythagoras yaitu 15 cm
Sehingga panjang AE = 2 cm
Misal AF = x maka FD = 8 – x
Karena FD = FE maka

(8 – x)² = 2² + x²
64 – 16x + x²  = 4 + x²
60 = 16x
x = 15/4 = 3,75

Sehingga FD = 8 – 3,75 = 4,25
Bangun EFDC merupakan bangun layang layang
Jadi luas arsir = luas layang layang = 2 x luas segitiga CDF
Luas arsir = 17 x 4,25 = 63,75 cm²
Jawabannya 72,25

Gambar Belah Ketupat Dan Layang Layang

Sumber: https://www.mikirbae.com/2017/02/luas-dan-keliling-belahketupat-dan.html

Baca :   X 2 5 X 6 0

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …