Faktor X 2 X 1

 Pada postingan sebelumnya kita telah belajar operasi perkalian, penjumlahan, dan pengurangan aljabar. Kali ini kita akan membahas bagaimana cara memfaktorkan sebuah aljabar. Aljbar yang terdiri dari dua suku atau lebih bisa difaktorkan apabila suku-suku tersebut memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan). Untuk memudahkan pemfaktoran sebaiknya sobat mengenal beberapa operasi perkalian istimewa dari aljbar. Rumus perkalian di bawah ini akan sangat membantu untuk menfaktorkan sebuah aljabar

(a+b) (a-b) = a²-b²




(a+b) (a+b) = aⁱⁱ
+ 2ab + b²




(a-b) (a-b) = aⁱⁱ
-2ab +b²




(x+a) (x+b) = x²
+ (a+b)x + b²




(a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd

ane. Pemfaktoran Aljabar Bentuk ax + ay

Pemfaktoran ax + ay dapat sobat tulis menjadi perkalian antara a dan (x+y). Jadi a dan (ten+y) disebut dengan faktor dari ax+ay.

misalnya

4x + 16y bisa difaktorkan menjadi four (10+4y)

untuk bisa difkatorkan dengan cara diatas, koefisien x dan koefisien y harus memiliki faktor pembagi yang sama. Berikut contoh lainnya

1. 30ab + 20ac = 10a (3b+2c)

2. a^twob^ivc + ab³d = ab^two
   (ab²c + bd)

3. 6x – 2x^two
   = x (6-2x)

4. 12x + 8y = 4 (3x + 2y)

---

2. Pemfaktoran Aljabar Bentuk Selisih Kuadrat (a²-b²)

Perhatikan perkalian berikut

(a-b) (a+b) = a (a+b) – b (a+b)

(a-b) (a+b) = aⁱⁱ
+ ab – ab -b^two


(a-b) (a+b) = a²
– b²

jadi dapat disimpulkan bentuk aljbar a²-b²
dapat difaktorkan menjadi (a-b) (a+b). Dalam aplikasi soal kadang sobat akan menjumpai bentuk aljabar yang mudah dan kadang ada yang cukup sulit.

Contoh
mudah
tenⁱⁱ
– 64 = 10²
– (8)²
–> bentuk a²-b²
dengan a = x dan b = 8
jadi x²
– 64 = x²
– (8)²
= (10+8) (x-8)

sulit
16x⁴
– 25yⁱⁱ
= (4x²)²
– (5y)²
= (4xⁱⁱ
+5y) (4x^two
– 5y)

Kadang ada yang variasi seperti contoh di bawah ini

16xⁱⁱⁱ
– 25x = x (16x^two
– 25) = ten (4x + 5) (4x – 5)

Sobat hanya butuh banyak berlatih untuk bisa terampil memfaktorkannya. 😀

---

3. Pemfaktoran Bentuk xⁱⁱ
+ 2xy + y²

pemfaktoran aljabar bentuk ini dapat dilakukan dengan

x²
+ 2xy + y²
= x²
+ xy + xy + y²
–> bentuk 2xy kita pisahkan mejadi xy + xy (setengahnya)
10²
+ 2xy + y²
= x (x+y) + y (x+y)
x²
+ 2xy + y²
= (x+y) (ten+y) = (x+y)²

ini juga berlaku untuk bentuk aljabar x^two
– 2xy + y²

ten^two
– 2xy + y²
= x²
-xy – xy + y²

ten^two
– 2xy + y²
= x (ten-y) – y (x-y)
10²
– 2xy + y²
= (x-y) (x-y) = (x-y)^two

Contoh
x²
+ 6x + 9  = x²
+ 3x + 3x + 9  –> bentuk 6x diubah menjadi 3x + 3x
10²
+ 6x + 9  = x (x+3) + iii (x+three)
ten²
+ 6x + nine  = (x+3) (x+3) = (x+3)²

4. Pemfaktoran Aljbar Bentuk axⁱⁱ
+ bx + c

dari aljabar bentuk ax²
+ bx + c kita misalkan mempunyai faktor (x+p) (x+q) maka

ax²
+ bx + c = (x+p) (10+q)
ax²
+ bx + c = x²
+ qx + px + pq
ax²
+ bx + c = x²
+ (p+q)x + pq

maka

b = (p+q) dan c = p.q

Kreatifitas dan frekuensi latihan akan menentukan kecepatan sobat memfaktorkan aljbar bentuk di atas. Simak contoh berikut

Berapa faktor dari x²
– 9 + 14

x
^two

– 9 + xiv

dari aljabar diatas, sobat harus menentukan bilangan p dan q yang ketika dikalikan hasilnya +xiv ketika dijumlahkan hasilnya -9

p+q = -9
p.q = +xiv

setelah berpikir sejenak sobat akan mendapat angka p = -seven dan q = -2 (bisa sebaliknya).

Jadi faktor dari xⁱⁱ
– 9 + xiv = (x-2) (x-seven)

Contoh Lain

x²+x-12
p+q = +1
p.q = -2

maka ketemu p = 4 dan q = -3

jadi faktor dari aljabar ten^two+ten-12 = (ten+4) (10-3)

Semakin sobat sering latihan maka akan semakin cepat menemukan faktor dari aljabar bentuk kuadrat ax²
+ bx + c. Jadi, jangan pernah malas untuk latihan di sekolah atau di rumah ya. Berikut beberapa soal latihan yang bisa sobat coba

• x2 + 15 10 + 56
• x2 + 20x – 44
• x2 -14x -95
• x2 -10 – 930

Selamat mencoba… 😀 Jangan lupa baca juga trik pemfaktoran persamaan kuadrat.