Faktor Linear

Faktor Linear.

Pada kesempatan ini ID-KU membahas tentang “Soal dan Pembahasan Teorema Faktor Suku Banyak”. Teorema faktor menyatakan bahwa: Jika f(ten) suatu suku banyak, maka (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika f(k) = 0.


Soal dan Pembahasan Teorema Faktor Suku Banyak


Soal


Suku banyak f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12 dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linearnya menjadi…..
A. f(x) = (x +  2)(3x + 2)(x – 3)
B. f(x) = (x –  ii)(3x – two)(x – 3)
C. f(x) = (x –  2)(3x + 2)(x – iii)
D. f(x) = (x +  2)(3x – ii)(10 + iii)
E. f(x) = (x +  2)(3x + 2)(10 + 3)



Pembahasan:

f(x) = 3x³ – 13x² + 8x + 12, suku tetapnya adalah a₀ = 12
Nilai-nilai k yang mungkin adalah faktor bulat dari a₀ = 12, yaitu ±i, ±2, ±3, ±4, ±half-dozen, ±12.
* Untuk k = 1, diperoleh:
f(1) = 3(i)³ – 13(i)² + 8(1) + 12
= 3 – thirteen + 8 + 12
= 10
Karena f(1) = 10 ≠ 0, maka (ten – ane) bukan faktor dari f(10).
* Untuk k = -i,diperoleh:
f(-i) = 3(-1)³ – 13(-ane)² + 8(-1) + 12
= -3 – thirteen – 8 + 12
= -12
Karena f(-ane) ≠ 0, maka (10 + i) bukan faktor dari f(x).
* Untuk thousand = 2,  diperoleh:
f(two) = 3(2)³ – 13(2)² + eight(two) + 12
= 24 – 52 + 16 + 12
= 0
Karena f(two) = 0, maka (x – 2) faktor dari f(x).
Faktor-faktor f(10) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x – 2). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah 3x² – 7x – 6 dan dapat difaktorkan menjadi (3x + 2)(x -3).
Jadi, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linear sebagai:
f(x) = (x –  ii)(3x + two)(x – three)
(JAWABAN: C)

Baca :   Perubahan Energi Yang Terjadi Pada Baterai


Soal


Salah satu faktor dari (2x³ + px² – 10x – 24) ialah (x + 4). Faktor-faktor lainnya adalah …..
A. (2x + 1) dan (10 + ii)
B. (2x + 3) dan (x + ii)
C. (2x – 3) dan (ten + two)
D. (2x – 3) dan (x – ii)
Due east. (2x + 3) dan (x – 2)



Pembahasan:

Misalkan f(x) = 2x³ + px² – 10x – 24
Karena (ten + 4) adalah faktor dari f(x), maka f(-four) = 0.
f(-iv) = 0
<=> 2(-four)³ + p(-4)² – x(-4) – 24 = 0
<=> -128 + 16p + xl – 24  = 0
<=> -112 + 16p = 0
<=> 16p = 112
<=> p = 112/xvi
<=> p = 7
Dengan demikian, f(x) = 2x³ + 7x² – 10x – 24
Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(x) oleh (x + 4). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah 2x² – x – half dozen dan dapat difaktorkan menjadi (2x + iii)(10 -2).
(JAWABAN: Eastward)


Soal


Salah satu faktor dari (2x³ – 5x² – px + 3) adalah (x + ane). Faktor linear yang lain dari suku banyak tersebut adalah …..
A. (x – 2) dan (x – 3)
B. (10 + ii) dan (2x – ane)
C. (x + 3) dan (x + 2)
D. (2x + one) dan (x – 2)
E. (2x – i) dan (10 – three)



Pembahasan:

Misalkan f(ten) = 2x³ – 5x² – px + three
Karena (x +1) adalah faktor dari f(10), maka f(-1) = 0
f(-1) = 0
2(-1)³ – 5(-1)² – p(-1) + 3 = 0
<=> -2 – 5 + p + 3 = 0
<=> -four + p = 0
<=> p = 4
Dengan demikian f(10) = 2x³ – 5x² – 4x + 3
Faktor-faktor f(ten) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(10) oleh (x + 1). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Baca :   Nyatakan Perkalian Berulang Berikut Dalam Perpangkatan

Hasil baginya adalah 2x² – 7x + three dan dapat difaktorkan menjadi (2x – one)(x – three).
(JAWABAN: E)


Soal


Salah satu faktor dari p(x) = x³ + kx² – ten – 2 adalah ten + ii. Salah satu faktor linearnya dari p(x) adalah…..
A. 10 – i
B. x – 2
C. x – three
D. x + 3
East. x + 4



Pembahasan:

Karena (x + 2) adalah faktor dari p(ten), maka p(-2) = 0.
p(-2) = 0
(-2)³ + m(-2)² – (-two) – 2 = 0
<=> -eight + 4k + 2 – 2 = 0
<=> 4k = viii
<=> k = viii/iv
<=> k = 2
Dengan demikian p(x) = x³ + 2x² – ten – two.
Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak p(10) oleh (x + two). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah x² – 1 dan dapat difaktorkan menjadi (10 – 1)(x + ane).
Jadi, salah satu faktor linear dari p(ten) adalah (x – 1)
(JAWABAN: A)





Soal


Suku banyak 6x³ + 13x² + qx + 12 mempunyai faktor (3x – 1). Faktor linear lainnya adalah…..
A. 2x – one
B. 2x + 3
C. x – 4
D. x + 4
E. x + ii



Pembahasan:

Misalkan f(x) = 6x³ + 13x² + qx + 12
Karena (3x – 1) faktor dari f(ten) maka f(⅓) = 0
f(⅓) = 0
6(⅓)³ + 13(⅓)² + q(⅓) + 12 = 0
6($\frac{1}{27}$) + 13($\frac{i}{9}$) + $\frac{q}{3}$ + 12 = 0
<=> $\frac{six}{27}$ + $\frac{39}{27}$ + $\frac{9q}{27}$ = -12
<=> $\frac{half-dozen+39+9q}{27}$ = -12
<=> 6 + 39 + 9q = -12 x 27
<=> 45 + 9q = -324
<=> 9q = -324 – 45
<=> 9q = -369
<=> q = -369/ix
<=> q = -41
Dengan demikian f(x) = 6x³ + 13x² – 41x + 12
Faktor-faktor f(x) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak p(x) oleh (3x – ane). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah 6x² + 15x – 36 dan dapat difaktorkan menjadi 3(2x – iii)(x + 4).
Jadi, faktor linear lainnya adalah (x + 4).
(JAWABAN: D)

Baca :   Yang Merupakan Sifat Larutan Basa Adalah


Soal



Persamaan 2x³ + px² + 7x + 6 = 0 mempunyai akar 10 = 2. Jumlah ketiga akar persamaan itu adalah…..
A. -9
B. 2½
C. 3
D. four½
E. nine



Pembahasan:

Misalkan f(10) = 2x³ + px² + 7x + vi
Karena ten = 2 adalah akar dari f(ten), maka f(2) = 0 .
f(2) = 0
ii(2)³ + p(2)² + seven(2) + 6 = 0
xvi + 4p + 14 + 6 = 0
36 + 4p = 0
4p  = -36
p = -36/4
p = -9
Dengan demikian f(ten) = 2x³ – 9x² + 7x + 6.
Akar-akar f(ten) yang lain dapat ditentukan dari hasil bagi suku banyak f(10) oleh (x – two). Dengan menggunakan metode sintetik, maka:

Hasil baginya adalah 2x² – 5x – three dan dapat difaktorkan menjadi (2x + 1)(x – iii).
Jadi, suku banyak f(x) dapat dinyatakan dalam bentuk perkalian faktor-faktor linear sebagai:
f(x) = (x –  two)(2x + one)(x – three) = 0
x₁ = 2, x₂ = -½, x₃ = three
Jumlah ketiga akar = ii + (-½) + 3 = 4½
(JAWABAN: D)

Faktor Linear

Source: https://www.ruangsoal.id/2018/07/soal-dan-pembahasan-teorema-faktor-suku.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …