Dua Matriks Dikatakan Sama Jika

Dua Matriks Dikatakan Sama Jika.

Matriks merupakan kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi dengan bentuk persegi panjang, sesuai baris dan kolom. Ordo matriks menunjukkan banyaknya baris dan kolom dalam matriks. Transpose matriks adalah bentuk operasi matriks di mana susunan baris diubah jadi kolom dan kolom diubah jadi baris. Matriks sama adalah matriks yang punya ordo-ordo yang sama dan tiap elemennya terletak pada baris dan kolom yang sama.

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya!
Apa jadinya dunia ini tanpa ilmu pengetahuan? Pernahkah Quipperian berpikir demikian? Dunia tanpa ilmu pengetahuan ibarat rumah tanpa lampu. Berkembangnya ilmu pengetahun tidak lepas dari peran para ilmuwan. Mereka rela menghabiskan waktu, tenaga, pikiran hanya untuk mengamati, memahami, dan menganalisis gejala alam di sekitar. Hal itu tentu tidak mudah, mengingat banyak variabel yang harus mereka pertimbangkan sebelum merumuskan ilmu pengetahuan yang baku dan bisa diterima semua orang.
Saat menghadapi permasalahan dengan berbagai variabel, metode yang biasa digunakan adalah matriks. Pada artikel kali ini, Quipper Weblog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang matriks dan contoh soalnya. Yuk, simak!


Pengertian Matriks



Matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi yang disusun membentuk persegi panjang berdasarkan baris dan kolom. Notasi matriks dinyatakan dalam huruf kapital. Berikut ini contoh penulisan matriks.


Matriks D di atas memiliki sembilan elemen, yaitu
ai.Letak elemen dinyatakan dalam fungsi
xp,q
di mana
pmenunjukkan baris, sedangkan
qmenunjukkan kolom, contohnya
x2,iii
=
f;
tenthree,ane
=g; dan
x2,2
=
e. Baris merupakan bagian matriks yang mengarah horizontal, sedangkan kolom merupakan bagian matriks yang mengarah vertikal.

Baca :   Tentukan Hasil Pengurangan 5z 3 Oleh 2z 7


Ordo Matriks



Ordo atau ukuran matriks menunjukkan banyaknya baris dan kolom di dalam matriks. Ordo biasa dinotasikan sebagai  ∑ baris x kolom. Perhatikan contoh berikut.


Bagaimana Quipperian, sudah paham tentang ordo matriks, belum? Jika sudah, selanjutnya Quipper Weblog akan membahas tentang transpose matriks.


Transpose Matriks



Transpose matriks merupakan bentuk operasi matriks di mana susunan baris diubah menjadi kolom, sedangkan bagian kolom diubah menjadi baris. Baris ke-pdiubah menjadi kolom ke-patau kolom ke-qdiubah menjadi baris ke-q. Jika matriks D di atas dijadikan transpose matriks D, notasi yang digunakan adalah DT.Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.


Berdasarkan transpose matriks di atas, Quipperian bisa melihat bahwa elemen baris ke-1, yaitu 1, 2, 3, dituliskan pada kolom ke-1, elemen baris ke-ii, yaitu four, 5, six, dituliskan pada kolom ke-2, dan begitu seterusnya. Dengan demikian, transpose matriks bisa mengubah ordo matriks jika jumlah baris dan kolomnya tidak sama.


Matriks Sama



Suatu matriks dikatakan sama jika matriks-matriks tersebut memiliki ordo yang sama dan setiap elemennya terletak pada baris dan kolom yang sama. Jika suatu matriks sama, otomatis setiap elemen yang seletak nilainya sama. Perhatikan contoh soal berikut.


Contoh Soal 1

Diketahui dua matriks sebagai berikut.


Tentukan nilai dari
a,
b,c, dan
d!
Pembahasan:

Untuk mencari nilai
a,
b,c, dan
d, Quipperian harus tahu bahwa matriks D = East, sehingga elemen seletak nilainya pasti sama.


Dari perhitungan di atas, diperoleh nilai
a= 1,
b
= 6,
c= 0, dan
d= 9.
Jadi, nilai
a,
b,c, dan
dberturut-turut adalah ane, 6, 0, dan 9.


Operasi Antarmatriks



Layaknya bilangan, matriks juga bisa dioperasikan seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian angka dengan matriks, maupun perkalian antarmatriks.


1. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Penjumlahan dan pengurangan matriks hanya bisa dilakukan jika ordonya sama, misalnya matriks 2 × two dikurangkan dengan matriks 2 × 2 lainnya. Elemen yang dijumlahkan atau dikurangkan harus seletak, artinya posisi atau letaknya sama. Perhatikan contoh berikut.


Berdasarkan contoh di atas, terlihat bahwa penjumlahan atau pengurangan matriks tidak mengakibatkan perubahan ordo.

Baca :   Tabel Periodik Unsur Kimia Golongan 1a Sampai 8a


2. Perkalian angka dengan matriks

Semua matriks bisa dikalikan dengan konstanta atau bilangan berapapun. Jika dikalikan dengan suatu konstanta atau bilangan, semua elemen di dalam matriks tersebut harus dikalikan satu per satu dengan konstanta yang dimaksud. Contohnya sebagai berikut.


Berdasarkan hasil di atas, ternyata perkalian antara konstanta dan matriks tidak akan mengubah ordo matriks tersebut.


three. Perkalian antara matriks dan matriks

Jika dibandingkan operasi matriks sebelumnya, perkalian antara matriks dan matriks ini terbilang lebih rumit. Untuk mengalikan antara matriks dan matriks, Quipperian harus mengalikan seluruh elemen tiap baris ke-pdengan kolom ke-­p, lalu hasilnya dijumlahkan pada baris yang sama. Misalnya diketahui perkalian matriks sebagai berikut.


Contoh mengoperasikan perkalian antara dua matriks di atas adalah sebagai berikut.



Pembahasan:



Hal yang harus diingat dari perkalian matriks adalah sifat perkalian matriks tidak berlaku bolak-balik atau  AB ≠ BA.
Agar Quipperian semakin paham dengan pembahasan matriks ini, perhatikan contoh soal berikut.


Contoh Soal two



Pembahasan:

Sebelum menyelesaikan soal di atas, Quipperian jabarkan kembali persamaannya, yaitu sebagai berikut.


Selanjutnya, tentukan nilai
10dan
yberdasarkan nilai elemen seletak.


Diperoleh nilai
x= 2 dan
y= 4. Dengan demikian,
ten+
2xy+
y= 2 + 2(2)(4) + 4 = 22.
Jadi, nilai
x+
2xy+
y= 22.


Contoh soal 3

Tentukan nilai 2a
2+
b
c  yang memenuhi persamaan matriks berikut.


Pembahasan:

Untuk menentukan nilai 2a
2+
b
c, Quipperian harus mengalikan matriks-matriks di sisi kiri terlebih dahulu.


Dari persamaan di atas, diperoleh:
Baris ke-2, kolom ke-2


Baris ke-i, kolom ke-two


Baris ke-1, kolom ke-one


Dengan demikian, nilai 2a
2+
b
c= 2(3)2+ (-3) – one = 14.
Jadi, nilai twoa
2+
b
c= 14.
Itulah bahasan tentang matriks dan contoh soalnya. Pada prinsipnya, belajar matriks tidaklah sulit karena semua sudah ada aturannya masing-masing, bagaimana harus menjumlahkan, mengurangkan, dan mengalikan. Jangan lupa gabung dengan
Quipper Videoagar Quipperian bisa
updatemateri-materi terbaru, baik tentang matriks maupun materi yang lain. Salam Quipper!
Sumber:

Baca :   Gambar Berikut Adalah Spinner Dengan 24 Bagian Yang Sama

Penulis: Eka Viandari

Dua Matriks Dikatakan Sama Jika

Source: https://www.quipper.com/id/blog/mapel/matematika/matriks-dan-contoh-soalnya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …