Diketahui X 2

Guys, kali ini

RumusHitung

ingin membagikan beberapa latihan soal akar-akar persamaan kuadrat beserta pembahasannya.
Rumushitung
akan mengetes kalian apakah kalian sudah memahami akar-akar persamaan kuadrat. Oke, langsung saja ke soalnya.

Soal 1 :

Jika terdapat akar-akar persamaan kuadrat
3m
dan
3n
dengan persamaan kuadrat
x² – 5x + half dozen = 0, maka persamaan kuadrat dari akar-akar m dan north adalah . . . . .

A. x² – 5x + 6 = 0
B. 10² + 5x + vi = 0
C. 3x² – 5x + vi = 0
D. 3x² + 5x + 6 = 0
Eastward. 3x² – 5x – 6 = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat x² – 5x + vi = 0, dengan akar-akarnya 3m dan 3n :
a = 1
b = -v
c = 6

3m + 3n = -b/a
3m + 3n = -(-5)/1
3m + 3n = 5
three(m + n) = five
thousand + n = five/three

3m . 3n = c/a
3m . 3n = 6/1
3m . 3n = half dozen
3(m . northward) = 6
m . n = 2

10² – (m + northward)x + (thousand . n) = 0
ten² – (five/3)x + two = 0
3x² – 5x + 6 = 0

Jadi, hasil persamaan kuadrat baru adalah
3x² – 5x + 6 = 0 (C)

Soal two :

Diketahui α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat dari
ten² – (a + 4)x + xvi = 0. Jika
iiα dan
iiβ adalah akar-akar persamaan kuadrat dari
x² – 16 + 64 = 0, maka nilai a adalah . . . . .

A. four
B. 2
C. 0
D. -2
E. -4

Jawab :

Persamaan x² – (a + four) + 16 = 0, dengan akar-akarnya α dan β :
α + β = -(-(a + 4)/i
α + β = (a + four)

Persamaan kuadrat x² – 16 + 64 = 0, dengan akar-akarnya 2α dan 2β :
2α + 2β = -(-16)/ane
2α + 2β = 16

Maka,
ii(α + β) = 16
α + β = 8
(a + 4) = 8
a = 8 – iv
a = 4

Jadi, nilai a adalah 4 (A)

Soal 3 :

Persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar four kali akar persamaan kuadrat
x² + ten – half-dozen = 0
adalah . . . . .

A. x² + 4x – 96 = 0
B. x² + 20x – 48 = 0
C. x² – 8x + 96 = 0
D. x² + 4x + 96 = 0
E. ten² – 4x – 96 = 0

Jawab :

Akar-akar persamaan kuadrat 10² + x – half-dozen = 0 adalah m (anggap saja m)
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat four kali akar persamaan kuadrat ten² + 10 – 6 = 0

Anggap saja akarnya 4m
Misalkan 4m = x
4m = x
thousand = x/4

Langsung disubstitusikan ke persamaan kuadrat :
x² + x – half-dozen = 0
(10/4)² + (one/4)x – 6 = 0
10²/16 + (1/4)ten – 6 = 0
10² + 4x – 96 = 0

Jadi, hasil persamaan kuadratnya adalah
x² + 4x – 96 = 0 (A)

Soal iv :

Persamaan kuadrat dengan akar-akar
m
dan
due north
adalah
4x² – 4x – three = 0. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya
(2m – 2)
dan
(2n – 2)
. . . .

A. x² + 2x – 3 = 0
B. x² – 2x – three = 0
C. x² + 2x + 3 = 0
D. 2x² – 2x + three = 0
E. 2x² + 2x – 3 = 0

Jawab :

Pilih salah satu akar dari (2m – two) dan (2n – 2), kemudian misalkan x
2n – ii = x
2n = x + 2
n = (ten + 2)/2

Substitusikan ke persamaan 4x² – 4x – 3 = 0
4[(x + ii)/2]² – iv[(x + 2)/2) – 3 = 0
(10 + 2)² – two(ten + 2) – 3 = 0
x² + 4x + 4 – 2x – four – three = 0
x² + 2x – three = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
10² + 2x – three = 0 (A)

Soal 5 :

Akar-akar persamaan kuadrat
7x² + 10x + three = 0
adalah
2m
dan
2n. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah
7m
dan
7n, persamaan kuadratnya adalah . . . . .

A. 4x² + 20x – 21 = 0
B. 4x² – 20x + 21 = 0
C. 4x² + 20x + 21 = 0
D. 2x² – 20x – 21 = 0
Eastward. 2x² + 20x + 21 = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat 7x² + 10x + 3 = 0 dengan akar-akarnya 2m dan 2n :
2m + 2n = -10/vii
2(one thousand + north) = -10/seven
1000 + n = -10/xiv
m + n = -v/7

2m . 2n = 3/7
4mn = three/7
mn = 3/28

Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar yang diketahui adalah 7m dan 7n :
7m + 7n = vii(m + n)
7(one thousand + n) = 7(-5/7)
7(thousand + n) = -five

7m . 7n = 49mn
49mn = 49(three/28)
49mn = 21/iv

ten² – vii(chiliad + n)x + 49mn = 0
x² – (-v)x + 21/4 = 0
x² + 5x + 21/4 = 0
4x² + 20x + 21 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
4x² + 20x + 21 = 0 (C)

Soal vi :

Dari persamaan kuadrat
x² – 64 = 0, memiliki akar-akar persamaan
p
dan
q. Tentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akarnya
(p – 16)
dan
(q – sixteen)
. . . . .

A. 2x² + 32x + 192 = 0
B. ten² – 32x – 192 = 0
C. 2x² + 32x – 192 = 0
D. x² – 32x + 192 = 0
Eastward. x² + 32x + 192 = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat x² – 64 = 0 dengan p dan q adalah akar-akarnya :
p + q = 0
p . q = -64

Menentukan persamaan kuadrat baru akar-akar p – xvi dan q – 16 :
(p – sixteen) + (q – 16) = p + q – 32
p + q – 32 = -32

(p – 16)(q – sixteen) = pq – 16(p + q) + 256
pq – 16(p + q) + 256 = -64 – 16(0) + 256
pq – 16(p + q) + 256 = 192

x² – (-32)ten + 192 = 0
10² + 32x + 192 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
x² + 32x + 192 = 0 (E)

Soal vii :

Diketahui akar-akar dari persamaan kuadrat
ax² + bx + c = 0
adalah
m
dan
north. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah
one thousand/2
dan
northward/2, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . . .

A. 4a²x² + 2bx + c = 0
B. 4ax² + 2bx + c = 0
C. 4ax² – 2bx + c = 0
D. 4a²ten² – 2bx + c = 0
Eastward. 4ax² – 2bx – c = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan akar-akarnya adalah chiliad dan north :
m + northward = -b/a
m . due north = c/a

Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar persamaan kuadrat m/ii dan north/2 :
grand/two + north/two = (1/2)(k + n)
(1/ii)(1000 + n) = (1/2)(-b/a)
i/2(k + northward) = -b/2a

yard/2 . n/ii = mn/4
mn/4 = (c/a)/4
mn/4 = c/4a

10² – (-b/2a)x + c/4a = 0
x² + (b/2a)ten + c/4a = 0
4ax² + 2bx + c = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
4ax² + 2bx + c = 0 (B)

Soal 8 :

Terdapat akar-akar persamaan kuadrat
x² + 12x + 45 = 0
dengan akar-akarnya adalah
x₁
dan
x₂. Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar
i/3x₁
dan
1/3x₂
adalah . . . . .

A. 405x² + 54x – 1 = 0
B. 45x² – 54x + ane = 0
C. 405x² – 54x – 1 = 0
D. 405x² + 54x + 1 = 0
E. 45x² + 54x + one = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat ten² + 18x + 45 = 0 dengan akar-akar x₁ dan x₂ :
x₁ + x₂ = -12
ten₁ . x₂ = 45

Menentukan persamaan kuadrat baru dari akar-akar ane/3x₁ dan 1/3x₂ :
ane/3x₁ + 1/3x₂ = (x₁ + 10₂)/(3x₁x₂)
(x₁ + 10₂)/(3x₁10₂) = -eighteen/3(45)
(10₁ + x₂)/(3x₁x₂) = -6/45
(10₁ + x₂)/(3x₁x₂) = -2/xv

ane/3x₁ . 1/3x₂ = 1/9x₁x₂
1/9x₁x₂ = i/9(45)
one/9x₁x₂ = 1/405

10² – (-two/15)x + (1/405) = 0
x² + (2/15)x + (1/405) = 0
405x² + 54x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
405x² + 54x + 1 = 0 (D)

Soal 9 :

Pada persamaan kuadrat baru
3x² + 8x + 5 = 0
memiliki akar-akar
3r
dan
3s. Persamaan kuadrat awal dengan akar-akar
r
dan
south
adalah . . . . .

A. 27x² – 24x + 5 = 0
B. 27x² + 24x – v = 0
C. 27x² + 24x + 5 = 0
D. 9x² – 24x – 5 = 0
Eastward. 9x² + 24x + 5 = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat baru 3x² + 8x + 5 = 0 dengan akar-akar persamaan 3r dan 3s :
3r + 3s = -8/3
3(r + s) = -8/3
r + s = -8/9

3r . 3s = 5/iii
9rs = 5/3
rs = 5/27

Menentukan persamaan kuadrat awal akar-akar r dan s :
r + s = -eight/9
r . s = 5/27

x² – (-eight/9)ten + five/27 = 0
x² + (8/9)x + 5/27 = 0
27x² + 24x + 5 = 0

Jadi, persamaan kuadrat awal adalah
27x² + 24x + five = 0 (C)

Soal 10 :

Dari persamaan kuadrat
3x² + 12x + nine = 0
yang akar-akarnya adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru dengan akar-akar α/ii
dan β/2
adalah . . . .

A. x² + 8x – 3 = 0
B. 4x² – 8x – iii = 0
C. x² – 8x + 3 = 0
D. 4x² + 8x + iii = 0
E. 2x² + 8x + iii = 0

Jawab :

Persamaan kuadrat 3x² + 12x + 9 = 0 yang akar-akarnya α dan β :
α + β = -12/three
α + β = -4

α . β = nine/3
α . β = three

Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar α/2 dan β/two :
α/2 + β/2 = (α + β)/2
(α + β)/two = -4/2
(α + β)/2 = -two

α/2 . β/2 = αβ/4
αβ/iv = 3/iv

x² – (-2)x + (3/iv) = 0
x² + 2x + 3/4 = 0
4x² + 8x + 3 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
4x² + 8x + 3 = 0 (D)

Itulah beberapa soal latihan dan pembahasan tentang akar-akar persamaan kuadrat. Semoga dengan soal latihan ini bisa memudahkan kalian dalam memahami materi yang dibahas ya. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.