Diketahui Segitiga Def Siku Siku Di E

matematika123.com_

2021, Trigonometri, Dasar, Contoh soal dan pembahasan trigonometri matematika SMA. Unsur-unsur dasar trigonometri sinus, cosinus, tangen, cosecan, secan dan cotangen.

Soal No. one

Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.

Tentukan nilai dari:
a) sin ∠CAB
b) cos ∠ CAB
c) tan ∠ CAB

Pembahasan

Sebelum menentukan nilai sinus, cosinus dan cotangen sudut CAB, panjang ketiga sisi segitiga dicari dulu.

Panjang AB = 10 cm
Panjang BC = 24 cm
Panjang CA = √(10²

+ 24²) = √(100 + 576) = √676
= 26 cm

Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi AC adalah sisi miring.

a) sin ∠CAB = sisi depan / sisi miring = BC / CA = 24 / 26 = 12/xiii
b) cos ∠ CAB = sisi samping / sisi miring = AB / CA = ten / 26 = 5/12
c) tan ∠ CAB = sisi depan / sisi samping = BC / AB = 24 / 10 = 12 / 5

Soal No. ii

Diberikan segitiga ABC siku-siku di titik B seperti gambar berikut.

Tentukan nilai dari:

a) csc ∠CAB
b) sec ∠ CAB
c) cot ∠ CAB

Untuk sudut CAB, sisi BC disebut sisi depan, sisi AB disebut sebagai sisi samping dan sisi Ac adalah sisi miring.

a) csc ∠CAB = sisi miring / sisi depan = CA / BC= 26 / 24 = thirteen/12
b) sec ∠ CAB = sisi miring / sisi samping = CA / AB = 26 / 10 = 12/5
c) cot ∠ CAB = sisi samping / sisi depan = AB / BC 10/ 24 = 5 / 12

Soal No. three

Budi memanjat pohon mempelam dengan menggunakan tangga seperti gambar berikut.

Tangga dipasang bersandar pada batang pohon sehingga sudut antara permukaan tanah dan tangga adalah 60°. Jika panjang tangga yang digunakan Budi adalah 4 meter dan ketinggian tajuk pohon adalah 2,5 meter, tentukan tinggi pohon mempelam tersebut! (Gunakan sin 60° =
¹/₂

√3, √iii =i,seven)

Pembahasan

Menentukan panjang batang yang disandari tangga terlebih dahulu, perhatikan segitiga ABC, siku-siku di titik B! Air-conditioning jadi sisi depan, AB sisi samping dan BC sisi miring

Dari pengertian sinus sudut ABC, depan bagi miring:
sin ∠ABC = Ac / BC
sin 60° = AC / 4
^ane/₂

√iii = Ac / iv
Air conditioning = four × 1/2 √3
Ac = 2√3 = 2 (1,vii) = iii,4 meter

Dengan demikian tinggi pohon adalah three,4 m + 2,v chiliad = 5,9 meter

Soal No. four

Ditentukan sin A = 7/25, nilai dari
⁶²⁵/₃₃₆

sin A cos A adalah…(matematika123.com_ 2021)

A. ane/8
B. i/iv
C. ane/2
D. ane/2
Due east. 1

Pembahasan

Dari sin A = 7/25
Depan = 7
Miring = 25

Cari dulu sisi samping dengan pythagoras:

Panjang sisi samping

= √(25^two

− 7^two)
= √(625 − 49)
= √576
= 24

Nilai cos A = sisi samping / sisi miring = 24 / 25

Sehingga:
⁶²⁵/₃₃₆

sin A cos A
=
⁶²⁵/₃₃₆

(7/25) (24/25)
=
^ane/₂

Soal No. 5

Panjang bayangan sebuah menara adalah 12 meter. Jika sudut elevasi matahari pada saat itu threescore°, maka tinggi menara adalah…(SPMB Tahun 2005)

A. iv√3 meter
B. half dozen√3 meter
C. 8√3 meter
D. 12√three meter
E. sixteen√3 meter

Pembahasan

Mirip2 soal nomor 2, dari tan 60° = √3
tan 60° = tinggi menara / panjang bayangan

Tinggi menara = panjang bayangan × tan 60°
Tinggi menara = 12 10 √3 = 12√iii meter

Soal No. 6

Pada sebuah segitiga siku-siku diketahui sin α = a, maka nilai tan α =….(UN Matematika SMA 2018)

Pembahasan

sin α = a artinya sin α = a / 1. Buat segitiga siku-siku dengan sisi depan adalah a, dan sisi miring adalah one, panjang sisi samping harus dicari ditentukan dulu dengan pythagoras.

Panjang dari sisi samping segitiga ini dan nilai tan α nya adalah

Tan – De – Sa

tan α = sisi depan / sisi samping.

Soal Latihan

Soal No. 7

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan sin A = 2/7. Nilai dari tan B =…

A.
^one/_iii

√v
B.
³/_v

√5
C.
ⁱⁱ/₃

√five
D.
^iv/₅

√5
E.
³/_ii

√v

Soal No. eight

Sebuah rakit menyeberangi sungai dengan menempuh jarak 120 k seperti ditunjukkan gambar berikut.

Jika arah gerak perahu membentuk sudut 60° terhadap arah aliran arus air, tentukan lebar dari sungai tersebut!
(matematika123.com_2021)