Diketahui Persegi Panjang Abcd Terdapat Titik P Sedemikian Sehingga Pc

KlikBelajar.com – Diketahui Persegi Panjang Abcd Terdapat Titik P Sedemikian Sehingga Pc

dimengerti persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga pc = 8cm, PA = 6cm, & PB = 10cm. Dapatkah kalian memilih jarak titik P & D? Bagaimana kalian menentukanya?


Kelas         : 8

Mapel        : Matematika

Kategori    : Bab 5 – Teorema Pythagoras

Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade

Kode : 8.2.5 [
Kelas 8 Matematika Bab 5 – Teorema Pythagoras]

Penjelasan :

Gambarnya saya asumsikan seperti yg ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.

Kemungkinan I :

Diketahui :
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm

Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APDtidak ada yg siku-siku.

Makara Δ CPD dan Δ APB tak mampu kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis merah yg tegak lurus melalui titik P supaya terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras ialah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku & kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yg terdiri dr 4 segitiga siku-siku

Baca :   Hasil Dari 1 25 0 20 Adalah

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²

PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (8² – d²)
PD² = 6² – a² + 8² – (10² – a²)
PD² = 6² – a² + 8² – 10² + a²
PD² =  6² + 8² – 10²
PD² = 36 + 64 – 100
PD² = 100 – 100
PD = 0

Karena hasilnya nol kemungkinan ada kekeliruan pada soal.

Kemungkinan II :

Saya akan menukarkan ukurannya antara PC & PB

Diketahui :
PC = 10 cm
PA = 6 cm
PB = 8 cm

Ditanya :
PD = … ?

Jawab :

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²

PB² = a² + d²
8² = a² + d²
d² = 8² – a²

PC² = c² + d²
10² = c² + d²
c² = 10² – d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (10² – d²)
PD² = 6² – a² + 10² – (8² – a²)
PD² = 6² – a² + 10² – 8² + a²
PD² =  6² + 10² – 8²
PD² = 36 + 100 – 64
PD² = 136 – 64
PD² = 72
PD = √72
PD = [tex] \sqrt 36 \times 2 [/tex]PD = 6√2 cm

Jadi jara k titik P & D yaitu 6√2 cm

cara cepat :

PD² + PB² = PA² + PC²
PD² + 8² = 6² + 10²
       PD² = 6² + 10² – 8²
       PD² = 36 + 100 – 64
       PD² = 136 – 64
       PD² = 72
        PD = √72
        PD = 6√2 cm

Jadi jara k titik P & D yaitu 6√2 cm

Soal yg berkaitan sama mampu disimak :
https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/13821934
Wargamasyarakatorg .co.id/peran/13814513

Semoga berfaedah

Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8cm, PD= 4cm, & PB=7cm, maka PA yaitu …

jawab

8² = b² + c²
4² = a² + c²
7² = b² + d²

AP² = a² + d²
AP² = a² +c² + b² – b²  – c² + d²
AP² = (a²+c²) – (b² + c²) + (b² + d²)
AP² = 4² – (8²) + (7²)
AP² = 16  – 64 + 49
AP² = 1
AP = 1

Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8cm, PD= 4cm, & PB=7cm, maka PA adalah ...

Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8cm,PA =6cm,dan PB = 10cm. Dapatkah Kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menentukannya?

PD² + PB² = PA² + PC²
PD² + 8² = 6² + 10²
PD² = 6² + 10² – 8²
PD² = 36 + 100 – 64
PD² = 136 – 64
PD² = 72
PD = √72
PD = 6√2 cm

Baca :   Bahan Berikut Yang Bersifat Basa Adalah

Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8cm,PA =6cm,dan PB = 10cm. Dapatkah Kalian memilih jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menentukannya?

Kelas : 8

Mapel : Matematika

Kategori : Bab 5 – Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade

Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 – Teorema Pythagoras]

Penjelasan :

Gambarnya saya asumsikan mirip yg ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.

Kemungkinan I :

Diketahui :

PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm

Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD & ∠ APD tak ada yg siku-siku.
Jadi Δ CPD & Δ APB tak mampu kita pythagoraskan langsung.

Kita tarik garis merah yg tegak lurus melalui titik P supaya terbentuk segitiga siku-siku, alasannya adalah syarat pythagoras ialah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku & kedua sisi tegak lurus.

Ada 4 garis diagonal yg terdiri dr 4 segitiga siku-siku

Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²

PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²

PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²

PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²

PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (8² – d²)
PD² = 6² – a² + 8² – (10² – a²)
PD² = 6² – a² + 8² – 10² + a²
PD² = 6² + 8² – 10²
PD² = 36 + 64 – 10

Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8 cm. & PB =7cm, maka PA adalah

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : persegi panjang, segitiga siku-siku
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Revisi K13 – Bab 5 Teorema Pythagoras]

Pembahasan :
Segitiga merupakan bangkit datar dibuat dr tiga sisi berpotongan.

Apakah ciri-ciri segitiga siku-siku?
Wargamasyarakatorg .co.id/peran/5207239

Perhatikan gambar pada lampiran 1.
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²

Mari kita lihat soal tersebut.
Gambar pada soal tak lengkap, ada 2 kemungkinan, yakni :

Kemungkinan 1 :
Perhatikan gambar pada lampiran 2.
Persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah…

Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm.

Perhatikan ΔDPC siku-siku di P, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
PC² + PD² = CD²
⇔ 4² + 8² = CD²
⇔ 16 + 64 = CD²
⇔ 80 = CD²
⇔ CD = √80
⇔ CD = √(16 x 5)
⇔ CD = 4√5

Baca :   Halogen Yang Dimanfaatkan Sebagai Pencampur Pasta Gigi Adalah

Karena AB & CD sejajar, sehingga AB = CD = 4√5 cm.

Perhatikan ΔAPB siku-siku di P, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
AP² + PB² = AB²
⇔ AP² = AB² – PB²
⇔ AP² = (4√5)² – 7²
⇔ AP² = 80 – 49
⇔ AP² = 31
⇔ AP = √31

Jadi, jikalau persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dlm persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = √31 cm.

Kemungkinan 2 :

Perhatikan gambar pada lampiran 3.
Persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah…

Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm.

Perhatikan ΔDPF siku-siku di F, dgn menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + DF² = DP²

⇔ FP² + b² = 4²

⇔ FP² = 4² – b²

⇔ FP² = 16 – b² … (1)

Perhatikan ΔCPF siku-siku di F, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + CF² = CP²

⇔ FP² + a² = 8²

⇔ FP² = 8² – a²

⇔ FP² = 64 – a² … (2)

Persamaan (1) & (2) kita samakan, diperoleh

FP² = FP²

⇔ 16 – b² = 64 – a²

⇔ a² – b² = 64 – 16

⇔ a² – b² = 48

⇔ b² – a² = -48 … (5)

Perhatikan ΔAPE siku-siku di E, dgn menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
EP² + AE² = AP²

⇔ EP² + AE² = AP²

⇔ EP² = AP² – b² … (3)

Perhatikan ΔBPE siku-siku di E, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh

EP² + BE² = BP²

⇔ EP² + a² = 7²

⇔ EP² = 7² – a²

⇔ EP² = 49 – a² … (4)

Persamaan (3) & (4) kita samakan, diperoleh

EP² = EP²

⇔ AP² – b² = 49 – a²

⇔ AP² – 49 = b² – a² … (6)

Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (6), diperoleh

AP² – 49 = b² – a²

⇔ AP² – 49 = -48

⇔ AP² = -48 + 49

⇔ AP² = 1

⇔ AP = 1

Jadi, kalau persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dlm persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = 1 cm.

Soal lain untuk mencar ilmu : Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/13778283

Semangat!

Stop Copy Paste!
Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8 cm. & PB =7cm, maka PA adalah

Diketahui Persegi Panjang Abcd Terdapat Titik P Sedemikian Sehingga Pc

Sumber: https://wargamasyarakat.org/diketahui-persegi-panjang-abcd-terdapat-titik-p-sedemikian-sehingga-pc-8cm-pa-6cm-dan-pb-10cm-dapatkah-kalian-menentukan-jarak-titik-p-dan-d-bagaimana-kalian-menentukanya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …