Diketahui Matriks a 2 1 4 3

KlikBelajar.com – Diketahui Matriks a 2 1 4 3

Rangkuman Materi Matriks

Propaganda Aljabar Pada Matriks

Matriks adalah susunan kodrat-garis hidup yang dinyatakan dalam banjar dan ruangan

Enumerasi dan pengurangan matriks

Dua buah matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi jika n kepunyaan ordo yang setimpal. Caranya yaitu dengan menjumlahkan atau mengurangi unsur seletak,

Contoh:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat1

Tentukan:

A + B

mat2

Perkalian matriks

Perkalian Bilangan Real dengan Matriks

Jikalau A sebuah matriks dan k bilangan real maka hasil kelihatannya kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan per elemen matriks A dengan k.

Abstrak:

Diketahui matriks berikut:

mat3

Tentukanlah 3A

mat4

Perkalian dua matriks

Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A sama dengan banyak ririt matriks B. Hasil kalinya yakni jumlah dari hasil kali elemen-partikel puas jejer matriks A dengan elemen-elemen plong ruangan matriks B.

Contoh Soal:

Diketahui matriks-matriks berikut:

mat5

Tentukan AB

mat6

Transpos Matriks

Matriks A transpos (Afalak) adalah sebuah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke–i dan sebaliknya.

Ideal:

mat7

Sejumlah sifat matriks adalah sebagai berikut.

  1. (A + B)falak

    = At

    + Bt
  2. (Atepi langit)t

    = A
  3. (cA)t

    = pewarna, c adalah konstanta
  4. (AB)kaki langit

    = BfalakAt

Determinan

Determinan dari matriks A dinotasikan dengan |A|

Jikalau Berordo 2×2, menentukan determinannya:

mat8

Jika berordo 3×3 memperalat kaidah Sarrus

mat9

Invers Matriks

Invers bermula matriks A dinotasikan dengan A-1

Syarat satu matriks A n kepunyaan invers.

  • Jika |A| = 0, maka matriks A tak mempunyai invers. Maka itu karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular.
  • Jika A ≠ 0, maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.

Penerapan Matriks dalam Sistem Persamaan Linear

Takdirnya cak semau sistem persamaan linear berikut.

ax + by = e

cx + dy = f

Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan internal paralelisme matriks berikut.

mat11

Persamaan matriks ini dapat kita selesaikan dengan menggunakan kebiasaan

berikut.

  1. Seandainya AX = B, maka X A-1B, dengan |A| ≠ 0
  2. Takdirnya XA = B, maka X = BA-1, dengan |A| ≠ 0

Video Pembelajaran Matriks Versi 1 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
  • Part 4

Video Pembelajaran Matriks Versi 2 Kelas XI

  • Part 1
  • Part 2
  • Part 3
Baca :   Perhatikan Gambar Berikut Persamaan Garis K Adalah

Abstrak Cak bertanya Matriks Jawaban +Pembahasan



Tanya No.2 (UN 2009)

Diketahui matriks A =

dan B =


.jika A’ adalah transpose matriks A dan AX = B + A’ maka determinan matriks x adalah …

  1. 46
  2. 33
  3. 27
  4. -33
  5. -46



PEMBAHASAN :

mat12

Jawaban : D



Soal No.3 (SNMPTN DASAR 2011)

jika A yaitu matriks 2×2 nan memenuhi
dan
  maka hasil boleh jadi adalah …



PEMBAHASAN :

mat13

Jawaban : C



Tanya No.4 (UN 2009)

Diketahui 3 matriks

.Jika A X Blengkung langit

– C =


dengan Bt

ialah transpose matriks B, maka kredit a dan b masing-masing adalah …

  1. -1 dan 2
  2. 1 dan -2
  3. -1 dan -2
  4. 2 dan -1
  5. -2 dan 1



PEMBAHASAN :

mat14

Jawaban : A



Pertanyaan No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)

Seandainya P =


dan


= 2 P
-1

dengan P(-1)
menyatakan invers matriks P, maka x+y=….

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4



PEMBAHASAN :

mat15

Jawaban : C



Soal No.6 (UN 2008)

Diketahui matriks P =


dan Q =


Kalau P-1

yakni invers matriks P dan Q-1

yaitu invers matrik Q. Maka determinan matriks P
-1Q-1

yakni…

  1. 223
  2. 1
  3. -1
  4. -10
  5. -223



PEMBAHASAN :

mat16

Jawaban : B



Cak bertanya No.7 (SNMPTN 2010 Radiks)

Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M ialah ……

  1. 1
  2. -1
  3. -2
  4. 2



PEMBAHASAN :

mat17

Jawaban : A



Pertanyaan No.8 (UN 2004)

Diketahui matriks S =


dan M =
. Jikalau arti f(S+M, S-M) merupakan …



PEMBAHASAN :

mat18

Jawaban : A



Soal No.9 (SNMPTN 2012 DASAR)

Sekiranya A =
, B =
, dan det (AB) = 12 maka nilai x adalah …

  1. -6
  2. -3
  3. 3
  4. 6



PEMBAHASAN :

mat19

Jawaban : B



Soal No.10 (EBTANAS 2003)

Nilai x2
+ 2xy + y2

yang memenuhi paralelisme
Contoh Soal Matriks adalah …

  1. 1
  2. 3
  3. 5
  4. 7
  5. 9



PEMBAHASAN :

mat20

Jawaban : A



Soal No.11 (SBMPTN 2014 Sumber akar)

Seandainya matriks A =
, B =


Dan C =


menetapi A + B = Ct

dengan Ct

transpos matriks C maka 2x+3y = …

  1. 3
  2. 4
  3. 5
  4. 6
  5. 7



PEMBAHASAN :

mat21

Jawaban : C



Soal No.12 (EBTANAS 2000)

Diketahui A =
, B =


dan A2

= xA + yB. Ponten xy =…

  1. -4
  2. -1
  3. – ½
  4. 2



PEMBAHASAN :

mat22

Jawaban : B



Soal No.13 (SNMPTN 2014 Sumber akar)

Jika
 dengan b2

≠ 2a2


maka x + y = ….

  1. -2
  2. -1
  3. 1
  4. 2



PEMBAHASAN :

mat23

Jawaban : C



Cak bertanya No.14 (SNMPTN 2012 Pangkal)

Takdirnya AB =


dan det (A) =2 maka det (BA-1) adalah ….

  1. 8
  2. 6
  3. 4
  4. 2
  5. 1



PEMBAHASAN :

mat24

Jawaban : D



Soal No.15 (SNMPTN 2009 Pangkal)

Matriks A =
 memiliki pergaulan dengan matriks B =
. Jika matriks C =


dan matriks D memiliki kawin serupa sebagaimana A dengan B maka matriks C + D adalah …..



PEMBAHASAN :

mat25

Jawaban : D



Soal No.16 (UM UGM 2004)

Jika I matriks satuan dan matriks A =
Contoh Soal Matriks

sehingga A2
= pA + ql maka p+q sama dengan ….

  1. 15
  2. 10
  3. 5
  4. -5
  5. 10



PEMBAHASAN :

mat26

Jawaban : D



Pertanyaan No.17



Jika diketahui matriks

Jika P + Q = R’ dan R’ merupakan transpose matriks R, Tentukan angka x+y!



PEMBAHASAN :

Diketahui:
P + Q = C’

Maka diperoleh:

  • 6 + x = 3, maka x = -3
  • 3 + x – y = 8, maka 3 + (-3) – y = 8
    y = -8

Sehingga diperoleh x + y = -3 + (-8) = -11

Baca :   Contoh Ragam Sastra



Tanya No.18



Diketahui matriks A =
 dan B =
 Tentukan matriks 4AB – BA!



PEMBAHASAN :



Cak bertanya No.19

Matrik P =
 dan Q =.

Matriks (P – kQ) adalah matriks singular. Tentukan biji k



PEMBAHASAN :

Karena Matris (P-kQ) singular maka determinan matriks tersebut bernilai 0
|P – k.Q|= 0
Maka :

(k+1)k = 12
k2

+ k = 12
k2

+ k – 12 = 0
(k+4)(k-3) = 0
Maka poin yang memenuhi yakni k = -4 dan k = 3



Soal No.20

Diketahui matriks P =


Q =
, takdirnya nilai deteminannya adalah 4, Tentukan nilai -2x + y – z = 0



PEMBAHASAN :

Menentukan matriks PQ

Diketahui determinannya = 4, maka:

8(-2x+y+z)-0=4
Maka
-2x+y+z = 0,5



Cak bertanya No.21

Diketahui matriks P =


dan Q =
. Tentukan invers matriks PQ (PQ)-1



PEMBAHASAN :

Menentukan PQ

Menentukan (PQ)-1



Soal No.22



Tentukan matriks x jika berlaku



PEMBAHASAN :

Jika

Maka matriks X
X = P-1.Q



Soal No.23



Tiga biji pelir matriks P =
, Q =
, R =


. Tentukan biji x yang menepati hubungan P-1.Q = R



PEMBAHASAN :

Menentukan P-1

(P-1

= invers matriks P)

P =

P-1

=

Menentukan poin X

P-1.Q =

P-1.Q = R

Maka:
3x – 10 = 2
3x = 10 + 2 = 12
x = 4



Soal No.24



Tentukan determinan matriks Q jika memenuhi



PEMBAHASAN :

Jika:

Sehingga P. Q = R
Menentukan salah suatu determinan dapat menggunakan rumusan
|P|.|Q| = |R|
(2.3-1.1). |Q| = (5.2-0.3)
(5).|Q| = (10)
|Q| = 2



Pertanyaan No.25



Diketahui sistem pertepatan


, Tentukan nilai 2x – 5y !



PEMBAHASAN :

Sistem persamaan tersebut diubah menjadi

PQ = R
Q = P-1.R
Menentukan P-1

P-1

=

Maka:

x = -1 dan y = 1, sehingga:
2x – 5y = 2(-1) – 5(1) = -7



Soal No.26



Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan dengan matriks
, dilanjutkan dilatasi dengan kunci O dan faktor 2. Tentukan hasil transformasinya!



PEMBAHASAN :

Diketahui:
Translasi dengan M1

=

Dilatasi sosi O dan faktor skala 2, M2

=

Menentukan hasil transformasi

Sehingga nilai x dan y
x’ = 6+2x

y’ = -8 + 2y

Maka hasil transformasinya yaitu

⇔ 3(x’ – 6) + 2(y’ + 8) = 12
⇔ 3x’ + 2y’ = 14
⇔ 3x + 2y = 14



Soal No.27



Jikalau
 maka x = …

  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 4
  5. 5



PEMBAHASAN :

Log (3a + 1) = 1
3a + 1 = 10
3a = 9
a = 3
gelondong (b – 2) = log a
b – 7 = a
b – 7 = 3
b = 10
xgelondong a = log b
xlog 3 = gelondong 10
xgelondong 3 = 1
Maka nilai x = 3
Jawaban C



Soal No.28



Diketahui persamaan matriks
. Maka nilai x + y = …

  1. 31
  2. 20
  3. 18
  4. 35
  5. 41



PEMBAHASAN :

Berusul persamaan matriks di atas diperoleh:
12 – x = 1
x = 11
-9 – x + y = 0
-9 – 11 + y = 0
y = 20
Maka x + y = 11 + 20 = 31
Jawaban C



Cak bertanya No.29



Terwalak dua buah matriks P dan Q yaitu
 dan
. Kalau PQ = QP, maka
 = …



PEMBAHASAN :

Jawaban C



Cak bertanya No.30



Diketahui matriks
 tidak n kepunyaan invers. Hasil boleh jadi semua nilai x pecah matriks tersebut merupakan …

  1. ½
  2. 1
  3. -2
Baca :   Bentuk Umum Dari Fungsi Kuadrat Adalah



PEMBAHASAN :

x(3x – 1) – 2(x + 2) = 20
3x2
– x – 2x – 4 = 14
3x2
– 3x – 18 = 0 → dibagi 3
x2
– x – 6 = 0
(x – 3)(x + 2) = 0

Maka jumlah semua ponten x adalah:
x1
+ x2
= 3 + (-2) = 1
Jawaban B



Cak bertanya No.31



Diketahui matriks
 tidak punya invers. Hasil mana tahu semua kredit x dari matriks tersebut merupakan …

  1. -1
  2. 2
  3. 4
  4. -5
  5. 4



PEMBAHASAN :

Matriks tidak mempunyai invers → |A| = 0
(x2
– 3x)(x – 4) – (x + 1)(2x – 5) = 0
(x3
– 4x2
– 3x2
+ 12x) – (2x2
– 5x + 2x – 5) =0
(x3
– 7x2
+ 12x) – (2x2


– 3x – 5) = 0
x3
– 7x2
+ 12x – 2x2
+ 3x + 5 = 0
x3
– 9x2
+ 15x + 5 = 0
a = 1 , b = -9 , c = 15 , d = 5
Maka hasil bisa jadi semua nilai x sebagai berikut:

Jawaban D



Soal No.33



Jika
. Maka determinan matriks Q adalah …

  1. 10
  2. 1
  3. 5
  4. -3



PEMBAHASAN :

Maka determinan matriks Q yaitu:
= (2 x 3) – ( (-1) x (– 5))
= 6 – 5
= 1
Jawaban C



Tanya No.34



Jika M adalah matriks sehingga
, maka determinan matriks M adalah …

  1. -1
  2. 5
  3. 1
  4. 2



PEMBAHASAN :

Misalkan:
 ialah matriks A
 adalah matriks B

Maka determinan matriks M, andai berikut:
Determinan M . determinan A = determinan B
Determinan M . (ps – rq) = (- s)(p + r) – (- r)(q + s)
Determinan M . (ps – rq) = (- ps – sr) – (- rq – sr)
Determinan M . (ps – rq) = – ps – sr + rq + sr
Determinan M . (ps – rq) = – ps + rq
Determinan M =

Jawaban B



Tanya No.35



Transpos matriks
 adalah
. Jika AUfuk
= A-1
, maka ps – qr = …

  1. ½ dan – ½
  2. 0 dan 1
  3. dan –
  4. – 1 dan 0
  5. -1 dan 1



PEMBAHASAN :

AT
= A-1

det AT
= det A-1

det ALengkung langit
=

(det AT
) . (det A) = 1
(ps – qr)2
= 1
ps – qr = ± 1
Jawaban B



Pertanyaan No.36

Seandainya matriks
contoh soal matriks

Maka ponten determinan dari matriks (AB + C) = …

  1. 10
  2. 14
  3. 18
  4. 24
  5. 50



PEMBAHASAN :

Diketahui:

Maka (AB + C) laksana berikut:

Determinan (AB + C) = 13 x 18 – 22 x 10 = 234 – 220 = 14
Jawaban B



Soal No.37

Jika matriks


dengan 2A – B = C. Maka nilai x – y = …

  1. -1
  2. 4
  3. -3
  4. 6
  5. 5



PEMBAHASAN :

Diketahui:
Matriks

2A – B = C

4 – x = 8 → x = – 4
6 + y = – 4 → y = – 10
Maka x – y = (- 4) – (- 10) = 6
Jawaban D



Soal No.39

Berikut ini adalah kemiripan matriks:

Maka nilai x + y = …

  1. -5



PEMBAHASAN :

Menentukan nilai x sebagai berikut:
6 + 8x = 0
8x = – 6

Menentukan nilai y misal berikut:
4 – 2x + 2y = 0

Maka nilai

Jawaban E

[

adinserter block=”3″]

Diketahui Matriks a 2 1 4 3

Sumber: https://asriportal.com/diketahui-matriks-a-2-1-4-3/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …