Diketahui Limas Segitiga Beraturan T Abc

Soal Matematika:
barisan limit limit euler limit trigonometri

Soal Kimia:
asam basa bentuk molekul entalpi kelarutan laju reaksi termokimia

Soal 1. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah….

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° E. 75 Misal panjang rusuk = 6 , maka TA = TB = TB = TC = AB = BC = CD = AD = 6

• Karena bayangan proyeksi TA jatuh pada garis AO maka Bidang ABCD diwakili oleh garis AO.
• O adalah titik bantu perpotongan kedua diagonal persegi ABCD , artinya AO = ½ AC .
• AC adalah sisi miring segitiga ABC.AC2 = AB2 + BC2
  AC2 = 62 + 62
  AC = √72 = 6√2 , AO = ½ x 6√2 = 3√2
• OTA adalah segitiga siku.
  cos α = AO / TA = 3√2/6 = ½ √2 , α = 45°

jawaban C
Ke menu di atas !

Soal 2. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC. Panjang rusuk AB= 6 cm, dan TA= 6 √3 cm. Sudut antara TC dan bidang ABC adalah α, maka tan α = ….

• Karena bayangan proyeksi TC jatuh pada garis CQ maka Bidang ABC diwakili oleh garis CQ.
• Ciri-ciri segitiga sama sisi CQ = 2/3 x CP
• P adalah titik tengah AB karena CP adalah simetri lipatBP = ½ AB = ½ x 6 = 3
  BC = AB = 6
• BCP adalah segitiga siku-siku.
  BC2 = BP2 + CP2
  62 = 32 + CP2
  36 – 9 = CP2 → CP = √27 = 3√3
• CQT adalah segitiga siku , CT sisi miringnya. TC = TA = 6√3 kita perlu mencari TQ

  

  TC2 = CQ2 + TQ2
  
  108 = 12 + TQ2 → TQ = √96 = 4√6

» tan α = TQ/CQ = 4√6 : 2√3 = 2√2 jawaban E
Ke menu di atas !

Soal 3. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai kosinus sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah ….

A. √3/6 B. √2/3 C. √3/2 D. √2/2 E. √3/2 Intro : sebenarnya limas TABC ini identik dengan yang di soal 2 , bedanya menggunakan rumus kosinus.

• Alas limas bentuknya segitiga dengan sisi 6 cm. Dan semua sisi limas adalah segitiga sama sisi dengan rusuk 6 cm.
• Perhatikan jika T’ adalah proyeksi T pada alas ABCdan D adalah titik tengah AB, maka CD adalah ruas garis yang melewati T’.
• Perhatikan segitiga CDT, karena TT’ tegak lurus CD, maka bidang CDT tegak lurus bidang ABC.
• Karena TC berada di CDT dan CDT tegak lurus ABC, maka sudut yang dibentuk oleh garis TC dan bidang ABC adalah sudut antara garis TC dan bidang ABC adalah sudut

Jawaban C
Ke menu di atas !

Soal 4. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak √3 cm. Nilai tangen sudut antara garis TD dan bidang alas ABCD adalah ….

A. ¼ √2 B. ½ √2 C. 2√2/3 D. √2 E. 2√2

• Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 2 cm.
• Diagonal sisi alas limas adalah AC dan BD. AC = BD = 2√2 cm.
• Proyeksi titik T pada bidang ABCD adalah di T. Dimana T’terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
• Jadi sudut antara garis TD dan alas ABCD adalah sudut yang dibentuk oleh garis TD dengan DB (∠TDB).
• Karena pada bidang TBD terdapat segitiga siku-siku TDT’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠TDB menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠TDB = ∠TDT’)

Jawaban B
Ke menu di atas !

Soal 5. Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ….

A. √3/3 B. √2 C. √3 D. 2√2 E. 2√3

• Alas limas bentuknya persegi dengan sisi 3 cm.
• Diagonal sisi alas limas adalah TR dan QS. TR = QS = 3√2 cm.
• Proyeksi titik P pada bidang QRST adalah di P’ . Dimana P’ terletak di perpotongan kedua diagonal alas.
• Jadi sudut antara garis PT dan alas QRST adalah sudut yang dibentuk oleh garis PT dengan TR (∠PTR).
• Karena pada bidang PRT terdapat segitiga siku-siku PTP’, maka akan lebih mudah menemukan tangen ∠PTR menggunakan segitiga siku-siku tersebut. (∠PTR = ∠PTP’)

Jawaban C.
Ke menu di atas !

Tags : Matematika Soal Dimensi Tiga