Diketahui Jarak Pusat Lingkaran I Dan J Adalah 30 Cm

Berikut ini adalah pembahasan dan Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Semester 2 Halaman 110, 111. Bab 7 Lingkaran Ayo Kita berlatih 7.5 Hal 110, 111 Nomor 1 – 4 PG dan 1 – 5 Esai. Kunci jawaban ini dibuat untuk membantu mengerjakan soal matematika bagi kelas 8 di semester 2 halaman 110, 111.

Semoga dengan adanya pembahasan serta kunci jawaban ini adik-adik kelas 8 dapat menyelesaikan tugas Lingkaran Kelas 8 Halaman 110, 111 yang diberikan oleh bapak ibu/guru. Kunci Jawaban MTK Kelas 8 Semester 2.

Pilihan Ganda Ayo Kita Berlatih 7.5

1. B. 12 cm

2. A. 25

3. D. 50

4. B. 12

Esai Ayo Kita Berlatih 7.5

1. Diketahui jarak antara pusat lingkaran A dan B adalah 15 cm. Lingkaran A dan B memiliki jari-jari berturut-turut 5 cm dan 4 cm. Tentukan: a. panjang garis singggung persekutuan dalamnya. (jika ada) b. sketsa gambarnya (lengkap dengan garis singgung persekutuan dalamnya, jika ada)

Jawaban :

a)

d² = p² – (R + r)²
d = √(p² – (R + r)²)
= √(15² – (5 + 4)²)

= √(225 – 81)
= √144
= 12 cm
Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah12 cm.

b) Sketsa gambar

2. Diketahui panjang garis singgung persekutuan dalam lingkaran C dan D adalah 12 cm. Jari-jari lingkaran C dan D berturut-turut 1,5 cm dan 2 cm

. Tentukan:

a. jarak pusat kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

b. jarak kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban :

a)

d² = p² – (R + r)²
p² = d² + (R + r)²
p = √(d² + (R + r)²)
= √(12² + (2+1,5)²)
= √(144 + (3,5)²)
= √(144 + 12,25)
= √156,25
= 12,5 cm

Jadi, jarak pusat kedua lingkaran tersebut adalah12,5 cm.

b)

Jarak kedua lingkaran = p – (R + r)
= 12,5 – (2+1,5)
= 12,5 – 3,5
= 9 cm

Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah9 cm.

3. Diketahui jarak antara lingkaran E dan F adalah 5 cm. Lingkaran E dan F memiliki jari-jari berturut-turut 13 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut. (jika ada)

Jawaban :

p = jarak + jari-jari E + jari-jari F
= 5 + 13 + 4
= 22 cm

d² = p² – (R + r)²
d = √(p² – (R + r)²)
= √(22² – (13 + 4)²)
= √(484 – 289)
= √195
= 19,96 cm

Jadi, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran tersebut adalah 19,96 cm.

4. Diketahui selisih diameter lingkaran G dan H adalah 10 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya adalah 20 cm. Sedangkan jarak kedua pusat lingkaran tersebut adalah 25 cm.

Tentukan:

a. jari-jari kedua lingkaran tersebut.

b. jarak kedua lingkaran.Jawaban :

a)

IJ² = GH² – (R + r)²
20² = 25² – (R + r)²
400 = 625 – (R + r)²
(R + r)² = 625 – 400
(R + r)² = 225
R + r = √225
R + r = 15
R = 15 – r

2R – 2r = 10
2 x (15 – r) – 2r = 10
30 – 2r – 2r = 10
4r = 30 – 10
r = 20 / 4
r = 5 cm

R = 15 – r
R = 15 – 5
R = 10 cm

Jadi, jari-jari lingkaran G dan H tersebut adalah10 cm dan5 cm.

b)

KL = GH – R – r
= 25 cm – 10 cm – 5 cm
= 10 cm
Jadi, jarak kedua lingkaran tersebut adalah10 cm.

5. Diketahui jarak pusat lingkaran I dan J adalah 30 cm. Lingkaran I memiliki jari-jari 8 cm. Tentukan jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J. Jelaskan alasanmu.

Jawaban :

Untuk jari-jari maksimal agar terdapat garis persekutuan dalam dan mempunyai jarak pusat 30 cm, maka kedua lingkaran saling bersinggungan atau saling berimpit.

Jari-jari J maksimal = p – l
= 30 – 8
= 22 cm

Jadi, jari-jari J maksimal agar terdapat garis singgung persekutuan dalam antara lingkaran I dan J adalah 22 cm.