Dari Diagram Dibawah Tentukan Aturan Relasi Yang Mungkin

KlikBelajar.com – Dari Diagram Dibawah Tentukan Aturan Relasi Yang Mungkin

Halo siswa nesaka.. melanjutkan materi sebelumnya tentang Menyatakan Relasi dan Konsep Fungsi (Domain, Kodomain, Range), saat ini kita akan membahas mengenaiBanyak Pemetaan & Korespondensi Satu-satu. Yuk langsung baca penjelasannya di bawah ini. Selamat belajar!

Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B), maka:
Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A)

Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B)





Contoh Soal 1

Himpunan A ={1,2,3,4} dan B={A,B,C}, carilah: a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A

Penyelesaian:

Diketahui: n(A) = 4 dan n(B) = 3

a. Banyaknya fungsi yang mungkin dari A ke B = n(B)n(A) = 34 = 81

b. Banyaknya fungsi yang mungkin dari B ke A = n(A)n(B) = 43 = 64


Contoh Soal 2

Diketahui A = { p, q, r } dan B = { 2, 3, 4 }. Tentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B.

Penyelesaian:

A = { p, q, r }, n(A) = 3

B = { 2, 3, 4 }, n(B) = 3

Banyaknya pemetaan dari A ke B yakni: n(B)n(A) = 33 = 27


Contoh Soal 3

Diketahui p = {1, 2} dan q = {x, y, z}. Tentukan banyak fungsi yang mungkin dari himpunan q ke himpunan p dan himpunan p ke himpunan q!

Penyelesaian:

p = {1, 2}, n(P) = 2

q = {x, y, z}, n(Q) = 3

Banyaknya fungsi dari q ke p yakni: n(P)n(Q) = 23 = 8

Banyaknya fungsi dari p ke q yakni: n(Q)n(P) = 32 = 9

Korespondensi Satu-satu

Mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah? Atau mungkinkah dua rumah memiliki nomor rumah yang sama? Tentu saja jawabannya tidak. Keadaan sebuah rumah memiliki satu nomor rumah atau satu nomor rumah dimiliki oleh sebuah rumah dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Jadi, apa pengertian korespondensi satu-satu?

Sumber: rumah123.com

Contoh lain yang menunjukan korespondensi satu-satu adalah nomor absen siswa di kelas, tidak mungkin dalam satu kelas seorang siswa memiliki dua nomor absen, begitu juga sebaliknya tidak mungkin satu nomor absen dimiliki oleh dua orang siswa. Misalkan empat orang siswa dipanggil berdasarkan nomor urut absen 1 samapai 4 untuk maju ke depan untuk menjawab soal matematika tentang materi fungsi, yakni: Eka, Wahyu, Mira dan Wahono.




Selanjutnya jika kita misalkan A = {Eka, Wahyu, Mira, Wahono} dan B = {1, 2, 3, 4} maka “nomor absen” adalah relasi dari A ke B. Relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B pada permasalahan di atas dapat digambarkan seperti gambar diagram panah di bawah ini.

Baca :   Apa Yang Dimaksud Dengan Daya Akomodasi Mata

Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B

Sekarang coba perhatikan gambar diagram panah di atas! Dari gambar terlihat bahwa setiap anggota himpunan A mempunyai tepat satu kawan di himpunan B. Dengan demikian relasi “nomor absen” dari himpunan A ke himpunan B merupakan suatu

pemetaan/fungsi
. Nah pemetaan seperti itu disebut dengan istilah
korespondensi satu-satu
. Berdasarkan pemaparan di atas
apa pengertian korespondensi satu-satu
?




Berdasarkan pemaparan di atas dapat disimpulkan bahwakorespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan anggota dari himpunan A dan B, dimana semua anggota A dan B dapat dipasangkan sedemikian sehingga setiap anggota A berpasangan dengan tepat satu anggota B dan setiap anggota B berpasangan dengan tepat satu anggota A.

Jadi, salah satu syarat suatu fungsi atau pemetaan dikatakan sebagai korespondensi satu-satu jika banyak anggota himpunan A dan B sama atau n(A) = n(B). Bagaimana cara mencari banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B?

Jika n(A) = n(B) = n maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah


n! = n
×
 (n – 1)
×
 (n – 2)
×
 …
×
 3
×
 2
×



1
. n! (dibaca : n faktorial)

Contoh Soal 1:

Himpunan A={1,2,3} dan himpunan B={A,B,C}. Tentukan banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B!

Penyelesaian:

Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin untuk himpunan A dan B adalah 3! =

 3
×
 2
×

1 =
 6

Contoh soal 2:

Berapa banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6}?

Penyelesaian:

K = {huruf vokal} ={a, i, u, e, o}

L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} = {1, 2, 3, 4, 5}

n(K) = n(L) = 5 maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan K dan L adalah:

5! = 5
×
 4
×
 3
×
 2
×
 1 = 120 buah

Jadi
banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibuat dari himpunan K = {huruf vokal} dan L = {bilangan cacah antara 0 dan 6} adalah 120 buah.

Baca :   Selisih Umur Citra Dan Bayu Adalah 6 Tahun

Referensi

https://pabaiq.blogspot.com/2019/10/rangkuman-materi-relasi-dan-fungsi-matematika-smp-mts-kelas-8-kurikulum-2013.html

https://mafia.mafiaol.com/2013/10/korespondensi-satu-satu.html

Video Pembelajaran

Silakan kalian simak juga video pembelajaran berikut ini:

Evaluasi Materi

Setelah menyimak materi di atas, silakan kalian isi form berikut ini:

Ada dua cara yang bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua
himpunan
adalah dengan cara
diagram panah
dan dengan rumus. Untuk cara diagram panah terlalu ribet untuk diterapkan karena memerlukan waktu yang lama untuk pengerjaannya dan anda harus menggambar diagramnya satu persatu. Misalnya, j

ika A = {1, 2, 3} dan B= {a, b} maka n(A) = 3 dan n(B) = 2. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B ada 8, seperti tampak pada diagram panah pada gambar di bawah ini.

Tentukan banyaknya fungsi yang mungkin dari himpunan A ke B

Contoh soal di atas untuk


n(A) = 3 dan n(B) = 2, bagaimana kalau


n(A) = 30 dan n(B) = 20?

Admin yakin Anda akan puyeng menggambar diagram panahnya satu persatu. Jadi perlu solusi lain untuk memecahkan masalah tersebut yakni dengan menggunakan rumus.
Cara yang paling cepat menurut Mafia Online adalah dengan menggunakan rumus karena cara ini tidak memerlukan waktu untuk pengerjaannya dan tidak perlu menggambar diagram panah satu persatu.

Untuk menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dengan rumus sebagai berikut. Jika banyaknya anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b maka banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah ba dan banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A adalah ab.

Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, silahkan simak dua contoh soal di bawah ini.


Contoh Soal 1

Jika A = {bilangan prima kurang dari 5} dan B = {huruf vokal}, hitunglah banyaknya pemetaan yang mungkin

a. dari A ke B;

Baca :   Zat Kimia Yang Berfungsi Untuk Menghantarkan Rangsangan Listrik Adalah

b. dari B ke A, tanpa menggambar diagram panahnya.

Penyelesaian:

A = {2, 3}, n(A) = 2

B = {a, e, i, o, u}, n(B) = 5

a. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari A ke B = ba = 52 = 25

b. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari B ke A = ab = 25 = 32


Contoh Soal 2

Jika A = {x|–2 < x < 2, x

є

B} dan B = {x | x bilangan prima < 8}, tentukan

a. banyaknya pemetaan dari A ke B;

b. banyaknya pemetaan dari B ke A.

Penyelesaian:

A = {x|–2 < x < 2, x

є

B} = {-1, 0, 1}, n(A) = 3

B = {x | x bilangan prima < 8} = {2, 3, 5, 7}, n(A) = 4

a. banyaknya pemetaan dari A ke B = ba = 43 = 64

b. banyaknya pemetaan dari B ke A = ab = 34 = 81


Untuk contoh lebih banyak tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan tanpa harus menggambar diagram panah, silahkan baca postingan Mafia Online yang berjudul “Menentukan Banyak Pemetaan Tanpa Menggambar Diagram Panah



Demikian pembahasan tentang cara menentukan banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan, lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Mohon maaf jika ada kata-kata dan perhitungan yang salah dari postingan di atas.

Dari Diagram Dibawah Tentukan Aturan Relasi Yang Mungkin

Sumber: https://berikutyang.com/tentukan-banyaknya-fungsi-yang-mungkin-dari-himpunan-a-ke-b

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …