Daerah X Yang Menjadi Penyelesaian Dari Sistem Pertidaksamaan

Daerah X Yang Menjadi Penyelesaian Dari Sistem Pertidaksamaan

Diketahui sistem pertidaksamaan linear berikut.

    x + y ≥ 7

    4x + 3y ≥ 24

    x ≥ 0

    y ≥ 0





a.

Gambarlah daerah penyelesaiannya!

b.

Tentukan koordinat titik-titik sudut daerah penyelesaian tersebut!

c.

Tentukan nilai minimum fungsi tujuan f(x, y) = 12x + 9y!





Soal di atas bisa kita selesaikan seperti berikut:





————#————

Jangan lupa komentar & sarannya

Email:






Sistem pertidaksamaan linear dua variabel berupa beberapa pertidaksamaan linear yang terdiri dari 2 variabel, biasanya x atau y (walaupun jenis variabel lainnya tetap memungkinkan). Pertidaksamaan linear dua variabel memiliki bentuk umum seperti berikut:

ax + by < c, ax + by > c, ax + by ≤ c, atau ax + by ≥ c

Sebelum menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, sebaiknya kita tahu terlebih dahulu mengenai himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaian
merupakan himpunan pengganti nilai variabel sedemikian sehingga menyebabkan sistem pertidaksamaan menjadi
pernyataan yang benar. Daerah penyelesaian yang akan kita gambar merupakan daerah dari himpunan penyelesaian tersebut. Daerah ini berisi himpunan pasangan berurutan (x, y) yang menjadi anggota dari himpunan penyelesaian.

Untuk menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel, perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

Gambarlah daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut untuk x, y anggota bilangan real.

–x + 8y ≤ 80 2x – 4y ≤ 5 2x + y ≥ 12 2x – y ≥ 4

x ≥ 0, y ≥ 0

Pembahasan Contoh Soal

Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sitem pertidaksamaan yang dimaksud, lakukan langkah-langkah berikut:

Langkah pertama. Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu-x dan sumbu-y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain.

Baca :   Rangkaian Yang Tepat Untuk Mengukur Kuat Arus Listrik Adalah

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

Sehingga garis –x + 8y = 80 melalui titik-titik (0, 10) dan (16, 12). Dengan cara yang sama, dapat dicari 2 titik yang dilalui persamaan garis lainnya.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

Sehingga, garis-garis dari –x + 4y = 80, 2x – 4y = 5, 2x + y = 12, dan 2x – y = 4 dapat digambarkan seperti berikut.


Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y


Langkah kedua. Arsirlah daerah dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis. Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah penyelesaian tersebut. Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah yang berseberangan terhadap titik tersebut. Misalkan kita akan menemukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80. Misalkan kita pilih titik (0, 12) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

Dengan mensubstitusikan titik (0, 12) ke pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80 menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah yang memuat titik (0, 12) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Sehingga daerah yang berlawanan dengan daerah tersebut, yaitu daerah bawah, yang kita arsir.

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

Dengan cara yang sama, kita cari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan daerahnya seperti pada gambar berikut.


Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y


Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Atau secara visual, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan –x + 8y ≤ 80, 2x – 4y ≤ 5, 2x + y ≥ 12, 2x – y ≥ 4, x ≥ 0, dan y ≥ 0 dapat digambarkan sebagai berikut.

Baca :   Pernyataan Yang Sesuai Untuk Senyawa Adalah

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

 

Source : yos3prens


Page 2

Ingat kembali cara menentukan daerah himpunan penyelesaian berikut:

  • Menentukan titik potong dengan sumbu-





    x




     dan sumbu-





    y




  • Melakukan uji titik
  • Gambarkan pada bidang kartesius

Diberikan pertidaksamaan


























































x

+

y



7





4
x

+

3
y



24





x









y

























. Maka:

  • Titik potong dengan sumbu-





    x




     dan sumbu-





    y




Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

  • Uji titik diambil titik






    (

    ,



    )





    , diperoleh sebagai berikut:

















x

+

y







+































































7





7





7




tidak



memenuhi





















     dan















4
x

+

3
y





4


(

)


+

3


(

)








+





































































24





24





24





24




tidak



memenuhi





















  • Gambar pada bidang kartesius

Tentukan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear berikut x + y

Jadi, daerah himpunan penyelesaian pertidaksamaan


























































x

+

y



7





4
x

+

3
y



24





x









y


























adalah seperti yang digambarkan di atas.

Daerah X Yang Menjadi Penyelesaian Dari Sistem Pertidaksamaan

Sumber: https://apacode.com/tentukan-daerah-penyelesaian-dari-sistem-pertidaksamaan-linear-berikut-x-y

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …