Cotan 180

Perbandingan Trigonometri – Trigonometri adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut pada sisi.

Dasarnya memakai bangun datar segitiga.

Untuk lebih memahami perbandingan trigonometri, Simak pembahasan dibawah ini.

• Sisi AC merupakan sisi miring segitiga
• Sisi BC merupakan sisi depan sudut
• Sisi AB merupakan sisi samping sudut α

Di sini kita akan mengenal istilah matematika baru, yaitu sinus (sin), cosinus (cos), tangent (tan), cosecan (csc), secan (sec) dan cotangent (cot).

• Sinus merupakan kebalikan dari cosecan
• cosinus kebalikan dari secan
• tangent kebalikan dari cotangent

Sinus, Cosinus dan Tangent digunakan untuk menghitung sudut dengan perbandingan trigonometri sisi di segitiga.

Dengan gambar segitiga diatas, nilai Sinus, Cosinus dan Tangent diperoleh dengan cara sebagai berikut:

Sudut Istimewa

Berikut ini nilai sin, cos, dan tan untuk sudut istimewa:

	o	thirty o	45 o	lx o	90 o
Sin		½	½√ii	½√3	i
Cos	1	½√three	½√2	½
Tan		⅓√3	i	√iii	–

Dalam Kuadran

Sudut dalam suatu lingkaran, memiliki rentang 0° – 360°, sudut tersebut dibagi menjadi 4 kuadran, dengan masing-masing kuadran memiliki rentang sebesar 90°.

Kuadran I

Memiliki rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.

Kuadran II

Memiliki rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.

Kuadran III

Memiliki rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.

Kuadran IV

Memiliki rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

Perhatikan tabel trigonometri di bawah ini:

Tabel Trigonometri

	Kuadran I	Kuadran 2	Kuadran Iii	Kuadran IV
Sin α	Cos (90 – α)	Sin (180 – α)	–Sin (180 + α)	–Sin (360 – α)
Cos α	Sin (90 – α)	–Cos (180 – α)	–Cos (180 + α)	Cos (360 – α)
Tan α	Cotan (ninety – α)	–Tan (180 – α)	Tan (180 + α)	–Tan (360 – α)
Cosec α	Sec (90 – α)	Cosec (180 – α)	–Cosec (180 + α)	–Cosec (360 – α)
Sec α	Cosec (90 – α)	–Sec (180 – α)	–Sec (180 + α)	Sec (360 – α)
Cotan α	Cotan (ninety – α)	–Cotan (180 – α)	Cotan (180 + α)	–Cotan (360 – α)

Identitas Trigonometri

Dalam segitiga siku-siku, selalu berlaku prinsip phytagoras, yaitua²+b²= c²
.

Prinsip phytagoras tersebut menjadi asal pembuktian identitas trigonometri.

a²+b²= c^two

bagi kedua ruas denganc²
, diperoleh persamaan baru

Sederhanakan dengan sifat eksponensial menjadi

Subtitusi bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometri pada segitiga, sehingga diperoleh

(sin α)ⁱⁱ + (cos α)²= ane

atau bisa ditulis menjadi

sinⁱⁱ α +cosⁱⁱ α
= 1

Dari identitas yang pertama, dapat diperoleh bentuk lainnya, yaitu:

i. Bagi kedua ruas dengancos² α,diperoleh

(sin² α)/(cos² α) + 1= 1/(cos² α)

Karena

(sin^two α)/(cos² α) =tanⁱⁱ αdan 1/(cos^two α) =sec² α

maka diperoleh

tan² α+ i =secⁱⁱ α

2. Bagi kedua ruas dengansin² α,diperoleh

i + (cos² α)/(sin² α) = ane/(sinⁱⁱ α)

Karena

(cos² α)/(sin² α) = cotⁱⁱ αdan 1/(sinⁱⁱ α) = cscⁱⁱ α

maka diperoleh

1 + cot² α =csc² α

Perbandingan Trigonometri Untuk Sudut Khusus

Berdasarkan gambar diatas bisa ditentukan nilai perbandingan trigonometri sudut-sudut khusus itu dalam tabel sebagai berikut.

*td: tak terdefinisi

Contoh Soal Trigonometri

Pelajari Lebih Lanjut

Turunan Fungsi Trigonometri

Rumus Sin Cos Tan

Vektor

Limit Fungsi

Contoh Soal Trigonometri dan Pembahasannya