Postingan ini membahas contoh soal turunan perkalian dan turunan pembagian yang disertai penyelesaiannya atau pembahasannya. Lalu apa itu turunan ?. Turunan pada dasarnya berkaitan dengan tingkat perubahan dari suatu fungsi. Tingkat perubahan suatu peubah atau variabel terikat sebagai akibat dari perubahan variabel bebas dapat ditentukan dengan turunan. Karena pada dasarnya semua yang ada mengalami perubahan, maka turunan sangat berguna sebagai dasar analisis matematika. Jika suatu keadaan dapat dinyatakan dengan suatu fungsi, maka keadaan tersebut dapat dianalisis secara matematik dengan menggunakan turunan.

Jika suatu fungsi dinyatakan dengan f(x) = a x^{due north}
maka rumus turunan f(x) terhadap x adalah f'(x) = a x^{n – 1}. Dengan notasi Leibniz
$\frac {d} {dx}$
(a x^north) = an x^{northward – ane}.

Jika f(x) adalah perkalian atau pembagian dua fungsi yaitu U dan V dengan U dan V adalah fungsi dari x maka rumus turunan perkalian dan turunan pembagian sebagai berikut.

Turunan perkalian dan turunan pembagian — Rumus turunan perkalian dan pembagian

Daftar Isi:

1 Contoh soal turunan
2 Contoh soal turunan perkalian
3 Contoh soal turunan pembagian
- 3.1 Related posts:
4 Contoh Soal Turunan Pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal ane

Jika f(10) = 5x³
maka f'(10) = …
A. 15x
B. 15x²

C. 15x³

D. 15x⁴

Due east. 15x⁵

Penyelesaian soal

Pada soal ini diketahui a = five dan n = 3 maka f'(x) = an ten^{north – ane}
= v . three 10^{three – ane}
= 15x^two. Soal ini jawabannya B.

Contoh soal 2

Jika f(x) = ane/2 ten^half-dozen
maka f'(x) = …
A. 12x
B. 12x⁵

C. 12x⁷

D. 3x^five

E. 3x⁷

Penyelesaian soal

Diketahui a = 1/2 dan n = 6 maka turunan f(x) = f'(10) = an xn – 1 = 1/two . 6 x6 – ane = iii×5. Jawaban D.

Contoh soal 3

Jika f(x) = x²
$\sqrt {x}$
maka f'(ten) = …
A. ane/2x
$\sqrt {x}$

B. 1 $\frac {1} {2}$ x
$\sqrt {x}$

C. 2 $\frac {1} {2}$ x
$\sqrt {x}$

D. 1 $\frac {1} {2}$ x³
$\sqrt {x}$

Due east. three $\frac {1} {2}$ x³
$\sqrt {x}$

Baca : Keliling Lingkaran Dengan Jari Jari 7 Cm Adalah

Penyelesaian soal

f(x) = x²
$\sqrt {x}$
= ten²
. x^1/2
= x^{2 + 1/2}
= x^5/2. Jadi diketahui a = 1 dan north = 5/2. Maka turunan f(10) = f'(x) = an 10^{due north – 1}
= 1 . 5/2 10^{5/2 – i}
= 5/two x^iii/2
= 2 $\frac {1} {2}$ x
$\sqrt {x}$ . Soal ini jawabannya C.

Contoh soal 4

Jika y = 2x²
+ 6x + i maka y’ = …
A. four
B. 4x
C. 4x + half-dozen
D. 4x³
+ 6x²

East. 4x³
+ 6x²
+ one

Penyelesaian soal

Jawaban soal nomor 2 sebagai berikut:

y’ = 2 . 2 x^{ii – i}
+ vi . ane 10^{1 – i}
+ 0
y’ = 4x + half-dozen.

Jadi jawabannya C.

Contoh soal 5

Jika y = 3xⁱⁱ
+
$\frac {1} {x}$
maka y’ = …
A. 6x

B. 6x +
$\frac {1} {x^2}$

C. 6x –
$\frac {1} {x^2}$

D. 6x + xⁱⁱ

E. 6x – ten²

Penyelesaian soal

Soal diatas diubah bentuknya menjadi y = 3x²
+ 10^-1. Sehingga turunannya adalah:

y’ = 2.3 10^{two – one}
+ (-1)x^-1-1.
y’ = 6x – ten^-2.
y’ = 6x –
$\frac {1} {x^2}$

Jawaban C.

Contoh soal 6

Jika f(x) = 10⁴
– 2x³
+ x²
maka f'(2) = …
A. 6
B. eight
C. 12
D. sixteen
E. xx

Penyelesaian soal

Soal ini dijawab dengan cara dibawah ini:

f'(x) = 1 . 4 10^{4 – one}
– 2 . iii x^{3 – 1}
+ 1 . 2 x^{2 – ane}
f'(x) = 4x^three
– 6xⁱⁱ
+ 2x
f'(2) = four.(ii)ⁱⁱⁱ
– six.(2)²
+ two . ii
f'(2) = 32 – 24 + iv = 12.

Jawaban C.

Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal 1

Jika y = (2x – one) (xⁱⁱ
+ 1) maka y’ = …
A. 6x²
– 2x – 2

B. 6x²
– 2x + 2
C. 6x^three
– 4x + 2
D. 6x³
+ 4x + 2
East. 6x⁴
– 2x + 2

Penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini, misalkan U = 2x – 1 dan 5 = 10²
+ i. Maka diperoleh U’ = 2 dan 5’ = 2x. Maka hasil turunan y adalah:

y’ = U’.V + V’.U.
y’ = 2 (10²
+ one) + 2x (2x – 1).
y’ = 2x²
+ ii + 4x²
– 2x.
y’ = 6x^two
– 2x + 2.

Baca : 10 Ons Sama Dengan Berapa Gram

Jawaban B.

Contoh soal ii

Jika f(ten) = (xⁱⁱ
+ 1) (x²
– i) maka f'(x) = …
A. 4x³

B. 4x²

C. 4x
D. 4
E. 0

Penyelesaian soal

U = tenⁱⁱ
+ one maka U’ = 2x dan V = x²
– 1 maka V’ = 2x. Jadi hasil turunan sebagai berikut:

f'(x) = U’ . 5 + 5’ . U
f'(10) = 2x (ten^two
– 1) + 2x (x²
+ 1)
f'(ten) = 2x³
– 2x + 2x³
+ 2x
f'(ten) = 4x^three

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal three

Diketahui f(x) = (10^two
+ 2x – 2) (xⁱⁱⁱ
– x + iv) maka f'(one) = …
A. 18
B. 20
C. 22
D. 24
E. 26

Penyelesaian soal

Misalkan U = x^two
+ 2x – 2 maka U’ = 2x + ii dan V = x^three
– x + iv maka Five’ = 3x²
– i. Dengan menggunakan rumus turunan perkalian diperoleh:

f'(10) = U’.V + V’.U.
f'(x) = (2x + ii) (tenⁱⁱⁱ
– x + 4) + (3x²
– 1)(10^two
+ 2x – two).
f'(i) = (two.1 + 2)(1ⁱⁱⁱ
– 1 + iv) + (3 . 1ⁱⁱⁱ
– i)(1ⁱⁱ
+ 2 . 1 – ii).
f(ane) = (4 . 4) + (2 . 1) = 18.

Soal ini jawabannya A.

Contoh soal turunan pembagian

Contoh soal 1

Jika y =
$\frac {x} {x - 1}$ ; 10 ≠ 0 maka y’ sama dengan …
A.
$\frac {-1} {(x - 1)^2}$

B.
$\frac {1} {(x - 1)^2}$

C.
$\frac {2x} {(x - 1)^2}$

D.
$\frac {-2x} {(x - 1)^2}$

Eastward.
$\frac {1} {x - 1}$

Penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini, misalkan U = ten dan V = x – 1. Kemudian diperoleh hasil turunan yaitu U’ = 1 dan V’ = 1. Dengan menggunakan rumus turunan fungsi pembagian didapat:

$y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$y' = \frac {1. (x - 1) - 1 . x}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac {(x - 1) - x}{(x - 1)^2}$

$y' = \frac {-1}{(x - 1)^2}$ .

Jawaban A.

Contoh soal 2

Jika
$f(x) = \frac {(x^2 - 4)}{(x^2 + 2)}$ , maka nilai dari f'(four) = …
A. 4/27
B. 6/27
C. 8/27
D. 10/27
E. 12/27

Penyelesaian soal

Misalkan U = 10²
– 4 maka U’ = 2x dan V = xⁱⁱ
+ 2 maka V’ = 2x.

$f'(x) = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$f'(x) = \frac {2x (x^2 + 2) - 2x (x^2 - 4)}{(x^2 + 2)^2}$

$f'(4) = \frac {2.4 (4^2 + 2) - 2.4 (4^2 - 4)}{(4^2 + 2)^2}$

$f'(4) = \frac {(8 . 18) - (8 . 12)}{(4^2 +2)^2}$

$f'(4) = \frac {4}{27}$ .

Jawaban A.

Contoh soal 3

Jika
$y = \frac {x - 3}{x + 3}$ ; x ≠ -three maka y’ = …
A.
$\frac {-6} {(x + 3)^2}$

B.
$\frac {6} {(x + 3)^2}$

C.
$\frac {2x} {(x + 3)^2}$

D.
$\frac {-2x} {(x + 3)^2}$

Due east.
$\frac {6 - 2x} {(x + 3)^2}$

Baca : Soal Dan Pembahasan Limit Kelas 11

Penyelesaian soal

Misalkan U = x – 3 maka U’ = 1 dan V = x + iii maka V’ = 1. Dengan menggunakan rumus turunan pembagian diperoleh hasil sebagai berikut.

$y' = \frac {U' . V - V' . U}{V^2}$

$y' = \frac {1. (x + 3) - 1 (x - 3)}{(x + 3)^2}$

$y' = \frac {(x + 3 - x + 3}{(x + 3)^2}$

$y' = \frac {6}{(x + 3)^2}$ .

Jadi soal ini jawabannya B.

KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi

Contoh Soal Turunan Pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal turunan pembagian

Related posts:

Contoh Soal Turunan Pembagian

Related Articles

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Turunan Pembagian

Contoh soal turunan

Contoh soal turunan perkalian

Contoh soal turunan pembagian

Related posts:

Contoh Soal Turunan Pembagian

Related Articles

Contoh Soal Kuat Arus Listrik Dan Pembahasannya

Sin 165

Soal Tentang Suhu Dan Kalor

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor