Assalammu‘alaikum wr. wb.

Hello gaes! Apakah kalian juga termasuk Phobia Matematika? Kali ini jangan takut untuk berhitung. Sekarang di Kelas 12 ini saya akan menjelaskan tentang Turunan Fungsi Trigonometri dan Aplikasi / Turunan Fungsi Trigonometri untuk Pelajaran Matematika Peminatan.

Turunan adalah pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input, atau secara umum turunan menunjukkan bagaimana suatu besaran berubah akibat perubahan besaran lainnya. Turunan merupakan operasi matematika yang tidak asing lagi bagi seorang mahasiswa. Namun tidak dipungkiri bahwa dalam menyelesaikan operasi turunan membutuhkan waktu yang cukup lama karena harus menyelesaikan perhitungan-perhitungan yang cukup rumit dan hasilnya pun belum tentu kebenarannya.

TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Banyak permasalahan sehari-hari yang menggunakan konsep turunan fungsi trigonometri dalam penyelesaiannya. Dalam makalah ini akan dibahas rangkuman materi tentang turunan fungsi trigonometri serta contoh soal disertai pembahasannya.

Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan dari suatu Fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yang mendekati nilai input. Turunan trigonometri adalah persamaan turunan yang melibatkan Fungsi-fungsi Trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec dan csc.

Rumus Turunan Trigonometri

Pada dasarnya turunan trigonometri mengacu pada definisi turunan. Fungsi-fungsi
$f(x) = \sin(x)$
dan
$g(x) = \tan(x)$ , keduanya mempunyai Turunan (dapat didiferensiasikan) yaitu turunan sin(x) adalah
$f'(x) = \cos(x)$
dan turunan tan(x) adalah
$g'(x) = \sec^{2}(x)$ . Hal itu dapat dibuktikan dengan Rumus
$f'(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}$ , maka dapat di tentukan rumus turunan Fungsi Trigonometri. Adapun cara / langkah-langkah pengerjaannya dari Turunan Fungsi sin, cos, dan tan adalah sebagian berikut :

1. Turunan
${\color{Blue} f(x) = \sin (x) }$

2. Turunan ${\color{Blue} f(x) = \cos (x) }$

3. Turunan ${\color{Blue} f(x) = \tan (x) }$

4. Turunan
${\color{Blue} f(x) = \sec (x) }$

Dengan jalan yang sama dapat dicari Turunan cot(x), sec(x), csc(x).

Baca : Contoh Lingkaran Dalam Kehidupan Sehari Hari

Atau yang ini :

Berdasarkan hal tersebut, diperoleh rumusan turunan fungsi trigonometri sebagai berikut :

rumus turunan trigonometri

Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri

Adapun Rumus dari Perluasan Turunan Fungsi Trigonometri ada 2 yaitu :

1. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I

Misalkan u merupakan fungsi yang bisa diturunkan terhadap x, dimana u’ yaitu turunan u terhadap x, maka rumus turunannya akan menjadi :

2. Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II

Misalkan variabel sudut Trigonometri-nya (ax+b), dimana a dan b yaitu bilangan real dengan a≠0, maka Turunan Fungsi Trigonometrinya yaitu,

Contoh Soal Turunan Trigonometri

Berikut, inilah Contoh Soal dari Fungsi Trigonometri baik secara tertulis maupun dari YouTube. Dan untuk mempermudah untuk mengerjakan soal ini, Anda juga bisa mencarinya dengan menggunakan Situs Wolfram Alpha.

1.)

Tentukan Turunan dari $y = \sec \left ( \frac{x}{2} \right )$

Penyelesaian :

Misalkan :

sehingga

Wolfram Language (Bahasa Pemograman di Wolfram) :

sec(x/2)’

2.)

Tentukan Turunan dari
$y = \tan (2x+1)$

Penyelesaian :

Misalkan :

Sehingga

3.)

Turunan pertama dari
$f(x) = 7 \cos(5-3x)$
adalah f‘(x) = …..

Penyelesaian :

Ingat
$f(x) = a \cos(bx+c)$ , maka
$f'(x) = -ab \cdot \sin(bx+c)$ .

maka,

4.)

Jika f‘(x) merupakan turunan dari f(x) dan jika f(x) = (3x – 2) sin(2x + 1) maka f‘(x) adalah …

A. 3 cos(2x + 1)

B. 6 cos(2x + 1)

C. 3 sin(2 x + 1) + (6 x – 4) cos(2 x + 1)

D. (6x –4) sin(2x + 1) + 3 cos(2x + 1)

E. 3 sin(2x + 1) + (3x – 2) cos(2x + 1)

Penyelesaian :

Misalkan :

maka,

Jawaban :
E. 3 sin(2x + 1) + (3x – 2) cos(2x + 1)

Dan masih banyak lagi contoh soal.
Untuk melihat Contoh Soal lainnya, silahkanlihat di sini (M4th-lab.net).
Atau jika ingin melihat contoh soal lainnya di YouTube, silahkan Simak baik-baik di sini :

Baca : Arah Putaran Yang Berputar Berlawanan Jarum Jam Dinamakan

PENERAPAN TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI

Jika kita sudah mempelajari tentang Turunan Fungsi Trigonometri, sekarang kita akan membahas tentang Penggunaan / Penerapan dari Turunan Fungsi Trigonometri. Sebelum itu, marilah kita lihat Pembahasan Contoh Soal dari Aplikasi Turunan dari Video di YouTube di bawah ini :

Dan di pembahasan yang ini, sebenarnya sama seperti Penerapan Turunan Fungsi Aljabar akan tetapi hanya di penempatan Trigonometri-nya saja yang berbeda. Jika ingin melihat tentang Pembahasan Turunan di Kelas 11, silahkan lihat di sini (di bagian Matematika Wajib Kelas 11).

1. Nilai Stasioner