Contoh Soal Transformasi Galileo

Prinsip relativitas Galileo dikenal pula sebagai prinsip relativitas klasik. Karena hanya berkaitan dengan hukum-hukum gerak Newton. Persoalan perambatan gelombang elektromagnetik (cahaya) tidak ditinjau dalam prinsip ini. Prinsip relativitas Galileo tersebut dibangun berdasarkan dua postulat antara lain sebagai berikut.

1. Waktu yaitu besaran mutlak.
2. Hukum-hukum gerak Newton tidak berubah bentuk (invarian).

Selanjutnya kita akan menurunkan transformasi koordinat yang memenuhi prinsip relativitas Galileo tersebut. Transformasi ini dikenal dengan nama transformasi Galileo. Kita akan meninjau dua sistem kerangka contoh S dan S*. Kerangka contoh S* bergerak relatif terhadap S sepanjang suatu garis lurus ke kanan dengan laju
5.

Misalnya, dua orang pengamat A dan B yang masing-masing berada dalama kerangka contoh S dan S* sedang mempelajari gerak benda P di bawah imbas gaya F. Menurut A benda P mempunyai kedudukan x dan waktu t. Sementara berdasarkan B, benda P mempunyai kedudukan x’ dan t’. Postulat pertama Galileo menawarkan persyaratan:

t = t’

yang menyatakan bahwa apabila benda P telah menempuh jarak 6 m dan berdasarkan pengamat A, contohnya selang waktu yang diharapkan benda P tersebut 60 sekon maka berdasarkan postulat t = t’ pengamat B akan mencatat waktu 60 sekon.

Postulat kedua Galileo menawarkan persyaratan terhadap aturan Newton.

F = d²x/dt²
= F = dⁱⁱten’/dt’²
. . .  Persamaan (1)

Apabila berdasarkan pengamat A, aturan Newton mempunyai bentuk:

F = d²x/dt²
. . .. persamaan (two)

Menurut pengamat B, aturan Newton juga harus mempunyai bentuk yang serupa, yaitu:

F = d²ten’/dt’²
. . . . persamaan (3)

Jadi, seandainya berdasarkan pengamat A gaya yang bekerja pada benda P hilang, yaitu F = 0 , berdasarkan postulat kedua Galileo, pengamat B harus mendapat F’ = 0. Dengan demikian persamaan (one) menjadi:

d²x/dt²
= d^twox’/dt’ⁱⁱ
= 0 . . .  persamaan (iv)

Dengan cara mengintegrasikan kedua ruas persamaan (4) sebanyak dua kali maka akan diperoleh hasil sebagai berikut.

          x = x
+ u_x
. . . persamaan (5)

x’ = x’
+ u’_x
. . . persamaan (6)

dengan x, 10’,
dan
u’_x
merupakan konstanta-konstanta integrasi.

Dari analisis konsistensi dimensi, ruas kiri persamaan berdimensi panjang. Oleh alasannya itu, demikian juga seharusnya untuk sisi sebelah kanan dan sanggup eksklusif diperoleh bahwa dan merupakan jarak awal benda P sebelum bergerak dengan laju v berdasarkan pengamat A dan B, sedangkan dan merupakan kecepatan benda P berdasarkan pengamat A dan B.

Apabila persamaan dikurangi (6) maka akan diperoleh

(x’- 10) = (ten’
–
ten) + (u’_x
– u_x)t
. . . . persamaan (seven)

 Jelas bahwa besaran (ten’- x) = x  menyatakan kedudukan titik asal O* pada kerangka contoh Due south* relatif terhadap titik asal O pada kerangka contoh S. Besaran turunan x adalah:

dx/dt=
v
. . . . . persamaan (8)

yang merupakan kecepatan realtif keangka contoh S* terhadap Southward. Jadi, apabila diturunkan terhadap waktu peramaan (vii) akan menjadi:

v = u_x
– u’_ten

atau

u’_x
= u_x
– v . . . . persamaan (9)

Coba Anda subtitusikan persamaan (9) dalam persamaan (vii) dan dengan mengambil x’ = 10
akan diperoleh hasil

x’ = x
– vt

Oleh lantaran tidak ada gerak dalam arah Y dan Z. Maka,

          y’ = y

          z’ = z

Jadi, transformasi Galileo yang menghubungkan sistem kerangka contoh South dan Due south* yang memenuhi postulat relativitas Galileo yaitu persamaan-persamaan:

10’ = x
– vt

y’ = y

          z’ = z

Sistem kerangka contoh yang berlaku dlam relativitas Galileo ini yaitu kerangka contoh inersial. Karena dikala menurunkan transformasi Galileo di atas, kerangka contoh S* bergerak dengan kecepatan tetap five terhadap kerangka contoh S. Di samping itu, postulat kedua juga mengandung pengertian bahwa kerangka contoh yang ditinjau yaitu kerangka contoh inersial. Hal ini disebabkan lantaran aturan Newton hanya berlaku dlam kerangka contoh inersial.

Contoh Soal Tentang Transformasi Galileo

Sebuah kereta api bergerak dengan kecepatan 60 km/jam. Seorang penumpang berjalan dalam kereta dengan kecepatan vi km/jam searah dengan kereta. Berapa kecepatan penumpang tersebut terhadap orang yang membisu di tepi rel?

Jawab:

Kita sanggup menyelesaikannya dengan persamaan transformasi Galileo untuk kecepatan:

u’₁₀
= u₁₀
– v

orang yang membisu di tepi rel sebagai kerangka contoh S. Kereta api yang bergerak terhadap orang membisu sebagai kerangka contoh S*.Kecepatan kerangka contoh Due south* terhadap kerangka contoh South yaitu
5
= sixty km/jam. Kecepatan penumpang terhadap kerangka contoh S* yaitu u’_x
= 6 km/jam. Jadi, kecepatan penumpang (u_ten) terhadap orang yang membisu yaitu

u’₁₀
= u₁₀
– v

u_x
= u’_x
+ v

u_x
= 6 km/jam + 60 km/jam