Contoh Soal Substitusi 2 Variabel

Metode substitusi merupakan suatu metode yang digunakan untuk menentukan himpunan penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan cara mengganti (mensubstitusi) salah satu variabelnya. Jika variabelnya x dan y, untuk menentukan variabel 10 kita harus mensubstitusi variabel y terlebih dahulu, atau sebaliknya, bila ingin mencari variabel y maka kita harus mengganti variabel 10 terlebih dahulu. Misalnya kita akan mencari himpunan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel berikut 3x + y = four dan –x + 2y = one dengan menggunakan metode substitusi.

Kita harus mengubah terlebih dahulu salah satu persamaan tersebut menjadi persamaan yang ekuivalen dengan persamaan sebelumnya. Misalnya kita akan mengubah persamaan yang pertama 3x + y = 4. Persamaan 3x + y = 4 ekuivalen dengan y = 4 – 3x, kemudian substitusikan persamaan y = four – 3x ke persamaan yang kedua –10 + 2y = 1, maka:

=> –x + 2y = 1

=> –x + 2(4 – 3x) = 1

=> –10 + 8 – 6x = 1

=> –ten
– 6x = 1 – 8

=> –7x = –7

=> x = –7/–7

=> x = 1

Selanjutnya untuk memperoleh nilai y, substitusikan nilai ten ke persamaan y = 4 – 3x, sehingga diperoleh:

=> y = 4 – 3x

=> y = iv – 3.one

=> y = iv – 3

=> y = 1

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + y = four dan –ten + 2y = 1 adalah {(1, 1)}.

Bagaimana? Mudah kan? Cara ini merupakan cara yang paling mudah versi Mafia Online. Untuk memantapkan pemahaman Anda tentang metode substitusi, silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut dengan metode substitusi jika x, y variabel pada himpunan bilangan real.

one. 4x + y = -9 dan x + 2y = 10

ii. x + y = 5 dan y = ten + 1

iii. x + 5y = –5 dan x + y + 5 = 0

iv. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0

5. 10 = y + ii dan y = 2x – 5

half dozen. y = –x dan 3x + y = 2

7. 2x + 3y = 0 dan x + y = one

8. 2x + y + 5 = two dan 3y + 2x = –5

nine. 4x + 3y = half dozen dan 2x – y = 3

x. 2x + 4y = half dozen dan 4x + 8y – 8 = 0

Penyelesaian:

1. 4x + y = – 9 dan 10 + 2y = 10

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

x + 2y = 10 => x = 10 – 2y

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> 4x + y = – nine

=> 4(10 – 2y) + y = – 9

=> 40 – 8y + y = – ix

=> –7y = –49

=> y = –49/(–7)

=> y = 7

Substitusi y = vii ke persamaan 10 = 10 – 2y, maka:

=> x = 10 – 2y

=> ten = 10 – 2.7

=> x = 10 – fourteen

=> x =– 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– four, vii)}.

two. x + y = 5 dan y = x + ane

Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:

=> x + y = 5

=> 10 + (x + one) = 5

=> 2x + 1 = 5

=> 2x = 5 – i

=> 2x = 4

=> x = 4/two

=> x = 2

Substitusi ten = two ke persamaan y = ten + ane, maka:

=> y = x + 1

=> y = 2 + 1

=> y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(two, iii)}.

3. x + 5y = –5 dan 10 + y + 5 = 0

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

x + 5y = –5 => ten = –5
– 5y

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> ten + y + 5 = 0

=> (–5
– 5y) + y + 5 = 0

=> – 4y = 0

=> y = 0

Substitusi y = 0 ke persamaan ten = –5
– 5y, maka:

=> ten = –5
– 5y

=> x = –5
– 5.0

=> x = –v

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– v, 0)}.

4. 2x – 3y = 11 dan 3x + y = 0

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

3x + y = 0 => y = – 3x

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> 2x – 3y = xi

=> 2x – 3(– 3x) = 11

=> 2x + 9x = 11

=> 11x = 11

=> x = 1

Substitusi x = ane ke persamaan y = – 3x, maka:

=> y = – 3x

=> y = – 3.i

=> y = – iii

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, – 3)}.

v. x = y + 2 dan y = 2x – five

Karena variabel 10 sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:

=> y = 2x – five

=> y = 2(y + 2) – 5

=> y = 2y + four – 5

=> y – 2y = four – v

=> – y = – 1

=> y = 1

Substitusi y = 1 ke persamaan ten = y + two, maka:

=> x = y + two

=> x = one + 2

=> ten = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, 1)}.

6. y = –10 dan 3x + y = 2

Karena variabel y sudah dalam bentuk persmaan, jadi tinggal mensubstitusikannya saja, maka:

=> 3x + y = 2

=> 3x + (–x) = two

=> 2x = 2

=> x = 1

Substitusi x = 1 ke persamaan y = –x, maka:

=> y = –x

=> y = –1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(1, –ane)}.

7. 2x + 3y = 0 dan 10 + y = 1

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

x + y = 1 => ten = 1 – y

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> 2x + 3y = 0

=> 2(1 – y) + 3y = 0

=> 2 – 2y + 3y = 0

=> y = – 2

Substitusi y = – 2 ke persamaan x = 1 – y, maka:

=> 10 = i – y

=> x = 1 – (– 2)

=> x = 1 + two

=> x = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(3, –2)}.

viii. 2x + y + 5 = 2 dan 3y + 2x = –5

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

2x + y + 5 = 2 => y =
–iii – 2x

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> 3y + 2x = –v

=> 3(–3 – 2x) + 2x = –5

=> –9 – 6x + 2x = –5

=> –4x = four

=> x = –one

Substitusi x = –1 ke persamaan y =
–3 – 2x, maka:

=> y =
–3 – 2x

=> y =
–3 – two. – 1

=> y = –3 + 2

=> y = – 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(– 1, – 1)}.

9. 4x + 3y = 6 dan 2x – y = 3

Ubah salah satu variabel menjadi persamaan yang ekuivalen, yakni:

2x – y = 3 => y =
2x – 3

Substitusikan ke persamaan yang lainnya, maka:

=> 4x + 3y = 6

=> 4x + 3(2x – iii) = six

=> 4x + 6x – 9 = 6

=> 10x = 15

=> ten = xv/10

=> x = iii/2

Substitusi x = 3/ii ke persamaan y =
2x – iii, maka:

=> y =
2x – three

=> y =
2(iii/2) – 3

=> y = iii – 3

=> y = 0

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2/3, 0)}.

10. 2x + 4y = 6 dan 4x + 8y – 8 = 0

Demikianlah pembahasan mengenai cara penyelesaian persamaan linier dua variabel dengan metode substitusi. Mohon maaf jika ada kata-kata atau perhitungan yang salah dalam postingan di atas. Jika ada permasalahan mengenai pembahasan di atas silahkan tanyakan di kolom komentar. Salam Mafia.