Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Tunggal

KlikBelajar.com – Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Tunggal

Postingan ini membahas contoh soal cara menghitung varians / ragam dan simpangan baku / standar deviasi (data tunggal dan kelompok ) yang disertai pembahasannya atau penyelesaiannnya. Lalu apa itu varians dan simpangan baku. Jika nilai mutlak yang terdapat pada simpangan rata-rata diganti dengan kuadrat, maka akan diperoleh apa yang disebut varians atau ragam. Sedangkan simpangan baku atau standar deviasi adalah akar dari varians. Rumus varians atau ragam sebagai berikut.

Rumus varians / ragam

Keterangan :

  • σ2
    = varians / ragam
  • n = banyak data
  • xi
    = data ke i
  • x̄ = nilai rata-rata data
  • fi
    = frekuensi data ke i.

Sedangkan rumus simpangan baku / standar deviasi sebagai berikut.

Simpangan baku
Rumus simpangan baku / standar deviasi

Contoh soal varians

Contoh soal 1

Varians atau ragam dari data: 4, 5, 4, 6, 4, 3, 5, 2, 3, 4 adalah…
A. 0,75

B. 1,0

C. 1,2

D. 2,3

E. 2,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung varians data tunggal, tentukan terlebih dahulu rata-rata data yaitu:

→ x̄ =

4 + 5 + 4 + 6 + 4 + 3 + 5 + 2 + 3 + 4

10



→ x̄ =

40

10


= 4

Selanjutnya setiap data dikurang 4 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:

→ σ2
=

(4 – 4)2
+ (5 – 4)2
+ (4 – 4)2
+ (6 – 4)2
+ (4 – 4)2
+ (3 – 4)2
+ (5 – 4)2
+ (2 – 4)2
+ (3 – 4)2
+ (4 – 4)2

10



→ σ2
=

0 + 1 + 0 + 4 + 0 + 1 + 1 + 4 + 1 + 0

10



→ σ2
=

12

10


= 1,2

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Ragam atau varians dari data tabel dibawah ini adalah….

Nilai 1 2 3 4 5 6
Frekuensi 6 5 2 2 4 1
Contoh soal varians nomor 2

A. 1,20
B. 2,76
C. 3,44
D. 4,60
E. 6,66

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menghitung ragam / varians data tabel diatas, tentukan terlebih dahulu rata-rata data dengan cara dibawah ini.

Baca :   Rumus Mencari Panjang Sisi Belah Ketupat
Nilai (xi) frekuensi (fi) xi
. fi
1 6 6
2 5 10
3 2 6
4 2 8
5 4 20
6 1 6
Jumlah ∑fi
= 20
∑xi
. fi
= 56
Menentukan rata-rata soal varians nomor 2

Nilai rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ xi
. fi

∑ fi


=

56

20


= 2,8

Selanjutnya menentukan xi
– x̄, (xi
– x̄)2
dan fi
(xi
– x̄)2
dengan cara dibawah ini.

xi fi xi
– x̄
(xi
– x̄)2
fi
. (xi
– x̄)2
1 6 1 – 2,8 = – 1,8 3,24 19,44
2 5 2 – 2,8 = – 0,8 0,64 3,2
3 2 3 – 2,8 = 0,2 0,04 0,08
4 2 4 – 2,8 = 1,2 1,44 2,88
5 4 5 – 2,8 = 2,2 4,84 19,36
6 1 6 – 2,8 = 3,2 10,24 10,24
Jumlah 20 55,2
Pembahasan soal varians nomor 2

Varians dari data diatas adalah:

σ2
=

55,2

20


= 2,76

Soal ini jawabannya B.

Contoh soal simpangan baku

Contoh soal 1

Simpangan baku dari data 7, 5, 4, 7, 3, 6, 4, 4 adalah…
A. 6

B.

 8


C.

 2


D. 1

E. 0,5

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menentukan simpangan baku data tunggal yaitu sebagai berikut.

→ x̄ =

7 + 5 + 4 + 7 + 3 + 6 + 4 + 4

8



→ x̄ =

40

8


= 5

Kemudian setiap data dikurang 5 lalu dikuadratkan sehingga diperoleh varians:

→ σ2
=

(7 – 5)2
+ (5 – 5)2
+ (4 – 5)2
+ (7 – 5)2
+ (3 – 5)2
+ (6 – 5)2
+ (4 – 5)2
+ (4 – 5)2

8



→ σ2
=

4 + 0 + 1 + 4 + 4 + 1 + 1 + 1

8


=

16

8


= 2

Maka simpangan baku data tersebut adalah:

→ σ =

 varians

=

 2

Jadi soal ini jawabannya D.



Contoh soal 2

Simpangan baku dari data tabel frekuensi dibawah ini adalah…

Nilai 1 2 3 4 5
Frekuensi 2 5 1 5 2
Contoh soal simpangan baku nomor 2

A.

 1,73


B.

 2,43


C.

 4,84


D. 2,31

E. 3,33

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu rata-rata data tabel diatas dengan cara dibawah ini.

Baca :   Soal Pilihan Ganda Tentang Sel Beserta Jawabannya
xi fi xi
. fi
1 2 2
2 5 10
3 1 3
4 5 20
5 2 10
Jumlah 15 45
Menentukan rata-rata soal simpangan baku nomor 2

Rata-rata data diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ xi
. fi

∑ fi


=

45

15


= 3

Selanjutnya menentukan xi
– x̄, (xi
– x̄)2
dan fi
(xi
– x̄)2
dengan cara dibawah ini.

xi fi xi
– x̄
(xi
– x̄)2
fi
. (xi
– x̄)2
1 2 1 – 3 = -2 4 8
2 5 2 – 3 = – 1 1 5
3 1 3 – 3 = 0
4 5 4 – 3 = 1 1 5
5 2 5 – 3 = 2 4 8
15 26
Pembahasan soal simpangan baku nomor 2

Diperoleh ragam atau varians data diatas sebagai berikut:

σ2
=

26

15


= 1,73

Maka simpangan baku tabel frekuensi diatas adalah:

→ σ =

 varians

=

 1,73

Jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 3

Simpangan baku dari data tabel distribusi frekuensi dibawah ini adalah…

Interval nilai Frekuensi
41 – 45 10
46 – 50 12
51 – 55 18
56 – 60 34
61 – 65 20
66 – 70 6
Jumlah 100
Contoh soal simpangan baku nomor 3

A.

 46


B.

 47


C. 4

D. 5

E. 7

Pembahasan / penyelesaian soal

Hitung terlebih dahulu rata-rata data diatas dengan cara dibawah ini.

Nilai xi
(titik tengah)
fi xi
. fi
41 – 45 43 10 430
46 – 50 48 12 576
51 – 55 53 18 954
56 – 60 58 34 1972
61 – 65 63 20 1260
66 – 70 68 6 408
100 5600
Menentukan rata-rata soal simpangan baku nomor 3

Rata-rata data tabel diatas sebagai berikut:

→ x̄ =

∑ xi
. fi

∑ fi


=

5600

100


= 56

Selanjutnya menentukan xi
– x̄, (xi
– x̄)2
dan fi
(xi
– x̄)2
dengan cara dibawah ini.

xi fi xi
– x̄
(xi
– x̄)2
fi
. (xi
– x̄)2
43 10 -13 169 1690
48 12 -8 64 768
53 18 3 9 162
58 34 2 4 136
63 20 7 49 980
68 6 12 144 864
100 4600
Pembahasan soal simpangan baku nomor 3

Varians atau ragam data tabel diatas sebagai berikut:

Baca :   Rumus Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

σ2
=

4600

100


= 46

Jadi simpangan baku data tabel distribusi diatas adalah:

→ σ =

 varians

=

 46

Jadi soal ini jawabannya A.

Related posts:

Contoh Soal Simpangan Rata Rata Data Tunggal

Sumber: https://soalfismat.com/contoh-soal-varians-simpangan-baku-dan-pembahasan/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …