Contoh Soal Rumus Trigonometri Jumlah Dan Selisih Dua Sudut

Kita akan mempelajari bagaimana proses menemukan rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut. Perhatikanlah gambar di samping. Diketahui lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari ane satuan.

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

{cos (A + B) – 1}^two
+ {sin (A + B) – 0}²
= {cos B – cos A}²
+ {–sin B – sin A}²

cos²
(A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin²
(A + B) = cos²
B – two cos B cos A + cos²
A +

sin²
B + 2 sin B sin A + sin^two
A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

2 cos (A + B) = ii (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

Contoh soal:

Diketahui cos A = 5/thirteen dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan
cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = v/thirteen , maka sin A = 12/xiii
sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25
cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ vii/25 – 12/thirteen ⋅ 24/25
= 35/325 − 288/325
= − 253/325
cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B
= 5/13 ⋅ seven/25 + 12/xiii ⋅ 24/25
= 35/325 + 288/325
= 323/325

2.




Rumus Sinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Perhatikan rumus berikut ini.

sin (A – B) = sin {A + (–B)}

= sin A cos (–B) + cos A sin (–B)

= sin A cos B – cos A sin B

Contoh soal dan pembahasan penggunaan rumus sinus jumlah dan selisih dua sudut.

Contoh soal:

Diketahui cos A = – 4/5 dan sin B = 5/13 , sudut A dan B tumpul. Hitunglah sin (A + B) dan
sin (A – B).

Penyelesaian:

cos A = – 4/5 , maka sin A = 3/5 (kuadran Ii)
sin B = five/13 , maka cos B = – 12/xiii (kuadran II)
sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

= three/5 . (–12/xiii) + (–four/5) . 5/13
= –36/65 – 20/65
= – 56/65
sin (A – B) = sin A cos B – cos A sin B
= 3/5 . (–12/thirteen) – (–4/5) . 5/13
= –36/65 + 20/65
= – 16/65

iii.
Rumus Tangen Jumlah dan Selisih Dua Sudut

Rumus tangen jumlah dua sudut:

Contoh soal:

Tanpa menggunakan tabel logaritma atau kalkulator, hitunglah tan 105°.

Demikianlah Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Dua Sudut beserta beberapa contoh soal dan pembahasannya, semoga bermanfaat.