KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Contoh Soal Program Linear Dan Model Matematika.
Contoh Soal Program Linear
– Stelah sebelumnya Contoh Soal.coid telah membahas materi tentang
Akar Pangkat three. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan menerangkan secara lengkap materi tentang contoh soal programme linear. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibawah ini.
Daftar Isi:
Pengertian Program Linear
Linear
ialah merupakan suatu plan yang digunakan sebagai metode penentuan nilai optimum dari suatu persoalan linear. Nilai optimum (maksimal atau minimum) dapat diperoleh dari nilai dalam suatu himpunan penyelesaiaan persoalan linear.
Di dalam persoalan linear tersebut terdapat fungsi linear yang bisa disebut sebagai fungsi objektif. syarat,batasan, dan kendala dalam persoalan linear ialah merupakan sistem pertidaksamaan linear.
Simak tabel persoalan maksimum dan minimum dibawah ini:
| Persoalan Maksimum | Persoalan Minimum |
| Maksimum ƒ ( x,y) = ax +past | Minimum ƒ ( x,y) = ax +by |
| Syarat : C¹ ten + d¹y ≤ thousand¹
C² x + d²y ≤ k² x ≥ 0 y ≥ 0 |
Syarat : g¹ten + n¹y ≥ k²
1000²10 + due north²y ≥ yard² x ≤ 0 y ≤ 0 |
| Dengan a,b,c,d adalah koefisien dan k ialah konstanta | Dengan a,b,m,n adalah koefisien dan g ialah konstanta |
Model Matematika Plan Linear
Kemudian dalam sebuah persoalan pada program linear yang masih dinyatakan dalam kalimat umum, yang diubah kedalam sebuah model matematika. Model matematika ialah pernyataan yang menggunakan peubah dan notasi matematika. Sebagai gambaran:
Sebuah produsen sepatu membuat two model sepatu menggunakan two bahan yang berbeda. Komposisi model yang pertama terdiri dari 200 gr bahan pertama dan bahan kedua 150 gr.
Sedangkan komposisi model kedua tersebut terdiri dari 180 gr bahan pertama dan 170 gr bahan kedua. Persediaan di gudang bahan pertama 76 kg dan persediaan digudang untuk bahan kedua 64 kg. Harga model pertama ialah Rp. 500.000,00 dan untuk model kedua harganya Rp. 400.000,00.
Apabila disimpulkan atau disederhanakan ke dalam bentuk tabel akan menjadi sebagai berikut:
| Jenis Sepatu | Bahan 1 | Bahan ii | Harga Sepatu | Jumlah Sepatu |
| Model 1 | 200 gr | 150 gr | 500.000.00 | x |
| Model 2 | 180 gr | 170 gr | 400.000.00 | y |
| Ketersedian | 72.000 gr | 64.000 gr |
Dengan peubah dari jumlah optimal model 1 ialah x dan model ii ialah y, serta hasil penjualan optimal ialah f(x, y) = 500.000x + 400.000y. Dengan beberapa syarat:
- Apabila jumlah maksimal bahan one yaitu 72.000 gr, maka 200x + 150y ≤ 72.000.
- Apabila jumlah maksimal bahan two yaitu 64.000 gr, maka 180x + 170y ≤ 64.000
- Masing-masing dari setiap model harus terbuat.
Model matematika untuk mendapatkan jumlah penjualan yang maksimum yakni:
| Permodelan Maksimum |
| Maksimum ƒ ( x,y)=500.000.00x+400.000.00y |
| Syarat 200x + 150y ≤ 72.000
180x +170y ≤ 64.000 x ≥ 0 y ≥ 0 |
Contoh Soal Program Linear dan Pembahasan
Tentukanlah sebuah nilai minimum dari: f(x, y) = 9x + y pada daerah yang telah dibatasi oleh 2 ≤ x ≤ vi, dan 0 ≤ y ≤ viii serta x + y ≤ vii.Pembahasan ane:
- Langkah ane yakni menggambar grafiknya terlebih dahulu:
- Langkah ke-ii menentukan titik-titik ekstrimnya:
Maka berdasarkan gambar diatas, ada four titik ekstrim, yaitu: A, B, C, D dan himpunan penyelesaiannya ada di surface area yang telah diarsir.
- Langkah yang ke-three, yakni menyelidiki nilai optimum:
Berdasarkan grafik diatas dapat diketahui titik A dan B mempunyai nilai y = 0, sehingga kemungkinan menjadi nilai minimum.
Selanjutnya kedua titik disubstitusikan kedalam f(ten,y)=9x+y.untuk dibandingkan.
Dengan membandingkan tersebut,maka bisa disimpulkan bahwa titik A memiliki nilai minimum xviii.
Contoh Soal 2:
Tentukanlah dimana nilai maksimum fungsi f(x, y) = 4x + 5y yang akan dicapai pada pada grafik ini!
Pembahasan 2:
Titik ekstrim pada gambar ialah:
- A tidak mungkin maksimum karena titik A paling kiri.
- B(iii, 6)
- C(8, 2)
- D(eight, 0)
Nilai tiap titik ekstrim ialah:
- B (3,6) → ƒ (iii,6) = 4 (3) +five(6) =42
- C (8,2) →ƒ (8,ii) = 4(8) + 5(0) = 42
- D (eight,0) → ƒ ( eight.0) = 4(8) + 5 (0) =32
Sehingga dapat diketahui hasilnya bahwa nilai maksimumnya berada pada titik yang melalui garis BC dengan nilai maksimum 42.
Contoh Soal.3
Pada salah satu sebuah perusahaan meubel membutuhkan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Guna membuat barang jenis I membutuhka 1 unsur A dan two unsur B, Namun agar dapat membuat barang jenis Two membutuhkan 3 unsur A dan ii unsur B.Maka jika pada barang I dijual.Rp.250.000,00/unit of measurement . Kemudian yang keII dijual dengan harga.Rp400.000,00 /unit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus dibuat?
A. half-dozen jenis I
B. 12 jenis II
C. 6 jenis I dan 6 jenis 2
D. three jenis I dan nine jenis II
Due east. 9 jenis I dan 3 jenis 2Pembahasan
Barang I akan dibuat sebanyak ten unit of measurement
Barang Ii sebanyak y unitIlustrasi dibawah ini guna agar dapat memudahkan pembuatan model matematikanya:
| Bahan\ Barang | X | Y | Bahan Tersedia |
| Unsur A | 1 Unsur | 3 Unsur | 18 Unsur |
| Unsur B | ii Unsur | ii Unsur | 24 Unsur |
x + 3y ≤ eighteen
2x + 2y ≤ 24
Fungsi objektifnya:
f(10, y) = 250000 ten + 400000 y
Titik potong
x + 3y = 18 |x2|
2x + 2y = 24 |ten ane|
2x + 6y = 36
2x + 2y = 24
____________ _
4y = 12
y = 3
2x + 6(3) = 36
2x = 18
10 = 9
Titik potong kedua garis (9, 3)
Berikut grafik selengkapnya:
Tes pada titik ke f(x, y)=250000 x+400000 y
Titik(0,0)f(x,y)=250000(0)+400000(0)=0
Titik(12,0)f(x,y)=250000(12)+400000(0)=3000 000
Titik(nine,3)f(ten,y)=250000(9)+400000(3)=3450.000
Titik(0,six)f(x,y)=250000(0)+400000(6)= 2400 000
Dari uji titik terlihat hasil maksimum jika x = 9 dan y = 3 atau dibuat 9 barang jenis I dan 3 barang jenis Ii.
Contoh Soal.four
Nilai minimum dari f(10,y) = 4x + 5y yang memenuhi pertidaksamaan 2x + y ≥ 7, 10 + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 ialah …
A. 14
B. xx
C. 23
D. 25
East. 35Pembahasan
Langsung cari titik potongnya dulu:
2x + y = seven
x + y = 5
———— −
x = ii
y = 3Dapat titik A (2, iii)Berikut grafik selengkapnya:
Uji titik
f(10, y) = 4x + 5y
A(2, 3) = four(2) + 5(3) = 23
B(5, 0) = 4(5) + 5(0) = 20
C(0, 7) = iv(0) + 5(vii) = 35Terlihat nilai minimumnya ialah 20.
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai Contoh Soal program linear, semoga artikel ini memberi manfaat bagi sobat semua.
Artikel Lainnya:
- Cara Mencari dan Menghitung Akar Pangkat 3
- Cara Mencari Akar Pangkat ii dan Rumusnya
- Integral Substitusi, Parsial, Tentu dan Tak Tentu
Contoh Soal Program Linear Dan Model Matematika
Source: https://kabarkan.com/program-linear/
