Contoh Soal Polinomial Beserta Jawabannya Brainly

KlikBelajar.com – Contoh Soal Polinomial Beserta Jawabannya Brainly

10 soal polinom dan jawabannya. Bentuk umum suku banyak (polinom)

f(x) = axⁿ + bxⁿ⁻¹ + cxⁿ⁻² + … + k

dengan

  • a, b, c = koefisien
  • k = konstanta (suku tetap)
  • n = pangkat tertinggi (derajat)

Teorema sisa pada suku banyak

  • Jika f(x) dibagi (ax + b) maka akan bersisa f()

Pembahasan

1. Nilai p dan q pada
\frac{p}{x - 2} + \frac{q}{x + 2} = \frac{4x}{x^{2} - 4}
adalah …

Jawab

\frac{p}{x - 2} + \frac{q}{x + 2} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

\frac{p(x + 2) + q(x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

\frac{px + 2p + qx - 2q}{x^{2} + 2x - 2x - 4} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

\frac{(p + q)x + 2p - 2q}{x^{2} - 4} = \frac{4x}{x^{2} - 4}

(p + q)x + 2p – 2q = 4x

(p + q)x + (2p – 2q) = 4x + 0

Jadi

  • Konstanta: 2p – 2q = 0 ⇒ 2p = 2q ⇒ p = q
  • Koefisien x: (p + q) = 4 ⇒ (q + q) = 4 ⇒ 2q = 4 ⇒ q = 2

Jadi
p = 2 dan q = 2

2. Nilai suku banyak f(x) = 5x⁴ – 2x² + x – 3 untuk x = 2 adalah ….

Jawab

2 | 5      0     –2      1     –3

|        10    20    36     74

————————————- +

5     10    18    37
|  71

Jadi
f(2) = 71

3. Sisa pembagian f(x) = 3x⁴ + 5x³ – 11x² + 6x – 10 oleh (3x – 1) adalah …

Jawab

  • (3x – 1) ⇒ x = ⅓

⅓ | 3     5     –11    6    –10

|        1        2   –3      1

—————————————- +

3     6     –9     3

|  –9

Jadi
sisa pembagiannya
adalah
–9

4. Hasil bagi pembagian x³ – 9x + 5 oleh x – 3 adalah …

Jawab

  • (x – 3) ⇒ x = 3

3 | 1       0      –9      5

|          3       9       0

—————————— +


1       3       0
|  5

Baca :   Ilmuwan Yang Menemukan Arus Listrik Dapat Menghasilkan Medan Magnet Adalah

Hasi baginya
=
1x² +
3x +

= x² + 3x

5. Suku banyak (x⁴ – 3x³ – 5x² + x – 6) dibagi oleh (x² – x – 2), sisanya sama dengan …

Jawab

(x² – x – 2) = (x – 2)(x + 1)

  • (x – 2) ⇒ x = 2
  • (x + 1) ⇒ x = –1

2    |  1   –3    –5       1    –6

|        2     –2   –14    –26

—————————————- +

–1  | 1     –1    –7   –13
| –32

⇒ S₁

|       –1     2     5

—————————- +

1    –2    –5

| –8

⇒ S₂

Sisa pembagiannya
adalah

= S₂(x – 2) + S₁

= –8(x – 2) + (–32)

= –8x + 16 – 32

=
–8x – 16

6. Jika (x² + 2x – 3) faktor dari F(x) = x⁴ + 2x³ – 7x² + ax + b, maka nilai a dan b berturut-turut adalah …

Jawab

(x² + 2x – 3) = (x + 3)(x – 1)

  • (x + 3) ⇒ x = –3
  • (x – 1) ⇒ x = 1

–3 | 1      2     –7     a           b

|       –3      3      12        –3a – 36

————————————————— +

1  |  1   –1     –4     a + 12
|


b – 3a – 36

= 0

|        1       0        –4

———————————– +

1     0     –4|



a + 8


= 0

Jadi

  • a + 8 = 0 ⇒
    a = –8

b – 3a – 36 = 0

b = 3a + 36

b = 3(–8) + 36

b = –24 + 36

b = 12

7. Suku banyak f(x) = 3x² – 14x + a habis dibagi (x – 3). Nilai a adalah …

Jawab

  • (x – 3) ⇒ x = 3

3 | 3   –14    a

Baca :   Bahan Pembersih Yang Dapat Bekerja Pada Air Sadah Adalah

|         9    –15

———————- +

3     –5
|


a – 15

= 0

a = 15

8. Diketahui (x – 2) faktor dari f(x) = 2x³ + ax² + 7x + 6. Faktor lainnya adalah …

Jawab

  • (x – 2) ⇒ x = 2

2 | 2     a           7                6

|        4          2a + 8     4a + 30

———————————————– +

2    a + 4    2a + 15
|


4a + 36 = 0


4a = –36

a =  –9

faktor lainnya
adalah

=
2x² +
(a + 4)x +
(2a + 15)

= 2x² + (–9 + 4)x + (2(–9) + 15)

= 2x² + (–5)x + (–18 + 15)

= 2x² – 5x – 3

= (2x + 1)(x – 3)

Jadi
faktor lainnya
adalah
(2x + 1)

atau
(x – 3)

9. Suatu suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedagkan jika dibagi dengan (x – 1) sisanya 5. Suku banyak tersebut jika dibagi dengan (x² – 6x + 5) sisanya adalah ….

Jawab

  • (x² – 6x + 5) = (x – 5)(x – 1) bersisa s(x) = (ax + b)
  • (x – 5) ⇒ x = 5 bersisa  13 ⇒ s(5) = 13
  • (x – 1) ⇒ x = 1 bersisa 5 ⇒ s(1) = 5

Substitusikan ke (ax + b)

S(5) = 5a + b = 13

S(1) = 1a + b = 5

————– –

4a         = 8

a          = 2

Substitusikan ke s(1) = 5

a + b = 5

2 + b = 5

b = 3

Jadi
sisa pembagiannya
adalah

= ax + b

=
2x + 3

10. Suku banyak f(x) dibagi dengan (x + 2) mempunyai sisa 14, dibagi dengan (x – 4) mempunyai sisa –4. f(x) dibagi dengan (x² – 2x – 8) mempunyai sisa …

Jawab

  • (x² – 2x – 8)  = (x – 4)(x + 2) bersisa s(x) = (ax + b)
  • (x – 4) ⇒ x = 4 bersisa  –4 ⇒ s(4) = –4
  • (x + 2) ⇒ x = –2 bersisa 14 ⇒ s(–2) = 14
Baca :   Manakah Diantara Kelompok Tiga Bilangan Berikut Yang Merupakan Tripel

Substitusikan ke (ax + b)

S(4)   = 4a + b = –4

S(–2) = –2a + b = 14

——————- –

6a         = –18

a          = –3

Substitusikan ke s(–2) = 14

–2a + b = 14

b = 2a + 14

b = 2(–3) + 14

b = –6 + 14

b = 8

Jadi
sisa pembagiannya
adalah

= ax + b

=
–3x + 8

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang suku banyak

  • Teorema faktor: brainly.co.id/tugas/14679135
  • Teorema sisa: brainly.co.id/tugas/9272301
  • Faktor dari suku banyak: brainly.co.id/tugas/4953142

————————————————

Detil Jawaban

Kelas
: 11

Mapel
: Matematika Peminatan

Kategori
: Suku Banyak

Kode
: 11.2.4

#AyoBelajar

Contoh Soal Polinomial Beserta Jawabannya Brainly

Sumber: https://brainly.co.id/tugas/1739884

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …