Contoh Soal Pola Bilangan Kelas 8

Rangkuman Materi Pola & Barisan Bilangan Kelas 8 SMP

Pola Barisan Bilangan

Pola barisan bilangan adalah sebuah barisan bilangan yang penulisannya mengikuti pola-pola tertentu. Pola-pola tersebut yaitu:

Pola persegi

Pola persegi adalah pola bilangan yang dapat membentuk persegi atau sama dengan pola bilangan pangkat 2. Contohnya: 2, 4, 9, 16, … rumusnya: Un = n²

Pola persegi Panjang

Pola persegi Panjang adalah pola dari bilangan-bilangan yang dapat membentuk persegi Panjang. Contohnya: 2, 6, 12, 20, … rumusnya:

Un = n(n+1)

Pola segitiga

Pola barisan bilangan-bilangan yang dapat membentuk segitiga. Contohnya: 3, 6, 10, 15, … rumusnya:

Pola garis lurus

Pola bilangan garis lurus adalah penulisan bilangan dengan mengikuti pola garis lurus. Contohya:

mewakili bilangan 2

Pola

bilangan segitiga pascal

Pola bilangan segitiga pascal adalah pola dari jumlah bilangan pada baris-baris segitiga pascal. Contohnya: baris ke-4 atau U₄terdiri atas bilangan 1, 2, 1. Barisan bilangannya adalah 1, 2, 4, 8, 16, … rumusnya:

U_n
= 2^n-1

Pola bilangan ganjil

Pola bilangan ganjil adalah barisan bilangan yang pola bilangannya merupakan bilangan ganjil. Contohnya: 1, 3, 5, 7, 9, … rumusnya:

U_n
= 2n-1

Pola bilangan genap

Pola bilangan genap adalah pola barisan yang bilangannya merupakan kumpulan bilangan genap. Contohnya: 2, 4, 6, 8, 10, 12, … rumusnya:

U_n
= 2n

Barisan Bilangan

Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola tetap menurut operasi penjumlahan dan pengurangan. Suku ke-n dari suatu bilangan dilambangkan dengan Un.

Contohnya:

Barisan aritmetika naik

2, 6, 10, 14, 18, … = 4 (beda positif)

Barisan aritmetika turun

20, 18, 16, 14, … = -2 (beda negatif)

Rumusnya:

suku ke-n barisan geometri:

U_n
= a + (n-1)b

a = U₁
= suku pertama

b = beda

Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio tetap antara dua suku yang berurutan. Contohnya:

Barisan geometri naik (r > 1)

2, 4, 8, 16, 32, …

Barisan geometri turun (r < 1)

80, 40, 20, 10, …

Rumusnya:

Suku ke-n barisan geometri:

U_n
= ar^n-1

a = U₁
= suku pertama

r = rasio

Deret Bilangan

Deret aritmetika

Deret aritmetika adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan aritmetika.

Rumusnya:

S_n
= jumlah suku deret aritmetika

a = U₁
= suku pertama

b = beda

Deret geometri

Deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan bilangan geometri.

Rumusnya:

a = U₁
= suku pertama

r = beda

Contoh Soal Pola & Barisan Bilangan Kelas 8 SMP

Soal No.1

Jika diketahui pola bilangan 4, 7, 10, 13,…,…. maka angka pada pola ke-7 adalah …

1. 17
2. 19
3. 20
4. 22

PEMBAHASAN :

Diketahui:
Suku pertama (a) = 4
beda (b) = 7-4 = 10-7 = 3
Ditanyakan suku ke 7 (U₇)
U₇
= a + (n-1)b = 4 + (7-1)3 = 22
Maka suku ke-7 adalah 22
Jawaban D

Soal No.2

U₇
dan U₁₀
dari barisan 1, 3, 6, 10, … adalah …

PEMBAHASAN :


Barisan tersebut memiliki pola barisan segitiga. Untuk menentukan suku ke-n pola barisan segitiga menggunakan rumusan:






Jawaban B

Soal No.3

Diketahui barisan
,

x 2¹,

x 2²,

x 2³…

PEMBAHASAN :


pola barisan
,

x 2¹,

x 2²,

x 2³… dapat dituliskan menjadi

x 2,

x 2¹,

x 2²,

x 2³. maka untuk suku ke n atau U_n
=

x 2^n-1

Jawaban D

Soal No.4

Banyaknya suku bilangan pada barisan 4, 7, 12, 19, …, 228.

PEMBAHASAN :


Menentukan banyaknya suku dapat kita peroleh dengan menentukan rumus barisanya, barisan 4, 7, 12, 19, …, 228. memiliki rumus barisan U_n
= n²
+ 3, karena
4 → 12 +3
7 → 22 + 3
12 → 32 + 3
19 → 42 + 3
Maka untuk menentukan banyaknya suku bisa dilihat dari angka yang terbesar yaitu 228
228 = n²
+ 3
n²
= 228 – 3 = 225
n = 15
Jawaban D

Soal No.5

Jika diketahui barisan aritmetika memiliki U₃
= 41 dan U₆
=65 maka U₈= …

PEMBAHASAN :



Untuk menentukan U₈
maka kita harus mencari terlebih dahulu a (suku pertama) dan b (beda) nya dari U₃
dan U₆

U_n
= a + (n-1)b
U₃
= a + 2b
41 = a + 2b
a = 41 – 2b…..(1)
U₆
= a + 5b
65 = a + 5b ….(2)
Substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2) untuk menentukan nilai b
65 = (41-2b) +5b
65 = 41 + 3b
2b = 65 – 41 = 24
b = 8
Maka nilai a nya
65 = a + 5b = a + 5.8
65 = a + 40
a = 65 – 40 = 25
Menentukan nilai U₈

U₈
= a + 7b = 25 + 7.8 = 25 + 56 = 81
Jawaban C

Soal No.6

Jika diketahui barisan geometri 2, 10, 50, 250,…. Maka nilai U₈
adalah….

1. 56.750
2. 78.125
3. 150.000
4. 156.250

PEMBAHASAN :


Untuk menentukan U₈
kita harus mengetahui rasio (r) dari barisan tersebut. Nilai a barisan tersebut = 2 dan r = 10/2 = 5, maka U₈
adalah
U_n
= a. r^n-1

U₈
= 2. 5^8-1

U₈
= 156.250
Jawaban D

Soal No.7

Jika diketahui 4, 8, 18-x merupakan deret geometri. Maka nilai x adalah …

PEMBAHASAN :


Karena deret geometri maka berlaku:






8.2 = 18 – x
16 = 18 – x
x = 2
Jawaban D

Soal No.8

Jika diketahui suatu barisan geometri memiliki U₄
= 2 dan U₈
= 162. Maka suku pertamanya adalah …

PEMBAHASAN :


Karena deret geometri maka:
U₄
= ar³
= 2
U₈
= ar⁷
= 162
Maka jika dibandingkan:


r⁴
= 81
r = 3
Menentukan suku pertama dapat diambil dari U4
U₄
= ar³



Jawaban D

Soal No.9

Jumlah 30 bilangan ganjil yang pertama yang dimulai dari 1 adalah …

PEMBAHASAN :


Barisan bilangan ganjil tersebut adalah 1,3,5,7,….
U_n
= (2n-1)
U₃₀
= 2.30 – 1 = 59
Karena termasuk deret aritmatika dengan a = 1, b = 3-1 = 2. Maka jumlah 30 bilangan ganjil adalah:




Jawaban C

Soal No.10

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri
 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 

PEMBAHASAN :


Dari soal dapat diketahui:
a =




n = 5
Maka:




Jawaban A

Soal No.11

Dua suku berikutnya dari barisan 4, 5, 8, 13, 20, … adalah

1. 33, 39
2. 29, 33
3. 29,40
4. 24, 27

PEMBAHASAN :

Barisan dalam soal memiliki beda :
4 ke 5 bedanya 1
5 ke 8 bedanya 3
8 ke 13 bedanya 5
13 ke 20 bedanya 7
Maka dapat disimpulkan barisan tersebut memiliki beda bilangan ganjil sehingga dua suku berikutnya adalah 20 + 9 = 29 dan 29 + 11 = 40
Jawaban C

Soal No.12

Jika diketahui barisan bilangan persegi panjang 2, 6, 12,… maka U₉
adalah …

PEMBAHASAN :


Barisan tersebut membentuk barisan bilangan persegi panjang yang memiliki rumus:
n(n + 1), maka nilai U₉

U₉
= n(n + 1) = 9(9 + 1) = 9. 10 = 90
Jawaban C

Soal No.13

Jika diketahui bilangan segitiga Pascal maka jumlah bilangan pada baris ke-6 adalah ….

PEMBAHASAN :


Bilangan segitiga Pascal memiliki pola sebagai berikut:


Menentukan jumlah bilangan pada baris ke n adalah 2^{n – 1}, maka jumlah bilangan pada baris ke 6 adalah
2^{6 – 1}
= 2⁵
= 32
Jawaban B

Soal No.14

Jika diketahui barisan bilangan 46, 40, 34, 28, 22, … maka rumus suku ke-n adalah…

PEMBAHASAN :


Barisan 46, 40, 34, 28, 22 termasuk ke dalam barisan deret aritmatika dengan a = 46 dan b = 40 – 46 = -6
maka rumus suku ke-n nya adalah
U_n
= a + (n – 1)b = 46 + (n – 1)(-6) = 46 -6n + 6 = 52 – 6n
Jawaban A

Soal No.15

-16, -10, -4, x, 8, 14, 20
Maka nilai x adalah …..

PEMBAHASAN :



Diketahui:
a = -16
b = -10 – (-16) = 6
Jika suku ke-4 adalah x maka nilai x
U_n
= a + (n – 1) b
U₄
= -16 + (4 – 1)6
x = -16 + 18 = 2
Jawaban C

Soal No.16

Selembar kertas dipotong menjadi 2 bagian, setiap bagian dipotong menjadi 2, dan seterusnya. Jumlah potongan kertas setelah potongan kelima sama dengan …

PEMBAHASAN :


Jika kertas dibuat barisannya maka akan membentuk barisan
1, 2, 4, 8, 16,…
Barisan tersebut merupakan barisan geometri karena rasionya sama, yaitu


dengan a = 1
Maka jumlah potongan setelah suku kelima
U_n
= ar^n-1

U_s
= 1 x 2^5-1
= 2⁴
= 16 bagian
Jawaban B

Soal No.17

Barisan aritmetika 7, 10, 13, 17, …, maka jumlah 15 suku pertamanya adalah …

PEMBAHASAN :


Diketahui:
a = 7
b = 10 – 7 = 3
Maka jumlah 15 suku pertamanya adalah


Jawaban D

Soal No.18

Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah 1.325. Dengan U₃
= 13 dan U₇
= 29. Maka nilai n adalah …

PEMBAHASAN :


Suku ke-3
U₃
= a + 2b = 13
a = 13 – 2b … (i)

Suku ke-7
U₇
= a + 6b = 29 … (ii)
Persamaan (i) disubstitusikan ke (ii) menjadi:
(13 – 2b) + 6b = 29
⇒ 4b + 13 = 29
⇒ 4b = 16
⇒ b = 4
Maka a = 13 – 8 = 5

Menentukan n dari rumus jumlah deret


Maka, n = 25
Jawaban C

Soal No.19

Jika jumlah 7 suku pertama adalah 1.093 dan r = 3 maka nilai U₅
adalah …

PEMBAHASAN :


Menentukan nilai a dari jumlah 7 suku pertama






Menentukan U₅

Un = ar^n-1

U₅
= 1. 3^5-1
= 1. 3⁴
= 81
Jawaban C

Soal No.20

Ketika pertama kali bekerja, Pak Jaka menerima gaji sebesar Rp 2.500.000,00 per bulan. Setiap tahunnya gaji Pak Jaka naik sebesar Rp 300.000,00. Gaji Pak Adi pada saat 5 tahun bekerja adalah …

1. Rp. 3.000.000
2. Rp. 3.200.000
3. Rp. 3.500.000
4. Rp. 3.700.000

PEMBAHASAN :


Dari soal dapat diketahui:
a = 2.500.000
b = 300.000
n = 5
Maka gaji saat 5 tahun bekerja (U₅)
Un = a + (n-1) b
U₅
= Rp 2.500.000,00 + (5-1)Rp 300.000,00
= Rp 2.500.000,00 + Rp 1.200.000
= Rp 3.700.000,00
Jawaban D

Soal No.21

Barisan bilangan 21, 18, 15, 12, 9, … memiliki rumus suku ke-n …

1. 32 – 2n
2. 30 – 3n
3. 24 – 3n
4. 28 – 2n

PEMBAHASAN :

Barisan bilangan 21, 18, 15, 12, 9, … merupakan barisan deret aritmetika.
Diketahui:
a = 21
b = 18 – 21 = – 3

Maka untuk mencari rumus suku ke-n sebagai berikut:
U_n
= a + (n – 1)b
= 21 + (n – 1)(- 3)
= 21 – 3n + 3
= 24 – 3n
Jawaban C

Soal No.22

-15, -10, -5, 0, 5, x, 15, 20. Nilai x seharusnya adalah …

PEMBAHASAN :


-15, -10, -5, 0, 5, x, 15, 20
Diketahui:
a = – 15
b = -10 – (-15) = 5
x adalah suku ke-6

Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:
U₆
= a + (n – 1)b
= -15 + (6-1)5
= -15 + 25
= 10
Jawaban A

Soal No.23

Diketahui 3, p, dan 3p + 2 adalah tiga suku berurutan bilangan aritmetika maka U₅
adalah …

PEMBAHASAN :


Berlaku jika b = U₂
– U₁
= U₃
– U₂

p – 3 = (3p + 2) – p
p – 3 = 2p + 2
p = – 5

Maka barisannya menjadi 3, -5, -13, …
a = 3
b = – 8
U_n
= a + (n-1)b
U₅
= 3 + (5-1)-8
= 3 – 32
= – 29
Jawaban D

Soal No.24

Terdapat suatu barisan geometri memiliki U₄
= 18 dan U₈
= 288. Maka rasionya adalah …

PEMBAHASAN :


Diketahui:

U₄
= 18

U₈
= 288

Untuk menghitung rasio adalah sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.25

Diketahui barisan geometri 4, 16, 64, … Maka suku ke-5 adalah …

PEMBAHASAN :



4, 16, 64, …
Diketahui:
a = 4
b = 16 – 4 = 12
n = 5
Menghitung rasio sebagai berikut:
a = U₁

Maka suku ke-n dapat dihitung sebagai berikut:
U_n
= ar^n-1

U₅
= 4 x 4⁴

= 4 x 256
= 1024
Jawaban A

Soal No.26

Dua suku berikutnya dari barisan 2, 3, 5, 8, 12, 17, … , … adalah …

1. 24 dan 35
2. 23 dan 30
3. 20 dan 26
4. 26 dan 34

PEMBAHASAN :



Maka, suku selanjutnya adalah 23 dan 30
Jawaban D

Soal No.27

Perhatikan pola bilangan berikut ini!

Banyak batang korek api pada pola ke-8 adalah …

PEMBAHASAN :




Diketahui:
b = 3
a = 4
n = 8
Berlaku rumus:
U₈
= 4 + (8 – 1)3 = 4 + 21 = 25
Maka banyak batang korek api = 25
Jawaban A

Soal No.28

Jumlah bilangan pada baris ke-4 dari bilangan segitiga Pascal adalah …

PEMBAHASAN :


Berikut ini adalah segitiga Pascal:


Untuk menghitung jumlah bilangan pada baris ke-n adalah 2^n-1

Maka jumlah bilangan pada baris ke-4 adalah 2^{n-1 →} 2^4-1
= 2³
= 8 atau = 1 + 3 + 3 + 1
Jawaban D

Soal No.29

Terdapat barisan geometri 2, 6, 18, … , U₆. Nilai U₆
adalah …

PEMBAHASAN :


2, 6, 18, … , U₆

Diketahui:
a = 2
n = 6

Menghitung rasio sebagai berikut:=
a = U₁

Maka suku ke-n dapat dihitung sebagai berikut:
U_n
= ar^n-1

U₆
= 2 x 3⁵

= 2 x 243
= 486
Jawaban C

Soal No.30

Jika barisan geometri U₂
= 32 dan U₄
= 8. Maka suku pertamanya adalah …

PEMBAHASAN :



Diketahui:
U₂
= 32
U₄
= 8

Menghitung rasio sebagai berikut:

Maka suku pertamanya dapat dihitung sebagai berikut:


Jawaban D

Soal No.31

Di dalam sebuah bioskop disusun kursi dengan barisan paling depan 12 buah, baris kedua 16 buah, dan baris ketiga 20 buah. Maka jumlah seluruh kursi di dalam bioskop sampai baris ke-8 adalah …

1. 144
2. 208
3. 256
4. 198

PEMBAHASAN :

Diketahui:
a = U₁
= 12
U₂
= 16
U₃
= 20
b = 16 – 12 = 4
n = 8

Maka jumlah seluruh kursi dapat dihitung sebagai berikut:


= 4 (24 +28)
= 208
Jawaban B

Soal No.32

Sebuah deret aritmetika memiliki U₃
= 24 dan U₇
= 56. Maka jumlah 10 suku pertamanya adalah …

PEMBAHASAN :


Diketahui:
U₃
= 24
U₇
= 56
n = 10

Persamaan 1
U₃
= a + 2b = 24
Persamaan 2
U₇
= a + 6b = 56

Substitusikan persamaan 1 ke 2 sebagai berikut:
U₃
= a + 2b = 24 → a = 24 – 2b
U₇
= a + 6b = 56 → a + 6b = 56
24 – 2b + 6b = 56
24 + 4b = 56
4b = 32
b = 8
a = 24 – 2b
a = 24 – 2(8)
a = 24 – 16
a = 8

Maka jumlah 10 suku pertama dapat dihitung sebagai berikut:


Jawaban A

Soal No.33

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah 1.008 dengan U₅
= 12 dan U₉
= 28. Maka jumlah n adalah …

PEMBAHASAN :


Diketahui:
S_n
= 1.008
U₅
= 12 → a + 4b = 12
U₉
= 28 → a + 8b = 28

Substitusikan persamaan di atas sebagai berikut:
a = 12 – 4b
12 – 4b + 8b = 28
12 + 4b = 28
4b = 16
b = 4
a = 12 – 4b
= 12 – 4(4)
= – 4

Maka untuk mencari jumlah n gunakan rumus, sebagai berikut:


2.016 = n ( – 8 + 4n – 4)
2.016 = n (4n – 12)
2.016 = 4n²
– 12n
504 = n²
– 3n
n²
– 3n – 504 = 0
(n – 24)(n + 21) = 0
n yang memenuhi syarat adalah n positif, yaitu n = 24
Jawaban C

Soal No.34

Diketahui jumlah n bilangan asli yang pertama dirumuskan . Jika jumlah bilangan asli adalah 250, maka banyaknya bilangan adalah …

PEMBAHASAN :




n(n + 5) = 500
n²
+ 5n = 500
(n + 25)(n – 20) = 0
n yang memenuhi syarat yaitu: n = 20
Jawaban A

Soal No.35

Jika jumlah suku ke-n dari suatu barisan bilangan ditentukan dengan rumus  . Maka jumlah suku ke-5 dari barisan tersebut adalah …

PEMBAHASAN :





Jawaban C

Soal No.36

Jika rumus suku ke-n suatu deret aritmetika adalah U_n
= 2n – 1. Maka jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut adalah …

1. 100
2. 72
3. 35
4. 64

PEMBAHASAN :

U_n
= 2n – 1
n = 1
U₁
= 2.1 – 1 = 1
n = 8
U₈
= 2.8 – 1 = 15

Maka jumlah 8 suku pertama dari deret tersebut sebagai berikut:


Jawaban D

Soal No.37

Pola bilangan yang dimulai dengan angka 0 dan bilangan berikutnya ditambahkan 2 disebut bilangan …

PEMBAHASAN :


Pola bilangan genap adalah pola bilangan yang diawali dengan angka 0 kemudian angka berikutnya ditambahkan dengan angka 2. contohnya 0, 2, 4, 6, 8, …
Jawaban C

Soal No.38

Banyaknya suku dalam barisan aritmetika 3,6,9,12, …, 42 adalah …

PEMBAHASAN :


Barisan aritmetika 3,6,9,12, …, 42
a = 3
U_n
= 42
b = 6 – 3 = 3
U_n
= a + (n – 1)b
42 = 3 + (n – 1)3
42 = 3 + 3n – 3
42 = 3n
n = 14
Jawaban B

Soal No.39

Jika 2 + 2²
+ 2³
+ … + 2ⁿ
= 126. Nilai n adalah …

PEMBAHASAN :


2 + 2²
+ 2³
+ … + 2ⁿ
= 126

Maka untuk menghitung nilai n sebagai berikut:


126 = 2ⁿ⁺¹
– 2
2ⁿ⁺¹
= 128
2ⁿ⁺¹
= 2⁷

n + 1 = 7
n = 6
Jawaban B

Soal No.40

Sebuah deret geometri dengan nilai S₆
= 728 dan rasio pada deret tersebut adalah 3. Maka suku pertama deret tersebut adalah …

PEMBAHASAN :



U
Diketahui:
S₆
= 728
r = 3

Maka untuk menghitung nilai U₁
adalah sebagai berikut:
Pada deret geometri berlaku U₁
= a


Jawaban B

Soal No.41

Jumlah 6 suku pertama suatu deret adalah 189. Jika r = 2, maka nilai U₃
adalah …

1. 10
2. 8
3. 23
4. 12

PEMBAHASAN :

S₆
= 189
r = 2
n = 3

Maka nilai U₃
dapat dihitung sebagai berikut:
U_n
= ar^n-1

U₃
= ar^3-1

= 3. 2²

= 12
Jawaban D

Soal No.42

Jika barisan geometri 3 + 9 + 27 + … + x = 120. Maka nilai x adalah …

PEMBAHASAN :


Barisan geometri 3 + 9 + 27 + … + x = 120
a = 3
r =

= 3

Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:


240 = 3ⁿ⁺¹
– 3
243 = 3ⁿ⁺¹

3⁵
= 3ⁿ⁺¹

n = 4
x = U₄
= a.r^n-1

= 3. 3^4-1

= 81
Jawaban D

Soal No.43

Terdapat suatu baris geometri dengan U₄
= 18 dan U₆
= 72. Maka U₁adalah …

PEMBAHASAN :


Diketahui:
U₄
= 18
U₆
= 72

Menentukan nilai r, sebagai berikut:


r²
= 4
r = 2

Menentukan nilai a, sebagai berikut:
U₁
= a
ar³
= 18


Jawaban A

Soal No.44

Diketahui deret geometri U₂
= 3 dan U₄
= 48. Nilai dari S₅
adalah …

PEMBAHASAN :


U₂
= ar = 3
U₄
= ar³
= 48

Menghitung nilai r sebagai berikut:


r²
= 16
r = 4
Dengan r = 4 maka:
ar = 3
a . 4 = 3
a = ¾


Jawaban B

Soal No.45

Diketahui p + 1, p – 2, p + 3 adalah tiga suku berurutan dalam deret geometri. Maka nilai p adalah …

PEMBAHASAN :



Deret geometri p + 1, p – 2, p + 3


(p-2)²
= (p+1)(p+3)
p²
– 4p + 4 = p²
+ 3p + p + 3
8p = 1
p = 1/8
Jawaban A

Soal No.46

Jika suku ke-n suatu deret geometri adalah
. Maka rasionya adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 

PEMBAHASAN :



Jawaban A

Soal No.47

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri

adalah …

PEMBAHASAN :




Jawaban D

Soal No.48

Diketahui p + 1, p – 2, p + 3 adalah tiga suku berurutan dalam deret geometri. Maka nilai p adalah …

PEMBAHASAN :




Jawaban A