Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Dan Pembahasannya Kurikulum 2013

KlikBelajar.com – Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Dan Pembahasannya Kurikulum 2013

Matematika Kelas 10 | Cara Menyelesaikan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen



Artikel Matematika kelas X ini akan menjelaskan cara untuk menyelesaikan bentuk persamaan dan pertidaksamaan eksponen disertai dengan beberapa contoh soalnya.

Squad, dalam mempelajari matematika, mungkin kamu sudah tidak asing lagi dengan cara menyelesaikan bentuk persamaan maupun pertidaksamaan, ya. Mulai dari cara menyelesaikan

persamaan atau pertidaksamaan linear
,

persamaan atau pertidaksamaan kuadrat
,

persamaan atau pertidaksamaan trigonometri
, dan masih banyak lagi. Sebenarnya, hal yang membedakan antara bentuk persamaan dengan pertidaksamaan hanya terletak pada tanda penghubungnya saja,
nih. Kalau persamaan dihubungkan dengan tanda “=”, sedangkan pertidaksamaan dihubungkan dengan tanda “<, >, ≤, ≥, atau ≠”.



“Berbeda tanda penghubungnya, tentu berbeda pula nama dan cara penyelesaiannya.”


Nah, pada artikel kali ini, kamu akan mempelajari bagaimana cara menyelesaikan persamaan maupun pertidaksamaan eksponen.
Wow, penasaran
nggak sih
gimana caranya?
Yuk, langsung saja kita simak!

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Kita mulai dari persamaan eksponen dulu, ya. Menurut definisinya,
persamaan eksponen
adalah persamaan yang pangkatnya atau bilangan pokok (basis) dan pangkatnya memuat suatu variabel.

Hah? hah? gimana? gimana? (sumber: giphy.com)

Oke, supaya kamu
nggak
bingung, coba kamu perhatikan dua contoh di bawah ini,
deh.


Contoh persamaan eksponen

  1. 32x-3
    = 81x+5→   persamaan eksponen dengan
    pangkat mengandung variabel x
  2. (2x – 5)x
    = (2x – 5)3x-4   →   persamaan eksponen dengan
    basis dan pangkat mengandung variabel x

Jadi, dalam persamaan eksponen itu, bisa pangkatnya saja yang mengandung variabel atau bisa juga basis dan pangkatnya yang mengandung variabel.
Variabel ini dilambangkan dengan huruf, bisa dari a sampai dengan z. Tapi, pada umumnya, lambang variabel yang sering digunakan di soal adalah huruf x. Gimana? Sekarang, sudah kebayang
kan
bentuk persamaan eksponen itu seperti apa?

Baca :   Benda Dibawah Ini Yang Dapat Menghantarkan Listrik Adalah

Lalu, bagaimana cara menyelesaikannya?

Penyelesaian persamaan eksponen merupakan himpunan semua nilai x yang memenuhi persamaan eksponen tersebut, atau bisa juga kita sebut sebagai himpunan penyelesaian.
Nah, cara menyelesaikan persamaan eksponen itu berbeda-beda Squad, tergantung bentuk persamaannya. Dua contoh persamaan di atas tadi adalah dua dari beberapa bentuk persamaan eksponen yang ada. Artinya, masih ada bentuk-bentuk persamaan eksponen yang lain dan setiap persamaan memiliki cara penyelesaiannya sendiri. Tapi, kamu nggak perlu khawatir, artikel ini telah merangkum semua bentuk persamaan eksponen beserta cara penyelesaiannya,
lho. Oleh karena itu, simak terus ya.

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Perlu kamu ketahui, persamaan eksponen terbagi menjadi dua jenis, yaitu persamaan eksponen sederhana dan persamaan eksponen tidak sederhana. Kira-kira, apa
sih
bedanya persamaan yang sederhana dan tidak sederhana ini?
Yuk, kita lihat penjabarannya pada gambar berikut.

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Kamu dapat perhatikan, bentuk umum persamaan eksponen tidak sederhana adalah persamaan kuadrat, sehingga penyelesaian bentuk persamaan ini sedikit lebih rumit dibandingkan dengan persamaan eksponen sederhana. Oke, supaya kamu
nggak
semakin bingung, kita coba kerjakan beberapa contoh soal di bawah ini, ya.


Contoh soal:

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari soal berikut ini:

  1. 33x-2
    = 81
  2. 22x+1
    – 2x
    – 6 = 0


Penyelesaian:

  • Soal nomor 1 merupakan bentuk persamaan eksponen sederhana. Kalau kamu perhatikan dari bentuk persamaannya, kira-kira mirip dengan persamaan eksponen nomor berapa, ya?
    Yap, tepat, mirip dengan bentuk persamaan eksponen nomor 2. Jadi, himpunan penyelesaian soal nomor 1 dapat dicari dengan
    menyamakan pangkat ruas kiri dengan ruas kanan. Sehingga, penyelesaiannya akan menjadi seperti berikut:

persamaan dan pertidaksamaan eksponenSelanjutnya, kita samakan basis antara ruas kiri dengan ruas kanan. Karena basis pada ruas kiri adalah 3, maka kita ubah 81 menjadi 34.

Baca :   Bilangan Oksidasi Klorin Dalam Kalium Klorat Adalah

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 2.

  • Mudah ya, Squad? Kalau gitu, kita lanjut ke soal berikutnya. Soal nomor 2 merupakan bentuk persamaan eksponen tidak sederhana karena kalau kita uraikan akan membentuk persamaan kuadrat. Langkah penyelesaian soal nomor 2 ini dapat kamu lihat pada penjelasan berikut:

persamaan dan pertidaksamaan eksponenUntuk menguraikan pangkat persamaan tersebut, kita gunakan

sifat-sifat eksponen

ya, Squad. Kemudian, setelah kita dapatkan nilai y, kita ubah kembali ke bentuk 2x, sehingga:

persamaan dan pertidaksamaan eksponenJadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen tersebut adalah x = 1.

Sampai sini ada pertanyaan? Tenang, bagi kamu yang punya banyak pertanyaan, silahkan tulis pertanyaanmu di kolom komentar. Oke? Sekarang, kita lanjut ke materi berikutnya ya, yaitu pertidaksamaan eksponen. Masih kuat,
kan?

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Nah, seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, hal yang membedakan bentuk persamaan dengan bentuk pertidaksamaan adalah tanda penghubungnya saja. Jadi sebenarnya, bentuk-bentuk persamaan eksponen yang sudah dijabarkan di atas tadi juga merupakan bentuk pertidaksamaan eksponen, Squad. Tapi, tanda penghubungnya berubah menjadi “<, >, ≤, ≥, atau ≠”.

Lalu, apakah solusi penyelesaiannya juga sama? Oh tentu saja sama. Hanya ada satu hal penting yang perlu kamu perhatikan sebelum mengerjakan pertidaksamaan eksponen. Apakah itu?
Let’s check the picture below!

persamaan dan pertidaksamaan eksponen

Jadi, yang perlu kamu perhatikan adalah nilai basisya. Intinya, kalau
basisnya > 1, maka
tanda pertidaksamaannya tetap. Sebaliknya, kalau
basisnya pecahan (0<basis>1), maka
tanda pertidaksamaannya berubah, misalnya dari “<” jadi “>”, atau “≤” jadi “≥”, atau sebaliknya. Oke, supaya kamu semakin paham, di bawah ini ada contoh soal pertidaksamaan eksponen. Kita kerjakan sama-sama, ya.


Contoh soal:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 22x+3
> 8x-5!


Penyelesaian:

Ingat!
Karena kita ingin menyelesaikan bentuk pertidaksamaan eksponen, maka hal yang perlu kamu
perhatikan
lebih dulu adalah
nilai basisnya, apakah bernilai lebih dari 1 atau antara 0 sampai 1. Jika kita uraikan soalnya terlebih dahulu, maka diperoleh nilai basisnya, yaitu 2. Sehingga, tanda pertidaksamaannya tetap. Penjelasan lebih lengkapnya bisa kamu lihat di bawah ini:

Baca :   Berikut Ini Yang Merupakan Sumber Energi Tak Terbarukan Adalah

pertidaksamaan dan pertidaksamaan eksponen

Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen tersebut adalah x < 18.

Squad, kamu tahu
nggak,
sih? Sebenarnya, kunci agar pandai dalam matematika itu hanya ada dua,
lho. Pertama, kamu harus paham dengan rumusnya.
Ingat!
hafal sama paham itu beda, ya. Setelah itu, kamu juga harus banyak berlatih soal. Gunanya apa,
sih? Latihan soal ternyata penting banget
lho
untuk mengasah analisa berpikir kamu. Semakin banyak jenis dan tipe soal yang kamu kerjakan, tanpa sadar kemampuanmu dalam mengerjakan soal juga ikut meningkat. Kalau kamu merasa bosan mengerjakan soal sendiri, yuk gabung aja di
ruangbelajar. Memahami materi pelajaran jadi lebih mudah dengan mengikuti misi bersama para Master Teacher yang keren!





New Call-to-action


Sumber referensi

Kurnia N, Sharma S.N, Saputra S. E,(2016) Jelajah Matematika SMA Kelas X Peminatan MIPA. Jakarta:Yudhistira

Artikel diperbarui 25 Januari 2021

Profile

Hani Ammariah

Anaknya seneng ngitung, tapi nggak perhitungan. Dulu pernah kuliah di Institut Pertanian Bogor jurusan Matematika. Sekarang jadi tukang nulis a.k.a Content Writer di Ruangguru.

Contoh Soal Pertidaksamaan Eksponen Kelas 10 Dan Pembahasannya Kurikulum 2013

Sumber: https://www.ruangguru.com/blog/matematika-kelas-10-cara-menyelesaikan-persamaan-dan-pertidaksamaan-eksponen

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …