Contoh Soal Persamaan Matriks Ordo 3×3

Cara Mencari Invers Matriks Ordo two×2 dan 3×three Lengkap
– Dalam ilmu Matematika terdapat materi pembelajaran mengenai matriks. Apa itu matriks? Matriks ini merupakan cabang ilmu Matematika yang terdiri dari kolom dan baris. Pelajaran matriks Matematika tersebut masih dapat dibagi lagi menjadi beberapa sub menu. Salah satunya ialah materi invers matriks. Apa yang dimaksud invers matriks itu? Materi Matematika ini sering digunakan sebagai bahan bahan soal ujian, baik ujian Nasional maupun ujian sekolah. Bagaimana cara menentukan invers matriks ordo 2×2 itu? Bagaimana cara menentukan invers matris ordo 3×three itu? Cara menentukan invers matriks 2×two dan cara menentukan invers matriks iii×three pada umumnya hampir sama secara konsep.

Cara mencari invers matriks 2×2 dan 3×3 pada umumnya dapat dilakukan dengan mudah. Namun sebelum memahai materi invers Matematika tersebut, anda harus memahami konsep dalam matriks itu sendiri. Invers matriks dapat disimbolkan dengan nama tertentu seperti huruf kapital yang dipangkatkan dengan -ane. Misalnya saja matriks A yang penulisannya berupa A‾¹. Pengertian matriks secara umum ialah sebuah pembelajaran dalam Matematika berupa numerik yang disusun dalam kurung. Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal invers matriks ordo two×2 itu? Bagaimana cara menyelesaikan contoh soal invers matriks ordo 3×iii itu?

Selain itu adapula pengertian matriks menurut para ahli yaitu penyusunan satu set angka dalam kolom atau baris di tanda kurung biasa atau tanda kurung kotak. Secara umum matriks dapat dibagi menjadi beberapa macam seperti matriks berdekatan, matriks penentu dalam matriks terbalik dan lain lain. Materi matriks terbalik ini dapat dinamakan dengan invers matriks. Materi invers matriks tersebut sering terdapat dalam soal soal ujian. Nah pada kesempatan kali ini saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan three×3 lengkap. Untuk lebih jelasnya dapat anda simak di bawah ini.

Cara Mencari Invers Matriks Ordo 2×2 dan 3×iii Lengkap

Ketika dibangku sekolah menengah tentunya para siswa telah diajarkan mengenai materi invers matriks. Materi invers Matematika ini berisi rumus invers matriks dan contoh soal invers matriks, baik ordo 2×ii maupun ordo 3×iii. Seperti yang telah kita ketahui bahwa aljabar terdapat penggunaan kata terbalik didalamnya. Misalnya kebalikan dari 2 ialah one/two, kebalikan bilangan rasional a ialah 1/a dan sebagainya. Hal ini juga berlaku dalam pembelajaran matriks. Namun dalam invers matriks biasanya rumus nya dipisahkan dengan cara menghitungnya. Rumus ini terdiri dari rumus invers ii×two dan rumus invers 3×3.

Baca juga : Pengertian Distribusi Frekuensi, Jenis Jenis dan Cara Menyusunnya Lengkap

Cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan 3×three dapat dilakukan dengan mudah menggunakan rumus tertentu. Rumus invers matriks two×2 dan rumus invers three×3 pada umumnya memiliki konsep dasar yang hampir sama. Untuk itu sangat mudah untuk memahami materi invers Matematika tersebut. Invers ini dilambangkan dengan simbol huruf besar yang dilengkapi dengan pangkat -ane. Contohnya matriks B memiliki invers yang berupa B‾¹. Namun sebelum itu anda harus memahami sifat sifat matriks terbalik terlebih dahulu. Seperti yang telah kita ketahui bahwa matriks terbalik memiliki beberapa sifat seperti di bawah ini:

AA‾¹ = A‾¹A = I
AB‾¹ = B‾¹A‾¹
(A‾¹)‾¹ = A
Jika XA = B, maka 10 = BA-¹
Jika AX = b, maka Ten = A-¹B

Sifat sifat matriks terbalik ini dapat menjadi dasar pemahaman terkait rumus invers matriks. Invers matriks secara umum memiliki rumus seperti di bawah ini:

Keterangan :
A‾¹ = Invers Matriks A
det (A) = Determinan Matriks A
Adj (A) = Adjoin Matriks A

Invers Matriks 2×ii

Setelah memahami tenang rumus invers matriks di atas, selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara mencari invers matriks two×2. Cara menyelesaikan invers matriks ordo 2×2 ini lebih mudah dibandingkan ordo 3×iii. Hal ini dikarenakan susunan numerik dalam kurung matriks ordo ii×2 lebih sedikit dibandingkan dengan ordo three×3. Untuk itulah pengerjaannya tergolong lebih mudah. Agar lebih paham mengenai invers 2×2 ini, maka anda dapat perhatikan contoh soal dibawah ini:

Baca juga : Rumus Limit Tak Hingga Beserta Contoh Soal Lengkap

Contoh Soal Invers Matriks 2×2

Tentukan invers matriks dari

?

Jawab.

Contoh soal invers 2×2 ini dapat diselesaikan dengan cara cepat. Namun cara cepat tersebut berlaku untuk ordo 2×2 saja. Langkah pertama yang perlu dilakukan ialah mencari nilai adjoin matriks terlebih dahulu. Cara mencari adjoin matriks dapat dilakukan dengan memindahkan atau menukar posisi elemen kolom pertama baris pertama dengan elemen kolom kedua baris kedua.

Setelah itu kalikan -1 dengan elemen kolom pertama baris kedua dan elemen kolom kedua baris pertama. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Cara mencari invers matriks ii×2 selanjutnya ialah mencari nilai determinannya. Cara mencari determinan matriks 2x2nya dapat dilakukan dengan metode di bawah ini:
det = (iv x 5) – (two 10 six)
       = xx – 12
       = 8

Setelah abut dan determinan matriks dicari nilainya. Kemudian masukkan nilai tadi ke dalam rumus matriks invers tersebut. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Baca juga : Menentukan Interval Fungsi Naik dan Fungsi Turun Beserta Contoh Soal

Invers Matriks three×3

Setelah menjelaskan tentang cara mencari invers matriks ordo 2×two di atas. Selanjutnya saya akan menjelaskan tentang cara menentukan invers matriks ordo 3×iii. Rumus invers matriks ordo iii×three ini sama dengan ordo 2×two. Namun yang membedakan disini hanyalah cara mencari nilai abut dan determinannya. Untuk itu perhatikan rumus invers matriks 3×3 di bawah ini:

Invers matriks 3×iii dapat dicari dengan menentukan determinan matriks ordo 3×three terlebih dahulu. Matriks iii×iii ini dapat dicari determinannya dengan menggunakan metode seperti :

• Metode Sarrus
• Metode Minor Kofaktor

Namun biasanya determinan matriks ordo 3×3 lebih mudah dicari menggunakan metode Sarrus. Adapun metode sarrus matriks 3×three yaitu sebagai berikut:

Cara mencari invers matriks iii×3 selanjutnya ialah menentukan nilai matriks kofaktor pada matriks berdekatan yang dihitung. Hal ini tentunya tercantum dalam materi invers matriks dan rumus invers matriksnya. Pengertian matriks kofaktor ialah elemen matriks berasal dari nilai determinan yang dimodifikasi sehingga nilainya tidak selaras dan bukan kolom elemen sumbernya. Untuk itu berlaku metode pemberian tanda negatif atau positif sebagai alternatifnya yaitu meliputi:

Agar anda lebih memahami rumus invers matriks iii×3 di atas. Selanjutnya saya akan membagikan contoh soal invers matriks ordo 3×3 terkait rumus di atas. Adapun contoh soal dan pembahasannya yaitu sebagai berikut:

Contoh Soal Invers Matriks 3×3

Tentukan invers matriks
?

Jawab.
Cara mencari invers matriks 3×3 yang pertama ialah mencari matriks kofatornya terlebih dahulu. Adapun caranya yaitu:

Setelah itu mencari nilai adjoin matriksnya. Adapun hasilnya yaitu sebagai berikut:

Cara mencari invers matriks ordo 3×3 selanjutnya ialah menentukan determinan matriks A. Adapun cara menentukan determinan matriks A yaitu diantaranya:

Setelah abut dan determinan matriks dicari nilainya. Kemudian masukkan nilai tadi ke dalam rumus matriks invers tersebut. Maka hasilnya akan menjadi seperti di bawah ini:

Sekian penjelasan mengenai cara mencari invers matriks ordo 2×2 dan iii×3 lengkap. Matriks merupakan cabang ilmu Matematika yang terdiri dari kolom dan baris yang diletakkan dalam kurung kotak. Semoga artikel ini dapat bermanfaat dan terima kasih telah membaca materi invers matriks di atas.