Contoh Soal Persamaan Dan Pertidaksamaan Kuadrat

Hey


Quipperian. Gimana udah semakin mahir mengerjakan soal Matematika? Tentu, kan sering pantau artikel Quipper tentang soal dan pembahasan Matematika tema Logaritma, dan lainnya.

Mau Kuliah Jurusan Matematika? Simak Sejenak Sejarah Logaritma John Napier!

Guys

, kalian sedari dini sangat boleh belajar dan berlatih mengerjakan soal Matematika untuk bekal Un 2018. Enggak ada ruginya kok. Malah kalian akan serasa mendapat hadiah ketika berjumpa soal Matematika saat United nations berlangsung.

Kali ini, bahasannya enggak kalah


kece

, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum


y = ax


2



+ bx + c = 0,


dengan


a≠0.


Huruf


a, b, c,


disebut sebagai koefisien. Jadi, koefisien kuadrat


a

merupakan koefisien


x


2

, koefisien linier


b


adalah koefisien


x

, dan


c


merupakan koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Sementara pertidaksamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum;

1)

ax


2



+ bx + c < 0;

2)


ax


2



+ bx + c ≤ 0;

iii)


ax


2



+ bx + c ≥ 0;

4)


ax


2



+ bx + c > 0;

Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat disebut penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Agar lebih mudah memahami, kalian akan berseluncur mengerjakan latihan soal dan pembahasan persamaan dan pertidakasamaan kuadrat berikut.

Latihan Persamaan Soal 1

Persamaan

2

x

2

+


qx


+ (

q

-ane) = 0

memiliki akar-akar

x
ane

dan

x
2
. Jika

10
ane
two

+

x
2
two

= four,

nilai


q


= …..



A. -6 & 2

B. -5 & 3

C. -4 & four

D. -3 & 5

E. -2 & half-dozen

Jawaban Eastward

Pembahasan:

Persamaan

2

x

two

+


qx


+ (

q

-one) = 0

a


= 2

b


=


q

c


=


q


– one

x
i

+

x
ii
=

-q
2

x
1

+

x
2
=

q-i
2

x
ane
ii

+

x
2
2

= (
x
1

+

10
ii
)
2

– 2

x
1
x
2

(
-q
2
)
2

-two (
q-1
two
) = 4

(
q
two
2
) -2 (
q-1
2
) = 4

q
2
2

–


q


+ 1 – 4 = 0

q
ii
two

–


q


– iii = 0

(

q


– half-dozen ) (

q


+ 2) = 0

q


– six = 0 atau

q
1
= 6

q


– 2 = 0 atau

q
two

= -2

Latihan Persamaan Soal ii

Persamaan


ax

two

– five

ten


+ (

a


+ 1) = 0,

mempunyai akar


p


dan


q

. Jika


p


+


q


= two
1
two
 maka nilai


a


sama dengan….



A. -1

B. –

2
three

C. 2
7

D. ane

E. 2

Jawaban E

Pembahasan:

Dari persamaan


ax

two

– v

ten


+ (

a


+ 1) = 0

diperoleh


a = a; b =-5; c = (a + one);


x
ane

= p;


10
2

=q

x
1

+

x
2
=


p + q =


-a
b


= 2

one
2

–


(-5)
a

=


2
i
2

ii
1
2

a = 5

a = ii

Latihan Persamaan Soal 3

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat

2x


ii


– 9x + c = 0

adalah


121


maka nilai


c = ….


A. -8

B. -5

C. 2

D. 5

E. 8

Jawaban B

Pembahasan:

Dari persamaan


2x


2


– 9x + c = 0

diperoleh


a = two; b = -9; c = c

Nilai diskriminan ditentukan dengan menggunakan rumus


d = b


2


– 4ac

121 = (-9)


2


– four (2)(c)

121 = 81 – 8c

8c = -xl

c  = -5

Latihan Persamaan Soal four

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya


5


dan


-two


adalah …


A. x


2


+ 7x + 10 = 0



B. x


two


– 7x + x = 0



C. ten


2


+ 3x + x = 0



D. x


2


– 3x + ten = 0



Due east. x


two


– 3x – 10 = 0

Jawaban Due east

Pembahasan:

Cara i:

(

x +



10
two
) (

x +

x
ii
)=





diperoleh;

x
1
=


5


 dan

ten
two
=


2

(

x – v

) (

ten +

ii
)=

x


ii



– 3x – 10 = 0

Cara 2:

10


2



– (

x
1

+

10
2
)


10 +



x
1
x
two

=

x


2



– [(v + (2))] x  + (v) (-2) = 0

x


2



– 3x  – 10 = 0

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Latihan Pertidaksamaan Soal 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat


x


2



– x  – 12 > 0,


∈

R = …..

A. {x I ten < -3  atau ten > iv, x

∈

R}



B. {ten I -3 < x < 4, ten

∈

R}



C. {x I x < -1  atau x > 6, x

∈

R}



D. {x I -2 < x < 6, 10

∈

R}



Due east. {ten I -4 < x < 3, x

∈

R}

Jawaban A

Pembahasan:

10


ii



– x  – 12 > 0,


∈

R =

(x + 3) (ten -4) > 0 =

x = -iii atau x = four

+++ 3  – – –   4 +++

HP


{x I x < -three  atau x > 4, x

∈

R}

Latihan Pertidaksamaan Soal 2

Himpunan penyelesaian


x


2



– x  – half-dozen > 0


untuk


x

∈

R =





A. {x I 10 < -ii  atau x > 3, x

∈

R}



B. {x I ten < -3  atau x > 2, x

∈

R}



C. {x I x < -1  atau 10 > 6, 10

∈

R}



D. {10 I -2 < ten < 3, x

∈

R}



Eastward. {x I -ane < x < 6, ten

∈

R}

Jawaban A

Pembahasan:

x


two



– x  – 6 > 0

(ten + two) (ten -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -two  – – –   three +++

{10 I x < -ii  atau x > three, x

∈

R}

Latihan Pertidaksamaan Soal iii

Himpunan penyelesaian


x


2



– ten  – half dozen < 0 = ……

A. {10 I ten ≤ -3  atau x ≥ two }



B. {10 I ten ≤ -two  atau x ≥ iii }



C. {x I -3 ≤ x ≥ 2 }



D. {ten I -two ≤ x ≥ 3 }



E. {10 I 2 ≤ 10 ≥ 3 }

Jawaban D

Pembahasan:

10


2



– x  – 6 < 0

(x + 3) (10 -2)< 0

ten = -3 atau ten = 2

+++ -3  – – –  ii +++

{x I -ii ≤ x ≥ 3 }

Quipperian udah tahu kan beda persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Contoh dia atas justru memberikan gambaran utuh bagaimana beda keduanya melalui contoh soal dan pembahasannya. Semoga kalian semakin menguasai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat agar semakin mudah mengerjakan soal Matematika United nations mendatang.


Adios!


Penulis: Rahmat Ali