Contoh Soal Pemuaian Volume

Pemuaian adalah peristiwa bertambah besarnya ukuran suatu benda karena kenaikan suhu yang terjadi pada benda padat tersebut. Kenaikan suhu yang terjadi, menyebabkan benda itu mendapat tambahan energi berupa kalor yang menyebabkan molekul-molekul pada benda tersebut bergerak lebih cepat.

Pemuaian dapat terjadi dalam tiga kondisi, yaitu pemuaian panjang (hanya dialami zat padat), pemuaian luas (hanya dialami zat padat) dan pemuaian volume (dialami zat padat, cair dan gas).

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas tentang kumpulan contoh soal dan pembahasan tentang pemuaian panjang, luas dan volume. Namun sebelum itu, kita ringkas dahulu rumus-rumusnya, yaitu sebagai berikut.

Rumus Pemuaian Panjang

Suatu benda yang mula-mula memiliki panjang Fifty

 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar
∆
T, maka panjang akhir benda (L) setelah pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

L = panjang benda saat dipanaskan (1000)

Fifty

 = panjang benda mula-mula (m)

α
 = koefisien muai linear/panjang (/
o
C)

∆
T = perubahan suhu (
o
C)

Rumus Pemuaian Luas

Suatu benda yang mula-mula memiliki luas A

 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar
∆
T, maka luas akhir benda (A) setelah pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

A = luas benda saat dipanaskan (m
ii
)

A

 = luas benda mula-mula (m
2
)

β
 = two
α

= koefisien muai luas (/
o
C)

∆
T = perubahan suhu (
o
C)

Rumus Pemuaian Volume

Suatu benda yang mula-mula memiliki book V

 kemudian dipanaskan hingga terjadi perubahan suhu sebesar
∆
T, maka volume akhir benda (V) setelah pemanasan dirumuskan sebagai berikut.

Keterangan:

V = luas benda saat dipanaskan (1000
iii
)

V

 = luas benda mula-mula (g
3
)

γ
 = 3
α

= koefisien muai volume (/
o
C)

∆
T = perubahan suhu (
o
C)

Pemuaian Volume pada Gas

Berdasarkan proses pemanasannya, pemuaian volume yang dialami zat gas dibedakan dalam tiga jenis kondisi, yaitu sebagai berikut.

one. Pemuaian Volume pada Tekanan Tetap (Isobarik)

Pada tekanan tetap, volume gas sebanding dengan suhu mutlak gas itu. Pernyataan itu disebut
Hukum Gay-Lussac
. Secara matematik dapat dinyatakan:

V ~ T

Atau secara lengkap dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut.

2. Pemuaian Tekanan Gas pada Volume Tetap (Isokhorik)

Pada volume tetap tekanan gas sebanding dengan suhu mutlak gas. Pernyataan itu disebut juga dengan
hukum Gay-Lussac
. Secara matematik dapat dinyatakan sebagai berikut.

P ~ T

Atau secara lengkap dapat ditulis dalam bentuk persamaan berikut.

iii. Pemuaian Volume Gas pada Suhu Tetap (Isotermis)

pada suhu tetap, tekanan gas berbanding terbalik dengan volume gas. Pernyataan itu disebut
hukum Boyle
. Salah satu penerapan hukum Boyle yaitu pada pompa sepeda. Dari hukum Boyle tersebut, diperoleh:

Jika pada proses pemuaian gas terjadi dengan tekanan berubah, volum berubah dan suhu berubah maka dapat diselesaikan dengan persamaan
hukum Boyle – Gay Lussac
, dimana:

Contoh Soal dan Pembahasan

i. Sebuah benda yang terbuat dari baja memiliki panjang grand cm. Berapakah pertambahan panjang baja itu, jika terjadi perubahan suhu sebesar 50°C?

Penyelesaian:

Diketahui :

Fifty

 = 1000 cm

∆
T = 50 °C

α
 = 12 × ten
-6
 °C
-1
 (lihat di tabel koefisien muai panjang)

Ditanyakan :
∆
L = …?

Jawab:

L = L

(one +
α
∆
T)

L = L

 + L

α
∆
T

L
–
 L

 = Fifty

α
∆
T

∆
Fifty = L

α
∆
T

∆
L = 1000 × 12 × x
-6
 × fifty

∆
50 = 0,6 cm

Jadi, pertambahan panjang benda tersebut sebesar 0,six cm.

2. Pada suhu 30
o
C sebuah pelat besi luasnya 10 thousand
2
. Apabila suhunya dinaikkan menjadi 90
o
C dan koefisien muai panjang besi sebesar 0,000012/
o
C, maka tentukan luas pelat besi tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui:

A

 = 10 m
2

T

 = thirty
o
C

T = 90
o
C

∆
T = T
–
 T

 = 90
–
 30 = lx
o
C

α
 = 0,000012/
o
C

β
 = 2
α
 = 2 × 0,000012/
o
C = 0,000024/
o
C

Ditanyakan: A = …?

Jawab:

A = A

(1 +
β
 ×
∆
T)

A = 10(1 + 0,000024 × 60)

A = 10(ane + 0,00144)

A = ten × 1,00144

A = 10,0144 1000
2

Jadi, luas pelat besi setelah dipanaskan adalah 10,0144 m
ii
.

3. Sebuah bejana memiliki volume i liter pada suhu 25
o
C. Jika koefisien muai panjang bejana 2
×
 10
-5
/
o
C, maka tentukan volume bejana pada suhu 75
o
C!

Penyelesaian:

Diketahui:

γ
 = 3
α
 = 3 × 2 × ten
-v
/
o
C = 6 × 10
-5
/
o
C

∆
T = 75
o
C
–
 25
o
C = 50
o
C

V

 = 1 L

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

Five = V

(1 +
γ
 ×
∆
T)

V = 1(ane + half dozen × x
-5
× l)

V = 1(i + 3 × 10
-3
)

5 = 1(one + 0,003)

5 = 1 × one,003

V = 1,003 liter

Jadi, volume bejana setelah dipanaskan adalah 1,003 liter.

four. Pada suhu xx
o
C, panjang kawat besi adalah 20 m. Berapakah panjang kawat besi tersebut pada suhu 100
o
C jika koefisien muai panjang besi 1,1
×
 ten
-5
/
o
C?

Penyelesaian:

Diketahui:

T

 = 20
o
C

T = 100
o
C

50

 = twenty chiliad

α
 = 1,1 × 10
-5
 C
-1

Ditanyakan: L = …?

Jawab:

50 = 50

 [ane +
α
(T
–
 T

)]

L = 20[i + 1,1 × 10
-v
(100
–
 20)]

50 = xx[1 + 1,i × 10
-5
(lxxx)]

L = 20(i + viii,viii × x
-4
)

50 = twenty(1 + 0,00088)

Fifty = 20(1,00088)

L = twenty,0176 m

Jadi, panjang kawat besi tersebut pada suhu 100
o
C adalah xx,0176 one thousand.

5. Sekeping aluminium dengan panjang 40 cm dan lebar thirty cm dipanaskan dari forty
o
C sampai 140
o
C. Jika koefisien muai panjang aluminium tersebut (
α
) adalah 2,5
×
 10
-5

o
C, tentuan luas keping aluminium setelah dipanaskan.

Penyelesaian:

Diketahui:

A

 = 40 cm × 30 cm = one.200 cm
2

β
 = 2
α
 = 2(2,v × x
-five

o
C) = five × 10
-5

o
C

∆
T = 140
o
C
–
 40
o
C = 100
o
C

Ditanyakan: A = …?

Jawab:

A = A

(1 +
β
∆
T)

A = 1.200(1 + v × 10
-v
 × 100)

A = 1.200(1 + five × 10
-three
)

A = one.200(ane + 0,005)

A = one.200(1,005)

A = 1206 cm
ii

Jadi, luas penampang aluminium setelah dipanaskan adalah 1206 cm
2
.

6. Sebuah besi bervolume one m
iii
 dipanaskan dari 0
o
C sampai ane.000
o
C. Jika massa besi pada suhu 0
o
C adalah vii.200 kg dan koefisien muai panjangnya 1,1
×
x
-five
/
o
C, hitunglah massa jenis besi pada suhu 1.000
o
C.

Penyelesaian:

Diketahui:

V

 = one chiliad
3

γ
 = 3
α
 = 3(one,i × 10
-5
) = 3,3 × ten
-5
/
o
C

ρ
 = vii.200 kg/m
iii

∆
T = k
o
C
–
 0
o
C = 1000
o
C

Ditanyakan: massa jenis besi setelah dipanaskan

Jawab:

□
 Book besi setelah dipanaskan adalah:

V = Five

(1 +
γ
∆
T)

5 = 1[1 + (3,iii × 10
-5
)(k)]

Five = one(1 + three,3 × 10
-ii
)

Five = 1(i + 0,033)

V = 1(i,033)

5 = ane,033 m
3

□
 Setelah dipanaskan, volume benda berubah tetapi massanya tetap.

Jadi, massa jenis besi menjadi 6.969,99 kg/m
three
.

seven. Sebuah kuningan memiliki panjang 1 yard. Apabila koefisien muai panjang kuningan adalah 19
×
 ten
-6
/K, tentukan pertambahan panjang kuningan tersebut jika temperaturnya naik dari 10
o
C sampai twoscore
o
C?

Penyelesaian:

Diketahui:

50

 = 1 1000

∆
T = 40
o
C
–
 10
o
C = 30
o
C = 303 Thou

α
 = nineteen × ten
-6
/Thousand

Ditanyakan:
∆
L = …?

Jawab:

∆
L = L

α
∆
T

∆
L = one × nineteen × 10
-6
 × 303

∆
Fifty = 5,76 × 10
-3

∆
50 = 0,00576 m

Jadi, pertambahan panjang kuningan setelah temperaturnya naik menjadi 4
o
C adalah 5,76 mm.

8. Sebuah batang aluminium memiliki luas 100 cm
ii
. Jika batang aluminium tersebut dipanaskan mulai dari 0
o
C sampai xxx
o
C, berapakah perubahan luasnya setelah terjadi pemuaian? (Diketahui: α = 24
× ten
–
six
/1000).

Penyelesaian:

Diketahui:

A

 = 100 cm
ii
 = 1 m
2

ΔT = 30
o
C
–
 0
o
C = 30
o
C = 303 K

β = 2α = 48
× 10
–
half dozen
/G

Ditanyakan:
∆
A = …?

Jawab:

ΔA = A

βΔT

ΔA = 1 grand
2
 × 48 × x
–
6
/Thousand × 303 One thousand

ΔA = 0,0145 thou
2

Jadi, perubahan luas bidang aluminium setelah pemuaian adalah 145 cm
2
.

9. Sebuah bola yang memiliki volume 50 m
iii
 jika dipanaskan hingga mencapai temperatur 50
o
C. Jika pada kondisi awal, kondisi tersebut memiliki temperatur 0
o
C, tentukanlah volume akhir bola tersebut setelah terjadi pemuaian (diketahui
α
 = 17
×
 10
-6
/K).

Penyelesaian:

Diketahui:

V

 = 50 m
3

∆
T = 50
o
C
–
 0
o
C = 50
o
C = 323 One thousand

γ
 = 3
α
 = 3(17 × x
-vi
/K) = 51 × 10
-6
/K

Ditanyakan: Five = …?

Jawab:

∆
Five =
γ
5

∆
T

∆
V = (51 × 10
-vi
)(50)(323)

∆
V = 823.650 × 10
-half dozen

∆
V =0,82 g
3

Pertambahan book adalah selisih volume akhir dengan volume mula-mula. Maka book akhirnya adalah sebagai berikut.

∆
V = V
–
 5

V =
∆
5 + V

V = 0,82 g
three
 + l m
3

V = fifty,82 m
3

Jadi, volume akhir bola setelah pemuaian adalah 50,82 m
3
.

10. Sebatang besi yang panjangnya 80 cm, dipanasi sampai 50
o
C ternyata bertambah panjang 5 mm, maka berapa pertambahan panjang besi tersebut jika panjangnya fifty cm dipanasi sampai 60
o
C?

Penyelesaian:

Diketahui:

L
01
 = 80 cm

L
02
 = 50 cm

∆
T
1
 = 50
o
C

∆
T
2
 = 60
o
C

∆
50
ane
 = v mm

Ditanyakan:
∆
L
two
 = …?

Jawab:

Karena jenis bahan sama (besi), maka:

α
1
 =
α
two

4000
∆
L
2
 = v × 3000

4000
∆
Fifty
2
 = 15000

∆
Fifty
ii
 = 15000/4000

∆
50
2
 = iii,75 mm

11. Sebuah bejana tembaga dengan book 100 cm
iii
 diisi penuh dengan air pada suhu 30
o
C. Kemudian keduanya dipanasi hingga suhunya 100
o
C. Jika
α
tembaga = 1,8
×
 x
-v
/
o
C dan
γ

air = four,iv
×
 10
-4
/
o
C. Berapa book air yang tumpah saat itu?

Penyelesaian:

Diketahui:

Five

 tembaga = Five

 air = 100 cm
iii

∆
T = 100
o
C
–
 30
o
C = 70
o
C

α
 tembaga = one,viii × x
-5
/
o
C

γ
 tembaga = iii
α
 = 3 × ane,8 × 10
-5
 = 5,iv × 10
-5
/
o
C

γ
 air = 4,4 × 10
-4
/
o
C

Ditanyakan: Five air yang tumpah = …?

Jawab:

Untuk tembaga:

5
t
 = V

(one +
γ
∆
T)

V
t
 = 100(1 + five,4 × 10
-5
 × 70)

V
t
 = 100(i + three,78 × 10
-3
)

V
t
 = 100(ane + 0,00378)

V
t
 = 100(1,00378)

Five
t
 = 100,378 cm
three

Untuk air:

V
t
 = V

(1 +
γ
∆
T)

5
t
 = 100(1 + 4,iv × ten
-4
 × 70)

V
t
 = 100(1 + 3,08 × ten
-two
)

V
t
 = 100(i + 0,0308)

V
t
 = 100(1,0308)

V
t
 = 103,08 cm
3

Jadi, book air yang tumpah adalah sebagai berikut.

Five air tumpah = V
t
 air
–
 V
t
 tembaga

V air tumpah = 103,08
–
 100,378

V air tumpah = 2,702 cm
3

12. Gas dalam ruang tertutup mempunyai tekanan one cmHg. Jika kemudian gas tersebut ditekan pada suhu tetap sehingga volum gas menjadi
i
/
4
 volum mula-mula, berapa tekanan gas yang terjadi?

Penyelesaian:

Diketahui:

P
1
 = 1 atm

V
ii
 =
ane
/
4
 Five
ane

Ditanyakan: P
2
 = …?

Jawab:

P
1
V
1
 = P
2
V
two

1V
1
 = P
2
(
1
/
4
V
1
)

V
one
=
1
/
4
V
1
P
2

P
2
 = four atm

thirteen. Pada suhu 0
o
C suatu logam mempunyai panjang 75 cm. Setelah dipanasi hingga shu 100
o
C, panjangnya menjadi 75,09 cm. Berapakah koefisien muai panjang logam tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

L = 75,09 cm = 0,7509 m

L

 = 75 cm = 0,75 grand

T = 100
o
C

T

 = 0
o
C

Ditanyakan:
α
 = …?

Jawab:

Untuk mencari koefisien muai panjang logam tersebut, kita gunakan persamaan berikut.

α
 = 1,2 × 10
-5
/
o
C

Jadi, koefisien muai panjang tembaga tersebut adalah one,2 × 10
-5
/
o
C.

14. Sebuah plat yang terbuat dari aluminium dengan luas mula-mula 40 cm
two
 mempunyai suhu 5
o
C. Apabila plat tersebut dipanaskan hingga 100
o
C, berapakah pertambahan luas aluminium tersebut?

Penyelesaian:

Diketahui:

α
 = 2,four × 10
-v
 /
o
C

β
 = 2
α
 = 4,viii × 10
-v
 /
o
C

A

 =  xl cm
2
 = 0,004 m
two

T

 = five
o
C

T = 100
o
C

∆
T = (100
–
 5)
o
C = 95
o
C

Ditanyakan:
∆
A = …?

Jawab:

Untuk mencari pertambahan luas plat, kita dapat menggunakan persamaan berikut.

∆
A =
β
A

∆
T

∆
A = (4,8 × 10
-five
) × (iv × 10
-3
) × 95

∆
A = one,82 × 10
-v
 m
2

Jadi, pertambahan luas plat aluminium tersebut adalah i,82 × x
-5
 k
two
.

fifteen. Volume air raksa pada suhu 0
o
C adalah 8,84 cm
3
. Jika koefisien muai volume air raksa adalah 1,viii
×
 x
-4
/
o
C, berapakah volume air raksa setelah suhunya dinaikkan menjadi 100
o
C?

Penyelesaian:

Diketahui:

V

 = 8,84 cm
3

γ
 = 1,8 × 10
-4
/
o
C

∆
T = (100
–
 0) = 100
o
C

Ditanyakan: V = …?

Jawab:

Untuk mencari Five, kita dapat menggunakan rumus:

V = V

(i +
γ
∆
T)

V = viii,84[1 + (1,8 × x
-4
)(100)]

V = eight,84(ane + one,8 × x
-two
)

V = 8,84(1 + 0,018)

5 = 8,84(ane,018)

V = eight,99 cm
3

Jadi, volume air raksa setelah dipanaskan menjadi 8,99 cm
iii
.

16. Sebatang pipa besi pada suhu 20
o
C mempunyai panjang 200 cm. Apabila pipa besi tersebut dipanasi hingga 100
o
C dan koefisien muai panjangnya i,2 × ten
-5
/
o
C, hitunglah pertambahan panjang pipa besi tersebut.

Penyelesaian:

Diketahui:

T

 = 20
o
C

T = 100
o
C

L

 = 200 cm = 2 m

α
 = ane,ii × x
-5
/
o
C

Ditanyakan:
∆
L = …?

Jawab:

Untuk mencari pertambahan panjang besi yaitu sebagai berikut.

∆
Fifty=
α
50

∆
T

∆
Fifty = (one,2 × 10
-5
) × 2 × (100
–
 200)

∆
L = i,92 × 10
-three
 m

Jadi, pertambahan panjang pipa besi tersebut adalah 1,92 mm.

17. Sebatang besi dengan panjang iv one thousand dan lebar 20 cm bersuhu 20
o
C. Jika besi tersebut dipanaskan hingga mencapai 40
o
C, berapakah luas kaca setelah di
panaskan? ( α = 12
× 10
-6
 /
o
C)

Penyelesaian:

Diketahui:

A

 = 4 × 0,2 = 0,viii m
two

ΔT = (forty
–
 20)
o
C = 20
o
C

α = 12
× 10
-6
 /
o
C
→
 β = 24
× 10
-6
 /
o
C

Ditanya: A = … ?

Jawab:

ΔA = βA

ΔT

ΔA
 = (24 × x
-six
)(0,8)(20)

ΔA
 = 384 × 10
-half dozen
 m
two

ΔA
 = 0,384 × 10
-3
 m
2

Luas besi setelah dipanaskan adalah sebagai berikut.

A =A

 + ΔA

A = (0,8) + (0,384 × x
-3
)

A = (800 × 10
-3
) + (0,384 × 10
-3
)

A = 800,384 × 10
-3
 thousand
2

A = 0,800384 m
2

Dengan demikian, luas batang besi setelah dipanaskan adalah 0,800384 1000
ii
.

18. Volume gas pada suhu 27
o
C adalah 300 cm
3
. Berapakah book gas jika suhunya diturunkan menjadi 15
o
C pada tekanan sama?

Penyelesaian:

Five

 = 300 cm
3

T

 = 27
o
C

T = 15
o
C

Ditanyakan: Five saat 15
o
C

Jawab:

Untuk mencari volume pada suhu xv
o
C, kita dapat menggunakan persamaan berikut.

V = 300[1 + (-0,044)]

V = 300(0,956)

5 = 286,8 cm
3

Jadi, volume gas saat bersuhu 15
o
C adalah 286,8 cm
3
.

19. Suatu gas volumenya 0,5 m
three
 perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap hingga volumenya menjadi two one thousand
3
. Jika energi yang dikeluarkan gas tersebut 3
×
 10
five
 joule dan suhu semula sebesar 150 K. Hitunglah:

a) Tekanan gas tersebut

b) Suhu akhir gas tersebut

Penyelesaian:

Diketahui:

V
1
 = 0,v m
3

Five
2
 = 2 m
3

Due west = 3 × 10
v
 joule

T
1
 = 150 K

Ditanyakan: P dan T
two

Jawab:

a) kita tahu bahwa usaha/energi adalah gaya dikali perpindahannya, sedangkan tekanan adalah gaya persatuan luas penampang.

W = F
∆
southward

Karena P = F/A, maa F = PA sehingga:

W = PA
∆
south

A
∆
southward menghasilkan perubahan volume sehingga:

W = P
∆
5

P = West/
∆
V

P = (three × ten
v
)/(2
–
 0,5)

P = (iii × 10
5
)/1,5

P = two × x
5
N/m
2

b) untuk panas pada tekanan tetap

5/T = konstan

V
i
/T
1
 = Five
2
/T
two

T
2
= Five
2
T
1
/V
ane

T
2
 = (2 × 150)/0,five

T
2
 = 300/0,v

T
2
 = 600 K

twenty. Tentukan dimensi dari konstanta gas R

Jawab:

PV = NRT

R = [1000][L]
2
[T]
-ii
[N]
-1
[θ]
-i