Contoh Soal Momentum Relativistik

Soal i

Tentukan massa relativistik sebuah partikel (massa diam = vi kg) yang bergerak dengan kelajuan, (a) 0,28c; (b) 0,8c, (c)
c√three/2 dan (d) 2c√5/5

Jawab:
Diketahui: massa diam
m

= half-dozen kg, maka massa relativistik untuk kecepatan yang diberikan adalah dengan menggunakan persamaan
grand
= γm

dengan γ = 1/[ane – (five/c)²]^1/2

m
=
k
[1 – (5/c)^two]one^–ane/2

(a) kecepatan
v
= 0,28c, massa relativistiknya adalah
m
= half dozen kg[ane – (0,28c/c)ⁱⁱ]^–i/2

    = 6 kg/0,96
m
=
half dozen,25 kg

(b) kecepatan
v
= √iiic/two, massa relativistiknya adalah
one thousand
= 6 kg[1 – (√3c/twoc)²]^–1/ii

    = vi kg/0,25
m
=
24 kg

(c) kecepatan
v
= 2c√five/5, massa relativistiknya adalah
m
= 6 kg[1 – (twoc√five/fivec)²]^–ane/2

    = half-dozen kg/0,25
m
=
24 kg

BACA JUGA
:

Massa, Energi dan Momentum Relativistik dan Pembahasan (BAGIAN two)

Soal 2

Berapakah kelajuan sebuah partikel agar massa relativistiknya sama dengan 5 kali massa diamnya?



Jawab:
Agar massa relativistik (1000) sama dengan 5 kali massa diamnya (m
) atau (m
= vk
), maka kelajuan partikel tersebut dapat kita cari dengan menggunakan
yard
=
k
[one – (v/c)²]^–1/2

fivem

=
m
[ane – (5/c)²]^–1/2

1/25 =  1 – (five/c)²

(5/c)²
= 24/25
five/c
= ii√6/5
v
= twoc√6/5

Soal three

Berapakah momentum relativistik sebuah elektron (massa diam 9,1 10 10^-31
kg) yang sedang bergerak dengan kelajuan, (a) 0,6c
dan (b) 0,eightc.

Jawab:
Diketahui: massa diam elektron
one thousand

= 9,1 10 10^-31
kg. Momentum relativistiknya kita peroleh dengan menggunakan
p
= γgrand

5
=
m

v[1 – (v/c)²]^–1/two
(p
= momentum relativistik)
maka
(a) Jika
v
= 0,6c

p
= (9,i x 10^-31
kg)(0,half dozen x three x 10⁸)[1 – (0,half dozenc/c)^two]^–1/two

p
=
2,0475 x 10^-22
kgm/s

(b)
five
= 0,8c

p
= (9,1 x 10^-31
kg)(0,8 x three x ten^viii)[1 – (0,eightc/c)²]^–1/2

p
=
3,64 10 ten^-22
kgm/due south

Soal 4

Pada kelajuan berapakah momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya (momentum menurut fisika klasik)?



Jawab:
Diketahui: momentum sebuah partikel satu persen lebih tinggi daripada momentum klasiknya
atau
p
=
p

+ 1%p

= i,01p
, maka
p
=
p
[1 – (v/c)^two]i^–ane/2
dengan
p

=
m

v
= momentum klasik, maka
1,01p

=
p
[i – (v/c)ⁱⁱ]^–1/two

(1,01)²
= [1 – (v/c)²]^–1

one/(ane,01)²
= 1 – (v/c)^two

(5/c)ⁱⁱ
= one – 0,980296 = 0,019704

5


≈ 0,14c

Soal 5

Sebuah partikel bergerak dengan kelajuan
v
= 15c/17 dengan
c
= kecepatan cahaya. Tentukan hubungan antara: (a) massa relativistik dan massa diam partikel, (b) energi relativistik dan energi diam partikel dan (c) energi kinetik dan energi diam partikel.

Jawab:
Diketahui: kelajuan partikel
v
= 15c/17,
Kita menghitung γ terlebih dahulu
γ = 1/[one – (v/c)^two]^1/2
= [one – (v/c)²]^–1/2

  = [one – (15c/17c)²]^–1/ii

γ = 17/viii
(a) hubungan antara
thousand
dan
m


1000
= γm


m
= 17one thousand
/8
(b) hubungan antara
East
(energi relativistik) dan
E

(energi diam)
E
= γE


Eastward
= 17Eastward
/8
(c) energi kinetik
EK
dan energi diam partikel
Due east


EK
=
E
–
E


EK
=
E
(γ – one)

=
E
(17/8 – 1)
EK
= nineE
/8

Soal 13
Sebuah proton (massa diam = 1,seven x 10^-27
kg) bergerak relativistik hingga massanya menjadi 5/4 kali massa diamnya. Berapakah energi kinetik proton tersebut (nyatakan dalam joule).
Jawab:
Diketahui: massa diam proton
m

= 1,7 10 10^-27
kg, massa relativistik
m
= 5grand
/4.
Energi kinetik proton kita peroleh dengan menggunakan persamaan
EK
= (m
–
m
)c
²

      = (5m
/4 –
yard
)c
²

EK
=
m

c
²/4
      = (1,vii x ten^-27
kg)(3,0 x 10⁸
1000/s)^two/4

EK


= 3,825 x 10^­-eleven
J

Soal 6

Sebuah elektron bergerak dengan kecepatan 0,8c. Hitung energi diam, energi full dan energi kinetik elektron tersebut dalam
eV. (c
= iii 10 10⁸
one thousand/s, massa diam elektron = nine,eleven x 10^-31
kg)

Jawab:
Diketahui: kecepatan elektron
5
= 0,8c, massa elektron
m

= 9,11 ten x^-31
kg,

Energi diam elektron adalah

Eastward
=
g

c
^two
= (9,11 x x^-31
kg)(iii,0 10 10^eight
g/due south)^two
= viii,199 10 10^-14
J
   =
eight,199 x 10^-14
J/(1,6 10 10^-nineteen
C)

Due east


= 512437,5 eV = 512 keV

Energi total elektron adalah

Eastward
= γE


Nilai γ adalah
γ = 1/[i – (5/c)^two]^1/ii
= [1 – (v/c)ⁱⁱ]^–1/two

  = [1 – (0,8c/c)ⁱⁱ]^–1/2

γ = 5/3
maka
East
= (5/iii)(viii,199 10 10^-14
J) = i,3665 ten 10^-13
J
   = 1,3665 10 ten^-13
J/(1,6 x 10^-19
C)
Eastward
=
854062,5 eV = 854 keV

Energi kinetik elektron adalah

EK
=
E
–
Due east

= 5,466 x 10^-14
J
      = 5,466 10 10^-14
J/(1,6 x 10^-nineteen
C)

EK


= 341625 eV = 342 keV