Contoh Soal Merasionalkan Penyebut

Contoh Soal Merasionalkan Penyebut.

Dalam artikel tentang pengertian, rumus, dan operasi hitung bentuk akar telah dijelaskan bahwa bentuk akar adalah akar dari bilangan rasional yang hasilnya adalah bilangan irasional. Contohnya adalah


3,


5,


vi,


7

dan sebagainya. Nah pada artikel ini akan membahas tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar

.

Apa itu Pecahan Bentuk Akar?

Yang dimaksud pecahan bentuk akar adalah bilangan pecahan berbentuk

a/

b

atau


a/b

atau




a/

b

dengan a
, b



R

dan

a, b



0.

Apa Artinya Merasionalkan?

Kata merasionalkan berasal dari kata rasioanal. Sesuai dengan namanya merasionalkan berarti membuat atau mengubah suatu bentuk bilangan yang irasional menjadi bentuk bilangan yang rasional.

Mengapa Penyebut Pecahan Bentuk Akar Harus Dirasionalkan?

Sebenarnya dalam matematika tidak ada keharusan untuk merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. Akan tetapi jika penyebut suatu pecahan berbentuk bilangan irasional seperti misalkan



2/

3

itu sama artinya dengan

2/1.7320508075688772935274463415059…

Sehingga penulisan bilangan penyebut akan terlalu panjang

.
  Jika kita gambarkan bentuk pecahannya akan seperti ini:

Terlalu panjang bukan gambar garis pembaginya?

Namun jika penyebut pecahan

2/

3

dirasionalkan menjadi

2/iii


3

maka gambar bentuk pecahannya akan menjadi seperti ini:

pecahan bentuk akar

Garis pembagi pembilang dengan penyebut tidak terlalu panjang meskipun hasil dari


3

sangat panjang tetapi setidaknya bentuk yang ke-2 ini

lebih sederhana

dari bentuk yang pertama. Jadi dapat disimpulkan bahwa fungsi merasionalkan penyebut pada pecahan bentuk akar adalah untuk membuat pecahan bentuk akar menjadi lebih sederhana.

Bagaimana Cara Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar?

Pada pengertian pecahan bentuk akar di atas, pecahan bentuk akar ada yang berbentuk

a/

b

atau


a/b

atau




a/

b
.

Namun sebenarnya bentuk pecahan masih banyak lagi selain ketiga bentuk tersebut. Dan masing-masing bentuk memiliki cara perasioanalan yang berbeda-beda. Untuk memahami cara merasionalkan pecahan bentuk akar, simak baik-baik penjelasan berikut ini.

Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuk

a/

b

Baca :   Alat Untuk Mengukur Besar Kecilnya Suhu Adalah

Cara merasionalkan bentuk

a/

b

adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan bentuk sekawan dari penyebutnya yaitu


b
. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Cara Merasionalkan Pecahan bentuk akar 1

Contoh:

Rasionalkanlah bentuk pecahan di bawah ini!

7/

2

Jawab:

=(7/

two) x (

2/

2)

= (7 x


2)/(

2 ten


ii)

= (vii

2)/ii

= (vii/2)

2

Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuk

a/

b



dan Pembahasan

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah!

  1. viii/

    2

Jawab:

= (viii/

2) ten (

two/

2)

= (8 x


2)/(

ii x


2)

= (8

2)/2

= 4

2

  1. 15/

    five

Jawab:

= (15/

5) x (

5/

5)

= (xv

v)/(

5 x


5)

= (fifteen

5)/5

= 3

v

  1. 24/

    3

Jawab

= (24/

3) x (

3/

iii)

= (24

v)/(

3 x


3)

= (24

3)/3

= 8

three

  1. 12/

    6

Jawab

= (12/

vi) x (

6/

half dozen)

= (12

6)/(

half-dozen x


half dozen)

= (12

6)/vi

= ii

6

Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuk

c/(a +


b)

Cara merasionalkan bentuk

c/(a +


b)

adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan lawan dari penyebutnya yaitu

(a –


b)
. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Cara Merasionalkan Pecahan bentuk akar 2

Contoh:

Rasionalkanlah bentuk pecahan di bawah ini!

2/(1 +


three)

Jawab:

=
[
2/(ane +


3)
]

10

[
(1 –


3)/(1 –


3)
]

=
[
ii x (1 –


3)
]

/

[
(1 +


3) x (1 –


3)
]

= (2



ii


3)/(1



3)

= (2



2


3)/(-2)

=


3 – 1

Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuk

c/(a +


b)



dan Pembahasan

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah!

  1. iv/(2 +


    2)

Jawab:

=

[
4/(2 +


two)
]

x

[
(2






2)/(ii






two)
]

=

[
four x (ii






2)
]
/
[
ii +


2) x (two






ii)
]

= (eight



4


two)/(4



2)

= (8



4


ii)/2

Baca :   Cairan Yang Dapat Lolos Saat Penyaringan Oleh Kertas Saring Disebut

= 4



2


ii

= two (2 –


2)

  1. 4/(2 +


    5)

Jawab:

=

[
iv/(ii +


5)
]

10

[
(two






v)/(2






5)
]

=

[
four x (two






5)
]
/
[
2 +


5) 10 (ii






5)
]

= (eight



iv


five)/(4



5)

= (viii



4


5)/(-one)

= 4


v



8

= four (

5



ii)

Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuk

c/(a –


b)

Cara merasionalkan bentuk

c/(a –


b)

adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan lawan dari penyebutnya yaitu

(a +


b)
.

Rumusnya adalah sebagai berikut:

Cara Merasionalkan Pecahan bentuk akar 3

Contoh:

Rasionalkanlah bentuk pecahan di bawah ini!

8/(1 –


iii)

Jawab:

=
[
eight/(1 –


iii)
]

x

[
(1 +


3)/(1 +


three)
]

=
[
8 x (1 +


iii)
]

/

[
(1 –


3) x (1 +


3)
]

= (8 + 8


3)/(1



3)

= (8



8


iii)/(-2)

= 4


iii



iv

= iv (

3



one)

Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuk

c/(a –


b)



dan Pembahasan

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah!

  1. 2/(2 –


    3)

Jawab:

=

[
ii/(2 –


3)
]

ten

[
(ii +


three)/(two +


3)
]

=

[
2 10 (two +


three)
]
/
[
2 –


3) ten (two +


3)
]

= (iv + 2


iii)/(4



3)

= (4 + 2


3)/1

= four + 2


3

= 2 (2 +


3)

  1. 4/(3 –


    v)

Jawab:

=

[
4/(iii –


v)
]

ten

[
(3 +


5)/(3 +


5)
]

=

[
4 10 (three +


five)
]
/
[
3 –


5) x (3 +


5)
]

= (12+ 4


5)/(ix



5)

= (12 + 4


5)/4

= 3 +


v

Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuk

c/(

a +


b)

Cara merasionalkan bentuk

c/(

a +


b)

adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan lawan dari penyebutnya yaitu

(

a –


b)
. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Cara Merasionalkan Pecahan bentuk akar 4

Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuk

c/(

a +


b)



dan Pembahasan

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah!

  1. two/(

    three +


    2)

Jawab:

=

[
2/(

3 +


2)
]

x

[
(

3






2)/(

3






ii)
]

Baca :   Cara Mencari Nilai X Dan Y

=

[
2 ten (

3






two)
]
/
[
(

3 +


2) x (

3






two)
]

= (ii


3



2


2)/(iii



2)

= (2


3



2


2)/ane

= two


3


  2


2

= 2 (

3






2)

  1. iv/(

    5 +


    three)

Jawab:

=

[
4/(

five +


3)
]

x

[
(

5






iii)/(

five






3)
]

=

[
4 x (

5






3)
]
/
[
(

5 +


3) x (

v






3)
]

= (4


v



four


3)/(five



3)

= (iv


5



4


3)/2

= 2


5


  2


3

= two (

5






3)

Cara Merasionalkan Pecahan Berbentuk

c/(

a –


b)

Cara merasionalkan bentuk

c/(

a –


b)

adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan lawan dari penyebutnya yaitu

(

a +


b)
. Rumusnya adalah sebagai berikut:

Cara Merasionalkan Pecahan bentuk akar 5

Contoh Soal Merasionalkan Pecahan Bentuk

c/(

a –


b)



dan Pembahasan

Rasionalkan penyebut pecahan-pecahan berikut, kemudian sederhanakanlah!

  1. 3/(

    half dozen






    5)

Jawab:

=

[
three/(

half-dozen






v)
]

x

[
(

half dozen +


v)/(

half dozen +


v)
]

=

[
3 10 (

vi +


five)
]
/
[
(

half dozen






5) x (

6 +


5)
]

= (3


6 + three


5)/(6



5)

= (3


6 + three


5)/i

= 3


half-dozen + 3


5

= iii (

half dozen +


v)

  1. iv/(

    11






    7)

Jawab:

=

[
4/(

eleven






7)
]

ten

[
(

11 +


7)/(

eleven +


7)
]

=

[
4 x (

11 +


vii)
]
/
[
(

xi






seven) 10 (

11 +


vii)
]

= (four


11 + iv


7)/(11



7)

= (four


eleven + 4


vii)/4

=


11 +


seven

Demikianlah artikel tentang cara merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilengkapi dengan contoh soal dan pembahasannya. Semoga dapat bermanfaat untuk Anda. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di artikel berikutnya,

Contoh Soal Merasionalkan Penyebut

Source: https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/05/merasionalkan-pecahan-bentuk-akar.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …