Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi

Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi.

Postingan ini membahas contoh soal fungsi kuadrat dan pembahasannya + jawabannya. Lalu apa itu fungsi kuadrat ?. Suatu fungsi
f
pada himpunan bilangan real (R) yang ditentukan oleh f(x) = ax2
+ bx + c dengan a, b, c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat. Ada dua cara menggambar grafik fungsi kuadrat yaitu dengan menggunakan tabel koordinat bebarapa titik dan menggunakan titik-titik penting yang dilalui grafik. Titik-titik penting tersebut adalah titik potong grafik dengan sumbu 10, titik potong grafik dengan sumbu Y dan titik balik.

Berdasarkan nilai diskriminannya (D = bii
– 4ac), grafik fungsi kuadrat (y = ax2
+ bx + c) ) terdiri dari 6 kemungkinan yaitu sebagai berikut.

  1. Jika a > 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di dua titik yang berbeda. Jenis titik baliknya minimum.
  2. Jika a > 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X di satu titik atau menyinggung sumbu X. Jenis titik baliknya minimum.
  3. Jika a > 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit positif). Jenis titik baliknya minimum.
  4. Jika a < 0 dan D > 0, grafik fungsi kuadrat memotong sumbu Ten di dua titik berbeda. Jenis titik baliknya maksimum.
  5. Jika a < 0 dan D = 0, grafik fungsi kuadrat menyinggung sumbu 10 dan titik baliknya maksimum.
  6. Jika a < 0 dan D < 0, grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu X (definit negatif) dan titik baliknya maksimum.
Jenis grafik fungsi kuadrat

Rumus yang berlaku pada fungsi kuadrat sebagai berikut.

Fungsi kuadrat
Rumus fungsi kuadrat

Contoh soal fungsi kuadrat

Contoh soal one

Gambarkanlah grafik fungsi kuadrat f(x) = ten2
+ 4x – 21 pada himpunan bilangan nyata.

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menggambar
grafik fungsi kuadrat
sebagai berikut:

Menentukan titik potong sumbu 10 dengan cara pemfaktoran:

tentwo
+ 4x – 21 = 0

(xi
+ 7) (102
– 3) = 0

xone
= -vii dam x2
= 3

Titik potong pada sumbu X adalah A(-7 ; 0) dan B ((3 ; 0)

Menentukan titik potong sumbu Y dengan subtitusi x = 0 atau f(0)

f(x) = xii
+ 4x – 21

f(0) = 0two
+ four . 0 – 21 = -21

Jadi titik potong sumbu Y adalah (0 ; -21)

Menentukan titik balik (xp
, yp) dengan rumus dibawah ini:

xp
=

-b

2a


=

-4

two . i


= – two.

yp
=

– D

iv . a


=

– (b2
– four . a . c)

4 . a



yp
=

– (42
– four . 1 . -21)

4 . 1


= – 25.

Jadi titik balik (-2 ; -25)

Dengan demikian gambar grafik kuadrat soal nomor 1 sebagai berikut:

Grafik fungsi kuadrat nomor 1
Grafik fungsi kuadrat nomor i


Contoh soal 2

Selidikilah apakah grafik fungsi berikut memotong sumbu X, menyinggung sumbu X atau tidak memotong sumbu X.

  1. y = x2
    + 9x + 20
  2. y = 2xtwo
    – 3x + i

Pembahasan / penyelesaian soal

  1. a = 1 dan D = btwo
    – 4ac = ninetwo
    – four . i . twenty = 81 – eighty = one. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.
  2. a = 2 dan D = b2
    – 4ac = -three2
    – 4 . 2 . i = 9 – 8 = 1. Karena a > 0 dan D > 0 maka grafik fungsi kuadrat memotong sumbu X.

Contoh soal three

Selidiki apakah fungsi kuadrat dibawah ini tergolong definit positif, definit negatif atau bukan keduanya.

  1. y = 3x2
    – 4x – two
  2. y = 4x2
    – 3x + 5

Pembahasan / penyelesaian soal

Definit positif jika a > 0 dan D < 0 sedangkan definit negatif jika a < 0 dan D < 0.

  1. a = 3 dan D = b2
    – 4ac = (-4)two
    – 4 . 3 . -ii = 16 + 24 = 40. Karena a > 0 dan D > 0 maka fungsi kuadrat bukan definit positif dan bukan definit negatif (bukan keduanya).
  2. a = 1 dan D = b2
    – 4ac = (-iii)ii
    – 4 . 4 . v = 9 – 80 = – 71. Karena a > 0 dan D < 0 maka fungsi kuadrat definit positif.

Contoh soal Fungsi kuadrat pilihan ganda (PG)

Contoh soal 1

Baca :   Berikut Ini Adalah Fungsi Karbohidrat Kecuali

Persamaan sumbu simetri dari f(10) = half dozen – 5x – x2
adalah …
A. x = -2
B. ten = 2
C. 10 = -2\frac {1} {2}

D. 10 = three
Eastward. ten = five

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

  • a = -1
  • b = -5
  • c = 6

Cara menjawab soal ini yaitu dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri yaitu sebagai berikut.

→ Pers. sumbu simetri = –

b

2a



→ Pers. sumbu simetri = –

-v

ii . -i


= -2

i

ii

Soal ini jawabannya C.


Contoh soal 2

Grafik fungsi f(x) = tenii
+ 4x – 30 simetris terhadap garis x = a. Nilai a = …
A. -iv
B. -2
C. -1
D. ii
East. 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Dengan menggunakan rumus persamaan sumbu simetri diperoleh hasil sebagai berikut.

→ 10 = –

b

2a



→ a = –

iv

2 . i


= -two

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 3

Nilai 1000 agar grafik fungsi y = (m – i)10ii
– 2mx + (1000 – 3) selalu berada dibawah sumbu X (definit negatif) adalah …
A. one thousand = 1
B. m > i
C. thou < i
D. m > 3/4
Due east. m < 3/4

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

  • a = grand – 1
  • b = -2m
  • c = thou – 3

Syarat definit negatif adalah a < 0 dan D < 0.

  • a < 0
  • thou – ane < 0
  • g < i
  • D < 0
  • b2
    – 4ac < 0
  • (-2m)ii
    – iv (m – ane) (m – 3) < 0
  • 4m2
    – 4 (chiliad2
    – 4m + iii) < 0
  • 4m2
    – 4m2 + 16m – 12 < 0
  • 16m – 12 < 0
  • 16m < 12
  • m <
    \frac {12} {16}
  • m < 3/4

Syarat 1 dan 2 terpenuhi sehingga kita tentukan irisannya yaitu sebagai berikut.

Fungsi kuadrat
Irisan fungsi kuadrat

Jadi nilai m < iii/4. Soal ini jawabannya Eastward.


Contoh soal 4

Koordinat titik balik grafik y = x2
– 6x + 8 adalah …
A. (three, -1)
B. (-3, -i)
C. (4, 2)
D. (vi, viii)
E. (-6, 8)

Pembahasan / penyelesaian soal

Diketahui:

  • a = 1
  • b = -6
  • c = 8

Dengan menggunakan rumus koordinat titik balik diperoleh hasil sebagai berikut.

→ 10 = –

b

2a



→ x = –

-6

two . ane


= 3

→ y = –

D

4a



→ y = –

bii
– 4ac

4a



→ y = –

(-6)ii
– 4 . 1 . 8

four . 1



→ y = –

36 – 32

4


= -ane

Jadi koordinat titik balik (iii, -ane). Soal ini jawabannya A.


Contoh soal five

Koordinat titik balik fungsi kuadrat f(10) = x2
– 2x – three adalah …
A. (1, iv)
B. (-1, 4)
C. (4, one)
D. (i, -4)
East. (-1, -4)

Pembahasan / penyelesaian soal

→ x = –

b

2a



→ x = –

-2

2 . 1


= 1

→ y = –

D

4a



→ y = –

b2
– 4ac

4a



→ y = –

(-2)2
– four . 1 . -3

4 . 1



→ y = –

4 + 12

4


= -4

Jadi titik baliknya (1, -4). Soal ini jawabannya D.


Contoh soal six

Perhatikan gambar fungsi kuadrat dibawah ini.

Contoh soal fungsi kuadrat
Contoh soal 6 fungsi kuadrat

Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…
A. y = x2
– 2x + fifteen

B. y = x2
– 2x – 15

C. y = tenii
+ 2x + 15

D. y = 102
– 8x – 15
E. y = 102
– 8x + 15

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

  • x1
    = -five
  • x2
    = -three
  • y = 15

Fungsi kuadrat dibentuk dengan cara sebagai berikut:

  • y = a (ten – xone) (ten – 102)
  • y = a (ten – (-5)) (10 – (-three))
  • y = a (x + v) (ten + 3)
  • y = a (10two
    + 3x + 5 x + 15)
  • y = a (102
    + 8x + 15)

Selanjutnya kita tentukan nilai a dengan subtitusi nilai x = 0 dan y = 15 sehingga didapat:

  • fifteen = a (02
    + viii . 0 + xv)
  • fifteen = a . fifteen
  • a = fifteen/fifteen = one

Jadi fungsi kuadratnya adalah:

  • y = 1 (x2
    + 8x + 15)
  • y = x2
    + 8x + 15

Jadi soal ini jawabannya C.

Baca :   Mengapa Bunyi Tidak Dapat Merambat Diruang Hampa

Contoh soal 7

Fungsi kuadrat
Contoh soal fungsi kuadrat nomor seven

Persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah…
A. y = 2xii
+ 2x – four

B. y = 2x2
– 2x – 4

C. y = xtwo
+ 10 – iv
D. y = x2
– 2x – 4

E. y = x2
– 10 – 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik diatas kita ketahui:

  • 10ane
    = -1
  • x2
    = ii
  • y = -iv

Maka persamaan fungsi kuadrat sebagai berikut:

  • y = a (x – (-i)) (x – 2)
  • y = a (x + 1) (x – 2)
  • y = a (10ii
    – x – 2)

Menentukan nilai a dengan cara subtitusi x = 0 dan y = -4 sehingga didapat hasil dibawah ini:

  • -4 = a (02
    – 0 – two)
  • -4 = a . -two
  • a = -four/-2 = 2

Sehingga persamaan kuadratnya adalah:

  • y = 2 (xii
    – x – 2)
  • y = 2xii
    – 2x – 4

Soal ini jawabannya B.


Contoh soal 8

Perhatikan gambar dibawah ini.

Fungsi kuadrat
Contoh soal fungsi kuadrat nomor eight

Jika fungsi kuadrat grafik diatas dinyatakan oleh f(ten) = ax2 + bx + c maka pernyataan dibawah ini yang benar adalah…
A. a < 0, b < 0, dan c < 0

B. a < 0, b > 0 dan c > 0

C. a < 0, b > 0 dan c < 0

D. a > 0, b < 0 dan c > 0

E. a > 0, b < 0 dan c < 0

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita bentuk terlebih dahulu persamaan fungsi kuadrat grafik diatas sebagai berikut:

  • y = a (x – (-3)) (ten – (-i))
  • y = a (ten + 3) (x + 1)
  • y = a (x2
    + 4x + 3)
  • -iii = a (0ii
    + 4 . 0 + 3)
  • -3 = a . 3
  • a = -3/3 = -1
  • y = -1 (x2
    + 4x + 3)
  • y = -ten2
    – 4x – 3

Berdasarkan persamaan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -1, b = -iv dan c = -3 atau a < 0, b < 0 dan c < 0. Jadi jawaban soal ini adalah A.


Contoh soal 9

Perhatikan gambar dibawah ini.

Fungsi kuadrat
Contoh soal fungsi kuadrat nomor nine

Koordinat titik potong grafik dengan sumbu X adalah…
A. (-i, 0) dan (-8, 0)
B. (-ane, 0) dan (8, 0)

C. (ane, 0) dan (-viii, 0)

D. (1, 0) dan (8, 0)

E. (2, 0) dan (v, 0)

Pembahasan / penyelesaian soal

Berdasarkan grafik fungsi kuadrat diatas kita ketahui:

  • titik balik xp = ix/two
  • titik balik yp = -49/4
  • y = 8

xp
=

-b

2 . a


=

9

two



Sehingga kita dapat a =

2

two


= 1 dan b = -ix.

yp
=

-(b2
– 4 . a . c)

4 . a


=

-49

4



b2
– 4 . a . c = 49

92
– four . 1 . c = 49

81 – 4c = 49 atau 4c = 81 – 49 = 32

c =

32

4


= viii

Jadi persamaan fungsi kuadrat grafik diatas adalah:

y = ax2
+ bx + c

y = tenp
– 9x + c

Untuk menentukan titik potong x kita lakukan pemfaktoran sebagai berikut:

tenp
– 9x + viii = 0

(xane
– viii) (x2
– 1) = 0

ten1
= 8 dan x2
= 1

Jadi titik potong sumbu X adalah (eight,0) dan (1,0). Soal ini jawabannya D.


Contoh soal ten

Diketahui f(ten) = ten2
+ 4x – 5, maka nilai minimumnya adalah …
A. -17
B. -9
C. -5
D. -two
E. 4

Pembahasan / penyelesaian soal

Tentukan terlebih dahulu titik ekstrem dengan mengunakan rumus sebagai berikut.

→ y = –

D

4a



→ y = –

b2
– 4ac

4a



→ y = –

4ii
– 4. one . -v

four. 1


= -9

Kemudian subtitusi y ke f(x) = xtwo
+ 4x – 5 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

  • -ix = x2 + 4x – five
  • 0 = x2 + 4x – 5 + 9
  • 102
    + 4x + 4 = 0
  • (x + ii)2
    = 0
  • x = -2

Subtitusi x = -ii ke f(x) sehingga diperoleh nilai minimum sebagai berikut.

  • f(ten) = xtwo
    + 4x – v
  • f(-ii) = (-two)2
    + iv . (-2) – five
  • f(-2) = 4 – 8 – v = -9

Jadi soal ini jawabannya B.


Contoh soal 11

Nilai maksimum dari fungsi kuadrat f(ten) = -x2
+ 2x + 15 adalah …
A. -32
B. -sixteen
C. 1
D. 16
Due east. 32

Pembahasan / penyelesaian soal

Cara menghitung nilia maksimum fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus dibawah ini.

→ y = –

Baca :   Ph Larutan Yang Mengandung 6 Gram Ch3cooh

D

4a



→ y = –

b2
– 4ac

4a



→ y = –

2ii
– four. -1 . 15

4. -1



→ y =

64

4


= xvi

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 12

Sebuah peluru ditembakkan vertikal dengan persamaan lintasan h(t) = 150t – 5t2. Tinggi maksimum peluru adalah …
A. 925 m
B. 1.015 thou
C. one.025 one thousand
D. 1.125 m
Eastward. 1.225 thousand

Pembahasan / penyelesaian soal

→ y = –

D

4a



→ y = –

b2
– 4ac

4a



→ y = –

(150)2
– 4. -1 . 0

4. -5



→ y =

22500

20


= 1.125 one thousand

Soal ini jawabannya D.


Contoh soal 13

Diketahui jumlah 2 bilangan adalah 72. Hasil kali maksimum kedua bilangan adalah…
A. 72

B. 144

C. 360

D. 1.296

E. v.184

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menjawab soal ini kita lalukan pemisalan two bilangan yaitu x dan y sehingga kita peroleh:

  • x + y = 72
  • y = 72 – x
  • x . y = x (72 – x) = 72x – xii
  • K = -x2
    + 72x

Berdasarkan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = -1, b = 72 dan c = 0. Hasil kali maksimum kita gunakan rumus dibawah ini:

Jadi soal ini jawabannya D.

M =

-(b2
– 4 . a . c)

four . a



K =

-(722
– 4 . -1 . 0)

iv . -1


=

5184

4


= 1296

Jadi soal ini jawabannya D.


Contoh soal 14

Dua bilangan selisihnya 30. Agar hasil kalinya minimum maka kedua bilangan tersebut adalah…
A. 15 dan -15

B. 20 dan -10

C. 25 dan -5

D. 40 dan 10

E. 50 dan xx

Pembahasan / penyelesaian soal

Kita misalkan kedua bilangan tersebut x dan y maka kita peroleh:

  • ten – y = xxx
  • y = 10 – 30
  • K = x . y = x . (x – 30) = xii
    – 30x

Berdasarkan fungsi kuadrat diatas kita ketahui a = 1, b = -xxx dan c = 0. Maka untuk menentukan nilai minimum kita gunakan rumus dibawah ini.

M =

-(b2
– 4 . a . c)

4 . a



K =

-(-30ii
– iv . ane . 0)

iv . 1


=

-900

4


= – 225

Thousand = -225 dan K = x2
– 30x maka kita dapat:

xii
– xxx 10 = -225

ten2
– 30x + 225 = 0

(x – xv)ii
= 0

x = 15

Kita subtitusi 10 = 15 ke persamaan y = x – xxx maka kita peroleh y = xv – xxx = -xv. Jadi hasil perkalian minimum jika kedua bilangan tersebut adalah xv dan -15.

Jadi soal ini jawabannya A.


Contoh soal 15

Diketahui persegipanjang dengan keliling 64 cm. Agar luas persegi panjang maksimum maka besar panjang dan lebarnya adalah…
A. 64 cm dan 1 cm

B. 32 cm dan 2 cm

C. 32 cm dan 4 cm

D. xvi cm dan 16 cm

E. 16 cm dan 8 cm

Pembahasan / penyelesaian soal

Untuk menyelesaikan soal ini kita misalkan panjang = P dan lebar = L maka kita peroleh:

  • 2 (P + Fifty) = 64
  • P + L = 32
  • P = 32 – L
  • Luas = P . L = (32 – 50) . Fifty = 32 L – L2
  • Luas = L2
    – 32L

Dari fungsi kuadrat luas diatas kita ketahui a = 1, b = -32 dan c = 0. Selanjutnya kita menentukan luas maksimum dengan cara dibawah ini:

Luas =

-(b2
– iv . a . c)

4 . a



Luas =

-(-32ii
– 4 . 1 . 0)

4 . 1


=

1024

4


= – 256

Luas = -256 dan Luas = Ltwo
– 32L sehingga kita peroleh hubungan sebagai berikut:

  • L2
    – 32L = – 256
  • Lii
    – 32L + 256 = 0
  • (L – 16)2
    = 0
  • Fifty = xvi

L = 16 kita subtitusi ke persamaan L + P = 32 maka P = 32 – 50 = 32 – xvi = 16. Jadi panjang dan lebar persegi panjang agar maksimum adalah P = sixteen cm dan Fifty = sixteen cm. Jadi soal ini jawabannya D.

Related posts:

Contoh Soal Menggambar Grafik Fungsi

Source: https://soalfismat.com/contoh-soal-fungsi-kuadrat-dan-pembahasannya/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …