Contoh Soal Menentukan Fungsi Komposisi

Rumusrumus.com
kali ini akan membahas tentang makalah materi fungsi komposisi yang meliputi pecahaan, f o chiliad o h, kalkulus, dan lainnya. Akan dibahas juga mulai dari pengertian fungsi koposisi beserta rumus dan contoh soal beserta jawabannya.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yaitu
penggabungan operasi pada dua jenis fungsi
f
(10) dan
g
(x) hingga menghasilkan fungsi baru. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dengan “o” dan dibaca dengan komposisi atau bundaran.

Fungsi baru yang bisa terbentuk dari
f
(x) dan
k
(x) yaitu:
(f o g)(x)
=
g
dimasukkan ke
f

(g o f)(x)
=
f
dimasukkan ke
g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” ataupun juga bisa dibaca dengan “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yang dikerjakan terlebih dahulu lalu dilanjutkan dengan f. Sedangkan, untuk fungsi “one thousand o f” dibaca dengan fungsi g bundaran f. Maka, “thousand o f” ialah fungsi dengan f dikerjakan terlebih dahulu daripada g.

Rumus Fungsi Komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yang di dapat ialah :

Jika
f
: A → B ditentukan rumus y =
f
(x)
Jika
g
: B → C ditentukan rumus y =
yard
(x)

Jadi, hasil fungsi g dan f :

h (10) = (g
o
f)(x) =
k(
f(ten))
Dari penjelasan tersebut bisa disimpulkan bahwa fungsi yang melibatkan fungsi f dan g bisa ditulis :
(g o f)(ten) = grand (f(ten))
(f o g)(10) = f (g(x))

Contoh Soal

Contoh Soal i

Diberikan dua buah fungsi yang masing-masing
f
(x) dan
k
(x) berturut-turut yaitu :
f
(x) = 3x + 2
g
(x) = two − x

Tentukanlah:
a)
(f
o
1000) (x)
b)
(g
o
f) (10)

Jawaban

Data:
f
(x) = 3x + 2
k
(10) = 2 − x

a)
(f
o
chiliad)(x)

“Masukkanlah
chiliad
(x) nya kef
(x)”

hingga menjadi:
(f
o
g)(ten) =
f
(
g(10) )
=
f
(2 − x)
= 3 (2 − x) + 2
= vi − 3x + two
= − 3x + 8

b)
(g
o
f
) (x)

“Masukkanlah
f
(ten) nya ke
chiliad
(x)”

Hingga menjadi :
(f
o
g) (x) =
g
(f
(x) )
=
yard
( 3x + 2)
= ii − ( 3x + 2)
= 2 − 3x − 2
= − 3x

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi
f
(x) = 3x − ane dan
grand
(x) = 2×two + 3. Nilai dari komposisi fungsi (
g
o
f
)(1) =….?
A. 12
B. 8
C. 7
D. 11
E. 9

Jawaban

Diketahui:
f
(x) = 3x − 1 dan
g
(x) = 2×2 + iii
(
k
o
f
)(ane) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) lalu isi dengan 1
(g
o
f) (x) = 2 (3 ten − 1) two + iii
(g
o
f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + one) + 3
(m
o
f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3
(g
o
f) (10) = 18×two − 12x + 5
(g
o
f) (1) = xviii (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Contoh Soal iii

Diberi dua buah fungsi:
f (ten) = 2x − 3
g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) adalah 33, tentukanlah nilai dari 5a

Jawaban:

Cari terlebih dahulu (f o g)(x)
(f o g)(x) sama dengan 2(x2 + 2x + 3) − 3
(f o g)(x) sama dengan two×2 4x + 6 − 3
(f o k)(10) sama dengan two×ii 4x + 3

33 sama dengan 2a2 4a + 3
2a2 4a − 30 sama dengan 0
a2 + 2a − fifteen sama dengan 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − 3) sama dengan 0
a = − 5 ataupun a sama dengan three
Hingga
5a = 5(−5) = −25 atau 5a = v(iii) = xv

Contoh Soal 4

Jika (f o thou)(ten) = x² + 3x + iv dan g(ten) = 4x – five. Berapakah nilai dari f(iii)?

Jawaban:

(f o g)(ten) sama dengan ten² + 3x + 4
f (one thousand(10)) sama dengan ten² + 3x + 4
g(x) sama dengan 3 Jadi,
4x – v sama dengan 3
4x sama dengan viii
ten sama dengan 2
f (yard(ten)) = ten² + 3x + four dan untuk g(x) sama dengan three didapat 10 sama dengan 2
Hingga : f (3) = two² + iii . ii + 4 = 4 + 6 + 4 = fourteen

Demikianlah penjelasan dari
Rumusrumus.com
tentang fungsi komposisi yang kami kutip sebagian materi dari kitgrafik.com, Semoga bermanfaat

Artikel Lainya :

• Contoh Soal Induksi Matematika
• Contoh Soal Mikrometer Sekrup