Contoh Soal Luas Segitiga Kelas 10

Contoh Soal Luas Segitiga Kelas 10.



Berikut ini adalah
Soal-Soal Luas Segitiga dan Pembahasan, yaitu salah satu sub materi TRIGONOMETRI pada mata pelajaran Matematika Wajib Kelas x. Silahkan dipelajari dan jangan lupa share/bagikan ke media sosial kalian, agar manfaat postingan ini dapat dirasakan oleh siswa/i yang lain. Terima kasih.

Tata Cara Belajar:

Cobalah mengerjakan soal-soal yang tersedia secara mandiri. Setelah itu cocokkanlah jawaban kamu dengan pembahasan yang telah disediakan, dengan cara:
klik “LIHAT PEMBAHASAN:“.

Soal No. 1

Luas segitiga di bawah ini adalah …
Luas Segitiga

(A) $4\sqrt{3}$
(B) $6\sqrt{3}$
(C) $eight\sqrt{three}$
(D) $10\sqrt{3}$
(East) $12\sqrt{iii}$

Pada segitiga KLM maka berlaku:
$\begin{align}K+L+Thousand &=180{}^\circ \\ 50{}^\circ +seventy{}^\circ +M &=180{}^\circ \\ 120{}^\circ +M &=180{}^\circ \\ 1000 &=sixty{}^\circ \end{marshal}$
$fifty=vi$ dan $k=8$
$\begin{align}\left[ KLM \right] &=\frac{1}{two}k.l.\sin G \\ &=\frac{1}{2}.viii.6.\sin 60{}^\circ \\ &=24.\frac{1}{2}\sqrt{three} \\ \left[ KLM \right] &=12\sqrt{3} \cease{align}$
Jawaban: Eastward

Soal No. 2

Dalam sebuah segitiga ABC, diketahui a = 16 cm, b = 10 cm dan luasnya 40 $\text{c}{{\text{k}}^{\text{two}}}$. Besar sudut apit sisi a dan b adalah ….
(A) $75{}^\circ $
(B) $60{}^\circ $
(C) $80{}^\circ $
(D) $thirty{}^\circ $
(Due east) $15{}^\circ $

Fifty = 40, a = 16, b = x, $\bending (a,b)=\bending C$ = …
$\begin{align} L &=\frac{1}{2}ab\sin C \\ xl &=\frac{1}{2}.xvi.10.\sin C \\ forty &=80.\sin C \\ \frac{forty}{lxxx} &=\sin C \\ \sin C &=\frac{1}{2} \\ C &=30{}^\circ \finish{align}$
Jawaban: D

Soal No. 3

Pada segitiga ABC dengan panjang BC = sixteen cm, Air conditioning = 10 cm, dan luas $\Delta ABC=40\sqrt{3}$ cm, maka panjang AB = … cm.
(A) xv
(B) 14
(C) 13
(D) 12
(E) 11

BC = a = 16 cm
AC = b = 10 cm
Fifty = $40\sqrt{iii}$
$\begin{align} 50 &=\frac{1}{ii}ab.\sin C \\ xl\sqrt{three} &=\frac{ane}{ii}.16.10.\sin C \\ 40\sqrt{3} &=fourscore\sin C \\ \frac{forty\sqrt{3}}{lxxx} &=\sin C \\ \sin C &=\frac{1}{2}\sqrt{iii} \\ C &=60{}^\circ \stop{align}$
dengan Aturan Cosinus maka:
$\brainstorm{align}{{c}^{2}} &={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab.\cos C \\ &={{sixteen}^{2}}+{{x}^{2}}-ii.16.10.\cos lx{}^\circ \\ &=256+100-320.\frac{1}{two} \\ &=356-160 \\ {{c}^{2}} &=196 \\ c &=14 \end{align}$
Jadi, panjang AB = c = 14 cm.
Jawaban: B

Soal No. four

Jajaran genjang ABCD, diketahui AB = five cm, BC = 4 cm, dan $\angle ABC=120{}^\circ $, maka luas jajaran genjang itu sama dengan … satuan luas.
(A) $5\sqrt{three}$
(B) 10
(C) 20
(D) $10\sqrt{3}$
(E) $twenty\sqrt{three}$

Baca :   Perbedaan Antara Pastel Dan Krayon Yaitu

Perhatikan gambar berikut!
Luas jajaran genjang ABCD

$\begin{align} \left[ ABCD \correct] &=2\times \left[ ABC \right] \\ &=2\times \frac{1}{two}.AB.BC.\sin \angle ABC \\ &=5.4.\sin 120{}^\circ \\ &=20.\sin (180{}^\circ -sixty{}^\circ ) \\ &=twenty\sin sixty{}^\circ \\ &=xx.\frac{1}{2}\sqrt{3} \\ \left[ ABCD \right] &=10\sqrt{3} \terminate{align}$
Jawaban: D

Soal No. 5

Layang-layang garis singgung OAPB, sudut APB = $60{}^\circ $ dan panjang OP = 20 cm. Luas OAPB = … $\text{c}{{\text{thousand}}^{\text{ii}}}$.
Luas layang-layang

(A) 100
(B) $100\sqrt{2}$
(C) $100\sqrt{3}$
(D) 200
(E) $100\sqrt{5}$

$\angle APB=threescore{}^\circ $
$\begin{align} \angle OPA &=\frac{1}{ii}.\bending APB \\ &=\frac{one}{2}.60{}^\circ \\ \angle OPA &=30{}^\circ \end{marshal}$
Karena AP adalah garis singgung lingkaran maka $OA\bot AP$.
Untuk lebih jelasnya perhatikan segitiga OAP:
Luas segitiga

$\begin{align}\left[ OAP \right] &=\frac{{{a}^{ii}}.\sin \bending P.\sin \bending O}{two.\sin \angle A} \\ &=\frac{{{20}^{two}}.\sin xxx{}^\circ .\sin sixty{}^\circ }{2.\sin 90{}^\circ } \\ &=\frac{400.\frac{i}{two}.\frac{ane}{2}\sqrt{3}}{ii.1} \\ \left[ OAP \correct] &=l\sqrt{3} \end{align}$
Luas layang-layang OAPB adalah:
$\begin{marshal} \left[ OAPB \right] &=two\times \left[ OAP \right] \\ &=ii\times 50\sqrt{3} \\ \left[ OAPB \right] &=100\sqrt{3} \stop{align}$
Jawaban: C

Soal No. 6

Perhatikan gambar berikut!
Luas layang-layang ABCD

Diketahui AB = Advertizing, BC = CD = 4 cm, $\angle A=60{}^\circ $ dan $\angle C=120{}^\circ $. Luas segiempat ABCD adalah … $\text{c}{{\text{one thousand}}^{\text{two}}}$.
(A) $4\sqrt{3}$
(B) $8\sqrt{3}$
(C) $12\sqrt{3}$
(D) $xvi\sqrt{3}$
(E) $18\sqrt{3}$

Perhatikan segitiga DBC:
Luas segitiga sama kaki

Aturan Cosinus:
$\begin{align}B{{D}^{ii}} &=B{{C}^{ii}}+C{{D}^{ii}}-2.BC.CD.\cos \angle BCD \\ &={{iv}^{2}}+{{four}^{2}}-ii.4.four.\cos 120{}^\circ \\ &=sixteen+16-32.\left( -\frac{1}{ii} \right) \\ &=32+16 \\ B{{D}^{ii}} &=48 \\ BD &=\sqrt{48}=four\sqrt{three} \end{marshal}$
Luas segitiga BCD:
$\begin{marshal}{{L}_{BCD}} &=\frac{ane}{two}.BC.CD.\sin C \\ &=\frac{ane}{2}.4.iv.\sin 120{}^\circ \\ &=8.\sin (180{}^\circ -60{}^\circ ) \\ &=8.\sin lx{}^\circ \\ &=8.\frac{one}{two}\sqrt{iii} \\ {{50}_{BCD}} &=4\sqrt{3} \cease{marshal}$

Perhatikan segitiga ABD:
Luas segitiga sama sisi

karena AB = AD dan $\angle A=60{}^\circ $ maka segitiga ABD segitiga sama sisi.
AB = Advertising = BD = $4\sqrt{3}$
Luas ABD adalah:
$\begin{marshal} {{Fifty}_{ABD}} &=\frac{1}{2}.AB.AD.\sin A \\ &=\frac{1}{2}.4\sqrt{iii}.4\sqrt{three}.\sin 60{}^\circ \\ &=24.\frac{i}{2}\sqrt{three} \\ {{L}_{ABD}} &=12\sqrt{iii} \stop{align}$

Jadi, luas ABCD adalah:
$\begin{align} {{L}_{ABCD}} &={{L}_{ABD}}+{{L}_{BCD}} \\ &=12\sqrt{3}+4\sqrt{3} \\ {{L}_{ABCD}} &=xvi\sqrt{3}\end{align}$
Jawaban: D

Soal No. 7

Titik-titik sudut suatu segidelapan beraturan dilukiskan dalam lingkaran yang berjari-jari 12 cm. Luas segidelapan beraturan itu sama dengan … $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
(A) $288\sqrt{2}$
(B) $288\sqrt{3}$
(C) 288
(D) $144\sqrt{ii}$
(E) $144\sqrt{3}$

Baca :   Pernyataan Yang Benar Tentang Gymnospermae Adalah

Perhatikan gambar segidelapan beraturan berikut ini!
Luas segi-8 beraturan

$\angle AOB=\frac{360{}^\circ }{8}=45{}^\circ $
$\begin{align}{{Fifty}_{segidelapan}} &=8.{{L}_{AOB}} \\ &=viii.\frac{one}{2}.OA.OB.\sin \angle AOB \\ &=four.12.12.\sin 45{}^\circ \\ &=576.\frac{one}{2}\sqrt{2} \\ {{Fifty}_{segidelapan}} &=288\sqrt{2} \terminate{marshal}$
Jawaban: A

Soal No. viii

Luas segitiga beraturan dengan panjang sisi a satuan adalah …
(A) $\frac{1}{two}{{a}^{2}}\sqrt{2}$
(B) $\frac{ane}{four}{{a}^{two}}\sqrt{two}$
(C) $\frac{3}{4}{{a}^{2}}\sqrt{2}$
(D) $\frac{1}{4}{{a}^{2}}\sqrt{3}$
(E) $\frac{3}{4}{{a}^{2}}\sqrt{3}$

Perhatikan segitiga beraturan berikut!
Luas segitiga beraturan

Segitiga beraturan adalah segitiga sama sisi, maka semua sudutnya $60{}^\circ $.
$\begin{align}50 &=\frac{1}{two}.AB.Air conditioning.\sin \angle BAC \\ &=\frac{1}{2}.a.a.\sin sixty{}^\circ \\ &=\frac{1}{ii}{{a}^{2}}.\frac{one}{2}\sqrt{3} \\ L &=\frac{1}{4}{{a}^{2}}\sqrt{3} \finish{marshal}$
Jawaban: D

Soal No. nine

Jajaran genjang ABCD dengan AB = 6 cm dan AD = $2\sqrt{2}$ cm mempunyai luas 12 $\text{c}{{\text{m}}^{\text{ii}}}$. Besar sudut A adalah ….
(A) $15{}^\circ $
(B) $30{}^\circ $
(C) $45{}^\circ $
(D) $threescore{}^\circ $
(E) $70{}^\circ $

Perhatikan jajaran genjang ABCD berikut!
Luas jajaran genjang ABCD

Luas ABCD = 12 $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$
Perhatikan segitiga ABD:
${{Fifty}_{ABD}}=\frac{one}{ii}.AB.AD.\sin A$
$\begin{align} {{L}_{ABD}} &=\frac{one}{two}\times {{L}_{ABCD}} \\ \frac{1}{2}.AB.AD.\sin A &=\frac{1}{2}\times 12 \\ \frac{1}{2}.6.2\sqrt{2}.\sin A &=6 \\ \sqrt{2}.\sin A &=1 \\ \sin A &=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \sin A &=\frac{one}{two}\sqrt{2} \\ A &=45{}^\circ \end{marshal}$
Jawaban: C

Soal No. ten

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5 cm, PQ = 12 cm, QR = viii cm, besar sudut SPQ = $xc{}^\circ $, dan besar sudut SQR = $150{}^\circ $. Luas PQRS adalah … $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
Luas segiempat PQRS

(A) 13
(B) 26
(C) 30
(D) 46
(E) 56

Luas segiempat PQRS

Perhatikan segitiga SPQ, siku-siku di P maka:
$\begin{align}SQ &=\sqrt{S{{P}^{2}}+P{{Q}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{5}^{two}}+{{12}^{two}}} \\ &=\sqrt{25+144} \\ &=\sqrt{169} \\ SQ &=13 \end{marshal}$
Luas segitiga SPQ:
$\brainstorm{marshal}{{L}_{SPQ}} &=\frac{one}{ii}.SP.PQ \\ &=\frac{1}{2}.5.12 \\ {{L}_{SPQ}} &=thirty \stop{align}$
Luas segitiga SQR:
$\begin{align}{{L}_{SQR}} &=\frac{1}{2}.SQ.QR.\sin \angle SQR \\ &=\frac{one}{2}.thirteen.8.\sin 150{}^\circ \\ &=52.\sin (180{}^\circ -30{}^\circ ) \\ &=52.\sin 30{}^\circ \\ &=52.\frac{1}{ii} \\ {{L}_{SQR}} &=26 \stop{marshal}$
Luas PQRS adalah:
$\begin{marshal}{{Fifty}_{PQRS}} &={{L}_{SPQ}}+{{L}_{SQR}} \\ &=thirty+26 \\ {{L}_{PQRS}} &=56 \end{align}$
Jawaban: East

Soal No. 11

Diketahui segitiga ABC dengan panjang Air-conditioning = BC = 6, AB = $6\sqrt{3}$. Luas segitiga ABC tersebut adalah … satuan luas.
(A) $36\sqrt{3}$
(B) $18\sqrt{iii}$
(C) $9\sqrt{3}$
(D) $9\sqrt{ii}$
(East) $\frac{9}{ii}\sqrt{2}$

Air conditioning = BC = 6 maka segitiga ABC adalah segitiga sama kaki. Kemudian lukis garis tinggi CD sehingga diperoleh gambar seperti berikut ini.
Luas segitiga sama kaki

Perhatikan segitiga ADC, berlaku pythagoras:
$\begin{marshal} CD &=\sqrt{A{{C}^{2}}-A{{D}^{2}}} \\ &=\sqrt{{{6}^{ii}}-{{(3\sqrt{iii})}^{2}}} \\ &=\sqrt{36-27} \\ CD &=3 \terminate{align}$
$\brainstorm{align}\left[ ABC \right] &=\frac{ane}{2}alas\times tinggi \\ &=\frac{1}{2}.AB.CD \\ &=\frac{ane}{2}.half dozen\sqrt{3}.three \\ \left[ ABC \right] &=9\sqrt{3} \finish{marshal}$
Jawaban: C

Baca :   Gambar Sinar Sinar Istimewa Pada Cermin Cekung

Soal No. 12

Luas segitiga di bawah ini adalah …
Luas segitiga jika diketahui dua sisi dan sudut apitnya

(A) $two\sqrt{2}$
(B) $4\sqrt{2}$
(C) $half-dozen\sqrt{ii}$
(D) $4\sqrt{3}$
(E) $6\sqrt{3}$

Dari gambar diperoleh:
$q=4$, $r=six$ dan $\angle P=45{}^\circ $
$\begin{align}\left[ PQR \correct] &=\frac{1}{2}qr\sin P \\ &=\frac{1}{2}.four.6.\sin 45{}^\circ \\ &=12.\frac{i}{2}\sqrt{ii} \\ \left[ PQR \correct] &=6\sqrt{2} \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. 13

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = half-dozen cm, besar $\angle A=30{}^\circ $ dan $\bending C=120{}^\circ $. Luas segitiga ABC adalah … $\text{c}{{\text{m}}^{\text{2}}}$.
(A) 18
(B) 9
(C) $6\sqrt{iii}$
(D) $3\sqrt{three}$
(E) $ii\sqrt{three}$

Pada segitiga ABC:
$\begin{align} A+B+C &=180{}^\circ \\ 30{}^\circ +B+120{}^\circ &=180{}^\circ \\ B &=30{}^\circ \cease{align}$
AB = c = 6 cm
$\begin{align}L &=\frac{{{c}^{2}}.\sin A.\sin B}{2\sin C} \\ &=\frac{{{6}^{2}}.\sin 30{}^\circ .\sin 30{}^\circ }{two\sin 120{}^\circ } \\ &=\frac{36.\frac{1}{ii}.\frac{1}{2}}{2.\frac{i}{ii}\sqrt{3}} \\ &=\frac{9}{\sqrt{3}}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{iii}} \\ L &=3\sqrt{3} \finish{align}$
Jawaban: D

Soal No. 14

Segitiga XYZ mempunyai panjang rusuk x = 4 cm, y = 5 cm, dan z = vii cm. Luas segitiga XYZ adalah …
(A) $2\sqrt{half-dozen}$
(B) $3\sqrt{six}$
(C) $4\sqrt{6}$
(D) $5\sqrt{6}$
(E) $half dozen\sqrt{6}$

$\begin{align}s &=\frac{ane}{two}(10+y+z) \\ &=\frac{ane}{2}(four+5+vii) \\ s &=8 \terminate{align}$
$\begin{marshal}L &=\sqrt{south(s-x)(southward-y)(s-z)} \\ &=\sqrt{eight(eight-4)(8-v)(8-7)} \\ &=\sqrt{eight.4.3.one} \\ &=\sqrt{96} \\ &=\sqrt{16\times 6} \\ L &=4\sqrt{vi} \end{align}$
Jawaban: C

Soal No. xv

Jajaran genjang PQRS diketahui PQ = 11 cm; PS = 10 cm dan QS = 13 cm. Luas jajaran genjang tersebut adalah ….
(A) 103,88
(B) 104,88
(C) 105,88
(D) 106,88
(E) 107,88

Luas jajaran genjang PQRS

Perhatikan segitiga PQS:
$s=\frac{ane}{ii}(x+11+13)=17$
$\begin{marshal}{{L}_{PQS}} &=\sqrt{17(17-11)(17-10)(17-13)} \\ &=\sqrt{17.half dozen.vii.4} \\ &=\sqrt{2856} \\ {{L}_{PQS}} &=53,44 \finish{align}$

$\begin{align}{{L}_{PQRS}} &=ii\times {{L}_{PQS}} \\ &=2\times 53,44 \\ {{L}_{PQRS}} &=106,88 \end{align}$
Jawaban: D

Semoga postingan:

Bank Soal Luas Segitiga dan Pembahasan

ini bisa bermanfaat. Mohon keikhlasan hatinya, membagikan postingan ini di media sosial
bapak/ibu guru
dan adik-adik sekalian. Terima kasih.

Contoh Soal Luas Segitiga Kelas 10

Source: https://www.catatanmatematika.com/2020/04/bank-soal-luas-segitiga-dan-pembahasan.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …