Contoh Soal Logaritma Mudah

Contoh Soal Logaritma Mudah.







Berikut adalah kumpulan contoh

soal logaritma kelas 10 dan pembahasan

lengkap yang bisa digunakan untuk membantu menguji pemahaman terkait logaritma. Logaritma sendiri merupakan operasi kebalikan atau invers dari operasi perpangkatan yang sudah terlebih dahulu dipelajari di bangku SMP.


Contoh xv
Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasan
Lengkap




ane. Ubahlah Pangat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma

a.

2five
= 32

b.

3four
= 81

c.

6ii
= 36

d.

ten6
= 1000.000

Pembahasan:

a.

25
= 32

=


2

log 32

= 5

b.

3four
= 81

=


3

log 81

= 4

c.

62
= 36

=
6log 36

= 2

d.

10six
= 1000.000

=
tenlog 1000000

= 6

2
. Tentukan

hasil dari
:

a. ²log 64

b. ³log 243

Pembahasan
:

a. ²log 64

= ²log 2

4

= 6. ²log 2

= 6.one

= half-dozen

b. ³log 243

= ³log 3

5

= 5. ³log 3

= 5.one

= 5

3
. Tentukan

hasil

dari soal-soal berikut ini:

a.


v

log 200 –


5

log 8

b. ³log 27 + ³log 9

Pembahasan
:

a.


five

log 200 –


5

log eight

=


5

log (200/8)

=


v

log 25

=


v

log 5²

= 2.


5

log 5

= ii.1

= ii

b. ³log 27 + ³log ix

= ³log 3³ + ³log 3²

= 3. ³log 3 + two. ³log 3

= 3.ane + ii.1

= v

4
. Tentukan Hasil dari :

a.


two

log 64 +
3log 27 +
fivelog 125

b.


6

log 216 +
2log 4 +
3log 9

c.


seven

log 343 +
5log 25 +
11log 1.331

d.


5

log 3.125 –
sevenlog 49 –
13log 169

e.


3

log 2.187 –
10log 100.000 +
5log 625

Pemabahasan:

a.


two

log 64 +
3log 27 +
fivelog 125 =
2log 25
+
3log iii3
+
5log 5three
= v + 3 + 3 = eleven

b.


vi

log 216 +
iilog four +
iiilog 9 =
6log half dozen3
+
2log 2ii
+
3log 32
= 3 + two + 2= 9

c.


7

log 343 +
5log 25 +
11log ane.331 =
7log 73
+
5log v2
+
11log 113
= three + 2 + 3= 10

d.


5

log iii.125 –
7log 49 –
13log 169 =
5log 55

sevenlog 72

13log 132
= v – ii – 2 = one

e.


3

log 2187 –
xlog 100.000 +
5log 625 =
3log 37

10log x5

fivelog 54
= 7 – 5 – 4 = 6

5
. Apabila variabel h = ²log half dozen maka tentukan berapa ²log 24

Pembahasan
:

²log 24

= ²log (half-dozen x 2 x ii)

= ²log six + ²log 2 + ²log 2

= h + 1 + 1

= ii + h

Sehingga persamaan logaritmanya menjadi


log -1, tidak mungkin hasil perpangkatan bernilai negatif sehingga jawaban nilai y yang tepat adalah y = 1

Baca :   Cara Mengatasi Masuk Angin Tanpa Kerokan

6
. Tentukan Hasil dari perkalian


a.





3





log 4 ten
half dozenlog 36



b.




ii



log 16 x
iiilog 27 ten
7log 8

Pembahasan:

a.


2

log iv x
6log 32 =
iilog 32 =
2log iiv
= 5

b.



2



log 16 ten
3log 27 x
7log 8

=
2log 16 x
3log 27 x
7log 8

=
2log two4
x
iiilog 33
x
sevenlog 8

=
2log8

=



2

log2iii

= 3

7
. Tentukan nilai dari variabel t berikut ini:

a.


log 625 = t

b. log 10.000 = t

c. ³log 729 = t

Pembahasan
:

a. Bilangan logaritma


log 625 = t jika dituliskan ke dalam bentuk bilangan berpangkat menjadi 5^t = 625. Maka untuk mengetahui nilai t adalah dengan menghitung perpangkatan 5.

five² = 25

v³ = 125

5


= 625

Maka variabel t bernilai iv

b. Apabila pangkat pada logaritma tidak dituliskan seperti pada log 10.000, maka artinya dicari nilai perpangkatan 10. Jika ditulis dalam bentuk bilangan perpangkatan adalah 10^t = 10.000.

10


= ten.000

Maka nilai variabel t adalah 4

c. Ubah persamaan bilangan logaritma ³log 729 = t menjadi bilangan perpangkatan yakni 3^t = 729. Maka untuk mengetahui nilai t dengan menghitung nilai perpangkatan bilangan three:

3² = ix

three³ = 27

3


= 81

3


= 243

iii


= 729




viii
. Tentukan berapa nilai yang memenuhi untuk variabel ten pada persamaan berikut ini:


log


log (
4x+i

+ 5) = one +


log x

Pembahasan:


log


log (
410+1

+ 5) = 1 +


log x


log


log (
4ten+1

+ five) =


log four

+


log x


log


log (
fourx+1

+ 5) =


log 4

+


log x


log


log ((
4x+1

+ five) =


log 4x


log


log ((
fourten+1

+ 5) ) =


log 4x


log ((
410+1

+ five) ) =


log

44x



4.
410


+ 5 =



(4x)2

(ivx)ii




4.
(fourx)

– 5 = 0

Untuk memudahkan perhitungan, anggap bahwa

4x


sebagai variabel a sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

a² – 4a – 5 = 0

(a – five) (a + 1) = 0

a = 5 atau a = -one

4x

= 5 atau

4x


= -1

ten =


log five

9
. Apabila nilai


log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari


log v menggunakan variabel due north dan m

Jawab:

Pertama-tama ubah bentuk logaritma


log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:

Baca :   Larutan Dibawah Ini Yang Memiliki Titik Beku Paling Rendah Adalah


log 3 = a

log 3/ log v = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log 5 = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari


log 5 menggunakan cara berikut ini:


log 5

= log v/ log 8

= ³log 5/³log 8

= ³log v/³log 2³

= ³log v/(iii x ³log ii)

= 1/a : (3 x b)

= i/3ab

10
. Tentukan nilai dari persamaan logaritma berikut ini: ²log 64 +


log 250 – ²log 16 –


log 2

Jawab:

Untuk menghitung persamaan logaritma di atas maka harus dipahami sifat-sifat logaritma yakni indeksnya yang seragam maka dapat disatukan perhitungannya. Tanda (+) artinya dikali dan tanda (-) artinya dibagi.

²log 64 +


log 250 – ²log 16 –


log 2

= ²log 64 – ²log 16 +


log 250 –


log ii

= ²log (64/16) +


log 250/2

= ²log 4 +


log 125

= ²log ii² +


log 5³

= 2.²log ii + 3.

log v

= 2.i + three.1

= five

11
. Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,2 dan log 3 = 0,v maka tentukan berapakah nilai dari log 150?

Jawab:

Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan two dan juga 3.

150 = 2 x 3 x five²

Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log two 10 iii 10 5² sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:

log 150

= log 2 ten iii x 5²

(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah
xlog yz =
zlog y +
tenlog z)

= log ii + log 3 + log 5²

= 0,ii + 0,5 + 2 10 log 5

= 0,7 + ii ten log five

Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log 5 karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log v menjadi log 10/ii.

log 5

= log 10/2

= log ten – log 2

= ane – 0,two

= 0,8

Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:

log 150

= 0,vii + 2 x log 5

= 0,7 + two x 0,8

= 0,7 + i,6

= ii,3

one
2
. Hitung nilai logaritma berikut ini: ²log sixteen –
½log 0,25 + ³log 1/81 +


log 1 = …

Jawab:

²log sixteen –
½log 0,25 + ³log 1/81 +


log ane = …

Untuk menghitung nilai logaritma di atas maka harus dihitung satu persatu bilangan logaritma untuk memudahkan.

Baca :   Turunan Berantai

²log 16

= ²log 2

= 4 x ²log 2

= 4 x 1

= 4


½

log 0,25

= 1/-1 ²log 4ˉ¹

= -i/-1 x ²log 4

= 1 x ²log 2²

= 1 x 2. ²log 2

= 1 x 2 x 1

= 2

³log 1/81

= ³log ane/3

= ³log 3ˉ

= -four x ³log 3

= -4


log one (Perpangkatan bilangan 4 hanya dapat menghasilkan angka 1 jika dipangkatkan dengan angka 0)

= 0

²log 16 –
½log 0,25 + ³log 1/81 +


log 1

= 4 – 2 + (-4) + 0

= -2

one
3
. Apabila diketahui bahwa


log 16 = 2x, tentukan berapakah nilai


log 3 = …

Jawab:

Untuk menghitung bagaimanakah nilai


log 3 dengan informasi dari


log xvi = 2x, maka bilangan


log 16 harus disederhanakan terlebih dahulu sehingga bisa dilihat hubungannya dengan indeks 4 dan three pada


log 3.

9 = 3²

16 = 2

Sehingga untuk bilangan logaritma


log 16 = 2x sebagai berikut:


log sixteen = 2x

³log

24/2





= 2x

³log 2² = 2x

2. ³log ii = 2x

³log 2 = x

Selanjutnya tinggal menghitung berapa nilai


log 3.


log iii

= ½ ²log 3

= ½. 1/³log 2

= ½. 1/x

= 1/2x

1
4
. Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai 10 yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6

Jawab:

Untuk memudahkan perhitungan, maka ubahlah persamaan bilangan logaritma di atas sebagai persamaan kuadrat dengan memisalkan log x sebagai y sehingga:

log² x + log ten = six

(log x)² + log x -six = 0

y² + y – half-dozen = 0

(y + 3) (y – 2) = 0

y = -3 dan y = 2

log x = -3 dan log x = 2

Maka x = 10ˉ³ atau x = ten²

Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = one/1000 = 0,001 atau x = 100

1
5
. Nyatakan nilai x dalam y
agar berlaku persamaan logaritma berikut ini
tenlog y – 2
ylog x = 1

Jawab:


10

log y – two
ylog x = 1


x

log y –

(two / ylog x)

– ane = 0

(2 / ylog x)

Apabila dimisalkan
xlog y adalah R, maka nilai dari
ylog x = 1/
x
log y = i/R

R – 2/R -ane = 0, seluruh ruas dikalikan dengan R

R²- R – 2 = 0

(R – 2) (R + ane) = 0

Sehingga diperoleh nilai R = two atau R = -1


10

log y = 2 atau
tenlog y = -1

Sehingga y = 1/x atau y = ten²

Dengan mencoba mengerjakan kumpulan

soal logaritma kelas 10 dan pembahasan,
dijamin akan menambah pemahaman terkait materi tersebut. Kemampuan yang harus dikuasai saat mengerjakan soal logaritma adalah terkait sifat-sifat operasi perhitungan logaritma.

Contoh Soal Logaritma Mudah

Source: https://www.gurudadakan.com/2022/03/soal-logaritma-kelas-10-dan.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …