Contoh Soal Logaritma Mudah

Berikut adalah kumpulan contoh

soal logaritma kelas 10 dan pembahasan

lengkap yang bisa digunakan untuk membantu menguji pemahaman terkait logaritma. Logaritma sendiri merupakan operasi kebalikan atau invers dari operasi perpangkatan yang sudah terlebih dahulu dipelajari di bangku SMP.

Contoh xv
Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasan
Lengkap

ane. Ubahlah Pangat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma

a.

2^five
= 32

b.

3^four
= 81

c.

6ⁱⁱ
= 36

d.

ten⁶
= 1000.000

Pembahasan:

a.

2⁵
= 32

=


²

log 32

= 5

b.

3^four
= 81

=


³

log 81

= 4

c.

6²
= 36

=
⁶log 36

= 2

d.

10^six
= 1000.000

=
^tenlog 1000000

= 6

2
. Tentukan

hasil dari
:

a. ²log 64

b. ³log 243

Pembahasan
:

a. ²log 64

= ²log 2

⁴

= 6. ²log 2

= 6.one

= half-dozen

b. ³log 243

= ³log 3

⁵

= 5. ³log 3

= 5.one

= 5

3
. Tentukan

hasil

dari soal-soal berikut ini:

a.


^v

log 200 –


⁵

log 8

b. ³log 27 + ³log 9

Pembahasan
:

a.


^five

log 200 –


⁵

log eight

=


⁵

log (200/8)

=


^v

log 25

=


^v

log 5²

= 2.


⁵

log 5

= ii.1

= ii

b. ³log 27 + ³log ix

= ³log 3³ + ³log 3²

= 3. ³log 3 + two. ³log 3

= 3.ane + ii.1

= v

4
. Tentukan Hasil dari :

a.


^two

log 64 +
³log 27 +
^fivelog 125

b.


⁶

log 216 +
²log 4 +
³log 9

c.


^seven

log 343 +
⁵log 25 +
¹¹log 1.331

d.


⁵

log 3.125 –
^sevenlog 49 –
¹³log 169

e.


³

log 2.187 –
¹⁰log 100.000 +
⁵log 625

Pemabahasan:

a.


^two

log 64 +
³log 27 +
^fivelog 125 =
²log 2⁵
+
³log iii³
+
⁵log 5^three
= v + 3 + 3 = eleven

b.


^vi

log 216 +
ⁱⁱlog four +
ⁱⁱⁱlog 9 =
⁶log half dozen³
+
²log 2ⁱⁱ
+
³log 3²
= 3 + two + 2= 9

c.


⁷

log 343 +
⁵log 25 +
¹¹log ane.331 =
⁷log 7³
+
⁵log v²
+
¹¹log 11³
= three + 2 + 3= 10

d.


⁵

log iii.125 –
⁷log 49 –
¹³log 169 =
⁵log 5⁵
–
^sevenlog 7²
–
¹³log 13²
= v – ii – 2 = one

e.


³

log 2187 –
^xlog 100.000 +
⁵log 625 =
³log 3⁷
–
¹⁰log x⁵
–
^fivelog 5⁴
= 7 – 5 – 4 = 6

5
. Apabila variabel h = ²log half dozen maka tentukan berapa ²log 24

Pembahasan
:

²log 24

= ²log (half-dozen x 2 x ii)

= ²log six + ²log 2 + ²log 2

= h + 1 + 1

= ii + h

Sehingga persamaan logaritmanya menjadi

⁴
log -1, tidak mungkin hasil perpangkatan bernilai negatif sehingga jawaban nilai y yang tepat adalah y = 1

6
. Tentukan Hasil dari perkalian

a.





³





log 4 ten
^{half dozen}log 36

b.




ⁱⁱ



log 16 x
ⁱⁱⁱlog 27 ten
⁷log 8

Pembahasan:

a.


²

log iv x
⁶log 32 =
ⁱⁱlog 32 =
²log ii^v
= 5

b.



²



log 16 ten
³log 27 x
⁷log 8

=
²log 16 x
³log 27 x
⁷log 8

=
²log two⁴
x
ⁱⁱⁱlog 3³
x
^sevenlog 8

=
²log8

=



²

log2ⁱⁱⁱ

= 3

7
. Tentukan nilai dari variabel t berikut ini:

a.

⁵
log 625 = t

b. log 10.000 = t

c. ³log 729 = t

Pembahasan
:

a. Bilangan logaritma

⁵
log 625 = t jika dituliskan ke dalam bentuk bilangan berpangkat menjadi 5^t = 625. Maka untuk mengetahui nilai t adalah dengan menghitung perpangkatan 5.

five² = 25

v³ = 125

5
⁴

= 625

Maka variabel t bernilai iv

b. Apabila pangkat pada logaritma tidak dituliskan seperti pada log 10.000, maka artinya dicari nilai perpangkatan 10. Jika ditulis dalam bentuk bilangan perpangkatan adalah 10^t = 10.000.

10
⁴

= ten.000

Maka nilai variabel t adalah 4

c. Ubah persamaan bilangan logaritma ³log 729 = t menjadi bilangan perpangkatan yakni 3^t = 729. Maka untuk mengetahui nilai t dengan menghitung nilai perpangkatan bilangan three:

3² = ix

three³ = 27

3
⁴

= 81

3
⁵

= 243

iii
⁶

= 729

viii
. Tentukan berapa nilai yang memenuhi untuk variabel ten pada persamaan berikut ini:

⁴
log

⁴
log (
4^x+i

+ 5) = one +

⁴
log x

Pembahasan:

⁴
log

⁴
log (
4¹⁰⁺¹

+ 5) = 1 +

⁴
log x

⁴
log

⁴
log (
4^ten+1

+ five) =

⁴
log four

+

⁴
log x

⁴
log

⁴
log (
four^x+1

+ 5) =

⁴
log 4

+

⁴
log x

⁴
log

⁴
log ((
4^x+1

+ five) =

⁴
log 4x

⁴
log

⁴
log ((
four^ten+1

+ 5) ) =

⁴
log 4x

⁴
log ((
4¹⁰⁺¹

+ five) ) =

⁴
log

4^4x

4.
4¹⁰


+ 5 =


(4^x)²

(iv^x)ⁱⁱ

–


4.
(four^x)

– 5 = 0

Untuk memudahkan perhitungan, anggap bahwa

4^x


sebagai variabel a sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

a² – 4a – 5 = 0

(a – five) (a + 1) = 0

a = 5 atau a = -one

4^x

= 5 atau

4^x


= -1

ten =

⁴
log five

9
. Apabila nilai

⁵
log 3 = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari

⁸
log v menggunakan variabel due north dan m

Jawab:

Pertama-tama ubah bentuk logaritma

⁵
log 3 menjadi ᵌlog 5 dengan cara berikut ini:

⁵
log 3 = a

log 3/ log v = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log 5 = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari

⁸
log 5 menggunakan cara berikut ini:

⁸
log 5

= log v/ log 8

= ³log 5/³log 8

= ³log v/³log 2³

= ³log v/(iii x ³log ii)

= 1/a : (3 x b)

= i/3ab

10
. Tentukan nilai dari persamaan logaritma berikut ini: ²log 64 +

⁵
log 250 – ²log 16 –

⁵
log 2

Jawab:

Untuk menghitung persamaan logaritma di atas maka harus dipahami sifat-sifat logaritma yakni indeksnya yang seragam maka dapat disatukan perhitungannya. Tanda (+) artinya dikali dan tanda (-) artinya dibagi.

²log 64 +

⁵
log 250 – ²log 16 –

⁵
log 2

= ²log 64 – ²log 16 +

⁵
log 250 –

⁵
log ii

= ²log (64/16) +

⁵
log 250/2

= ²log 4 +

⁵
log 125

= ²log ii² +

⁵
log 5³

= 2.²log ii + 3.
⁵
log v

= 2.i + three.1

= five

11
. Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,2 dan log 3 = 0,v maka tentukan berapakah nilai dari log 150?

Jawab:

Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan two dan juga 3.

150 = 2 x 3 x five²

Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log two 10 iii 10 5² sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:

log 150

= log 2 ten iii x 5²

(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah
^xlog yz =
^zlog y +
^tenlog z)

= log ii + log 3 + log 5²

= 0,ii + 0,5 + 2 10 log 5

= 0,7 + ii ten log five

Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log 5 karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log v menjadi log 10/ii.

log 5

= log 10/2

= log ten – log 2

= ane – 0,two

= 0,8

Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:

log 150

= 0,vii + 2 x log 5

= 0,7 + two x 0,8

= 0,7 + i,6

= ii,3

one
2
. Hitung nilai logaritma berikut ini: ²log sixteen –
^½log 0,25 + ³log 1/81 +

⁴
log 1 = …

Jawab:

²log sixteen –
^½log 0,25 + ³log 1/81 +

⁴
log ane = …

Untuk menghitung nilai logaritma di atas maka harus dihitung satu persatu bilangan logaritma untuk memudahkan.

²log 16

= ²log 2
⁴

= 4 x ²log 2

= 4 x 1

= 4

^½

log 0,25

= 1/-1 ²log 4ˉ¹

= -i/-1 x ²log 4

= 1 x ²log 2²

= 1 x 2. ²log 2

= 1 x 2 x 1

= 2

³log 1/81

= ³log ane/3
⁴

= ³log 3ˉ
⁴

= -four x ³log 3

= -4

⁴
log one (Perpangkatan bilangan 4 hanya dapat menghasilkan angka 1 jika dipangkatkan dengan angka 0)

= 0

²log 16 –
^½log 0,25 + ³log 1/81 +

⁴
log 1

= 4 – 2 + (-4) + 0

= -2

one
3
. Apabila diketahui bahwa

⁹
log 16 = 2x, tentukan berapakah nilai

⁴
log 3 = …

Jawab:

Untuk menghitung bagaimanakah nilai

⁴
log 3 dengan informasi dari

⁹
log xvi = 2x, maka bilangan

⁹
log 16 harus disederhanakan terlebih dahulu sehingga bisa dilihat hubungannya dengan indeks 4 dan three pada

⁴
log 3.

9 = 3²

16 = 2
⁴

Sehingga untuk bilangan logaritma

⁹
log 16 = 2x sebagai berikut:

⁹
log sixteen = 2x

³log

2^4/2





= 2x

³log 2² = 2x

2. ³log ii = 2x

³log 2 = x

Selanjutnya tinggal menghitung berapa nilai

⁴
log 3.

⁴
log iii

= ½ ²log 3

= ½. 1/³log 2

= ½. 1/x

= 1/2x

1
4
. Apabila log² x merupakan notasi dari (log x)², maka tentukan berapakah nilai 10 yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6

Jawab:

Untuk memudahkan perhitungan, maka ubahlah persamaan bilangan logaritma di atas sebagai persamaan kuadrat dengan memisalkan log x sebagai y sehingga:

log² x + log ten = six

(log x)² + log x -six = 0

y² + y – half-dozen = 0

(y + 3) (y – 2) = 0

y = -3 dan y = 2

log x = -3 dan log x = 2

Maka x = 10ˉ³ atau x = ten²

Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni x = one/1000 = 0,001 atau x = 100

1
5
. Nyatakan nilai x dalam y
agar berlaku persamaan logaritma berikut ini
^tenlog y – 2
^ylog x = 1

Jawab:

¹⁰

log y – two
^ylog x = 1

^x

log y –

(two / ylog x)

– ane = 0

(2 / ylog x)

Apabila dimisalkan
^xlog y adalah R, maka nilai dari
^ylog x = 1/
^xlog y = i/R

R – 2/R -ane = 0, seluruh ruas dikalikan dengan R

R²- R – 2 = 0

(R – 2) (R + ane) = 0

Sehingga diperoleh nilai R = two atau R = -1

¹⁰

log y = 2 atau
^tenlog y = -1

Sehingga y = 1/x atau y = ten²

Dengan mencoba mengerjakan kumpulan

soal logaritma kelas 10 dan pembahasan,
dijamin akan menambah pemahaman terkait materi tersebut. Kemampuan yang harus dikuasai saat mengerjakan soal logaritma adalah terkait sifat-sifat operasi perhitungan logaritma.