Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Dan Pembahasannya

Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Dan Pembahasannya.


The good student, Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar tentang Logaritma. Logaritma tidak bisa kita lepaskan dari topik sebelumnya yaitu eksponen dan bentuk akar. Eksponen, bentuk akar, dan logaritma dapat kita istilahkan dengan “tiga serangkai” dalam matematika, karena jika dipelajari hanya salah satu belum lengkap rasanya.

Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada logaritma tidaklah sulit, jika kita mengikuti pace past step pembahasan yang kita diskusikan di bawah ini, maka kita akan dengan mudah memahami pembahasan soal logaritma dan kita harapkan dapat meningkatkan daya nalar atau cara berpikir kita untuk menyelesaikan soal-masalah yang kita hadapi pada kehidupan sehari-hari.

Bagaimana hubungan bilangan berpangkat, bentuk akar dan logaritma, secara sederhana dapat kita simak penjelasannya sebagai berikut;

  • Dari bentuk bilangan berpangkat $ {\colour{Blue} a}^{\color{Ruby} b}={\colour{Light-green} c} $,
  • untuk mendapatkan bilangan ${\colour{Blueish} a}$ dengan menggunakan bilangan ${\colour{Red} b}$ dan ${\colour{Green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah akar, penulisan operasinya adalah $ \sqrt[{\color{Ruby} b}]{{\color{Green} c}}={\color{Blue} a}$
  • untuk mendapatkan bilangan ${\color{Red} b}$ dengan menggunakan bilangan ${\colour{Blue} a}$ dan ${\colour{Dark-green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah logaritma, penulisan operasinya adalah $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} c}={\color{Red} b}$

Beberapa contoh atau kesimpulan sederhana, bisa kita tuliskan;

  • $ {\color{Blueish} 2}^{\color{Cherry} iii}={\color{Green} 8} $ $\Leftrightarrow $ $^{{\color{Blueish} 2}}\textrm{log}\ {\colour{Green} 8}= {\colour{Red}3}$;
  • $ \sqrt[{\color{Cherry-red} 3}]{{\color{Green} viii}}={\colour{Blue} two}$ $\Leftrightarrow$ $ {\color{Bluish} 2}^{\color{Red} iii}={\color{Green} eight} $;
  • $ \sqrt[{\colour{Red} three}]{{\color{Green} 8}}={\colour{Bluish} two}$ $\Leftrightarrow$ $^{{\colour{Blue} two}}\textrm{log}\ {\colour{Greenish} 8}= {\color{Crimson}3}$.

Bentuk penulisan logaritma $^{{\colour{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Greenish} b}=c$ banyak kita temukan pada buku-buku berbahasa Indonesia, sedangkan untuk buku internasional yang dominan berbahasa Inggris penulisan logaritma adalah $ log_{{\color{Blue} a}}{\color{Green} b}=c $.

Istilah-istilah pada logaritma $^{{\color{Bluish} a}}\textrm{log}\ {\color{Greenish} b}={\color{Scarlet}c}$

  • $ {\color{Blue} a}$ disebut Ground (Bilangan Pokok). Batasan nilai $ {\color{Blue} a}$ adalah $ {\color{Blue} a} \gt 0$ dan ${\colour{Blueish} a}\neq one$ atau $0 \lt {\color{Blue} a} \lt 1$ dan $ {\color{Blue} a} \gt i$. Untuk logaritma basis $10$ bisa tidak dituliskan.
  • $ {\color{Dark-green} b}$ disebut Numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya. Batasan nilai $ {\color{Green} b}$ adalah $ {\color{Greenish} b} \gt 0$
  • $ {\color{Red}c}$ disebut Hasil logaritma

Setelah kita mengetahui bentuk umum atau bentuk dasar dari logaritma di atas, sekarang kita coba mengetahui beberapa sifat logaritma;

  • ${}^a\!\log a=1$ karena $ a^{0}=1$
  • ${}^a\!\log 1=0$ karena $ a^{1}=a$
  • ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
  • ${}^a\!\log x\ -{}^a\!\log y={}^a\!\log \dfrac{x}{y} $
  • ${}^a\!\log ten^{north}=n {}^a\!\log x $
  • ${}^a\!\log \sqrt[northward]{10}=\dfrac{1}{n}\ {}^a\!\log x $
  • ${}^{a^{n}}\!\log 10^{g}=\dfrac{m}{n}\ {}^a\!\log ten $
  • ${}^a\!\log x= \dfrac{{}^p\!\log ten}{{}^p\!\log a} $
  • ${}^a\!\log ten \cdot\ {}^ten\!\log b={}^a\!\log b$
  • ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a} $
  • $ a^{{}^a\!\log x}= x $
  • $ a^{{}^b\!\log c}=c^{{}^b\!\log a} $ |*Lihat pembuktian

Beberapa soal logaritma yang sudah pernah diujikan pada Proyek Perintis, Sipenmaru, UMPTN, SNMPTN, SBMPTN, Ujian Nasional, Simak UI, UM UGM atau Ujian Mandiri yang dilakukan oleh pihak perguruan tinggi lainnya.

Daftar Isi:

1. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 |*Soal Lengkap

Diketahui ${}^p\!\log 2 =8$ dan ${}^q\!\log viii =4$. Jika $s=p^{4}$ dan $t=q^{2}$, maka nilai ${}^t\!\log s =\cdots$

$\brainstorm{align} (A)\ & \dfrac{1}{iv} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3} \\ (D)\ & \dfrac{3}{2} \\ (E)\ & iii \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dari data yang diketahui, kita peroleh;

$\begin{align} {}^p\!\log 2 =8\ \Leftrightarrow & p=ii^{\dfrac{1}{8}} \\ {}^q\!\log 8 =iv\ \Leftrightarrow & q=8^{\dfrac{1}{4}}=2^{\dfrac{3}{iv}} \\ \hline {}^t\!\log south &= {}^{q^{2}}\!\log p^{4} \\ &= \dfrac{4}{two} {}^q\!\log p \\ & =2 \cdot \dfrac{4}{2}\ ^{two^\frac{one}{8}} {}^\!\log two^\frac{three}{4} \\ & =ii \cdot \dfrac{\frac{1}{eight}}{\frac{iii}{four}} {}^2\!\log {two} \\ & =2 \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{4}{3} \\ & = \dfrac{1}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{three}$

2. Soal SBMPTN 2014 Kode 622 |*Soal Lengkap

Diketahui $a={}^4\!\log x$ dan $b={}^2\!\log x$. Jika ${}^iv\!\log b+{}^two\!\log a=2$, maka $a+b$ adalah…

$\begin{marshal} (A)\ & iv \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 16 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$a=^{4}\!\log x$ dan $b=^{two}\!\log x$ $\Leftrightarrow $ $2a=b$

$\begin{align} ^{four}\!\log b+^{2}\!\log a &= 2 \\ \dfrac{i}{2}^{2}\!\log b+^{2}\!\log a &= 2 \\ ^{2}\!\log b^{\dfrac{one}{2}}+^{2}\!\log a &= ii \\ ^{2}\!\log \left( b^{\dfrac{1}{2}} \cdot a \right) &= 2 \\ b^{\dfrac{one}{ii}} \cdot a &= 2^{two} \\ (2a)^{\dfrac{ane}{2}} \cdot a &= four \\ 2a \cdot a^{2} &= 16 \\ a^{3} &= 8 \\ a=2\ \text{dan}\ b=4 \stop{align}$

Nilai $a+b=2+4=half-dozen$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$

3. Soal SBMPTN 2013 Kode 425 |*Soal Lengkap

Jika $^{x}\!\log w=\dfrac{1}{2}$ dan $^{xy}\!\log w=\dfrac{2}{5}$ maka nilai $^{y}\!\log w$ adalah$\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 2 \\ (Due east)\ & 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} ^{10}\!\log w=\dfrac{1}{ii} & \Leftrightarrow ^{w}\!\log x=2 \end{marshal}$

$\begin{align} ^{xy}\!\log due west=\dfrac{2}{v} & \Leftrightarrow ^{due west}\!\log {xy}=\dfrac{five}{two} \\ & \Leftrightarrow ^{westward}\!\log {x}+^{west}\!\log {y}=\dfrac{5}{2} \\ & \Leftrightarrow 2+^{w}\!\log {y}=\dfrac{v}{2} \\ & \Leftrightarrow ^{west}\!\log {y}=\dfrac{five}{2}-2 \\ & \Leftrightarrow ^{w}\!\log {y}=\dfrac{1}{2} \\ & \Leftrightarrow ^{y}\!\log {due west}=2 \cease{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ two$

four. Soal SIMAK UI 2013 Kode 331 |*Soal Lengkap

Diketahui bahwa:
$^{3}\!\log 10 \cdot\ ^{6}\!\log ten \cdot\ ^{9}\!\log x =$ $^{three}\!\log x\cdot\ ^{half dozen}\!\log x + ^{three}\!\log x \cdot\ ^{nine}\!\log ten+ ^{six}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x$
maka nilai $10$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(i)\ & \dfrac{one}{3} \\ (2)\ & one \\ (three)\ & 4 \\ (4)\ & 162

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$^{3}\!\log x \cdot\ ^{half dozen}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x =$ $^{3}\!\log x\cdot\ ^{half dozen}\!\log x + ^{3}\!\log ten \cdot\ ^{9}\!\log ten+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log x$
Jika kita perhatikan persamaan di atas, tiap ruas mengandung $^{three}\!\log x$ sehingga persamaan akan memenuhi untuk $10=ane$.

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log 3$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{3}\!\log x \cdot\ ^{half-dozen}\!\log x \cdot\ ^{ix}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log three=$ $^{three}\!\log x\cdot\ ^{6}\!\log 10 \cdot\ ^{x}\!\log 3+ ^{three}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 10 \cdot\ ^{x}\!\log 3+ ^{six}\!\log 10 \cdot\ ^{ix}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 3$

$\Rightarrow$ $^{6}\!\log x \cdot\ ^{nine}\!\log x=$ $^{6}\!\log ten+^{9}\!\log ten+ ^{6}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 3$

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}\!\log 6$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{6}\!\log 10 \cdot\ ^{9}\!\log x \cdot\ ^{x}\!\log 6=$ $^{6}\!\log 10 \cdot\ ^{ten}\!\log vi+^{ix}\!\log ten \cdot\ ^{x}\!\log 6+ ^{six}\!\log x \cdot\ ^{9}\!\log 3 \cdot\ ^{x}\!\log half dozen$

$\Rightarrow$ $^{ix}\!\log x=$ $1+^{9}\!\log 6+ ^{9}\!\log 3$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log ten=$ $^{nine}\!\log 9+^{9}\!\log 6+ ^{9}\!\log 3$
$\Rightarrow$ $^{9}\!\log 10=$ $^{9}\!\log (ix \cdot vi \cdot 3)$

$\therefore$ $x=ix \cdot 6 \cdot three=162$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$

5. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 |*Soal Lengkap

Jika diketahui:
$f(n)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log iv \cdot\ ^{four}\!\log 5 \cdots\ ^{due north-1}\!\log north$ maka $f(eight)+f(sixteen)+f(32)+ \cdots +f(two^{thirty})=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 461 \\ (B)\ & 462 \\ (C)\ & 463 \\ (D)\ & 464 \\ (East)\ & 465

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$f(n)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{due north-1}\!\log n$
$f(8)=^{2}\!\log three \cdot\ ^{3}\!\log iv \cdot\ ^{iv}\!\log 5 \cdots\ ^{7}\!\log eight$
$f(two^{3})=^{2}\!\log eight=3$

$f(xvi)=^{two}\!\log 3 \cdot\ ^{three}\!\log 4 \cdot\ ^{4}\!\log 5 \cdots\ ^{15}\!\log 16$
$f(2^{4})=^{two}\!\log xvi=iv$

$f(32)=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{iii}\!\log 4 \cdot\ ^{four}\!\log 5 \cdots\ ^{31}\!\log 32$
$f(two^{v})=^{2}\!\log 8=five$
$\vdots$
$f(two^{xxx})=^{2}\!\log 3 \cdot\ ^{3}\!\log four \cdot\ ^{four}\!\log 5 \cdots\ ^{2^{30}-1}\!\log two^{30}$
$f(2^{30})=^{two}\!\log 2^{30}=30$

$f(viii)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(2^{30})$
$=iii+iv+5+\cdots+30$
$=fifteen \cdot 31 -three$
$=462$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 462$

6. Soal SIMAK UI 2012 Kode 222 |*Soal Lengkap

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $\log a^{2}$ dan keliling $\log b^{4}$, maka $^{a}\!\log b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{iv\pi} \\ (B)\ & \dfrac{1}{\pi} \\ (C)\ & \pi \\ (D)\ & two\pi \\ (E)\ & 10^{2\pi}

\finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Keliling Lingkaran adalah $2 \pi r$, sehingga berlaku
$\brainstorm{align}
\log b^{4} &= 2 \pi\ \log a^{2} \\ 4 \log b &= 2 \pi\ 2 \log a \\ 4 \log b &= 4 \pi\ \log a \\ \log b &=\pi\ \log a \\ \dfrac{\log b}{\log a} &= \pi \\ ^{a}\!\log b &= \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi$

vii. Soal USM STIS 2015 |*Soal Lengkap

Jika diketahui $ten=\log a$, $y=\log b$ dan $z=\log c$. Maka bentuk sederhana dari $\log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right )$ dalam $ten$, $y$ dan $z$ adalah$\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & log \left (\dfrac{x}{y^{2}}\sqrt{z} \right ) \\ (B)\ & \log 10-\log y^{2}+log \sqrt{z} \\ (C)\ & \dfrac{x}{y^{2}}\sqrt{z} \\ (D)\ & x-2y+ \dfrac{1}{2}z \\ (E)\ & ten-y^{2}+\sqrt{c}

\stop{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\log \left (\dfrac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right ) &= \log \left (\dfrac{a}{b^{two}}\right )+\log \sqrt{c} \\ &=\log a-\log b^{two} + \log c^{\dfrac{1}{2}} \\ &=\log a-2\ \log b +\dfrac{1}{two} \log c \\ &=ten-2y +\dfrac{1}{2} z \\ \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x-2y+ \dfrac{ane}{2}z$

Baca :   Apa Yang Terjadi Jika Lapisan Ozon Menipis

8. Soal USM STIS 2017 |*Soal Lengkap

$\dfrac{\left (^{5}\!\log x \right )^{2}-\left (^{5}\!\log 2 \right )^{2}}{^{5}\!\log \sqrt{20}}=\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & two \\ (D)\ & four \\ (E)\ & v
\terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal logaritma di atas kita gunakan sifat aljabar $a^{2}-b^{two}=(a+b)(a-b)$

$\dfrac{\left (^{5}\!\log 10 \right )^{two}-\left (^{five}\!\log ii \right )^{2}}{^{5}\!\log \sqrt{xx}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log ten\ +\ ^{5}\!\log 2 \right) \left(^{v}\!\log 10\ -\ ^{5}\!\log two \right)}{^{5}\!\log 20^{\dfrac{ane}{two}}}$
$=\dfrac{\left (^{5}\!\log 20\right) \left(^{5}\!\log 5\right)}{\dfrac{i}{2}\ ^{5}\!\log xx}$
$=\dfrac{ane}{\dfrac{1}{2}}$
$=two$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

9. Soal UM UNDIP 2015 Kode 517 |*Soal Lengkap

Diketahui persamaan
\brainstorm{dissever}^{ii}\!\log ^{iii}\!\log \left(^{5}\!\log a\correct )&=^{iii}\!\log ^{5}\!\log \left(^{ii}\!\log b\right )\\ &=^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{three}\!\log c\right )\\ &=0\stop{split}maka nilai dari $a+b+c$ adalah$\cdots$
$\begin{marshal}
(A)\ & 145 \\ (B)\ & 146 \\ (C)\ & 166 \\ (D)\ & 178 \\ (East)\ & 200

\stop{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
$\begin{align}
^{three}\!\log ^{v}\!\log \left(^{2}\!\log b\correct )&=0\\ ^{iii}\!\log ^{five}\!\log \left(^{ii}\!\log b\right )&=\ ^{3}\!\log 1\\ ^{v}\!\log \left(^{ii}\!\log b\right )&=1\\ ^{5}\!\log \left(^{2}\!\log b\correct )&=\ ^{5}\!\log 5\\ \left(^{2}\!\log b\right )&=5\\ b&=2^{5}\\ b&=32
\terminate{marshal}$

Persamaan kedua;
$\brainstorm{align}^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{three}\!\log c\right )&=0\\ ^{5}\!\log ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=\ ^{v}\!\log ane\\ ^{2}\!\log \left(^{3}\!\log c\right )&=ane\\ ^{2}\!\log \left(^{iii}\!\log c\right )&=\ ^{2}\!\log 2\\ \left(^{3}\!\log c\right )&=2\\ c&=3^{2}\\ c&=9
\end{align}$

Persamaan ketiga;
$\begin{align}^{2}\!\log ^{3}\!\log \left(^{five}\!\log a\right )&=0\\ ^{2}\!\log ^{3}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&=\ ^{2}\!\log 1\\ ^{3}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&= 1\\ ^{iii}\!\log \left(^{5}\!\log a\right )&=\ ^{3}\!\log 3\\ \left(^{v}\!\log a\right )=3\\ a=5^{3}\\ a=125
\end{align}$

$a+b+c=125+32+ix=166$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 166$

10. Soal SIMAK UI 2010 Kode 203 |*Soal Lengkap

Jika $(p,q)$ merupakan penyelesaian dari sistem berikut:
\begin{split up}
^{3}\!\log 10\ +\ ^{two}\!\log y &=iv\\ ^{three}\!\log x^{two}\ -\ ^{4}\!\log 4y^{ii} &=one\\

\cease{split} maka nilai $p-q=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & four \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 9 \\ (E)\ & 13

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Sistem persamaan di atas mempunyai peneyelesaian $(p,q)$, sehingga kita harus mendapatkan nilai $p$ dan $q$ yang berturut-turut merupakan nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan.

Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
$\brainstorm{align}
^{iii}\!\log x^{2}\ -\ ^{4}\!\log 4y^{2} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ ^{2^{two}}\!\log {(2y)}^{2} &=1\\ 2\ ^{3}\!\log 10\ -\ \dfrac{2}{ii}\ ^{2}\!\log {2y} &=one\\ 2\ ^{3}\!\log x\ -\ ^{2}\!\log {2y} &=1\\ two\ ^{3}\!\log 10\ -\ (^{2}\!\log {two}+^{2}\!\log {y}) &=1\\ 2\ ^{three}\!\log 10\ -\ ^{2}\!\log {2}-^{2}\!\log {y} &=one\\ 2\ ^{iii}\!\log x\ -^{2}\!\log {y} &=2
\end{marshal}$

Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
$\brainstorm{align}
^{iii}\!\log x\ +\ ^{two}\!\log y &=4\\ 2\ ^{iii}\!\log x\ -\ ^{two}\!\log y &=2\\ \end{align}$
Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan di atas, kita misalkan $^{iii}\!\log ten\ =g$ dan $^{2}\!\log y\ =due north$. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
$\begin{marshal}
one thousand\ +\ n\ &=4\\ 2\ m\ -\ n\ &=two\\ \cease{align} $
Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan di atas, maka kita peroleh nilai $m=2$ dan $north=2$.

Untuk nilai $m=2$ maka $^{three}\!\log x\ =ii$ sehingga $x=3^{2}$
Untuk nilai $n=2$ maka $^{2}\!\log y\ =two$ sehingga $y=2^{2}$

Nilai $p-q=ix-four=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$

11. Soal SIMAK UI 2010 Kode 203 |*Soal Lengkap

Nilai $\dfrac{^{two}\!\log five \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{half dozen}\!\log 5}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{three}\!\log 5}=\cdots$
$\brainstorm{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & one \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 5 \\ (Eastward)\ & 6

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\dfrac{^{2}\!\log v \cdot\ ^{6}\!\log 5+\ ^{3}\!\log v \cdot\ ^{6}\!\log 5}{^{two}\!\log 5 \cdot ^{three}\!\log v}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log 5 \cdot\ ^{six}\!\log 5+\ ^{3}\!\log 5 \cdot\ ^{6}\!\log v}{^{two}\!\log 5 \cdot ^{three}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{5}\!\log 6}{^{5}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log v \cdot\ ^{half dozen}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log half-dozen+\ ^{3}\!\log v\ \cdot\ ^{6}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log 6}{^{2}\!\log 5 \cdot ^{three}\!\log 5\ \cdot\ ^{five}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{2}\!\log 5\ +\ ^{3}\!\log 5}{^{2}\!\log half dozen \cdot ^{3}\!\log 5} \cdot \dfrac{^{5}\!\log 3}{^{v}\!\log three}$
$=\dfrac{^{ii}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log 3+\ ^{three}\!\log v\ \cdot\ ^{v}\!\log 3}{^{2}\!\log 6 \cdot ^{3}\!\log 5\ \cdot\ ^{5}\!\log 3}$
$=\dfrac{^{2}\!\log iii\ +\ ane}{^{2}\!\log half dozen}$
$=\dfrac{^{2}\!\log iii\ +\ ^{2}\!\log ii}{^{ii}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{two}\!\log (iii \cdot 2)}{^{ii}\!\log 6}$
$=\dfrac{^{two}\!\log half-dozen}{^{two}\!\log 6}$
$=1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ one$

12. Soal UM UGM 2017 Kode 723 |*Soal Lengkap

Jika $^{2}\!\log (a-b)=4$, maka $^{four}\!\log \left (\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{^{2}\!\log a-four}{4} \\ (B)\ & \dfrac{^{two}\!\log a+four}{4} \\ (C)\ & \dfrac{^{2}\!\log a-2}{2} \\ (D)\ & \dfrac{^{2}\!\log a+2}{2} \\ (Eastward)\ & \dfrac{^{2}\!\log a-one}{2}

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$^{4}\!\log \left (\dfrac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\dfrac{two}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )$
$=\ ^{4}\!\log \left (\dfrac{four\sqrt{a}}{a-b} \right )$
$=\ ^{4}\!\log four\sqrt{a} -\ ^{4}\!\log (a-b)$
$=\ ^{four}\!\log 4 +\ ^{iv}\!\log \sqrt{a} -\ \dfrac{1}{ii} \cdot ^{2}\!\log (a-b)$
$=one +\ ^{2^{two}}\!\log a^{\dfrac{1}{ii}} -\ \dfrac{1}{ii} \cdot 4$
$=one +\ \dfrac{1}{4} \cdot ^{2}\!\log a -\ ii$
$=\dfrac{1}{4} \cdot ^{ii}\!\log a -\ one$
$=\dfrac{^{2}\!\log a -\ four}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{^{2}\!\log a-4}{4}$

13. Soal SIMAK UI 2009 Kode 911 |*Soal Lengkap

${}^3 \log x + ii\ {}^9 \log y = iii$ dan ${}^3 \log \left( \dfrac{x-y}{2} \right) = 0 $, maka $ ten + y = \cdots $
$\begin{align}
(1)\ & 2\sqrt{7} \\ (2)\ & -4\sqrt{vii} \\ (3)\ & -2\sqrt{seven} \\ (4)\ & four\sqrt{vii}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kita coba mulai bermain dari persamaan pertama ${}^iii \log ten + 2\ {}^nine \log y = iii $, dengan mengusahakan bilangan pokok logaritma jadi sama.
$ \begin{align}
{}^iii \log x + 2\ {}^9 \log y & = iii \\ {}^iii \log x + 2\ {}^{3^2} \log y & = 3 \\ {}^3 \log x + 2 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot {}^3 \log y & = 3 \\ {}^3 \log 10 + {}^3 \log y & = three \\ {}^three \log xy & = 3 \\ xy & = 3^3 \\ xy & = 27 \\

\finish{align} $
Syarat bilangan ${}^3 \log ten$ adalah $ x \gt 0 $ dan syarat ${}^9 \log y$ adalah $ y \gt 0 $.

Lalu kita bermain dari persamaan kedua $ {}^three \log \left( \dfrac{x-y}{2} \right) = 0 $
$ \begin{marshal}
{}^3 \log \left( \dfrac{x-y}{2} \correct) & = 0 \\ \dfrac{x-y}{2} & = iii^0 \\ \dfrac{x-y}{2} & = 1 \\ 10 – y & = 2

\finish{align} $

Dari hasil yang kita peroleh dari persamaan pertama $ xy = 27 $ dan kedua $ ten – y = two $;
$ \begin{align}
ten – y & = 2 \\ (x – y)^ii & = ii^2 \\ x^two + y^2 – 2xy & = iv \\ ten^2 + 2xy + y^2 – 4xy & = iv \\ (x + y)^2 – 4xy & = 4 \\ (x + y)^2 & = 4 + 4xy \\ (ten + y)^two & = iv + 4. 27 \\ (10 + y)^2 & = 112 \\ x + y & = \pm \sqrt{112} \\ ten + y & = \pm 4 \sqrt{7}

\stop{align} $

Karena $ x \gt 0 $ dan $ y \gt 0 $ dari syarat, maka nilai $ 10 + y$ yang memenuhi hanya $4\sqrt{7}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (4)\ four\sqrt{7}$

14. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap

Jika $x_{one}$ dan $x_{2}$ memenuhi $\left ( ^{(2-10)}\!\log 27 \right )^{2}=9$ maka nilai $x_{1}+x_{2}$ adalah…
$\brainstorm{marshal}
(A)\ & \dfrac{8}{3} \\ (B)\ & \dfrac{5}{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3} \\ (D)\ & -\dfrac{2}{3} \\ (E)\ & -\dfrac{8}{3}

\terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\left ( ^{(ii-x)}\!\log 27 \right )^{2} &= ix \\

^{(2-10)}\!\log 27 & = \pm \sqrt{9} \\ ^{(2-x)}\!\log 27 & = \pm iii \\ ^{(two-ten)}\!\log 27 & = 3\ \text{atau} \\ ^{(two-x)}\!\log 27 & = – iii
\end{marshal}$

$\begin{marshal}
^{(two-x)}\!\log 27 & = 3 \\ (2-x)^{3} & = 27 \\ (2-x)^{3} & = 3^{3} \\ ii-10 & = iii \\ 2-3 & = x \\ -1 & = x
\end{align}$

$\begin{align}
^{(2-x)}\!\log 27 & = -3 \\ (two-10)^{-3} & = 27 \\ (ii-10)^{-3} & = \dfrac{1}{3}^{-3} \\ 2-x & = \dfrac{1}{3} \\ vi-3x & = i \\ six-1 & = 3x \\ \dfrac{5}{iii} & = x

\end{align}$

$x_{one}+x_{ii}= \dfrac{5}{3}-i=\dfrac{two}{iii}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{iii}$

15. Soal SBMPTN 2018 Kode 527 |*Soal Lengkap

Jika $x_{one}$ dan $x_{2}$ memenuhi $\left ( ^{3}\!\log (x+1) \correct )^{2}=4$ maka nilai $x_{1} x_{2}$ adalah…
$\begin{marshal}
(A)\ & 8 \\ (B)\ & \dfrac{64}{9} \\ (C)\ & -\dfrac{8}{ix} \\ (D)\ & -\dfrac{64}{ix} \\ (E)\ & -\dfrac{lxxx}{9}

\cease{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\left ( ^{iii}\!\log (x+1) \correct )^{2} &= 4 \\

^{3}\!\log (x+1) &= \pm \sqrt{ 4} \\

^{3}\!\log (ten+1) &= \pm ii \\

^{3}\!\log (x+ane) &= 2\ \text{atau} \\ ^{3}\!\log (x+1) &= – two

\end{align}$

$\begin{align}
^{three}\!\log (x+1) &= 2 \\ iii^{2} & = 10+1 \\ 9 & = ten+1 \\ x & = 8
\end{align}$

$\begin{align}
^{iii}\!\log (ten+i) &= -ii \\ three^{-2} & = ten+1 \\ \dfrac{1}{9} & = ten+1 \\ 1 & = 9x+9 \\ -viii & = 9x \\ -\dfrac{eight}{ix} & = ten
\end{marshal}$

$x_{ane} x_{2}=-\dfrac{viii}{9} \times 8 = -\dfrac{64}{9}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{64}{9}$

xvi. Soal SIMAK UI 2018 Kode 641 |*Soal Lengkap

Jika $ ^{7}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) \right ) =0$, nilai $2x+^{4}\!\log 10^{two}$ adalah…
$\begin{marshal}
(A)\ & 10 \\ (B)\ & 12 \\ (C)\ & xix \\ (D)\ & 21 \\ (E)\ & 24

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
^{seven}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) \right ) &= 0 \\

^{seven}\!\log \left( ^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) \right ) &=\ ^{seven}\!\log 1 \\

^{iii}\!\log \left( ^{2}\!\log x \right ) &= 1 \\

^{3}\!\log \left( ^{2}\!\log ten \right ) &= ^{3}\!\log 3 \\

^{2}\!\log x &= 3 \\

x &= 2^{3} =8
\finish{align}$

$\begin{align}
2x+^{4}\!\log ten^{2} &= two(8)+^{iv}\!\log (8)^{2} \\ & = 16 + ^{4}\!\log (viii)^{two} \\ & = 16 + ^{4}\!\log 4^{iii} \\ & = 16 + 3 = nineteen
\cease{marshal}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 19$

17. Soal SIMAK UI 2012 Kode 223 |*Soal lengkap

Jika diketahui $x$ dan $y$ adalah bilangan real dengan $x \gt 1$ dan $y \gt 0$. Jika $xy=10^{y}$ dan $\dfrac{x}{y}=x^{5y}$, maka $10^{2}+3y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 29 \\ (B)\ & 28 \\ (C)\ & 27 \\ (D)\ & 26 \\ (Eastward)\ & 25
\cease{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
x^{y} &= xy \Leftrightarrow {}^x\!\log (xy)=y \\ {}^x\!\log (xy) &= y \\ {}^ten\!\log 10+{}^x\!\log y &= y \\ 1+{}^x\!\log y &= y \\ {}^x\!\log y &= y-one \cdots (pers.1)
\end{marshal}$
$\begin{align}
\dfrac{x}{y} &= x^{5y} \Leftrightarrow {}^10\!\log (\dfrac{x}{y}) = 5y \\ {}^x\!\log (\dfrac{x}{y}) &= 5y \\ {}^x\!\log ten-{}^x\!\log y &= 5y \\ 1-{}^x\!\log y &= 5y \\ {}^x\!\log y &= 1-5y\ \cdots (pers.ii)
\terminate{marshal}$

Dengan mensubstitusi $(pers.1)$ dan $(pers.2)$ maka kita peroleh:
$\begin{marshal}
{}^10\!\log y &= {}^x\!\log y \\ y-one &= 1-5y \\ 6y &= 2\ \Rightarrow y= \dfrac{one}{three} \\ \hline
xy &= 10^{y} \\ x\left( \dfrac{1}{three} \right) &= x^{\dfrac{1}{iii}} \\ x &= 3x^{\dfrac{one}{3}} \\ 10^{3} &= 27x\ \Rightarrow 10^{2} = 27 \\ \hline
x^{2}+3y &= 27+3(\dfrac{one}{3})=28
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

xviii. Soal UM UGM 2014 Kode 521 |*Soal Lengkap

Jika $4^{y+3x}=64$ dan ${}^x\!\log (x+12)-3{}^10\!\log four=-1$ maka $x+2y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 86 \\ (B)\ & 34 \\ (C)\ & -5 \\ (D)\ & -14 \\ (E)\ & -34
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Baca :   Jelaskan Cara Air Dan Mineral Tanah Dapat Naik Ke Daun

$\begin{align}
{}^ten\!\log (ten+12)-3{}^x\!\log 4 &= -1 \\ {}^x\!\log (x+12)- {}^x\!\log four^{3} &= -1 \\ {}^x\!\log \dfrac{(x+12)}{iv^{iii}} &= {}^x\!\log \dfrac{ane}{10} \\ \dfrac{(10+12)}{4^{3}} &= \dfrac{i}{x} \\ x^{2}+12x &= 64 \\ x^{ii}+12x-64 &= 0 \\ (ten+16)(x-iv) &= 0 \\ x=-16\ \text{(TM)}\ \text{atau}\ &\ x=4
\end{align}$

$\begin{align}
iv^{y+3x} &= 64 \\ 4^{y+3x} &= 4^{iii} \\ y+3x &= 3 \\ y &= 3-3x \\ x=iv\ & \Rightarrow y=-ix \\ \hline
x+2y= & 4+ii(-9)=-xiv

\finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

nineteen. Soal UM UGM 2014 Kode 521 |*Soal Lengkap

Jika $f \left(x^{2}+3x+1 \correct) = {}^2\!\log \left(2x^{3}-ten^{2}+7 \correct)$, $ten \geq 0$ maka $f(five)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & iii \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & v
\terminate{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align}
f \left(x^{2}+3x+1 \correct) &= {}^2\!\log \left(2x^{3}-10^{ii}+vii \correct) \\ \text{untuk}\ x=ane, \text{maka:}\\ f \left((one)^{2}+three(ane)+one \right) &= {}^two\!\log \left(ii(1)^{3}-(one)^{two}+7 \right) \\ f \left(5 \right) &= {}^2\!\log \left(8 \right) \\ &= {}^2\!\log 2^{three} \\ &= 3
\end{marshal}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$

twenty. Soal UMB-PT 2014 Kode 672 |*Soal Lengkap

Jika $a \gt one$, $b \gt i$ dan $c \gt i$ maka $\left( {}^a\!\log \dfrac{1}{b} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{1}{c} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{one}{a} \correct)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & one-abc \\ (B)\ & abc \\ (C)\ & -abc \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & -i
\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align}
& \left( {}^a\!\log \dfrac{i}{b} \right)\left( {}^b\!\log \dfrac{i}{c} \right)\left( {}^c\!\log \dfrac{1}{a} \right) \\ & = \left( {}^a\!\log b^{-1} \correct)\left( {}^b\!\log c^{-1} \right)\left( {}^c\!\log a^{-1} \right) \\ & = (-1) \left( {}^a\!\log b \correct)(-1)\left( {}^b\!\log c \right)(-1)\left( {}^c\!\log a \right) \\ & = (-ane) {}^a\!\log b \cdot {}^b\!\log c \cdot {}^c\!\log a \\ &= -1
\finish{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -1$

21. Soal SBMPTN 2014 Kode 683 |*Soal Lengkap

Jika ${}^b\!\log a=-2$ dan ${}^iii\!\log b=\left( {}^3\!\log 2 \right)\left(1+ {}^2\!\log 4a \right)$, maka $4a+b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 768 \\ (B)\ & 72 \\ (C)\ & 36 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{marshal}
{}^b\!\log a &= -2 \\ b^{-2} & = a \\ \hline
{}^iii\!\log b &= \left( {}^3\!\log 2 \right)\left(1+ {}^2\!\log 4a \right) \\ {}^3\!\log b &= \left( {}^3\!\log 2 \right)\left({}^2\!\log 2+ {}^2\!\log 4b^{-2} \right) \\ {}^3\!\log b &= {}^3\!\log 2 \cdot {}^ii\!\log 8b^{-2} \\ {}^3\!\log b &= {}^3\!\log 8b^{-ii} \\ b &= 8b^{-2} \\ b^{iii} &= 8 \\ b &= 2 \\ \hline
a & = b^{-2}=2^{-2}=\dfrac{ane}{4} \\ 4a+b & = 4 \left( \dfrac{i}{iv} \right) + 2 \\ & = 3
\cease{align}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(East)\ 3$

22. Soal SIMAK UI 2010 Kode 208 |*Soal Lengkap

Jika diketahui ${}^a\!\log b + \left( {}^a\!\log b \correct)^{ii} + \left( {}^a\!\log b \right)^{three} + \cdots =2$, maka $ {}^a\!\log b + {}^b\!\log \sqrt[three]{a^{2}}=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & \dfrac{iii}{two} \\ (C)\ & \dfrac{5}{three} \\ (D)\ & two \\ (E)\ & 3

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita tidak hanya perlu beberapa sifat logaritma yang harus sudah kita pahami, tetapi juga perlu jumlah deret tak hingga konvergen.
Deret ${}^a\!\log b + \left( {}^a\!\log b \correct)^{two} + \left( {}^a\!\log b \correct)^{3} + \cdots =2$ adalah deret geometri tak hingga yang konvergen dimana $U_{1}={}^a\!\log b$ dan $r={}^a\!\log b$ sehingga berlaku;
$\brainstorm{align}
S_{\infty } &= \dfrac{a}{1-r} \\ two &= \dfrac{{}^a\!\log b}{i-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log a-{}^a\!\log b} \\ 2 &= \dfrac{{}^a\!\log b}{{}^a\!\log \dfrac{a}{b} } \\ two \cdot {}^a\!\log \dfrac{a}{b} &= {}^a\!\log b \\ {}^a\!\log \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}&= {}^a\!\log b \\ \left( \dfrac{a}{b} \right)^{2}&= b \\ a^{two} &= b \cdot b^{ii} \\ a^{2} &= b^{three} \\ a^{\frac{2}{3}} &= b

\end{marshal}$

Nilai dari
$\brainstorm{marshal}
{}^a\!\log b + {}^b\!\log \sqrt[3]{a^{2}} &= {}^a\!\log a^{\frac{two}{iii}} + {}^b\!\log \sqrt[3]{b^{3}} \\ &= \dfrac{2}{three} \cdot {}^a\!\log a + {}^b\!\log b \\ &= \dfrac{2}{3} + ane = \dfrac{5}{3}
\terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{v}{3}$

23. Soal UM STIS 2011 |*Soal Lengkap

Jika $\log x=6$ dan $\log y=12$, maka nilai $\sqrt{\log \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}}}$ adalah…
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & \sqrt{2} \\ (E)\ & two\sqrt{two}

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan tentang logaritma dan Bentuk akar, antara lain;

  • ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left(xy \right) $
  • ${}^a\!\log a^{n}=due north $

Untuk menyelesaikan soal di atas kita coba dengan eksplorasi aljabar, seperti berikut ini:
$\begin{align}
\text{misal}\ \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}} & = 10^{m} \\ x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}} & = 10^{2m} \\ ten^{2} y\sqrt{x\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}} & = 10^{4m} \\ x^{ii} y \cdot x^{grand} & = 10^{4m} \\ x^{2} y & = \dfrac{10^{4m}}{10^{m}} \\ x^{2} y & = 10^{3m} \\ \log \left( x^{2} y \right) & =\log ten^{3m} \\ \log x^{two} + \log y & =3m \cdot \log 10 \\ 2 \cdot \log ten + \log y & =3m \\ 2 \cdot 6 + 12 & =3m \\ 24 & =3m \\ eight &= m
\end{align}$
Jika kita kembali kepada soal, kita peroleh:
$\begin{align}
& \sqrt{\log \sqrt{x\sqrt{y\sqrt{ten\sqrt{y\sqrt{x\sqrt{y\cdots}}}}}}} \\ & = \sqrt{\log ten^{m}} \\ & = \sqrt{\log 10^{8}} \\ & = \sqrt{8} \\ & = ii\sqrt{2}
\stop{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(East)\ 2\sqrt{ii}$

24. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui sistem persamaan

$\left\{\brainstorm{matrix}
4^{10}+v^{y}=6 \\

4^{\frac{10}{y}} = 5
\cease{matrix}\right.$
Nilai $\dfrac{1}{ten}+\dfrac{1}{y}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & {}^3\!\log 4 \\ (B)\ & {}^3\!\log twenty \\ (C)\ & {}^3\!\log 5 \\ (D)\ & {}^three\!\log 25 \\ (E)\ & {}^3\!\log 6

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dari sistem persamaan yang disampaikan di atas, kita mungkin butuh sedikit catatan calaon guru tentang logaritma yaitu:

  • ${}^a\!\log 10\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
  • ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^10\!\log a} $

Dari persamaan $4^{\frac{x}{y}} = 5$ kita peroleh $4^{x} = 5^{y}$, lalu dapat kita substitusikan:
$\begin{align}
4^{x}+5^{y} &= 6 \\ 5^{y}+5^{y} &= half dozen \\ two \cdot 5^{y} &= half dozen \\ v^{y} &= 3 \\ {}^5\!\log 3= y \\

\hline
4^{x} &= 5^{y}\\ 4^{x} &= 5^{{}^five\!\log 3}\\ 4^{10} &= 3 \\ {}^four\!\log iii= 10
\terminate{marshal}$

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}+\dfrac{i}{y} &= \dfrac{ane}{{}^4\!\log 3}+\dfrac{1}{{}^5\!\log 3} \\ &= {}^3\!\log four + {}^iii\!\log 5 \\ &= {}^3\!\log (4 \cdot 5) \\ &= {}^3\!\log 20
\finish{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ {}^3\!\log 20$

25. Soal SIMAK UI 2019 Kode 539 |*Soal Lengkap

Jika $x_{1}$ dan $x_{ii}$ memenuhi ${}^4\!\log ten-{}^x\!\log 16= \dfrac{vii}{six} – {}^x\!\log viii$, nilai $x_{one} \cdot x_{2}$ adalah…
$\brainstorm{align}
(A)\ & \sqrt[three]{2} \\ (B)\ & \sqrt {3} \\ (C)\ & 2 \sqrt[three]{ii} \\ (D)\ & 2\sqrt{three} \\ (E)\ & iv\sqrt[3]{two}

\stop{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\brainstorm{align}
{}^4\!\log x-{}^x\!\log 16 &= \dfrac{7}{half-dozen} – {}^x\!\log 8 \\ {}^{2^{2}}\!\log 10-{}^x\!\log 2^{4} &= \dfrac{7}{6} – {}^x\!\log 2^{3} \\ \dfrac{1}{2} \cdot {}^{2}\!\log x-4 \cdot {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6} -3 \cdot {}^x\!\log 2 \\ \dfrac{i}{ii} \cdot {}^{two}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{vii}{half-dozen} \\ \dfrac{1}{2} \cdot {}^{two}\!\log x- {}^x\!\log 2 &= \dfrac{7}{6}\ \cdots \text{dikali}\ 6 \\ 3 \cdot {}^{two}\!\log x- 6 \cdot {}^x\!\log ii &= 7
\cease{marshal}$

$\brainstorm{marshal}
\text{misal:}\ {}^{ii}\!\log x=p & \\ 3 \cdot p -half-dozen \cdot \dfrac{1}{p} &= seven \\ 3p^{2} -six &= 7p \\ 3p^{2}-7p -six &= 0 \\ (3p+2)(p-3) &= 0 \\ p=-\dfrac{2}{3}\ \text{atau}\ p=3 & \\ \hline
p=-\dfrac{2}{iii}\ \Rightarrow\ & -\dfrac{2}{3}={}^{2}\!\log 10 \\ & x=2^{-\frac{2}{iii}} \\ p=3\ \Rightarrow\ & three={}^{two}\!\log x \\ & x=2^{3} \\ \hline
x_{one} \cdot x_{2} &= 2^{-\frac{two}{3}} \cdot 2^{3} \\

&= 2^{ \frac{7}{3}} \\ &= 4\sqrt[three]{2}
\end{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(Eastward)\ 4\sqrt[three]{2}$

26. Soal UM UGM 2010 Kode 461 |*Soal Lengkap

Jika $ii^{x}=2-\sqrt{3},$ maka $^{2+\sqrt{three}}\!\log four^{x} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & -two \\ (B)\ & -\dfrac{1}{two} \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & \dfrac{i}{two} \\ (E)\ & two \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} 2^{x} &= 2-\sqrt{iii} \\ 2^{x} &= 2-\sqrt{iii} \cdot \dfrac{2+\sqrt{three}}{2+\sqrt{three}} \\ ii^{x} &= \dfrac{4-three}{two+\sqrt{3}} \\ two^{ten} &= \dfrac{1}{ii+\sqrt{iii}} \\ ii+\sqrt{3}&= \frac{1}{ 2^{10} } \\ \hline \cease{marshal}$
$\begin{marshal} ^{2+\sqrt{three}}\!\log four^{10} &=\ ^{\frac{one}{ two^{x} }}\!\log 2^{2x} \\ &=\ ^{\left( ii^{x} \right)^{-i} }\!\log \left( 2^{x} \correct)^{2} \\ &= \dfrac{ii}{ -1} \cdot ^{ ii^{x}}\!\log 2^{ten} \\ &= -2 \terminate{marshal}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -two$

27. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap

Jika ${}^{3x}\!\log \left( \dfrac{four-x^{2}}{10-3} \right)$ terdefenisi untuk $a \lt x \lt b$, maka $a+b=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & ii \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & five

\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq i$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{3x}\!\log \left( \dfrac{four-10^{2}}{x-3} \correct)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $3x$

$\brainstorm{align}
3x \gt 0\ & \text{dan}\ 3x \neq i \\ x \gt 0\ & \text{dan}\ 10 \neq \dfrac{1}{iii} \\ 0 \lt x \lt \dfrac{one}{three}\ & \text{atau}\ x \gt \dfrac{1}{3}

\cease{align}$

Syarat (II) Numerus $\left( \dfrac{4-x^{2}}{x-iii} \right)$:
$\brainstorm{marshal}
\left( \dfrac{4-ten^{2}}{x-3} \right) & \gt 0 \\ \left( \dfrac{x^{2}-iv}{ten-3} \correct) & \lt 0 \\ \dfrac{(10-2)(ten+2)}{10-3} & \lt 0
\finish{marshal}$

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan UTBK 2019

Himpunan penyelesaian $x \lt -two$ atau $2 \lt x \lt 3$

Berikutnya kita cari irisan himpunan penyelesaian yang kita peroleh dari syarat (I) $0 \lt x \lt \dfrac{1}{three}\ \text{atau}\ x \gt \dfrac{1}{three}$ dan syarat (Ii) $x \lt -ii$ atau $two \lt x \lt 3$ maka kita peroleh:

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan UTBK 2019

Himpunan penyelesaian adalah $ii \lt x \lt 3$ sehingga nilai $a+b=2+3=five$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5$

28. Soal UTBK-SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap

Jika untuk semua bilangan real $x \lt 7$ sehingga ${}^{x}\!\log \left( \dfrac{10^{2}+x-12}{ten^{ii}+x+12} \right)$ terdefenisi untuk $a \lt x \lt b$, maka $b-a=\cdots$

$\brainstorm{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & two \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & iv \\ (Eastward)\ & 5

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu mengetahui defenisi logaritma lengkap dengan syaratnya yaitu ${}^a\!\log b=c$ dengan syarat $a \gt 0$, $a \neq 1$ dan $b \gt 0$.

Agar ${}^{x}\!\log \left( \dfrac{x^{2}+10-12}{x^{ii}+x+12} \correct)$ terdefenisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat (I) bilangan pokok $x$

$\begin{align}
x \gt 0\ & \text{dan}\ 10 \neq 1 \\ 0 \lt x \lt one\ & \text{atau}\ ten \gt 1

\end{marshal}$

Syarat (2) Numerus $\left( \dfrac{x^{2}+x-12}{x^{2}+x+12} \right)$:
$\begin{marshal}
\left( \dfrac{x^{2}+x-12}{x^{2}+x+12} \right) & \gt 0 \\ \dfrac{(x+4)(10-3)}{x^{two}+10+12} & \gt 0 \\ \finish{align}$
$x^{ii}+ten+12$ adalah Definit Positif $\left( a \gt 0\ \text{dan}\ b^{2}-4ac \lt 0 \right)$ artinya selalu bernilai positif untuk setiap $x$ bilangan real.

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan UTBK 2019

Himpunan penyelesaian $x \lt -iv$ atau $x \gt 3$

Berikutnya kita cari irisan himpunan penyelesaian yang kita peroleh dari syarat (I) $0 \lt x \lt one$ atau $x \gt i$, syarat (Ii) $x \lt -4$ atau $x \gt 3$ dan syarat soal $ten \lt 7$ maka kita peroleh:

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan UTBK 2019

Himpunan penyelesaian akhir adalah $3 \lt x \lt vii$ sehingga nilai $b-a=vii-three=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ iv$

29. Soal Latihan Logaritma Matematika SMA |*Soal Lengkap

Bila $\log ii=p$, $\log 3=q$ dan $2^{x+1}=3^{two-3x}$, maka nilai $ten+ane$ adalah…

$\brainstorm{align} (A)\ & \dfrac{2q}{p+3q} \\ (B)\ & \dfrac{5q}{p+3q} \\ (C)\ & \dfrac{2q-p}{p+3q} \\ (D)\ & \dfrac{2p-q}{q+3p} \\ (Due east)\ & \dfrac{2pq}{q+3p} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} 2^{x+ane} &= 3^{two-3x} \\ x+1 &=\ ^{2}\!\log 3^{two-3x} \\ x+1 &= \left( 2-3x \right) \cdot ^{2}\!\log 3 \\ 10+1 &= \left( two-3x \right) \cdot \dfrac{\log three}{\log 2} \\ x+1 &= \left( ii-3x \correct) \cdot \dfrac{q}{p} \\ px+p &= 2q-3qx \\ px+3qx &= 2q-p \\ ten \left(p +3q \right) &= 2q-p \\ x &= \dfrac{2q-p}{p +3q} \\ 10+1 &= \dfrac{2q-p}{p +3q}+\dfrac{p +3q}{p +3q} \\ &= \dfrac{5q}{p +3q} \end{align}$

Baca :   Temukan 3 Bilangan Ganjil Berurutan Yang Jumlahnya Sama Dengan 135

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{5q}{p+3q}$

xxx. Soal UM UGM 2019 Kode 634 |*Soal Lengkap

Jika $\left ( ^{9}\!\log (x-1) \right )^{2}- ^{9}\!\log (x-1)^{2}=a$ mempunyai tepat satu penyelesaian, yaitu $x=b$, maka $a+b=\cdots$

$\begin{marshal} (A)\ & \dfrac{1}{3} \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & nine \\ (East)\ & 27 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{marshal} \left ( ^{ix}\!\log (x-1) \right )^{2} – ^{ix}\!\log (x-ane)^{two} &= a \\ \left ( ^{9}\!\log (x-1) \right )^{ii} -2 \cdot ^{9}\!\log (ten-1) &= a \\ \hline \text{misal}\ ^{ix}\!\log (x-1)=p & \\ \hline p^{2} -2p &= a \\ p^{two} -2p – a &= 0 \end{marshal}$

Bentuk persamaan kuadrat di atas dikatakan mempunyai tepat satu penyelesaian, sehingga diskriminan persamaan kuadrat yaitu $D=b^{2}-4ac$ adalah nol. Dapat kita tuliskan:
$\brainstorm{align} b^{2}-4ac &= 0 \\ (-ii)^{2}-four(1)(-a) & = 0 \\ iv+4a & = 0 \\ 4a & = -four \\ a & = -i \stop{align}$

Untuk $a=-one$ kita peroleh:
$\begin{align} p^{2} -2p + i &= 0 \\ (p-ane)(p-1) & = 0 \\ p=1 & \\ \hline ^{ix}\!\log (ten-1) & = 1 \\ (x-ane) & = 9 \\ ten & = 10 \rightarrow b=10 \end{align}$

Nilai $a+b=-1+10=9$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ ix$

31. Soal UM UGM 2019 Kode 634 |*Soal Lengkap

Jika $\left\{\begin{matrix} 2a+b =\ ^{2}\!\log 45 \\ a+2b =\ ^{2}\!\log 75 \end{matrix}\right.$ maka $a+b=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & ^{2}\!\log 3 \\ (B)\ & ^{2}\!\log 5 \\ (C)\ & ^{2}\!\log ix \\ (D)\ & ^{ii}\!\log xv \\ (E)\ & ^{2}\!\log 25 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma, maka dapat kita tuliskan:
$\brainstorm{assortment}{c|c|cc}
2a+b =\ ^{2}\!\log 45 & \\ a+2b =\ ^{ii}\!\log 75 & (+) \\ \hline 3a + 3b =\ ^{2}\!\log (45)(75) & \\ iii \left(a + b \correct) =\ ^{2}\!\log (9 \cdot v)(3 \cdot 25) & \\ 3 \left(a + b \correct) =\ ^{2}\!\log \left( 3 \cdot 5 \right)^{3} & \\ three \left(a + b \right) = iii \cdot ^{2}\!\log 15 & \\ a+b=\ ^{2}\!\log xv \end{array} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ ^{ii}\!\log xv$

32. Soal UM UGM 2019 Kode 634 |*Soal Lengkap

Jika ${}^\left(p^{two}+iv \right)\!\log \left( p+one \correct)=\dfrac{{}^2\!\log 5}{{}^3\!\log \sqrt{5} \cdot {}^2\!\log 81}$, maka $4p^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{three}{ii} \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 9 \\ (Due east)\ & 12

\end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
{}^\left(p^{2}+4 \right)\!\log \left( p+1 \correct) &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{{}^3\!\log \sqrt{five} \cdot {}^ii\!\log 81} \\ &=\dfrac{{}^two\!\log five}{{}^3\!\log five^{\frac{1}{2}} \cdot {}^2\!\log 3^{4}} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{4 \cdot \dfrac{1}{two} \cdot {}^iii\!\log 5 \cdot {}^ii\!\log 3} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{2 \cdot {}^two\!\log 3 \cdot {}^3\!\log 5} \\ &=\dfrac{{}^2\!\log 5}{two \cdot {}^ii\!\log v} \\ &=\dfrac{1}{2 }
\cease{marshal}$

Dari persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
\left( p+1 \correct) &= \left(p^{2}+four \right)^{\frac{1}{2}} \\ \left( p+one \correct)^{2} &= \left(p^{ii}+4 \right) \\ p^{ii}+2p+1 &= p^{2}+iv \\ 2p &= 4-1 \\ 2p &= 3 \\ 4p^{2} &= ix
\cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 9$

33. Soal UM UNDIP 2019 Kode 431 |*Soal Lengkap

Banyaknya penyelesaian real dari persamaan:
$\log \left(ten^{two}+i \correct)+\log \left(x^{2}+two \right)= \log \left(x^{2}+three \right)$ adalah…

$\brainstorm{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & four \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu;
$\begin{align} \log \left(x^{two}+ane \correct)+\log \left(x^{2}+ii \right) &= \log \left( x^{2}+3 \right) \\ \log \left( ten^{2}+1 \right) \left( x^{ii}+2 \right) &= \log \left( 10^{ii}+3 \correct) \\ \log \left( x^{four}+2x^{ii}+x^{2}+2 \right) &= \log \left( ten^{2}+3 \right) \\ x^{4}+3x^{two}+ii &= 10^{ii}+three \\ x^{4}+2x^{2}-1 &= 0 \\ \left(x^{ii} + 1 \correct)^{2} – 2 &= 0 \\ \left(x^{2} + ane \right)^{2} &= two \\ x^{two} + 1 &= \pm\sqrt{two} \\ x^{ii} &=-1 \pm\sqrt{2} \\ x &=\pm\sqrt{-ane \pm\sqrt{two}} \finish{align}$

Dari bentuk di atas nilai $ten$ real terjadi hanya saat $x =\pm\sqrt{-ane + \sqrt{2}}$, sehingga banyak penyelesaian real dari persamaan adalah $ii$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

34. Soal UM UNDIP 2017 Kode 524/521 |*Soal Lengkap

Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $^{2}\!\log ^{ii}\!\log \left(2^{10+two}+5 \right ) = ane+^{2}\!\log x$ adalah…

$\brainstorm{align} (A)\ & ^{5}\!\log two \\ (B)\ & ^{2}\!\log 5 \\ (C)\ & \log \frac{2}{5} \\ (D)\ & -1\ \text{atau}\ five \\ (E)\ & -five\ \text{atau}\ ane \finish{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan terlebih dahulu persamaannya:

$\begin{align} ^{2}\!\log ^{2}\!\log \left(two^{x+ii}+5 \right ) &= ane+^{two}\!\log x \\ ^{two}\!\log ^{two}\!\log \left(ii^{10+two}+5 \right ) &=\ ^{2}\!\log 2+^{ii}\!\log ten \\ ^{ii}\!\log ^{two}\!\log \left(2^{x+two}+v \right ) &=\ ^{2}\!\log 2x \\ ^{2}\!\log \left(2^{x+2}+five \right ) &= 2x \\ 2^{x+2}+5 &= 2^{2x} \\ 2^{x} \cdot 2^{2}+5 &= \left( 2^{ten} \right)^{2} \\ \hline \text{misal}\ 2^{x}=p & \\ \hline 4p+5 &= p^{two} \\ p^{ii}-4p-five &= 0 \\ \left( p-5 \right)\left( p+1 \right) &= 0 \\ p=5\ \text{atau}\ p=-1 \cease{marshal}$

Untuk $p=5$ kita peroleh $ii^{10}=5 \rightarrow ^{ii}\!\log v=x$ dan untuk $p=-1$ kita peroleh $2^{x}=-1$, tidak memenuhi karena tidak ada nilai $10$ yang mengakibatkan $2^{x}=-1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ ^{2}\!\log five$

35. Soal UM UGM 2019 Kode 624 |*Soal Lengkap

Jika ${}^{a^{2}} \log \left(3^{a} – 8 \right)^{-iv} \cdot {}^three \log \sqrt{a} = a – 2 $, maka ${}^a \log \left( \frac{1}{8} \right) = \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & -1 \\ (C)\ & -two \\ (D)\ & -3 \\ (East)\ & -4 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat-sifat logaritma dan manipulasi aljabar, maka soal di atas dapat kita tuliskkan seperti berikut ini:

$\brainstorm{align} {}^{a^{2}} \log \left(three^{a} – 8 \right)^{-4} \cdot {}^3 \log \sqrt{a} &= a – 2 \\ \dfrac{-4}{2} \cdot {}^{a} \log \left( 3^{a} – eight \right) \cdot {}^three \log a^{\frac{1}{2}} &= a – ii \\ -2 \cdot {}^{a} \log \left( 3^{a} – 8 \right) \cdot \dfrac{i}{2} \cdot {}^iii \log a &= a – ii \\ -i \cdot {}^{a} \log \left( three^{a} – 8 \correct) \cdot {}^iii \log a &= a – 2 \\ {}^3 \log a \cdot {}^{a} \log \left( 3^{a} – 8 \right) &= 2 – a \\ {}^3 \log \left( three^{a} – 8 \right) &= two – a \\ 3^{a} – 8 &= 3^{2-a} \\ three^{a} – eight &= 3^{ii} \cdot iii^{-a} \\ 3^{a} \cdot 3^{a} – 8 \cdot 3^{a} &= 3^{2} \\ \hline \text{misal}: 1000=3^{a} & \\ \hline three^{a} \cdot 3^{a} – eight \cdot three^{a} &= 3^{2} \\ k \cdot thou – 8m &= ix \\ one thousand^{2}-8m- 9 &= 0 \\ \left( thousand-nine \right)\left( m+1 \right) &= 0 \\ m=9\ \text{atau}\ m=-i & \end{marshal}$

Untuk $m=-ane$ tidak memenuhi karena $m=three^{a}$ akan selalu lebih dari nol, sehingga nilai $m=nine$. Untuk $m=ix$ maka $9=3^{a} \rightarrow a=2$.
Nilai ${}^a \log \left( \frac{1}{viii} \right) = {}^2 \log \left( two^{-3} \correct) = -3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -3$

36. Soal UM UGM 2019 Kode 923/924 |*Soal Lengkap

Jika $\left( ^{two}\!\log x \right)^{2} – \left( ^{two}\!\log y \right)^{2} =\ ^{ii}\!\log 256$ dan $^{2}\!\log x^{ii} – ^{2}\!\log y^{ii}=^{2}\!\log 16$., maka nilai dari $^{2}\!\log 10^{vi}y^{-2}$ adalah…

$\begin{align} (A)\ & 24 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 16 \\ (D)\ & viii \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan penulisan dengan memisalkan $^{ii}\!\log x=a$ dan $^{2}\!\log y=b$. Sehingga dapat kita tuliskan:

$\begin{align} ^{2}\!\log x^{2} – ^{2}\!\log y^{2} &=\ ^{2}\!\log 16 \\ ii \cdot ^{2}\!\log x -2 \cdot ^{2}\!\log y &=\ ^{two}\!\log 2^iv \\ 2 \cdot a -2 \cdot b &= 4 \\ a – b &= ii \\ \hline \left( ^{2}\!\log x \right)^{2} – \left( ^{2}\!\log y \correct)^{2} &=\ ^{2}\!\log 256 \\ a^{2} – b^{2} &=\ ^{2}\!\log 2^{viii} \\ \left( a+b \right)\left( a – b \right) &= viii \\ \left( a+b \right)\left( 2 \right) &= 8 \\ a+b &= four \end{align}$

Dari persamaan $a+b = iv$ dan $a+b= 2$ kita peroleh $a=3$ dan $b=one$, maka juga dapat kita peroleh:
$\begin{align} ^{two}\!\log ten^{6}y^{-2} &=\ ^{2}\!\log ten^{half dozen} + ^{2}\!\log y^{-2} \\ &= vi \cdot ^{ii}\!\log 10 + (-2) \cdot ^{ii}\!\log y \\ &= 6 \cdot (3) + (-ii) \cdot (1) \\ &= sixteen \cease{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ sixteen$

37. Soal UM UGM 2019 Kode 934 |*Soal Lengkap

Apabila $ten$ dan $y$ memenuhi
\begin{assortment} \text{\log}\ x^{2} -\log y = 1 \\ \log x + \log y = 8 \end{array} maka nilai $y-x = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & ix \\ (B)\ & 99 \\ (C)\ & 990 \\ (D)\ & 9900 \\ (E)\ & 99000 \end{marshal}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align} \log 10 + \log y & = 8 \\ \log xy & = \log 10^{eight} \\ xy & = ten^{8} \\ y & = \dfrac{10^{8}}{ten} \\ \hline \log x^{2} -\log y & = one \\ \log \dfrac{ten^{2}}{y} & = \log 10 \\ \dfrac{10^{2}}{y} & = 10 \\ ten^{2} & = ten \cdot \dfrac{ten^{8}}{x} \\ x^{3} & = 10^{9}\ \longrightarrow ten=10^{3} \\ \hline y & = \dfrac{x^{8}}{x} \\ y & = \dfrac{10^{eight}}{10^{iii}}=10^{5} \end{align} $

Nilai $y-x$ adalah:
$\begin{align} y-x & = 10^{five}-10^{3} \\ & = x^{3} \left( 10^{two}-1 \right) \\ & = 1.000 \left( 99 \right) \\ & = 99.000 \stop{align} $

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 99000$

38. Soal UM UGM 2019 Kode 934 |*Soal Lengkap

Hasil penjumlahan semua nilai $x$ yang memenuhi persamaan $x^{4 \log x}=\dfrac{x^{12}}{10^{8}}$ adalah…

$\begin{marshal}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 11 \\ (C)\ & 101 \\ (D)\ & 110 \\ (East)\ & 1100

\finish{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat logaritma dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{marshal}
x^{4 \log x} &= \dfrac{x^{12}}{10^{viii}} \\ \log x^{four \log ten} &=\log \dfrac{x^{12}}{10^{8}} \\ 4 \log x \cdot \log 10 &=\log x^{12} – \log 10^{8} \\ 4 \left( \log 10 \right)^{2} &=12 \log x – 8 \\ 4 \left( \log x \right)^{2} – 12 \log 10 + eight &= 0 \\ \left( \log x \correct)^{two} – 3 \log x + 2 &= 0 \\ \left( \log ten-1 \right) \left( \log x -two \correct)&= 0 \\ \hline \log ten=i & \longrightarrow 10=10 \\ \log x=2 & \longrightarrow x=100 \\ \hline x_{i}+x_{2} &=110 \terminate{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 110$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Logaritma di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait 30+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Logaritma silahkan disampaikan 🙏
CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan
JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Contoh Soal Logaritma Kelas 10 Dan Pembahasannya

Source: https://www.defantri.com/2017/09/matematika-dasar-logaritma.html

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …