Contoh Soal Logaritma Dan Jawabannya

Berikut adalah kumpulan contoh

soal logaritma kelas ten dan pembahasan

lengkap yang bisa digunakan untuk membantu menguji pemahaman terkait logaritma. Logaritma sendiri merupakan operasi kebalikan atau invers dari operasi perpangkatan yang sudah terlebih dahulu dipelajari di bangku SMP.

Contoh xv
Soal Logaritma Kelas 10 dan Pembahasan
Lengkap

1. Ubahlah Pangat bilangan – bilangan dibawah ini menjadi bentuk Logaritma

a.

2⁵
= 32

b.

3^four
= 81

c.

vi²
= 36

d.

10⁶
= 1000.000

Pembahasan:

a.

two⁵
= 32

=


²

log 32

= 5

b.

3⁴
= 81

=


ⁱⁱⁱ

log 81

= 4

c.

6ⁱⁱ
= 36

=
⁶log 36

= 2

d.

10⁶
= m.000

=
^tenlog 1000000

= 6

2
. Tentukan

hasil dari
:

a. ²log 64

b. ³log 243

Pembahasan
:

a. ²log 64

= ²log two

⁴

= half dozen. ²log 2

= 6.1

= 6

b. ³log 243

= ³log 3

^five

= 5. ³log 3

= five.1

= v

3
. Tentukan

hasil

dari soal-soal berikut ini:

a.


^v

log 200 –


⁵

log 8

b. ³log 27 + ³log 9

Pembahasan
:

a.


^five

log 200 –


⁵

log 8

=


⁵

log (200/8)

=


⁵

log 25

=


⁵

log 5²

= ii.


⁵

log five

= 2.one

= 2

b. ³log 27 + ³log 9

= ³log iii³ + ³log three²

= 3. ³log 3 + 2. ³log 3

= 3.1 + ii.i

= 5

four
. Tentukan Hasil dari :

a.


²

log 64 +
³log 27 +
⁵log 125

b.


⁶

log 216 +
^twolog 4 +
³log 9

c.


⁷

log 343 +
⁵log 25 +
¹¹log 1.331

d.


⁵

log 3.125 –
⁷log 49 –
¹³log 169

e.


³

log 2.187 –
^xlog 100.000 +
⁵log 625

Pemabahasan:

a.


²

log 64 +
ⁱⁱⁱlog 27 +
⁵log 125 =
²log 2^five
+
ⁱⁱⁱlog iii³
+
⁵log 5³
= v + iii + 3 = 11

b.


⁶

log 216 +
²log four +
³log ix =
⁶log 6³
+
ⁱⁱlog 2²
+
³log 3²
= 3 + two + 2= 9

c.


⁷

log 343 +
⁵log 25 +
^xilog 1.331 =
⁷log seven³
+
^fivelog 5^two
+
¹¹log xi³
= 3 + 2 + iii= 10

d.


^v

log 3.125 –
⁷log 49 –
¹³log 169 =
^fivelog five^five
–
⁷log sevenⁱⁱ
–
¹³log thirteen²
= v – ii – ii = 1

e.


ⁱⁱⁱ

log 2187 –
^tenlog 100.000 +
⁵log 625 =
³log 3^vii
–
¹⁰log 10⁵
–
^fivelog five^four
= vii – five – 4 = 6

5
. Apabila variabel h = ²log 6 maka tentukan berapa ²log 24

Pembahasan
:

²log 24

= ²log (vi x 2 x ii)

= ²log 6 + ²log 2 + ²log 2

= h + i + one

= 2 + h

Sehingga persamaan logaritmanya menjadi

⁴
log -i, tidak mungkin hasil perpangkatan bernilai negatif sehingga jawaban nilai y yang tepat adalah y = 1

6
. Tentukan Hasil dari perkalian

a.





³





log four x
⁶log 36

b.




ⁱⁱ



log 16 10
³log 27 x
^sevenlog 8

Pembahasan:

a.


²

log 4 x
⁶log 32 =
²log 32 =
²log 2⁵
= 5

b.



ⁱⁱ



log 16 x
³log 27 x
⁷log 8

=
²log sixteen x
^threelog 27 x
⁷log 8

=
^twolog 2^iv
x
³log 3³
ten
⁷log viii

=
^twolog8

=



²

log2ⁱⁱⁱ

= 3

7
. Tentukan nilai dari variabel t berikut ini:

a.

⁵
log 625 = t

b. log 10.000 = t

c. ³log 729 = t

Pembahasan
:

a. Bilangan logaritma

⁵
log 625 = t jika dituliskan ke dalam bentuk bilangan berpangkat menjadi 5^t = 625. Maka untuk mengetahui nilai t adalah dengan menghitung perpangkatan five.

5² = 25

5³ = 125

5
⁴

= 625

Maka variabel t bernilai 4

b. Apabila pangkat pada logaritma tidak dituliskan seperti pada log 10.000, maka artinya dicari nilai perpangkatan x. Jika ditulis dalam bentuk bilangan perpangkatan adalah 10^t = 10.000.

10
⁴

= 10.000

Maka nilai variabel t adalah iv

c. Ubah persamaan bilangan logaritma ³log 729 = t menjadi bilangan perpangkatan yakni iii^t = 729. Maka untuk mengetahui nilai t dengan menghitung nilai perpangkatan bilangan iii:

3² = nine

3³ = 27

3
⁴

= 81

3
⁵

= 243

3
⁶

= 729

viii
. Tentukan berapa nilai yang memenuhi untuk variabel x pada persamaan berikut ini:

⁴
log

⁴
log (
4^x+1

+ 5) = 1 +

⁴
log x

Pembahasan:

⁴
log

⁴
log (
four^x+1

+ five) = 1 +

⁴
log x

⁴
log

⁴
log (
4^x+1

+ 5) =

⁴
log 4

+

⁴
log 10

⁴
log

⁴
log (
4^ten+1

+ 5) =

⁴
log 4

+

⁴
log x

⁴
log

⁴
log ((
four^10+one

+ 5) =

⁴
log 4x

⁴
log

⁴
log ((
4^ten+1

+ 5) ) =

⁴
log 4x

⁴
log ((
iv^x+1

+ 5) ) =

⁴
log

4^4x

iv.
four^ten


+ 5 =


(4¹⁰)ⁱⁱ

(4^x)ⁱⁱ

–


4.
(4^x)

– 5 = 0

Untuk memudahkan perhitungan, anggap bahwa

4^x


sebagai variabel a sehingga diperoleh persamaan kuadrat sebagai berikut:

a² – 4a – 5 = 0

(a – 5) (a + 1) = 0

a = 5 atau a = -1

4^x

= 5 atau

iv^x


= -1

x =

⁴
log v

9
. Apabila nilai

⁵
log three = a dan ³log 2 = b maka tentukanlah berapa nilai dari

⁸
log 5 menggunakan variabel n dan m

Jawab:

Pertama-tama ubah bentuk logaritma

⁵
log 3 menjadi ᵌlog five dengan cara berikut ini:

⁵
log 3 = a

log 3/ log five = a

log 5/ log 3 = 1/a

³log v = 1/a

Sehingga bisa dihitung nilai dari

⁸
log 5 menggunakan cara berikut ini:

⁸
log 5

= log v/ log viii

= ³log 5/³log viii

= ³log 5/³log 2³

= ³log 5/(3 x ³log 2)

= 1/a : (iii x b)

= ane/3ab

10
. Tentukan nilai dari persamaan logaritma berikut ini: ²log 64 +

⁵
log 250 – ²log 16 –

⁵
log 2

Jawab:

Untuk menghitung persamaan logaritma di atas maka harus dipahami sifat-sifat logaritma yakni indeksnya yang seragam maka dapat disatukan perhitungannya. Tanda (+) artinya dikali dan tanda (-) artinya dibagi.

²log 64 +

⁵
log 250 – ²log 16 –

⁵
log 2

= ²log 64 – ²log 16 +

⁵
log 250 –

⁵
log 2

= ²log (64/16) +

⁵
log 250/2

= ²log four +

⁵
log 125

= ²log 2² +

⁵
log 5³

= 2.²log ii + 3.
⁵
log 5

= 2.i + 3.ane

= five

11
. Apabila diketahui bahwa log 2 = 0,two dan log three = 0,5 maka tentukan berapakah nilai dari log 150?

Jawab:

Untuk mengubah nilai log 150 menjadi nilai yang sudah disediakan pada log 2 dan log 3, maka harus diubah terlebih dahulu bentuk log 150 menjadi bentuk logaritma yang mengandung unsur bilangan two dan juga 3.

150 = ii x 3 10 5²

Sehingga selanjutnya log 150 diubah menjadi log 2 x iii x 5² sehingga didapatkan persamaan bilangan logaritma sebagai berikut:

log 150

= log 2 x iii x five²

(Seperti yang diketahui bahwa sifat logaritma pada perkalian adalah
^xlog yz =
^zlog y +
^tenlog z)

= log two + log iii + log 5²

= 0,two + 0,5 + 2 x log 5

= 0,7 + ii x log 5

Bilangan logaritma berikutnya yang harus diubah agar persamaan dapat diselesaikan adalah log v karena di dalam soal hanya disediakan informasi terkait nilai log 2 dan log 3 saja. Untuk bisa mendapatkan nilai log 5 dengan mengubah log 5 menjadi log 10/2.

log 5

= log 10/two

= log 10 – log 2

= 1 – 0,2

= 0,8

Maka nilai log 150 didapatkan sebagai berikut:

log 150

= 0,vii + 2 x log v

= 0,7 + 2 x 0,8

= 0,seven + one,half dozen

= 2,3

1
2
. Hitung nilai logaritma berikut ini: ²log 16 –
^½log 0,25 + ³log one/81 +

⁴
log 1 = …

Jawab:

²log 16 –
^½log 0,25 + ³log 1/81 +

⁴
log one = …

Untuk menghitung nilai logaritma di atas maka harus dihitung satu persatu bilangan logaritma untuk memudahkan.

²log 16

= ²log ii
⁴

= 4 10 ²log 2

= 4 x 1

= 4

^½

log 0,25

= i/-i ²log 4ˉ¹

= -1/-i ten ²log four

= 1 x ²log 2²

= one ten 2. ²log two

= 1 x 2 x 1

= 2

³log 1/81

= ³log 1/iii
⁴

= ³log 3ˉ
⁴

= -4 10 ³log 3

= -4

⁴
log 1 (Perpangkatan bilangan iv hanya dapat menghasilkan angka 1 jika dipangkatkan dengan angka 0)

= 0

²log 16 –
^½log 0,25 + ³log 1/81 +

⁴
log 1

= 4 – two + (-4) + 0

= -2

1
3
. Apabila diketahui bahwa

⁹
log 16 = 2x, tentukan berapakah nilai

⁴
log iii = …

Jawab:

Untuk menghitung bagaimanakah nilai

⁴
log three dengan informasi dari

⁹
log 16 = 2x, maka bilangan

⁹
log sixteen harus disederhanakan terlebih dahulu sehingga bisa dilihat hubungannya dengan indeks 4 dan three pada

⁴
log iii.

9 = 3²

sixteen = 2
⁴

Sehingga untuk bilangan logaritma

⁹
log xvi = 2x sebagai berikut:

⁹
log 16 = 2x

³log

2^4/2





= 2x

³log two² = 2x

2. ³log 2 = 2x

³log ii = x

Selanjutnya tinggal menghitung berapa nilai

⁴
log three.

⁴
log iii

= ½ ²log 3

= ½. ane/³log 2

= ½. one/x

= 1/2x

i
four
. Apabila log² x merupakan notasi dari (log 10)², maka tentukan berapakah nilai x yang memenuhi persamaan log² x + log x = 6

Jawab:

Untuk memudahkan perhitungan, maka ubahlah persamaan bilangan logaritma di atas sebagai persamaan kuadrat dengan memisalkan log x sebagai y sehingga:

log² ten + log x = vi

(log x)² + log ten -vi = 0

y² + y – 6 = 0

(y + iii) (y – 2) = 0

y = -3 dan y = ii

log x = -3 dan log 10 = 2

Maka 10 = 10ˉ³ atau 10 = 10²

Sehingga nilai x yang memenuhi persamaan logaritma di atas ada dua pilihan yakni ten = 1/1000 = 0,001 atau x = 100

one
5
. Nyatakan nilai 10 dalam y
agar berlaku persamaan logaritma berikut ini
^xlog y – ii
^ylog x = 1

Jawab:

^x

log y – two
^ylog 10 = 1

^x

log y –

(2 / ylog x)

– ane = 0

(ii / ylog ten)

Apabila dimisalkan
^tenlog y adalah R, maka nilai dari
^ylog x = one/
^xlog y = 1/R

R – 2/R -1 = 0, seluruh ruas dikalikan dengan R

R²- R – 2 = 0

(R – ii) (R + 1) = 0

Sehingga diperoleh nilai R = 2 atau R = -one

^ten

log y = 2 atau
^tenlog y = -one

Sehingga y = 1/x atau y = x²

Dengan mencoba mengerjakan kumpulan

soal logaritma kelas 10 dan pembahasan,
dijamin akan menambah pemahaman terkait materi tersebut. Kemampuan yang harus dikuasai saat mengerjakan soal logaritma adalah terkait sifat-sifat operasi perhitungan logaritma.