KlikBelajar.com Edukasi, Belajar dan Informasi
Contoh Soal Logaritma Dan Jawabannya 2010.
Soal 1: SBMPTN 2015 Kode 634
Jika diketahui:
$f(n) = ^{two}\log3 \ . \ ^{3}\log4 \ . \ ^{four}\log5 . . . ^{n-ane}\log n$ maka
f(8) + f(16) + f(32) + . . . +
f(two
thirty
) = . . .
PEMBAHASAN
$f(northward) = ^{2}\log3 \ . \ ^{3}\log4 \ . \ ^{4}\log5 . . . ^{due north-1}\log n$
$f(eight) = ^{ii}\log3 \ . \ ^{3}\log4 \ . \ ^{four}\log5 . . . ^{7}\log 8$
$f(2^three) = ^{2}\log 8 = 3$
$f(xvi) = ^{2}\log3 \ . \ ^{3}\log4 \ . \ ^{4}\log5 . . . ^{15}\log 16$
$f(2^4) = ^{2}\log 16 = four$
$f(32) = ^{2}\log3 \ . \ ^{3}\log4 \ . \ ^{4}\log5 . . . ^{31}\log 32$
$f(two^5) = ^{ii}\log 32 = 5$
$f(two^{30}) = ^{2}\log3 \ . \ ^{iii}\log4 \ . \ ^{4}\log5 . . . ^{15}\log 16$
$f(2^{30}) = ^{2}\log 2^{30} = xxx$
Jadi
f(8) + f(16) + f(32) + . . . +
f(2
30
) = 3 + four + 5 + … + 30 = fifteen . 31 – 3 = 462 Jadi, pilihannya (B)
Soal 2:
USM STIS 2015
Jika diketahui
Jadi, pilihan yang sesuai adalah (B)
Soal 4:
SIMAK UI 2010 Kode 203
Nilai $\frac{^ii \log 5 \ . \ ^6 \log 5 + ^3 \log 5 \ . \ ^6 \log 5}{^2 \log five \ . \ ^3 \log v}=…$
(A) 0
(B) ane
(C) ii
(D) 5
(E) 6
PEMBAHASAN:
$\frac{^2 \log 5 \ . \ ^6 \log 5 + ^three \log 5 \ . \ ^half-dozen \log 5}{^2 \log 5 \ . \ ^iii \log 5}$
$=\frac{^2 \log v \ . \ ^6 \log 5 + ^3 \log 5 \ . \ ^6 \log five}{^2 \log 5 \ . \ ^3 \log 5} \times \frac{^v \log half-dozen}{^5 \log 6}$
$=\frac{^two \log 5 \ . \ ^6 \log 5 \ . \ ^5 \log 6 + ^three \log 5 \ . \ ^6 \log 5 \ . \ ^5 \log half dozen}{^two \log five \ . \ ^3 \log 5 \ . \ ^five \log 6}$
$=\frac{^2 \log 5 \ + \ ^iii \log 5}{^ii \log 6 \ . \ ^3 \log 5} \times \frac{^5 \log three}{^5 \log 3}$
$=\frac{^2 \log 5 \ . \ ^five \log three \ + \ ^3 \log v \ . \ ^five \log 3}{^2 \log 6 \ . \ ^3 \log five \ . \ ^v \log 3}$
$=\frac{^2 \log 3 \ + \ 1}{^2 \log 6}$
$=\frac{^2 \log 3 \ + \ ^2 \log two}{^2 \log 6}$
$=\frac{^2 \log (iii \ . \ 2)}{^2 \log 6}$
$=\frac{^2 \log six}{^2 \log 6}$
$=1$
Jadi, pilihan jawaban yang benar adalah (B)
Soal 5: UM UGM 2014 Kode 521
$f(ten^ii + 3x + ane) = ^2 \log (2x^3 – 10^2 + vii), x \geq 0$ maka f(5) = . . .
(A) 1
(B) 2
(C) iii
(D) four
(East) five
PEMBAHASAN:
$f(10^2 + 3x + 1) = ^ii \log (2x^3 – ten^2 + 7)$
untuk ten = one, maka
$f((i)^2 + 3(1) + 1) = ^2 \log (2(1)^3 – (1)^ii + 7)$
$f(5) = ^2 \log 8$
$f(5) = ^ii \log 2^3$
$f(5) = iii$
Jadi, pilihan jawaban yang sesuai adalah (C)
Soal 6: SBMPTN 2014 Kode 683
Jika $^b \log a= -2$ dan $^iii \log b = (^3 \log2)(i + ^2 \log 4a)$, maka $4a +b =$. . .
(A) 786
(B) 72
(C) 36
(D) 12
(E) 3
PEMBAHASAN:
$^b \log a= -2$ ⇒ $b^{-ii} = a$ dan
$^3 \log b = (^3 \log2)(i + ^2 \log 4a)$
$^three \log b = (^3 \log2)(^2 \log ii + ^2 \log 4b^{-2})$
$^3 \log b = (^3 \log2)(^2 \log 8b^{-2})$
$^3 \log b = ^3 \log 8b^{-2}$
$b = 8b^{-two}$
$b^iii = viii$
$b = two$
karena $b^{-ii} = a$, maka $a = 2^{-ii} = \frac{1}{4}$
sehingga $4a +b = four(\frac{one}{4})+2 = 3$
Jadi, pilihan jawabannya adalah (E)
Soal 7: UM UGM 2010 Kode 461
Jika $ii^x = two – \sqrt{iii}$, maka $^{ii+ \sqrt{three}} \log 4^x = . . .$
(A) $-2$
(B) $-\frac{1}{ii}$
(C) $1$
(D) $\frac{1}{2}$
(E) $2$
PEMBAHASAN:
$2^ten = 2 – \sqrt{three}$
$2^x = 2 – \sqrt{3} \times \frac{2 + \sqrt{3}}{two + \sqrt{three}}$
$ii^10 = \frac{4-3}{2 + \sqrt{three}}$
$ii^x = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}$
$ii + \sqrt{iii} = \frac{1}{2^x}$
maka,
$^{2+ \sqrt{three}} \log 4^10 = ^{\frac{1}{ii^x}} \log two^{2x}$
$= ^{(2^x)^{-1}}\log {(2^10)}^{ii}$
$=\frac{two}{-1} ^{2^ten} \log 2^x$
$= -2$
Jadi, pilihan jawaban yang sesuai adalah (A)
Soal 8: UTBK-SBMPTN 2019
Jika untuks semua bilangan real ten < vii sehingga $^ten \log \left ( \frac{x^ii + x -12}{x^two+x+12} \right )$ terdefinisi untuk a < ten < b, maka b – a = . . .
(A) ane
(B) 2
(C) 3
(D) four
(E) 5
PEMBAHASAN:
agar
$^x \log \left ( \frac{10^2 + 10 -12}{x^2+10+12} \correct )$ terdefinisi (mempunyai nilai) ada dua syarat yang harus dipenuhi yaitu:
Syarat I:
$x > 0$ maka
$ten \neq one$
$0<x<1$ atau
$x> 1$
Syarat II:
$ \left ( \frac{10^2 + x -12}{x^ii+x+12} \correct ) > 0$
$ \left ( \frac{(x+4)(ten-iii)}{x^2+x+12} \right ) > 0$
$x^two + ten + 12 > 0$ adalah
definisi positif
(
$x > 0$ maka
$b^2 -4ac1$
)
artinya selalu bernilai positif untuk setiap
Himpunan penyelesaian akhir adalah
$three<x< 7$
sehingga nilai
$b -a = vii-iii = iv$
Jadi, pilihan jawabannya, (E)
Soal ix: UM UGM 2019 Kode 634
Jika $\left ( ^9 \log(ten-i) \right )^two-^9 \log(x-1)^2 = a$ mempunyai tepat satu penyelesaian yaitu 10 = b, maka a + b = . . .
(A) $\frac{1}{3}$
(B) $i$
(C) $3$
(D) $9$
(Due east) $27$
PEMBAHASAN:
$\left ( ^9 \log(x-one) \right )^2-^nine \log(10-ane)^2 = a$
$\left ( ^9 \log(ten-1) \correct )^two-2. ^9 \log(x-1) = a$
misalkan,
$^nine \log(x-1)=p$, maka
$p^ii-2p= a$
$p^2-2p- a=0$
Bentuk persamaan kuadrat di atas dikatakan mempunyai tepat satu penyelesaian, sehingga diskriminan persamaan kuadrat yaitu
$D = b^2-4ac = 0$
atau
$b^2-4ac = 0$
$(-ane)^two-four(one)(a) = 0$
$iv+4a = 0$
$a= -1$
Untuk
$a = -1$ kita peroleh:
$p^2-2p- one=0$
$(p-ane)^2=0$
$p = 1$, maka
$^9 \log(10-1)=1$
$(x-1)=ix$
$ten = 10 → b = 10$
Nilai
$a+b = -1 + ten = ix$
Soal 10: UM UNDIP 2019 Kode 431
Banyaknya penyelesaian real dari persamaan:
$\log (ten^2 + 1) + \log(ten^2 + two) = \log(ten^2 + 3)$ adalah . . .
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(Due east) iv
PEMBAHASAN:
$\log (x^two + 1) + \log(x^two + 2) = \log(x^two + 3)$
$\log (x^2 + i)(10^ii + 2) = \log(10^2 + 3)$
$\log (x^four +2x^2 + 10^2 + two) = \log(x^two + 3)$
$x^4 + 3x^2 +2 = x^2 + three$
$x^four + 2x^2 -ane = 0$
$(x^ii +i)^ii – 2 = 0$
$(x^two + ane)^ii = 2$
$x^2 + i = \pm \sqrt{2}$
$ten^2 = -1 \pm \sqrt{2}$
$x = \sqrt{-1 \pm \sqrt{2}}$
Dari bentuk di atas nilai
Related Articles
Check Also
Contoh Soal Perkalian Vektor
Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …
