Contoh Soal Komposisi

48 Views

Contoh Soal Komposisi.

Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas ten SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar

Daftar Isi:

1 Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas 10
2 Pengertian
3 Sifat-Sifat Fungsi
4 Aljabar Fungsi
5 Fungsi Komposisi
- 5.1 Sifat Fungsi Komposisi
6 Fungsi Invers
7 Video Pembelajaran Komposisi Kelas X
8 Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X
9 Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas ten
10 Contoh Soal Komposisi

Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas 10

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan
A
dan
B
yang memasangkan setiap anggota pada himpunan
A
dengan tepat satu anggota himpunan
B.

fung1

himpunan
A
disebut domain (daerah asal),
himpunan
B
disebut kodomain (daerah kawan)
himpunan anggota
B
yangpasangan (himpunan
C) disebut range (hasil) fungsi
f.

Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi
f
:
A →
B, setiap
b ∈
B
hanya mempunyai satu kawan saja di
A, contoh:
Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi
f
:
A
→
B, setiap
b
∈
B
mempunyai kawan di
A.
Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif

Aljabar Fungsi

Penjumlahan
f
dan
g

(f
+
1000) (10) =
f(x) +
g(ten).
Contoh Soal:

Diketahui
f(x) =
10
+ two dan
k(x) =
ten²

– four. Tentukan (f
+
thou)(ten).

Penyelesaian

(f
+
g)(x) =
f(x) +
gx)
(f
+
1000)(ten)=
10
+ two +
ten²

– 4
(f
+
one thousand)(x)=
x
^two
+
x
– two
Pengurangan
f
dan
g

(f
–
g)(x) =
f(x) –
g(ten).

Contoh soal

Diketahui
f(x) =
x^two

– 3x
dan
chiliad(10) = 2x
+ 1. Tentukan (f
–
k)(ten).

Penyelesaian

(f
–
g)(10) =
f(x) –
grand(10)
(f
–
k)(x)=
x²

– iiiten
– (twox
+ 1)
(f
–
g)(10)=
ten²

– 3x
– 2x
– 1
(f
–
m)(ten)=
10²

– 510
– 1
Perkalian
f
dan
1000

(f
.
m)(x) =
f(10) .
g(10).

Contoh soal

Diketahui
f(x) =
x
– v dan
g(x) =
x²

+
10.
Tentukan (f × g)(x).

Penyelesaian

(f × yard)(x) =
f(x) .
k(x)
(f × one thousand)(x)= (x
– five)(x^two
+
ten)
(f × g)(x)=
ten³

+
x²

– 5x^two

– 510

(f × g)(x)=
ten³

– 4x²

– vx
Pembagian
f
dan
g

Contoh soal

Diketahui
f(x) =
ten2 – 4 dan
one thousand(x) =
x
+ two. Tentukan

Penyelesaian

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

Sifat Fungsi Komposisi

Tidak berlaku sifat komutatif, (f
◦
g)(ten) ≠ (g
◦
f)(ten).
Berlaku sifat asosiatif, (f
◦(g
◦
h))(ten) = ((f
◦
g)◦ h)(10).
Terdapat unsur identitas (fifty)(10), (f ◦ l)(x) = (l ◦ f)(x) = f(x).

Contoh soal

Diketahui
f(x) = 2x
– i,
yard(x) =
ten²

+ 2.

Tentukan (g

◦
f)(ten).
Tentukan (f

◦
thou)(ten).
Apakah berlaku sifat komutatif:
g

◦
f
=
f

◦
thou?

Penyelesaian

(g

◦
f)(x) =
thou(f(x)) =
yard(2x
– 1) = (210
– one)²
+ 2 = 4ten²

– fourx
+ 1 + 2 = 4x²

– 4x
+ iii
(f

◦
1000)(x) =
f(g(10)) =
f(10²

+ 2) = 2(x²

+ 2) – 1 = ivx²

+ iv – i = 410²

+ iii
Tidak berlaku sifat komutatif karena
g

◦
f

¹
f

◦
thou.

Fungsi Invers

f^-ane
(x) adalah invers dari fungsi f(x).

Menentukan fungsi invers : mengganti
f (x)= y =
…” menjadi “
f

^-1

(y)= ten =
…”
hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
1. (f
  
  ◦
  
  f^-1
  )(x)= (f
  
  ^-ane
  
  ◦
  
  f)(ten)=
  l
  (10)
2. (f
  
  ◦
  
  g)^-1
  
  (x)= (thou^-1
  
  ◦
  
  f^-1
  )(x)
3. (f
  
  ◦ thousand)(10)=
  h
  (10)→
  f
  (x)= (h
  
  ◦ g
  ^-ane
  )(x)

Video Pembelajaran Komposisi Kelas X

Versi 1

Baca : Tembung Homonim

Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X

Part 1
Part 2
Function 3
Part iv
Part v

Versi 2

Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas ten

Soal No.i (UTBK 2019)

Diketahui grafik fungsi f’ dan thousand’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut

Jika h(ten) = (fog)(x), maka nilai h'(2) adalah…

-27
-9
3
ix

PEMBAHASAN :

h(x) = (fog)(x) = f(g(ten))
h'(x) = g'(10).f'(m(x))
h'(2) = one thousand'(ii).f'(yard(two))
Dengan melihat tabel fungsi f(10), g(x) serta kurva f'(x), k'(ten), didapat:
g(ii) = 3, thousand'(2) = 3, f'(three) = -3
Maka:
h'(2) = three. f'(iii) = 3. (-3) = -9
Jawaban B

Soal No.2 (Un 2012)

Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x²
+ x – ane. Komposisi fungsi (f

◦ yard)(x)= …

x^two+ 3x + 3
x²
+ 3x + 2
x²
– 3x + 3
10ⁱⁱ
+ 3x – 1
x²
+ 3x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan (f

◦

1000)(10)
(f

◦

g)(x)=
f
(g
(x)) =
f
(x
+ 1) = (ten
+ 1)ⁱⁱ
+ (x
+ ane)- 1
(f

◦

k)(x)=
x
²
+ 2ten
+ ane +
ten
=
10
²
+ 3x
+ 1
Jawaban : East

Soal No.3 (SBMPTN 2014 Dasar)

Diketahui f(x)=
, q≠0 jika f^-1
menyatakan invers dari f dan f
^-i(q)= -1 maka f
^-one
(2q)=…

-3
-ii
3

PEMBAHASAN :

fung9

Jawaban : C

Soal No.iv (Un 2007)

Diketahui f : R → R, 1000 : R → R dirumuskan oleh f(x) = x²
– 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f

◦ g)(x)= -4 , nilai x = …

-6
-3
3
three atau -three
6 atau -6

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai 10
(f

◦

thou)(ten) = -4
f(g
(10)) = -4
f(2ten
– 6) = -iv
(2x
– half-dozen)²
– iv = -iv
twox
– 6 = 0
x
= 3
Jawaban : C

Soal No.five (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui
f

^-one

(4x-five) = 3x-1 dan (f
^-i
◦
f)(5)= p²+2p – x maka rata-rata dari nilai p adalah…

-four
-2
-1
1
four

PEMBAHASAN :

f
(x) = y ↔
f
^-1
(y) = 10
f
(5) = y
f
^—
¹
(4x-5) = 3x-1
sehingga 3x-1 = v
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f
^{– -1}◦
f)(5) = p^two+ 2p-ten
f

^-ane

(f(five)) = p²
+ 2p – ten
f
^—
ⁱ(three) = p^two
+ 2p – 10
iii(2)-1 = p^two
+ 2p – x
pⁱⁱ
+ 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – 3) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah

= -1
Jawaban : C

Soal No.six (Un 2003)

Ditentukan g (f(ten)) = f(g(10)). Jika f(x)= 2x + p dan yard(x) = 3x + 120 maka nilai p = …

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai p
m
(f
(ten)) =
f
(grand
(ten))
g (iix
+
p) =
f
(3x
+ 120)
3 (2ten
+
p) + 120 = 2 (3ten
+ 120) +
p

6x
+ threep
+ 120 = half-dozenten
+ 240 +
p

2p
= 120
p
= 60
Jawaban : B

Soal No.7 (SPMB 2007 Dasar)

Jika f(x) = x²
+ ii dan yard(10) =

maka daerah asal fungsi (f ◦ k) (x) adalah…

-∞ < x < ∞
one ≤ ten ≤ 2
x ≥ 0
ten ≥ i
x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.8 (UN 2013)

Diketahui fungsi f(ten) = x – 4 dan g(10) = x^two
– 3x + 7. Fungsi komposisi (one thousand

◦ f)(10) = …

x²
– 3x + 3
ten²
– 3x + xi
x²
– 11x + 15
x²
– 11x + 27
x²
– 11x + 35

PEMBAHASAN :

Menentukan (g

◦

f)(x)
(g

◦

f)(x)=
g
(f
(10)) =
g
(10
– 4) = (x
– 4)²
– 3(x
– 4) + 7 =
x
²
– 8x
+ 16 – 3x
+ 12 + vii
(m

◦

f)(x) =
x
²
– 11x
+ 35
Jawaban : E

Soal No.9 (SIMAK UI 2012 DASAR)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = 10 + 2 dan (g ◦ f)(x) = 2x²+ 4x – 6, Misalkan juga x_one
dan 10₂
adalah akar-akar dari g(x) = 0 maka x₁+ 2x_ii=…

PEMBAHASAN :

Menentukan grand(x)
(m ◦ f)(x) = 2x²
+ 4x – half-dozen
g(f(x)) = 2x²+ 4x – 6
g(x+two) = 2x²
+ 4x -half dozen
k(x) = 2(x – 2)²+ iv(ten – ii) – 6 = 2x²
– 8x + 8 + 4x – eight – 6 = 2x²
– 4x – half-dozen
menentukan x_ane
+ 2x₂

chiliad(ten) = 0
2x²
– 4x – vi = 0
x²
– 2x – iii = 0
(x-3)(x+1) = 0
x₁=3 →10_ii= -i, jadi 3
x_ane
= 2x₂
= 3+ii (-i) = 1
atau
x₁
= -1 → x_ii
= iii, jadi
x_one+ 2x₂
= (-1) + 2(3) = 5
Jawaban : E

Baca : Persamaan Garis Melalui Titik 4 3 Dengan Gradien 2 Adalah

Soal No.10 (United nations 2004)

Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(x) = 2x²
+ 4 x + 5 dan g(10) = 2x + 3. Maka f(x)=…

x²+ 2x + 1
x²+ 2x + 2
2x^two
+ x + 2
2x^two
+ 4x + ii
2x²
+ 4x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)
(m ◦ f)(10) = 2x²
+ 4x + v
g(f(10)) = 2x²
+ 4x + 5
two(f(x)) + iii = 2x²
+ 4x + 5
f(x) = x²
+ 2x + 1
Jawaban : A

Soal No.11 (SNMPTN 2011 Dasar)

Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan g(ten) =

, 10 ≠
. Nilai komposisi fungsi (g ◦ f)(2)=…

1
viii

PEMBAHASAN :

fung12

Jawaban : D

Soal No.12 (SNMPTN 2011 IPA)

Jika f(x – 1) = 10 + ii dan g(x) =

maka nilai (g^-1
◦ f)(1) adalah..

-six
-ii
4

PEMBAHASAN :

fung13

Jawaban : B

Soal No.thirteen (Un 2008)

Invers dari fungsi f(10)=

dengan x ≠

adalah f^-i(10)=…

PEMBAHASAN :

fung14

Jawaban : D

Soal No.fourteen (SNMPTN 2010 Dasar)

Jika k(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(ten – 2) = 4x^two
– 8x + three, maka f(-iii) =…

-3
3
12
15

PEMBAHASAN :

yard(x – 2) = 2x – three
(f ◦ g)(x – 2) = 4x^two
– 8x + 3
f(k(x – 2)) = 4x^two
– 8x + 3
f(2x – 3) = 4x²
– 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -3 = 2x – 3 maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)²
– 8(0) + 3 = iii
Jawaban : A

Soal No.xv (United nations 2010)

Jika f^-ane(x) merupakan invers dari fungsi f(x) =
, x≠3 maka nilai f
^-1(4) adalah…

PEMBAHASAN :

fung15

Jawaban : B

Soal No.sixteen (SIMAK UI 2009 DASAR)

f^-i
dan g^-1berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f^-1
◦ chiliad
^-1)(x) = 2x – four dan chiliad(x) =

, x ≠

, maka nilai f(2) sama dengan …

PEMBAHASAN :

fung16

Jawaban : B

Soal No.17 (UN 2005)

Diketahui fungsi f: R→R dan one thousand : R → R dirumuskan dengan f(x)=2x-one dan g(ten) =
, 10≠2. Fungsi invers dari (f ◦ yard)(x) adalah…

(f ◦ g)^-1
=
, x≠-3
(f ◦ g)^-one
=
, x≠-iii
(f ◦ grand)^-1
=
, x≠three
(f ◦ g)^-1
=
, x≠-ane
(f ◦ g)^-ane
=
, x≠i

PEMBAHASAN :

fung17

Jawaban : B

Soal No.18 (UM UGM 2010 DASAR)

jika f (x) =

dan (f ◦ grand)(x)=

maka g (x+2) = …

ten – two
10 – 3
10 + 5

PEMBAHASAN :

fung18

Jawaban : E

Soal No.19 (UN 2014)

Diketahui f(x) = 4x + 2 dan g(x) =
, 10≠-i. Invers (m ◦ f)(x)adalah…

(grand◦f)^-1=
, ten ≠
(1000◦f)^-1=
,x ≠
(g◦f)^-i=
,ten ≠ -1
(1000◦f)^-1=
,x ≠ 1
(g◦f)^-one=
,x ≠ -1

PEMBAHASAN :

fung19

Jawaban : A

Soal No.twenty (SNMPTN 2011 Dasar)

Jika f(x)=

maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

PEMBAHASAN :

fung20

Jawaban : A

Soal No.21 (UN 2005)

diketahui f : R →R, g : R → R, grand(10) = 2x + iii dan (f ◦ one thousand)(x) = 12xⁱⁱ
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…

3xⁱⁱ
– 2x + 5
3x²
– 2x + 37
3x²
– 2x + 50
3xⁱⁱ
+ 2x – 5
3x²
+ 2x – 50

PEMBAHASAN :

fung21

Jawaban : A

Soal No.22 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – ane dan 1000 (10) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =x – 2 maka (h ◦ f)(x) = …

PEMBAHASAN :

fung22

Jawaban : D

Soal No.23 (UN 2000)

Diketahui f(x) =
, x≠
, jika f
^-aneadalah invers fungsi f maka f
^-ane
(10-2) =…

Baca : Tentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Berikut

PEMBAHASAN :

fung23

Jawaban : A

Soal No.24 (SNMPTN 2013 Dasar)

Jika
f
^-ane

maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…

2
i
-1
-two

PEMBAHASAN :

fung24

Jawaban : B

Soal No.25 (United nations 2000)

Diketahui fungsi f(x) = 2x + i dan (f ◦ g) (x+1)= -2x^two
– 4x – one. Nilai chiliad(-two)=…

-5
-4
-1
1
5

PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(x + 1) = 2(10 + i) + 1 = 2x + 3
Menentukan one thousand(-2)
(f ◦ g)(x + 1)= -2x^two
– 4x – 1
f(g(x + one)) = -2xⁱⁱ
– 4x – 1
2(g(10 + 1)) + 3 = -2x²
– 4x – 1
g(x + ane) = -x²
– 2x – 2
Misal, x + 1 = -ii → 10 = -iii
one thousand(-2) = -(-3)^two
– 2(-three) -2 = -5
Jawaban : A

Soal No.26 (SIMAK UI 2011 Dasar)

Diketahui
f(x) =

dan g(x) = 3x. Jumlah semua nilai x yang mungkin sehingga
f
(thousand(x)) = one thousand (f(x)) adalah…

PEMBAHASAN :

fung25

Jawaban : D

Soal No.27 (EBTANAS 1993)

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(10 + 2) =
, dan f
^-1
invers fungsi f, maka f
^-ane(x)=…

PEMBAHASAN :

fung26

Jawaban : A

Soal No.28 (EBTANAS 1991)

Fungsi f dan yard ditentukan oleh f(ten) = 2x-4 dan yard(x) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| 2 ≤ ten ≤ 6, 10 ∈ R) dan 1000 :R→R. Daerah hasil dari (1000 ◦ f)(x) adalah…

{y| 1 ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
{y| 4 ≤ y ≤ 6,y ∈ R}
{y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
{y|-1 ≤ y ≤ 6, y ∈ R}
{y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

PEMBAHASAN :

Menentukan (yard ◦ f)(x)
(g ◦ f)(x) = m(f(ten)) = yard(2x-4) = ½ (2x-4)+3 = ten + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| ii ≤ x ≤ six, x € R)
ii ≤ x ≤ 6
(two+one) ≤ (ten+ane) ≤ (6+one)
iii ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

Soal No.29

Jika diketahui fungsi :

Tentukan nilai dari f(-i) – f(i) + f(iii)!

PEMBAHASAN :

Menentukan f(-1) dari y = f(x) = x + ii, untuk -3 ≤ 10 ≤ 0
f(-1) = (-1) + 2 = 1
Menentukan f(1) dan f(3) dari y = f(x) = x²
+ two, untuk 0 ≤ ten ≤ 3
f(one) = (one)ⁱⁱ
+ 2 = 3
f(iii) = (3)²
+ 2 = 11
Maka:
f(-1) – f(one) + f(3) = ane – iii + 11 = 9

Soal No.thirty

Jika diketahui fungsi f(ten) = x^two
– 2x + ii. Jika f(due north) = ten tentukan nilai n yang memenuhi

PEMBAHASAN :

f(n) = x → n²
– 2n + two = 10
n²
– 2n – 8 = 0
(n – 4)(northward + 2)
Maka nilai n yang memenuhi adalah 4 dan -2

Soal No.31

Jika diketahui fungsi f(10) = 5¹⁰. Untuk setiap ten berlaku f(x + 2) – f (x) = ….

6.f(10)
12.f(x)
18.f(x)
22.f(x)
24.f(ten)

PEMBAHASAN :

Diketahui:
f(x) = 5¹⁰

Maka:
f(10 -one) + f (x) = v^x+2
– five^x

. = v^ten
. 5ⁱⁱ
– 5^ten
. = 25. five^ten
– 5¹⁰

. = 24.v^x

. = 24.f(x)
Jawaban E

Soal No.32

Tentukan domain/daerah asal dari fungsi berikut

PEMBAHASAN :

Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.

Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.

Untuk bertanya KLIK DISINI