Contoh Soal Kesebangunan Dan Kekongruenan Segitiga

Pernahkan kalian melihat atau memegang benda dengan ukuran yang sama bentuknya sama? Benda yang sama dan ukuran yang sama itu akan kita pelajari pada materi ini. Ya benar sekali materi kesebagunan dan kekongruenan. Sedikit informasi kesebagunan dan kekongruenan ini banyak sekali kegunanaannya dalam kehidupan kita. Maka dari itu kita perlu mempelajari materinya. Mari langsung saja kita pahami materinya sampai selesai ya.

Kekongruenan Bangun Datar

Syarat Dua Bangun Datar Kongruen

Kekongruenan berlaku pada dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama. Kekongruenan berlaku pada dua bangun segi banyak (poligon) jika memenuhi dua syarat, yaitu:

Baca juga:
Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠J      →∠A = ∠J

∠B dan ∠K    → ∠B = ∠K

∠C dan ∠L      → ∠C = ∠L

∠D dan ∠M    → ∠D = ∠M

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan JK      → AB = JK

BC dan KL      → BC = KL

CD dan LM    → CD = LM

DA dan MJ      → DA = MJ

Jika bangun ABCD dan JKLM memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM kongruen dinotasikan dengan ABCD ≅ JKLM. Jika bangun ABCD dan JKLM tidak memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan JKLM tidak kongruen, dinotasikan dengan ABCD ≇ JKLM.

Catatan:

Ketika menyatakan dua bangun sebangun sebaiknya dinyatakan bedasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

ABCD ∼ JKLM atau BADC ∼ KJML atau CDAB ∼ LMJK

Kekongruenan Dua Segitiga

Syarat Dua Segitiga Kongruen

Kekongruenan berlaku pada dua bangun yang mempunyai bentuk dan ukuran yang sama dinamakan kongruen. Kekongruenan berlaku pada dua segitiga dikatakan kongruen jika dan hanya jika memenuhi syarat berikut ini:

1. Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Sisi-sisi yang bersesuaian:

AB dan DE    →AB = DE

BC dan EF      →BC = EF

CA dan FD      →CA = FD

Sudut-sudut yang bersesuaian:

∠A dan ∠D    → ∠A = ∠D

∠B dan ∠E      → ∠B = ∠E

∠C dan ∠F      →∠C =  ∠F

Atau dengan kata lain

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆DEF kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≅ ∆DEF. Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka ∆ABC dan ∆DEF tidak kongruen, dinotasikan dengan ∆ABC ≇ ∆DEF.

Catatan:

Ketika menyatakan dua segitiga kongruen sebaiknya berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

∆ABC ∼ ∆DEF atau ∆BAC ∼ ∆EDF atau ∆CBA ∼ ∆FEF

bukan ∆ABC ≅ ∆EDF atau ∆ABC ≅ ∆EFD atau yang lainnya

Untuk menguji apakah dua segitiga kongruen atau tidak, tidak perlu menguji semua pasangan sisi dan sudut yang bersesuaian. Dua segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Ketika pasangan sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sisi – sisi.

2. Dua pasang sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Biasa disebut dengan kriteria sisi – sudut – sisi.

3. Biasa disebut dengan kriteria sudut – sisi – sudut.

4. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar dan sepasang sisi yang bersesuaian sama panjang. Biasa disebut kriteria sudut – sudut – sisi.

5. Khusus untuk segitiga siku-siku, sisi miring dan satu sisi siku yang bersesuaian sama panjang.

Kesebangunan Bangun Datar

Dua bangun datar yang mempunyai bentuk yang sama disebut sebangun. Tidak perlu ukurannya sama, tetapi sisi-sisi yang bersesuaian sebanding (proportional) dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Perubahan bangun satu menjadi bangun lain yang sebangun melibatkan perbesaran atau pengecilan. Dengan kata lain dua bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat.

1. Perbandingan panjang sisi yang bersesuaian senilai

2. Sudut yang bersesuaian besarnya sama

m∠A = m∠E

m∠B = m∠F

m∠C = m∠G

m∠D = m∠H

Jika bangun ABC dan DEF memenuhi kedua syarat tersebut, maka bangun ABCD dan EFGH sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH. Jika bangun ABC dan DEF tidak memenuhi kedua syarat tersebut maka bangun ABCD dan EFGH tidak sebangun, dinotasikan dengan ABCD ∼ EFGH.

Catatan :

Ketika menyatakan dua bangun kongruen sebaiknya dinyatakan bedasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

∆ABCD ≅ ∆EFGH atau ∆BADC ≅ ∆FEHG atau ∆CDAB ≅ ∆GHEF

Kesebangunan Segitiga

Kesebangunan segitiga dapat dikatakan jika memenuhi syarat berikut ini:

1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian senilai

2. Besar sudut-sudut yang bersesuaian sama

∠A = ∠A’

∠B = ∠B’

∠C = ∠C’

Jika ∆ABC dan ∆DEF memenuhi syarat tersebut, maka ∆ABC dan ∆A’B’C’ sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ∼ ∆A’B’C’. Jika ∆ABC dan ∆DEF tidak memenuhi syarat tersebut maka ∆ABC dan ∆DEF tidak sebangun, dinotasikan dengan ∆ABC ≁ ∆A’B’C’.

Catatan :

Kesebangunan segitiga sebaiknya ditentukan berdasarkan titik-titik sudut yang bersesuaian dan berurutan, contohnya:

∆ABC ≅ ∆A’B’C’ atau ∆BAC ≅ ∆B’A’C’ atau ∆CBA ≅ ∆C’B’A’

bukan ∆ABC ≅ ∆B’C’A’ atau ∆ABC ≅ ∆C’A’B’ atau yang lainnya.

Syarat Dua Segitiga Sebangun

Kesebangunan segitiga (∆ABC ∼ ∆A’B’C’) dikatakan jika memenuhi salah satu kondisi berikut ini:

1. Perbandingannya ketiga pasangan sisi yang bersesuaian sama, yaitu:

2. Dua pasang sudut yang bersesuaian sama besar

Contoh : ∠A = ∠A’dan ∠B = ∠B’

3. Perbandingan dua pasang sisi yang bersesuaian sama dan sudut yang diapitnya sama besar

Kesebangunan Segitiga Siku-siku Khusus

Perhatikan gambar ∆ABC ∼ ∆DBA, ∆ABC ∼ ∆DAC, ∆DBA ∼ ∆DAC, diperoleh:

AB²
= BD × BC

AC²
= CD × CB

AD²
= DB × DC

Contoh Soal Kesebagunan dan Kekongruenan

untuk lebih memahami materi kesebangunan dan kekongruenan mari kita pelajari contoh soal dan pembahasan kesebangunan dan kekongruenan berikut ini:

1. Perhatikan gambar berikut!

a. dari gambar diatas tentukanlah bagun datar yang sebagun.

b. dari gambar di atas tentukanlah bangun datar yang kongruen.

Pembahasan:

a. Bidang datar A dan D sebangun karena setiap sudut segitiga yang bersesuaian sama besar. Jadi bidang datar A dan D adalah bidang datar yang sebangun.

b. Bidang datar B dan C kongruen karena kedua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. Jadi bidang datar B dan C adalah bidang datar yang kongruen.

2. perhatikan gambar berikut ini!

a. berdasarkan gambar diatas manakah bangun datar yang sebangun?

b. berdasarkan gambar di atas manakah bangun datar yang kongruen?

Pembahasan:

a. Bidang datar A dan C sebangun karena setiap sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi bidang datar A dan C adalah bidang datar yang sebangun.

b. r_d
= 10 : 2 = 5 cm

r_d
= r_b
= 5 cm

Bidang datar B dan D kongruen karena bentuknya sama-sama lingkaran (sudut sama) dan jari-jarinya sama. Jadi bidang datar B dan D adalah bidang datar yang kongruen.

3. perhatikan gambar di bawah ini!

Tentukanlah bidang datar yang sebangun dan bidang datar yang kongruen.

Pembahasan:

Bidang datar ∆ABC dan ∆CDA, ∆ABE dan ∆CDF, ∆BCE dan ∆DAF sebangun karena ketiga sisi yang bersesuaian dan satu sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi bidang datar ∆ABC dan ∆CDA, ∆ABE dan ∆CDF, ∆BCE dan ∆DAF adalah bidang datar yang sebangun.

Tidak ada bidang datar yang kongruen karena setiap sisi segitiga yang bersesuaian sama panjang. Jadi tidak ada bidang yang kongruen.

Baca juga: Materi
Bangun Ruang Sisi Lengkung

Demikianlah penjelasan materi kesebangunan dan kekongruenan. Semoga dapat membantu Anda dalam belajar materi ini. Tetap semangat belajar dan raih cita-cita!

---

Daftar Pustaka

Subchan dkk. 2018.
Matematika Kelas IX. Jakarta : Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan.