Contoh Soal Katrol Kelas 10

Katrol adalah salah satu jenis pesawat sederhana yang berfungsi untuk memudahkan pekerjaan manusia. Bagian utama katrol terdiri dari roda kecil yang berputar pada porosnya serta memiliki alur tertentu disepanjang sisinya yang akan dililiti tali/kabel/rantai. Katrol yang dipakai bersama seutas tali atau rantai tersebut, dipergunakan untuk mengangkat beban-beban yang berat atau untuk mengubah arah tenaga.

Prinsip kerja katrol adalah menarik atau mengangkat suatu benda dengan menggunakan roda/poros sehingga terasa lebih ringan. Ujung tali dikaitkan ke beban, ujung lainnya ditarik oleh kuasa sehingga roda katrol akan berputar. Katrol dapat dibedakan menjadi katrol tetap, katrol bergerak dan katrol ganda.

A. Katrol Tetap

Katrol tetap adalah katrol yang jika digunakan untuk melakukan usaha, tidak berpindah tempat melainkan hanya berputar pada porosnya. Katrol yang digunakan untuk menimba air di sumur merupakan contoh katrol tetap dalam kehidupan sehari-hari.

B. Katrol Bergerak

Katrol bergerak adalah katrol yang dapat bergerak bebas apabila digunakan untuk mengangkat benda. Pada katrol bergerak, gaya yang dikerjakan sama dengan setengah berat. Hal ini disebabkan pada katrol bergerak, benda yang akan diangkat diikatkan pada poros katrol.

C. Katrol Ganda

Katrol ganda merupakan gabungan antara katrol tetap dan katrol bergerak yang digunakan bersama-sama. Dengan menggunakan katrol berganda, keuntungan mekanisnya akan lebih besar. Keuntungan mekanis katrol dapat ditentukan dengan menghitung jumlah tali yang menghubungkan kartol bergerak atau menghitung banyaknya gaya yang bekerja melawan beban.

Nah, pada kesempatan kali ini kita akan membahas contoh soal tentang katrol tetap tentunya beserta jawabannya lengkap dengan gambar. Nah, sebelum masuk ke pembahasan contoh soal, kita perlu mempelajari konsep tentang Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya yang bekerja pada sistem katrol berikut ini.

Konsep Hukum Newton

Perjanjian Tanda

Baiklah, jika kalian sudah paham mengenai konsep Hukum Newton dan perjanjian tanda untuk gaya-gaya yang bekerja pada sistem katrol, kini saatnya kita bahas contoh soal katrol tetap. Simak baik-baik uraian berikut ini.

ane. Benda 1 bermassa chiliad
one
 = 3 kg dan benda 2 bermassa m
2
 = two kg. Benda 2 mula-mula diam kemudian bergerak ke bawah sehingga menyentuh lantai yang jaraknya southward dari benda 2. Meja kasar dengan koefisien gesek kinetis 0,25, percepatan gravitasi g = x m/s
2
 dan s = 5 m, maka tentukanlah waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai.

Penyelesaian:

Diketahui:

m
1
 = three kg

m
2
 = 2 kg

μ
grand
 = 0,25

chiliad = 10 k/due south
two

due south = 5 thousand

Ditanyakan: Waktu mencapai lantai.

Jawab:

Untuk mengetahui waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh lantai, maka besaran pertama yang harus kita tentukan adalah percepatan. Namun sebelum itu, kita gambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem seperti yang ditunjukkan oleh gambar berikut ini.

Dari gambar diagram gaya di atas, kita tentukan resultan gaya dengan meninjau gerak masing-masing benda menggunakan Hukum II Newton sebagai berikut.

Tinjau Benda ane

Σ
F
Y
 = ma

N
–
 w
1
 = m
1
a

N
–
 yard
1
g = m
ane
a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

Due north
–
 m
1
1000 = 0

North = m
i
chiliad

Σ
F
X
 = ma

T
–

f

= m
1
a

T
–

μ
thou
N = m
1
a

T
–

μ
g
m
1
g = thou
1
a

T = m
ane
a +
μ
grand
m
ane
k …………… Pers. (1a)

Tinjau Benda 2

Σ
F
Y
 = ma

westward
2

–
 T = yard
ii
a

grand
ii
g
–
 T = m
2
a …………… Pers. (2a)

Subtitusikan persamaan (1a) ke persamaan (2a)

m
2
chiliad
–
 (m
i
a +
μ
g
m
1
m) = m
two
a

m
1
a + m
2
a = m
2
thou
–

μ
k
m
1
g

(m
ane
 + grand
2
)a = (k
two

–

μ
k
m
1
)1000

a = (k
2

–

μ
one thousand
m
1
)g/(k
ane
 + m
2
) …………… Pers. (3a)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3a)

a = [ii
–
 (0,25)(3)]ten/(3 + 2)

a = (2
–
 0,75)10/5

a = 12.5/5

a = 2,five thou/southward
2

Jadi besar percepatan kedua benda adalah 1,6 m/southward
2
.
 Kemudian dalam menentukan waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah, kita bisa gunakan rumus jarak pada gerak lurus berubah beraturan (GLBB) sebagai berikut.

south = v

t + ½ at
2

Karena benda 2 mula-mula diam, maka tidak ada kecepatan awal sehingga 5

 = 0. Jadi rumus di atas menjadi.

s = ½ at
2

t
2
 = 2s/a

t =
√
(2s/a)

Kita masukkan harga percepatan dan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke dalam rumus di atas sehingga kita peroleh

t =
√
[2(5)/2,5]

t =
√
(10/2,five)

t =
√
iv

t = two s

Dengan demikian, waktu yang diperlukan benda 2 untuk menyentuh tanah adalah 2 detik.

2. Sebuah benda yang terletak pada bidang miring yang membentuk sudut sebesar 37° terhadap bidang horizontal, dihubungkan dengan benda lain melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan seperti yang diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

Dari gambar di atas diketahui k
ane
 = 2000 g, 1000
ii
 = 5000 chiliad dan percepatan gravitasi bumi 10 g/s
2
. Apabila koefisien gesekan kinetis bidang dengan benda 1 adalah 0,2, maka tentukanlah percepatan gerak kedua benda dan besar gaya tegangan tali.

Penyelesaian

Diketahui:

m
i
 = 2000 chiliad = 2 kg

m
two
 = 5000 g = 5 kg

θ
 = 37°

μ
k
= 0,2

thousand = 10 thousand/s
2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Seperti pada contoh soal pertama, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya yang bekerja pada sistem. Kurang lebih sama dengan gambar diagram gaya pada soal pertama, hanya saja terdapat gaya gesek yang bekerja pada benda 1. Berikut adalah gambar diagram gayanya.

Dengan menggunakan Hukum Newton, resultan gaya pada masing-masing benda adalah sebagai berikut.

Tinjau Benda 1

Σ
F
Y
 = ma

N
–
 w
ane
 cos
θ
 = m
1
a

Due north
–
 one thousand
one
thousand cos
θ
 = m
1
a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah vertikal, maka a = 0 sehingga

Northward
–
 one thousand
1
yard cos
θ
 = 0

Due north = 1000
1
g cos
θ

Σ
F
10
 = ma

T
–
 w
ane
 sin
θ

–

f

= m
1
a

T
–
 due west
one
 sin
θ

–

μ
thousand
Due north = m
1
a

T
–
 chiliad
1
thousand sin
θ

–

μ
k
thou
i
1000 cos
θ
 = m
1
a

T = m
1
a + m
i
g sin
θ
 +
μ
k
m
1
g cos
θ
 …………… Pers. (1b)

Tinjau Balok B

Σ
F
Y
 = ma

westward
2

–
 T = m
ii
a

yard
2
g
–
 T = m
ii
a …………… Pers. (2b)

Subtitusikan persamaan (1b) ke persamaan (2b)

thousand
2
g
–
 (k
1
a + m
1
yard sin
θ
 +
μ
k
yard
1
g cos
θ
) = m
2
a

m
one
a + m
2
a = m
two
g
–
 thousand
1
g sin
θ

–

μ
k
k
1
g cos
θ

(grand
i
 + m
two
)a = (1000
2

–
 k
i
 sin
θ

–

μ
grand
grand
1
 cos
θ
)g

a = (thou
2

–
 m
one
 sin
θ

–

μ
chiliad
m
one
 cos
θ
)k/(grand
1
 + m
two
) …………… Pers. (3b)

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3b)

a = [five
–
 (two)(sin 37°)
–
 (0,2)(2)(cos 37°)]x/(2 + 5)

a = [5
–
 (2)(0,six)
–
 (0,4)(0,8)]x/seven

a = (5
–
 1,2
–
 0,32)10/7

a = (3,48)10/7

a = 34,8/seven

a = 4,97 thousand/south
2
 = 5 grand/s
2

Jadi, besar percepatan gerak kedua benda adalah 5 m/s
2
. Selanjutnya, besar gaya tegangan tali sistem dapat kita cari dengan cara mensubtitusikan besar percepatan dan nilai yang diketahui dalam soal ke dalam persamaan (2b)
[yang lebih simpel]

sebagai berikut.

g
ii
grand
–
 T = grand
2
a

T = m
2
m
–
 m
ii
a

T = grand
2
(thou
–
 a)

T = v(10
–
 five)

T = (5)(ii)

T = x N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada sistem tersebut adalah 10 Newton.

3. Balok m
1
 dan balok m
2
 masing-masing bermassa 4 kg dan 6 kg dihubungkan seutas tali melalui sebuah katrol licin dan massanya diabaikan. Balok m
1
terletak di atas permukaan bidang datar sedangkan balok m
2
 terletak di atas bidang miring yang membentuk sudut sebesar 30° terhadap arah horizontal. Jika percepatan gravitasi di tempat tersebut ten ms
-1
dan keadaan kedua bidang licin sempurna, maka tentukanlah percepatan dan gaya tegangan talinya.

Penyelesaian

Diketahui:

m
1
 = 4 kg

m
2
 = 6 kg

θ
 = 30°

g = x m/south
2

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Langkah awal adalah menggambarkan diagram gaya yang bekerja pada sistem. Untuk balok ii yang terletak di bidang miring, maka gaya beratnya harus diproyeksikan terhadap sumbu-Ten dan sumbu-Y bidang miring. Diagram gaya yang bekerja pada sistem ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Karena kondisi bidang baik bidang datar maupun bidang miring adalah licin, maka sistem akan bergerak. Balok i akan bergerak ke kanan sedangkan balok two akan bergerak turun sejajar bidang miring dengan percepatan yang sama sebesar a. Untuk menentukan percepatan dan gaya tegangan tali, kita cari terlebih dahulu resultan gaya masing-masing balok dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok i

Σ
F
X
 = ma

T = chiliad
1
a …………… Pers. (1c)

Tinjau Balok i

Σ
F
X
 = ma

w
2
 sin θ
–
 T = one thousand
2
a

m
2
g sin θ
–
 T = m
ii
a …………… Pers. (2c)

Subtitusikan persamaan (1c) ke persamaan (2c) sebagai berikut.

m
2
m sin θ
–
 m
one
a = m
2
a

m
1
a + m
2
a = grand
2
g sin θ

(m
1
 + m
two
)a = g
ii
g sin
 θ

a = thou
ii
m sin θ
/(grand
1
 + m
2
) …………… Pers. (3c)

Rumus percepatan sudah kita peroleh, langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (3c) sebagai berikut.

a = (six)(10)sin 30°/(4 + 6)

a = (sixty)(0,five)/(ten)

a = thirty/10

a = 3 m/s
2

Jadi, besar percepatan kedua balok untuk kondisi bidang licin adalah 3 k/south
2
. Kemudian untuk menentukan besar gaya tegangan tali secara mudah, kita masukkan nilai percepatan ke persamaan (1c) sebagai berikut.

T = g
1
a

T = (4)(3)

T = 12 N

Dengan demikian, besar gaya tegangan tali yang bekerja pada balok 1 dan balok 2 untuk bidang licin adalah 12 Newton.

four. Tiga buah balok masing-masing bermassa 4 kg, 6 kg dan x kg dihubungkan dengan tali-tali melalui dua katrol tetap. Balok grand
1
 terletak pada bidang miring yang membentuk sudut 30
°
 terhadap arah horizontal, balok m
ii
 terletak pada bidang datar sedangkan balok m
3
 dalam posisi menggantung seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut.

Pada rangkaian seperti pada gambar di atas, kondisi kedua katrol adalah licin serta massa tali dan katrol diabaikan (1000 = 10 grand/s
2
). Tentukanlah percepatan masing-masing balok, tegangan tali antara balok 1 dengan balok two serta tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 jika bidang miring dan bidang datar kasar dengan koefisien gesek masing-masing sebesar 0,2 dan 0,3.

Penyelesaian

Diketahui:

m
1
 = 4 kg

m
two
 = half-dozen kg

one thousand
3
 = 10 kg

θ = 30°

μ
one
 = 0,2 (bidang miring kasar)

μ
2
 = 0,3 (bidang datar kasar)

1000 = 10 grand/south
ii

Ditanyakan: Percepatan dan gaya tegangan tali

Jawab

Untuk kondisi bidang miring dan datar kasar, maka laju balok akan terhambat oleh gaya gesek sehingga percepatannya menjadi lebih kecil namun tegangan talinya menjadi lebih besar. Untuk menentukan percepatan ketiga balok, kita gambarkan terlebih dahulu diagram gaya sistem seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.

Berdasarkan gambar diagram gaya di atas, maka resultan gaya pada masing-masing balok dapat kita tentukan dengan menggunakan Hukum Newton sebagai berikut.

Tinjau Balok i

Σ
F
Y
 = ma

N
1

–
 w
1

cos θ
= yard
ane
a

N
one
–
 thou
one
g cos θ
= thou
ane
a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

N
1

–
 g
1
thousand
cos θ
= 0

Due north
i
 = one thousand
ane
k
cos θ

Σ
F
X
 = ma

T
one

–
 w
1
 sin
θ
–

f
ane

= m
one
a

T
ane

–
 k
i
g sin θ
–
 μ
1
Due north
1
 = chiliad
1
a

Karena Due north
ane
 =
thousand
ane
g
cos θ
maka

T
1

–
 yard
1
one thousand sin θ
–
 μ
1
chiliad
1
one thousand
cos θ
= m
one
a

T
i
 = chiliad
1
a + one thousand
1
g sin θ + μ
1
m
ane
thou
cos θ
………. Pers. (1d)

Tinjau Balok 2

Σ
F
Y
 = ma

N
2

–
 westward
ii
 = one thousand
ii
a

Karena tidak terjadi gerak dalam arah sumbu-Y, maka a = 0 sehingga

Due north
2

–
 due west
two
 = 0

Northward
2

–
 one thousand
2
g = 0

N
2
 = m
2
g

Σ
F
X
 = ma

T
2

–
 T
1
–

f
2
 = m
ii
a

T
2

–
 T
1
–
 μ
2
Due north
2
 = m
ii
a

Karena N
2
 = grand
2
g, maka

T
2

–
 T
ane
–
 μ
2
chiliad
2
thousand = m
2
a ………. Pers. (2nd)

Subtitusikan persamaan (1d) ke persamaan (2nd)

T
ii

–
 (m
1
a + 1000
1
g sin θ + μ
1
chiliad
1
1000
cos θ)

–
 μ
2
chiliad
two
g = m
two
a

T
2
 = m
1
a + yard
2
a + m
1
one thousand sin θ + μ
ane
m
1
thou cos θ + μ
2
thou
ii
g ………. Pers. (3d)

Tinjau Balok 3

Σ
F
Y
 = ma

west
three

–
 T
2
 = g
3
a

m
3
1000
–
 T
2
 = m
iii
a ………. Pers. (4d)

Subtitusikan persamaan (3d) ke dalam persamaan (4d)

m
iii
thousand
–
 (k
one
a + grand
2
a + yard
1
g sin θ + μ
1
one thousand
one
g cos θ + μ
2
g
2
1000) = m
iii
a

chiliad
ane
a + yard
2
a + one thousand
3
a = g
3
g
–
 m
ane
grand sin θ
–
 μ
1
thousand
1
g cos θ
–
 μ
two
yard
two
g

(m
i
 + m
two
 + m
3
)a = (m
3

–
 m
1
 sin θ
–
 μ
1
m
1
 cos θ
–
 μ
2
k
2
)g

Masukkan nilai-nilai yang diketahui dalam soal ke persamaan (5d)

a = 5,5/2

a = 2,75 m/s
ii

Jadi, besar percepatan ketiga balok untuk kondisi bidang kasar adalah two,75 grand/s
2
. Untuk menentukan besar gaya tegangan tali antara balok 1 dan balok 2, masukkan nilai percepatan ke persamaan (1d). Sedangkan untuk menentukan tegangan tali antara balok ii dan balok 3, masukkan nilai percepatan ke persamaan (4d).

Tegangan Tali antara Balok ane dengan Balok 2

T
1
 = chiliad
1
a + m
1
g sin θ + μ
i
one thousand
one
m
cos θ

T
1
 = (4)(ii,74) + (4)(10)(sin 30°) + (0,two)(4)(ten)(cos thirty°)

T
1
 = ten,96 + (xl)(0,five) + (eight)(0,87)

T
i
 = x,96 + 20 + 6,96

T
i
 = 38 N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 1 dengan balok 2 adalah 38 Newton.

Tegangan Tali antara Balok 2 dengan Balok 3

m
iii
1000
–
 T
two
 = m
3
a

(ten)(ten)
–
 T
ii
 = (ten)(2,75)

100
–
 T
2
 = 27,5

T
ii
 = 100
–
 27,five

T
2
 = 72,five N

Jadi, besar gaya tegangan tali antara balok 2 dengan balok 3 adalah 72,5 Newton.