Contoh Soal Interval

Pada postingan kali ini, kita akan membahas contoh soal fungsi naik & contoh soal fungsi turun dan penyelesaiannya + pembahasan. Lalu apa itu fungsi naik dan fungsi turun?. Fungsi naik adalah fungsi pada interval tertentu grafiknya naik sedangkan fungsi turun adalah fungsi pada interval tertentu grafiknya turun.

Untuk menentukan interval fungsi naik dan fungsi turun kita menggunakan turunan atau differensial. Suatu fungsi F(x) naik dalam interval tertentu jika turunan f'(ten) > 0. Sedangkan suatu fungsi F(x) turun dalam suatu interval jika f'(10) < 0.

Jadi agar kita bisa menyelesaikan soal fungsi naik atau fungsi turun maka kita harus menguasai turunan. Turunan ini sudah dibahas di postingan sebelumnya. Untuk lebih jelasnya, dibawah ini diberikan x contoh soal fungsi naik & fungsi turun dan penyelesaiannya / pembahasannya.

Contoh soal 1

Grafik fungsi f(x) = x²
+ 4x + 1 naik pada interval …
A. x ≥ – 2

B. x > -two
C. x ≤ -ii

D. x < -two
E. ten > ii

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menjawab soal ini kita terapkan syarat fungsi naik yaitu f'(x) > 0 sehingga diperoleh:

• f'(x) > 0
• 2x + 4 > 0
• 2x > -4
• x > -four/2
• 10 > -2

Jadi interval fungsi naik f(ten) = ten^two
+ 4x + i adalah x > – two. Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 2

Grafik fungsi f(x) = 2x²
+ 8x – iv turun pada interval …
A. x < – 4
B. 10 < – 2
C. x > two
D. x > four
Due east. 10 > 8

Penyelesaian soal / pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini kita terapkan syarat fungsi turun yaitu f'(10) < 0 sehingga diperoleh:

• f'(x) < 0
• 4x + 8 < 0
• 4x < – viii
• x < -viii/four
• x < – two

Jadi interval fungsi turun ten< – 2. Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal three

Grafik fungsi y = mx + ii akan selalu naik apabila …
A. m = 0

B. m > 0

C. 1000 < 0

D. m ≥ 0

E. |1000| > 0

Penyelesaian soal / pembahasan

Kita turunkan terlebih dahulu y = mx + two dan diperoleh y’ = m. Berdasarkan syarat fungsi naik y’ > 0 maka diperoleh one thousand > 0. Jadi fungsi y = mx + 2 selalu naik pada k > 0. Soal ini jawabannya B.

---

Contoh soal 4

Kurva y = 10ⁱⁱⁱ
– 6x²
+ 9x + 7 naik untuk interval ….
A. 10 > 0
B. -iii < x < 1
C. – ane < x < 3
D. x < -iii atau 10 > 1
E. x < 1 atau 10 > 3

Penyelesian soal / pembahasan

Terapkan syarat fungsi naik yaitu y’ > 0 sehingga diperoleh hasil sebagai berikut.

• y’ > 0
• 3x²
  – 12x + ix > 0 (dibagi 3)
• 10²
  – 4x + 3 > 0
• (x – 3) (10 – 1) > 0
• x = 3 atau 10 = 1

Untuk menentukan interval fungsi naik kita buat garis bilangan seperti gambar dibawah ini.

Berdasarkan garis bilangan gambar diatas, maka interval fungsi naik soal nomor 4 adalah 10 < 1 atau x > 3. Soal ini jawabannya Eastward.

Untuk menentukan tanda positif atau negatif pada garis bilangan sebagai berikut.

• masukkan nilai 10 < ane (misalkan x = 0) ke y’ = x²
  – 4x + three. Kita peroleh y’ = 0²
  – 4 .0 + 3 = + 3. Hasilnya positif sehingga tanda pada garis bilangan sebelah kiri adalah positif (+).
• masukkan nilai i < x < iii (misalkan x = 2) ke y’ = x²
  – 4x + iii = two²
  – 4 . ii + 3 = -i. Hasilnya negatif sehingga tanda pada garis bilangan yang ditengah negatif (-).
• masukkan angka x > iii (misalkan 10 = four) ke y’ = 10^two
  – 4x + iii = 4²
  – 4 . 4 + iii = + iii. Hasilnya positif sehingga tanda pada garis bilangan disebelah kanan adalah positif (+).

---

Contoh soal 5

Grafik fungsi y = 10³
+ 3x^two
– 45x + four turun pada interval …
A. -five < x < 3
B. -3 < ten < 5
C. 10 < -5 atau x > three

D. ten < -three atau 10 > 5
E. x > 5

Penyelesaian soal / pembahasan

Terapkan syarat fungsi turun y'< 0 dan diperoleh hasil sebagai berikut.

• y’ < 0
• 3x²
  + 6x – 45 < 0 (dibagi 3)
• x^two
  + 2x – fifteen <
• (x_ane
  + v) (10₂
  – iii).
• x₁
  = -5 dan ten₂
  = three.

Buat garis bilangan untuk menentukan interval fungsi turun sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan diatas fungsi turun pada interval -five < 10 < iii. Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal six

Grafik fungsi f(x) =

akan turun pada interval …
A. x < 0
B. x > 0
C. ten < two
D. ten > 2
E. x < -2

Penyelesaian soal / pembahasan

Misalkan U = 1 maka U’ = 0 dan V = ten²
+ i maka Five’ = 2x. Maka turunan fungsi y sebagai berikut:

Syarat fungsi turun y’ < 0 maka:

• –
  
  < 0
• -2x < 0 (xⁱⁱ
  +1)²
• -2x < 0 atau 10 < 0

Jadi interval turun fungsi y adalah 10 < 0. Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal seven

Grafik fungsi f(x) =

naik pada interval …
A. -four < x < 2
B. -two < x < 4
C. x < -4 atau 10 > 2
D. ten < -2 atau ten > 4
E. -2 < x < -four

Penyelesaian soal

Misal U = ten +1 maka U’ = 1 dan 5 = x^two
+ 8 maka V’ = 2x. Diperoleh turunan:

Masukkan 1 angka yang lebih kecil dari -four (misalkan -v) ke:

Hasilnya negatif sehingga tanda pada garis bilangan sebagai berikut:

Dengan demikian interval naik fungsi soal nomor seven adalah x > – 4 atau x < ii (-4 < x < two). Soal ini jawabannya A.

---

Contoh soal nine

Fungsi y = one/3x³
– 3x²
+ 8x + two akan naik pada interval …
A. -2 < x < 4
B. ii < 10 < 4
C. ten < ii atau 10 > iv
D. x < -4 atau x < 2
E. x < -2 atau x > iv

Penyelesaian soal / pembahasan

Dengan menggunakan syarat fungsi naik y’ > 0 diperoleh hasil sebagai berikut.

• y’ > 0
• x2 – 6x + 8 > 0
• (10 – 4) (10 – 2) > 0
• x = four atau ten = 2

Jadi interval fungsi naik adalah ten < two atau 10 > four. Soal ini jawabannya C.

---

Contoh soal 10

Pada interval -i < ten < 4 maka grafik fungsi y = i/3xⁱⁱⁱ
– x²
– 3x + 1 akan …
A. selalu naik
B. selalu turun

C. naik kemudian turun

D. turun kemudian naik
Eastward. naik kemudian turun kemudian naik

Penyelesaian soal / pembahasan

• y’ = tenⁱⁱ
  – 2x – 3
• x²
  – 2x – 3 = 0
• (x – iii) (10 + 1) = 0
• x = 3 atau x = -1

Fungsi y naik pada interval ten < -1 atau ten > iii dan turun pada interval -i < x < 3. Jadi pada interval -one < ten < 4 fungsi turun kemudian naik. Soal ini jawabannya D.