Contoh Soal Gof X

Matematikastudycenter.com_

Contoh soal dan pembahasan fungsi komposisi, (f o g)(x), (g o f)(x), (h o go f)(x), materi matematika kelas XI SMA.

Perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Soal Nomor ane



Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(10) dan k(x) berturut-turut adalah:

f(ten) = 3x + 2
g(x) = 2 − 10

Tentukan:
a) (f o g)(x)
b) (k o f)(x)

Pembahasan



Data:
f(x) = 3x + 2
g(x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkan m(x) nya ke f(x)”

sehingga:
(f o g)(x) = f ( g(x) )
= f (2 − ten)
= 3(2 − ten) + two
= 6 − 3x + 2
= − 3x + 8

b) (g o f)(ten)

“Masukkan f (ten) nya ke one thousand (x)”

sehingga:
(one thousand o f)(x) = g ( f (ten) )
= g ( 3x + 2)
= 2 − ( 3x + 2)
= ii − 3x − two
= − 3x

Soal Nomor ii



Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 3x²
+ 4x + one
yard(x) = 6x

Tentukan:
a) (f o k)(x)
b) (f o grand)(2)

Pembahasan



Diketahui:
f(x) = 3x²
+ 4x + one
g(ten) = 6x

a) (f o thou)(10)
= 3(6x)²
+ 4(6x) + i
=
108x²
+ 24x + 1

= 18x²
+ 24x + 1

b) (f o m)(2)

(f o one thousand)(x) = 108x²
+ 24x + 1
(f o g)(2) = 108(2)ⁱⁱ
+ 24(two) + ane
(f o g)(ii) = 432 + 48 + ane = 481

Soal Nomor 3



Diketahui f(x) = xⁱⁱ
+ 1 dan chiliad(x) = 2x − 3, maka (f o one thousand)(x) = ….
A. 4x²
− 12x + 10
B. 4x²
+ 12x + x
C. 4x²
− 12x − 10
D. 4x²
+ 12x − 10
E. − 4x²
+ 12x + ten
(Dari soal Ebtanas Tahun 1989)

Pembahasan



f(x) = x²
+ 1
g(x) = 2x − 3
(f o grand)(ten) =…….?

Masukkan g(10) nya ke f(x)
(f o g)(ten) =(2x − iii)^two
+ one
(f o g)(ten) = 4xⁱⁱ
− 12x + 9 + ane
(f o g)(x) = 4x^two
− 12x + 10

Soal Nomor 4



Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x²
+ 3. Nilai dari komposisi fungsi (grand o f)(1) =….
A. seven
B. 9
C. eleven
D. 14
Due east. 17
(Dari soal UN Matematika SMA IPA – 2010 P04)

Pembahasan



Diketahui:
f(x) = 3x − i dan g(ten) = 2xⁱⁱ
+ iii
(g o f)(ane) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(ten) kemudian isi dengan 1
(g o f)(10) = 2(3x − i)²
+ iii
(g o f)(x) = 2(9x²
− 6x + 1) + 3
(1000 o f)(x) = 18x²
− 12x + 2 + 3
(g o f)(x) = 18x^two
− 12x + 5
(g o f)(1) = 18(1)²
− 12(ane) + five = 11

Soal Nomor five



Diberikan dua buah fungsi:
f(x) = 2x − three
g(10) = x²
+ 2x + three

Jika (f o g)(a) = 33, tentukan nilai dari 5a

Pembahasan



Cari (f o thou)(x) terlebih dahulu
(f o g)(x) = 2(ten²
+ 2x + 3) − iii
(f o one thousand)(x) = 2xⁱⁱ
4x + 6 − 3
(f o g)(10) = 2x²
4x + 3

33 = 2a²
4a + iii
2aⁱⁱ
4a − 30 = 0
a²
+ 2a − xv = 0

Faktorkan:
(a + 5)(a − three) = 0
a = − five atau a = 3

Sehingga
5a = 5(−five) = −25 atau 5a = 5(3) = xv

Bagaimana jika yang diketahui adalah rumus (f o m)(ten) atau (g o f)(x) nya kemudian diminta untuk menentukan f(10) atau thousand(10) nya, seperti contoh berikutnya:

Soal Nomor 6



Diketahui :
(f o yard)(10) = − 3x + eight
dengan
f(x) = 3x + 2
Tentukan rumus dari g(x)

Pembahasan



f(x) = 3x + ii
(f o chiliad)(10) = f (g(x))
− 3x + 8 = three(g(10)) + two
− 3x + 8 − two = three g(x)
− 3x + 6 = 3 g(ten)
− x + two = m(ten)
atau
1000(ten) = ii − x

Tengok lagi contoh nomor 1, dimana f(x) = 3x + 2 dan g(x) = 2 − 10 akan menghasilkan (f o g)(x) = − 3x + 8

Soal Nomor seven



Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :
(1000 o f)(x) = − 3x
dengan
thou(x) = ii − x
Tentukan rumus fungsi f(x)

Pembahasan



(thousand o f)(10) = − 3x
(g o f)(x) = g(f(x))
− 3x = 2 − (f(x))
− 3x = 2 − f(ten)
f(x) = 2 + 3x
atau
f(x) = 3x + 2

Cocokkan dengan contoh nomor 6.

Soal Nomor eight



Diketahui:
g(10) = ten − 2   dan,
(f o thou)(x) = 3x − 1

Tentukan rumus f(10)

Pembahasan



Buat permisalan dulu:
10 − 2 = a      yang pertama ini nanti untuk ruas kiri  dan,

ten = a + 2     yang kedua ini untuk ruas kanan.

Dari definisi (f o g)(x)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 9



Diketahui:
thousand(ten) = x²
+ 3x + 2  dan,
(f o thousand)(x) = 4x²
+ 12x + 13

Tentukan rumus f(x)

Pembahasan



Buat dua macam permisalan dulu seperti ini:

Dari definisi (f o g)(10)

Masukkan permisalan tadi

Soal Nomor 10



Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:
f(x) = ii + x
1000(10) = xⁱⁱ
− 1
h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)

Pembahasan



Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f
(1000 o f)(ten) = (2 + ten)^two
− ane
= x^two
+ 4x + 4 − one
= x²
+ 4x + three

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan
(h o g o f)(ten) = 2(10²
+ 4x + 3)
= 2x²
+ 8x + half-dozen

Soal Nomor 11



Diketahui fungsi f(10) = x – 4 dan m(x) = 10ⁱⁱ
– 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….
A. x²
– 3x + xiv
B. x^two
– 3x + 6
C. x²
– 11x + 28
D. 10²
-11x + 30
E. x²
-11x + 38

Pembahasan



Dari soal un matematika tahun 2013, dengan cara yang sama diperoleh

Soal Nomor 12



Diketahui:
F(x) = 3x + 5

Untuk x = two tentukan nilai dari:
F(x + 4) + F(2x) + F(10²)

Pembahasan



10 = 2, maka
F(x + 4) = F(2 + 4) = F(half-dozen) = iii(half-dozen) + v = 23
F(2x) = F(2⋅2) = F(4) = 3(4) + 5 = 17
F(x^two) = F(2²) = F(4) = three(4) + five = 17

Jadi:
F(10 + four) + F(2x) + F(x²) = 23 + 17 + 17 = 57