Contoh Soal Fungsi Logaritma

Rangkuman Materi Eksponen & Logaritma Kelas X

Eksponen

Logaritma

Video Pembelajaran Eksponen Versi i Kelas X

Video Pembelajaran Eksponen Versi 2 Kelas Ten

Contoh Soal Eksponen Kelas 10 dan Logaritma Berikut Pembahasan dan Jawaban

Soal No.one (UTBK 2019)

Jika 0 < a < i, maka


mempunyai penyelesaian…

1. 10 > log_a
   iii
2. x < -two log_a
   3
3. 10 < log_a
   three
4. x > -log_a
   iii
5. 10 < 2 log_a
   3

PEMBAHASAN :





⇒ 3 < a^x

⇒ a¹⁰
> 3
Karena 0 < a < 1
⇒
^alog(a^x) <
^alog(3)
⇒ x.^alog a <
^alog 3
⇒ x. 1 <
^alog three
⇒ ten < log_a
iii
Jawaban C

Soal No.2 (UN 2014)

Bentuk sederhana dari
adalah…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.three (SNMPTN 2012 DASAR)

Jika
^blog a +
^blog a²
= 4 maka nilai
^alog b adalah …

1. three/4
2. 1/two
3. 4/three
4. 2
5. 3/two

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.iv (UN 2014)

Bentuk sederhana dari

=…

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)

jika p = (^alog 2)

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.6 (Un 2012)

1. 32
2. lx
3. 100
4. 320
5. 640

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.7 (SIMAK UI 2009)

1. i/3
2. 3/4
3. 4/3
4. 2
5. 3

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.8 (Un 2014)

Hasil dari

1. eleven/4
2. 15/4
3. 17/4
4. xi
5. 15

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2010 DASAR)

Jika n memenuhi
Maka(n-three)(n+2)=…

1. 36
2. 32
3. 28
4. 26
5. 24

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.10 (SBMPTN 2014 DASAR))

Jika four^x
– iv^{x – one}
=six maka (2x)˟ sama dengan …

1. three
2. 3√3
3. 9
4. 9√three
5. 27

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.11 (UM UGM 2008)

1. 
2. x
3. 1
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.12 (UM UGM 2009)

1. 3/5
2. 5/3
3. 1+
   ^ablog ab²
4. 1 +
   ^ablog a²b
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : Due east

Soal No.13 (SNMPTN 2008 DASAR)

Dalam bentuk pangkat rasional

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.fourteen (UN 2009)

Akar-akar persamaan 9^x
-12.iii¹⁰
+ 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ = …..

1. -iii
2. -2
3. 1
4. 2
5. 3

PEMBAHASAN :

9^x
− 12.three¹⁰
+ 27 = 0
(iii^x)²
− 12.three^x
+ 27 = 0
Jika dimisalkan three^x
= a, maka:
a²
− 12a + 27 = 0
(a-nine)(a-3) = 0
a − 9 = 0
a = nine
iii^x
= a = 9
3^x
= 3²

x = ii =α
dan
a − iii = 0
a = iii
3^x
= a = 3
three¹⁰
= iii¹

x = i = β
Maka:
αβ = 2.1 = ii
Jawaban : D

Soal No.fifteen (United nations 2009)

Diketahui
. Nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah…..

1. 
2. 
3. iv
4. 
5. 

PEMBAHASAN :













4x – 16 = half-dozen
4x = 22


Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2008)

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen

adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



(threeⁱⁱ)^2x-4
≥ (iii^-3)^x
ii-iv
4x – viii ≥ -3xⁱⁱ
+ 12
3x²
+ 4x – 20 ≥ 0
(3x + 10)(10 − 2) ≥ 0

dan x = 2

HP =

Jawaban : C

Soal No.17 (UN 2014)

Penyelesaian dari iii^2x+3
– 84.iii^x
+ 9 ≥ 0 adalah….

1. -i ≤ x ≤ two
2. -ii ≤ x ≤ ane
3. x ≤ -2 atau x ≥ -i
4. x ≤ -2 atau ten ≥ i
5. ten ≤ ane atau 10 ≥ 2

PEMBAHASAN :

three^2x+3
– 84.iii^ten
+ 9 ≥ 0
(3^x)².iii^three
– 84. 3^x
+ 9 ≥ 0
Jika dimisalkan iii¹⁰
= a
27a²
+ 84a + ix ≥ 0
9a²
− 28a + iii ≥ 0
(9a − ane)(a − iii) ≥ 0
a = one/9 dan a = iii

Jika a = 1/nine
3^x
= a = 1/9
3^x
= (1/iii)²

10 = -ii

Jika a = 3
three¹⁰
= a = 3
three^x
= 3¹

x = 1


HP = x ≤ -2 atau x ≥ 1
Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)

Himpunan penyelesaian dari 3^2x
− six.3^x
< 27 adalah….

1. {10 | ten < -3, x ∈ R}
2. {ten | 10 < -2, 10 ∈ R}
3. {10 | x < 2, x ∈ R}
4. {x | 10 > ii, x ∈ R}
5. {10 | x > iii, 10 ∈ R}

PEMBAHASAN :

3^2x
− 6.3^ten
< 27
three^2x
− 6.three¹⁰
− 27 < 0
Jika dimisalkan 3^x
= a
a²
– 6a – 27 < 0
(a − ix)(a + 3) < 0
a = ix dan a = -three

Jika a = 9
3^x
= a = ix
3^x
= (3)²

10 = 2

Jika a = -three
3^x
= a = -3
3^x
= -three
x = tidak memenuhi

Maka pilihannya tinggal 10 < two atau x > 2
Jika disubstitusikan nilai = ane (10 <2)ke pertidaksamaan 3^2x
− 6.3^x
< 27
3^two.1
− 6.3¹
< 27
9 – eighteen < 27
-9 < 27 (memenuhi)


HP = 10 < 2
Jawaban : C

Soal No.19 (United nations 2014)

Penyelesaian pertidaksamaan
³log x .
^i-2xlog 9 > 2 −
^1-2xlog 9 adalah….

1. 0 < x <
   
2. 0 < x <
   
3. 0 < ten <
   
4. 
   < x <
5.  < x <
   

PEMBAHASAN :

Syarat terpenuhi:

Jawaban : D

Soal No.20 (Un 2013)

Penyelesaian dari pertidaksamaan
²⁵log (ten-3) +
²⁵log (x + one) ≤ ½ adalah….

1. -2 < ten < 4
2. -three < x < 4
3. x < -1 atau 10 > three
4. three < x ≤ 4
5. 1 < x < 2 atau three < x < 4

PEMBAHASAN :

Syarat terpenuhi:

Jawaban : D

Soal No.21 (SIMAK UI 2011)

Jika solusi dari persamaan 5^x+5
= 7^x
dapat dinyatakan dalam bentuk 10 =
^alog v⁵, maka nilai a =….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

5^x+v
= 7^x

log five¹⁰⁺⁵
= log 7¹⁰

(x + five) log v = x.log 7
x log 5 + 5 log 5 = x log vii
5 log 5 = ten log 7 − ten log 5
5 log 5 = x log

log 5^five
= x log

ten =
^alog v⁵
=
^seven/5log 5⁵

maka a =

Jawaban : C

Soal No.22

Jika diketahui x = ¼, y = iii dan c = -two. Maka nilai dari
 adalah….

1. iii.888
2. 
3. 
4. 7.776
5. 

PEMBAHASAN :

 = (10)^2-(-1)
. y^-3-2
. z^3-1

.                  = (x)³
. (y)^-5
. (z)ⁱⁱ

.                  = (four^-1)³
. (three)^-5
. (-2)²

.                  = (4)^-3
. (three)^-v
. (-2)²

.                  =


Jawaban : B

Soal No.23

Bentuk sederhana dari
….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



.

.

.

Jawaban : B

Soal No.24

Jika a = 2 dan b = 4, maka nilai dari
….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



.


.


Untuk a = 2 dan b = 4, maka:
.


Jawaban : B

Soal No.25

Jika f(northward) = 2ⁿ⁺²
. four^n-3
dan g(n) = eight^north+1
dengan n adalah bilangan asli, maka

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.26

Bentuk
 dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : East

Soal No.27

Jika nine^ten
=25, maka 3^x+2
+ 9^x
adalah …

1. l
2. 60
3. 80
4. seventy
5. 40

PEMBAHASAN :

9^ten
= 25
3^2x
= five^two


3^x
= five

Maka iii^x+2
+ ix^x
= three^x
. three²
+ (3^x)²

= v. 3²
+ five^two

= 45 + 25
= 70
Jawaban : D

Soal No.28

Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang memenuhi p^q
= two^x
– two⁹
, maka p + q adalah …

1. 10
2. 11
3. 12
4. thirteen
5. 14

PEMBAHASAN :

p^q
= 2^ten
– 2⁹

= ii^ix
. (2 – 1)
= 2^ix


p = 2 dan q = ix
Maka p + q = 2 + nine = 11
Jawaban : B

Soal No.29

Bentuk pangkat rasional dari

adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.30

Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!

PEMBAHASAN :

1. 
   
   Penyelesaian 1
   
   tenⁱⁱ
   – 2 = 0 → x = ± two
   Penyelesaian two
   
   2x + ane = 10 – 3
   2x – ten = – iv
   x = – 4
   Maka himpunan penyelesaiannya = {2, -2, -4}
2. x²
   – 2x – 15 = 0
   (x + iii)(x – five) = 0
   x = -3
   x = 5
   Maka himpunan penyelesaiannya = {-iii,5}
3. 
   
   Penyelesaian 1
   
   x – 2 = x²
   + 8x + 10
   10²
   + 8x – x + 10 + two = 0
   x²
   + 7x + 12 = 0
   (ten + 4)(x + three) = 0
   x = – 4
   x = – 3
   Penyelesaian 2
   
   Misalkan:
   x + 3 = – 1 → ten = – 4 (memenuhi)
   10 + three = 0 → 10 = – 3 (memenuhi)
   ten + iii = 1 → x = – 2 (tidak memenuhi)
   Maka himpunan penyelesaiannya = {- four, – iii}

Soal No.31

Penyelesaian persamaan
 yaitu a dan b (a>b), maka a + b = …

1. 1
2. two
3. 3
4. 4
5. 5

PEMBAHASAN :



x²
– 5x – 28 = 4(- x – 2)
x²
– 5x – 28 = – 4x – 8
10^two
– 5x + 4x – 28 + eight = 0
x²

– ten – xx = 0
(10 + iv)(10 – 5) = 0
10 = – 4 → a
10 = v → b
maka a + b = – iv + v = 1
Jawaban : A

Soal No.32

Nilai x yang memenuhi persamaan
 adalah …

1. 2
2. 5
3. -1
4. 1
5. -three

PEMBAHASAN :



half-dozen + 2x – vi = – 2x + four
2x + 2x = 4
4x = 4
10 = ane
Jawaban : D

Soal No.33

Jika ten₁
dan x₂
penyelesaian dari persamaan 2^2x

– 4.ii^ten+1
– 20 = 0 (10₁
> x_two
), maka nilai dari 3x_one
– 2x_ii
adalah …

1. eighteen
2. 21
3. 26
4. 15
5. xx

PEMBAHASAN :

2^2x

– 4.two^2x+ane
– 20 = 0
(2^x)^two

– 8(2^x
) – twenty = 0
(2^ten
+2)(2^x
– 10) = 0
2^x
= – ii
ii¹⁰
= x
Maka 3x₁
– 2x_ii
= iii(-ii) – 2(ten) = – 6 – 20 = – 26
Jawaban : C

Soal No.34

Himpunan penyelesaian persamaan 2.three^2x
 -3.iii^x+1
+ 4 = 0 yaitu a dan b (a > b), maka a + b = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

2.3^2x
  – 3.3¹⁰⁺¹
+ iv = 0
2(3^x
)ⁱⁱ
– nine(3^x
) + 4 = 0
(ii.3¹⁰
– 1)(iii^ten
– 4) = 0
2.3^x
– i = 0 → iii^ten
= ½
three^x
– 4 = 0 → 3^ten
= iv
Maka a + b = ½ + 4 = 4 ½
Jawaban : B

Soal No.35

Akar-akar persamaan 3.2^2x
– 12.2¹⁰
– 36 = 0 adalah 10₁
dan x₂
, maka nilai x₁
– 10₂
= …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

iii.2^2x
– 12.2^x
+ 24 = 0 , dibagi 3
ii^2x
– 4.2^ten
+ 8 = 0 , p = 2^x


P²
– 4p – viii = 0
p_one.p₂
= c/a
2^2x.two^2x
= eight
ii^{2(10 + x)}
 = 2³

2(x₁
+ 10_ii) = three
x₁
+ x_ii
=

Jawaban : E

Soal No.36

Jika 3^2x
+ three^-2x
= fourteen, maka 3^x
+ 3^-x
 adalah …

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12
5. 24

PEMBAHASAN :

Misalkan:
P = 3¹⁰
+ 3^-10
 (kuadratkan di kedua ruas)
P²
= (3^x
+ 3^-x
)²


P²
= three^2x
+ 2 + iii^-2x

P²
– 2 = three^2x
+ 3^-2x

iii^2x
+ 3^-2x
= 14
P²
– 2 = 14
P²
= xvi
P = 4
Maka nilai 3¹⁰
+ 3^-10
 = p = 4
Jawaban : A

Soal No.37

Jika
, maka  x = …

1. 3
2. ½
3. 5
4. 1
5. 2

PEMBAHASAN :



3.two^2x
+ 2^2x
= sixteen
four.2^2x
= 16
2^2x
= iv
2^2x
= two²

2x = two
x = 1
Jawaban : D

Soal No.38

Akar-akar persamaan ix^x+1
+ 3^x-two
= 27 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

9^ten+ane
+ iii^ten-2
= 27


9^x
+ 3^x
– 3 = 0
(3^x
)²
+ 3^x
– three = 0, misalkan 3^ten
= a
aⁱⁱ
+ a – iii = 0
a = i, b = 1, c = – 3
Akar-akarnya dapat dihitung sebagai berikut:


Jawaban : A

Soal No.39

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
 adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



two(2x – 3) ≥ – 3(x^two
– 3)
4x – 6 ≥ – 3x²
+ ix
4x – half-dozen + 3x²
– 9 ≥ 0
3x²
+ 4x – fifteen ≥ 0
(3x – 5)(x + iii) ≥ 0

Maka himpunan penyelesaiannya

Jawaban : C

Soal No.forty

Penyelesaian pertidaksamaan 3^2x+ane
– five.three^x+ane
+ 18 ≥ 0 adalah …

1. ten ≤ – 2 atau ten ≤ 3
2. x ≤ 2 atau x ≥ 3
3. 10 ≥ three atau ten ≥ one
4. x ≤ – 1 atau x ≤ 3
5. x ≤ 0 atau x ≥ -1

PEMBAHASAN :

3^2x+1
– 5.three^x+i
+ 18 ≥ 0
three.3^2x
– 5.(3.three^x
) + xviii ≥ 0 → dibagi three
3^2x
  – 5.3^x
+ 6 ≥ 0
(iii^ten
)²
– 5(iii^x
) + vi ≥ 0
(3^x
– two)(three¹⁰
– 3) ≥ 0
3^x
≤ two atau 3^x
≥ three, 3^x
= ten
x ≤ 2 atau x ≥ 3
Jawaban : B

Soal No.41

Penyelesaian pertidaksamaan 5^4x
– half-dozen.5^2x
+ 8 < 0 adalah …

1. x > 1 atau x > 3
2. x < 2 atau x > – four
3. x > – 3 atau 10 > 2
4. x > 2 atau 10 > 4
5. x < 0 atau 10 < 1

PEMBAHASAN :

5^4x
– half-dozen.five^2x
+ viii < 0
(five^2x
)²
– 6.5^2x
+ eight < 0
(v^2x
– 2)(v^2x
– 4) < 0
two < 5^2x
< 4
2¹
< five^2x
< 2²

x > 2 atau x > four
Jawaban : D

Soal No.42

Bentuk sederhana dari

adalah …

1. 8p²q
2. 8p³q²
3. 8p^ivqⁱⁱ
4. 8pq⁴
5. 8p^twoqⁱⁱⁱ

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.43

Bentuk sederhana dari

adalah …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.44

Bentuk akar dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.45

Bentuk sederhana
adalah….

1. 20 + 12
2. xv – two
3. xviii + 7
4. 19 + 28
5. 23 – ix

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.46

Bentuk sederhana
adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : E

Soal No.47

Bentuk sederhana
adalah….

1. a³2b
2. 3a³b
3. 3a²b^three
4. 5b³
5. 5ab²

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.48

Bentuk sederhana dari
adalah….

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.48

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : C

Soal No.49

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.l

Diketahui f(x) = 3^x
maka

1. f(17)
2. f(27)
3. f(viii)
4. f(24)
5. f(v)

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.51

Diketahui x = two, y = two, dan z = 3. Maka nilai dari

1. 100
2. 72
3. 85
4. 94
5. 58

PEMBAHASAN :

Diketahui x = 2, y = 2, dan z = iii


Jawaban : B

Soal No.52

Jika vi^2x-ane
-one = 6<sup>x-1

.</sup>
Maka 6^x
= …

1. 3
2. 2
3. -three
4. 4
5. -two

PEMBAHASAN :

six^2x-i
-1 = half-dozen^x-1



6^2x

– 6
⁼
vi^ten

6^2x

– 6^x

– 6 = 0
Misalkan:
6^x
= a
aⁱⁱ

– a – half dozen = 0
(a – 3)(a + 2) = 0
a yang memenuhi yang bernilai positif
a = 3
six^ten
= 3
Jawaban : A

Soal No.53

Jika p = two, q = 2, dan r = 4 maka nilai

1. -ane
2. ii
3. ane
4. ½

PEMBAHASAN :

Diketahui:
p = 2, q = 2, dan r = 4


Jawaban : C

Soal No.54

Bentuk sederhana dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.55

Diketahui 2^2x-y
= 32 dan 3^ten+y
=
. Maka nilai 2x – y = …

1. v
2. -ii
4. iv
5. -five

PEMBAHASAN :

2^2x-y
= 32 dan iii^ten+y
=

Persamaan 1:
2^2x-y
= ii⁵

2x – y = five

Persamaan 2:
three^{x + y}
=


3^{ten + y}
= iii^-3

x + y = -3

Mengeliminasi persamaan ane dan 2:
2x – y = 5
x + y = -three

3x = 2
x =

Substitusikan x =
 ke persamaan x + y = -3 sebagai berikut:
x + y = – 3


Jawaban : A

Soal No.56

1. i
2. ½
3. -1
4. ¼

PEMBAHASAN :



Jawaban : D

Soal No.57

Diketahui ii^2x-y
= 32 dan iii^x+y
=
. Maka nilai 2x – y = …

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : B

Soal No.58

Nilai dari

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 

PEMBAHASAN :



Jawaban : A

Soal No.59

, dengan a > 0, a ≠ 1, dan ten bilangan rasional. Maka x = …

1. 1
2. -1
4. ½
5. -½

PEMBAHASAN :



Jawaban : Eastward

Soal No.60

Diketahui f(10) = p^x
maka untuk setiap 10 dan y berlaku …

1. f(x) + f(y) = f(x+y)
2. f(x) + f(y) = f(xy)
3. f(10)f(y) = f(x+y)
4. f(x)f(y) = f(y)f(10)
5. f(x)f(y) =
   

PEMBAHASAN :

f(x) = p^x

f(x)f(y) = p^ten
p^y


= p^{x + y}


= f(x+y)
Jawaban : C