Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers

Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban –
Fungsi komposisi adalah penggabungan sebuah operasi dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi baru.


Operasi fungsi komposisi tersebut biasa dilambangkan dengan “o” kemudian dapat dibaca komposisi ataupun bundaran. Fungsi baru inilah yang dapat terbentuk dari f(x) dan g(x) yaitu:

(f o g)(x) yang artinya g dimasukkan ke f

(g o f)(x) yang artinya f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal adalah merupakan fungsi yang bisa dilambangkan dengan huruf “f o g” atau bisa dibaca “f bundaran g”.

Kemudian Fungsi (f o g) (x) = f (g (x)) → fungsi g (x) dikomposisikan sebagai fungsi f (x)

Sedangkan, “g o f” dibaca sebagai fungsi g bundaran f. Jadi, “g o f” adalah fungsi f diselesaikan dulu dari fungsi g.

Sifat yang terdapat pada fungsi komposisi adalah :

Jika f : A → B , g : B → C , h : C → D, maka berlaku :

(f o g)(x)≠(g o f)(x).Tidak berlaku sifat komutatif

[f o (g o h)(x)] = [(f o g ) o h (x)].bersifat asosiatif

Jika fungsi identitasI(x), maka berlaku (f o l)(x) = (l o f)(x) = f(x)

1 – 10 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban

1. Jika f(x) = 2x² + 5x dan g(x) = 1/x maka (fog) (2) adalah …

a. 3

b. 2

c. 1

d. ½

e. 1/3


Jawaban : A

Pertama kita cari fungsi (f o g) (𝑥) dulu

soal komposisi invers no 1

2. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan 𝑔(𝑥) = 𝑥² − 3𝑥 + 3. Jika nilai (𝑔 o f) (𝑡) = 7 maka nilai t adalah …

a. 1 atau 2

b. -2/3 atau 1

c. -1 atau 2/3

d. -1 atau 3/2

e. -2 atau -1


Jawaban : D

Pertama kita hitung (𝑔 o f) (𝑥)

soal komposisi fungsi no 2

3. Diberikan dua buah fungsi masing-masing f(x) dan g(x) berturut-turut adalah sebagai berikut :

Baca :   65 30 Diubah Menjadi Pecahan Desimal

f(x) = 3x + 2

g(x) = 2 − x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (g o f)(x)

Pembahasan :

a) (f o g)(x)

“Masukkan g(x) nya ke f(x)” sehingga:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3(2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f)(x)

“Masukkan f (x) nya ke g (x)” sehingga:

(g o f)(x) = g ( f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

4. Diketahui 𝑓(𝑥) = 1 𝑥 dan 𝑔(𝑥) = 2𝑥 −1 maka nilai (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥) adalah …

soal komposisi fungsi no 4


Jawaban : B

Ada 2 cara untuk menyelesaikan soal tersebut, yaitu dengan menginvers masing-masing fungsi kemudian di komposisikan, atau menggunakan :

(𝑓𝑜 𝑔)−1(𝑥) = (𝑔‾¹𝑜𝑓‾¹)(𝑥)

soal komposisi fungsi no 4-1

5. Diberikan dua buah fungsi:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

Tentukan:

a) (f o g)(x)

b) (f o g)(2)

Pembahasan :

Diketahui:

f(x) = 3x2 + 4x + 1

g(x) = 6x

a) (f o g)(x)

= 3(6x)2 + 4(6x) + 1

= 108x2 + 24x + 1

= 18x2
+ 24x + 1

b) (f o g)(2)

(f o g)(x) = 108x2 + 24x + 1

(f o g)(2) = 108(2)2 + 24(2) + 1

(f o g)(2) = 432 + 48 + 1 = 481

Simak Juga : Soal Limit Fungsi Aljabar

6. Diketahui f(x) = x2 + 1 dan g(x) = 2x − 3, maka (f o g)(x) = ….

A. 4x2 − 12x + 10

B. 4x2 + 12x + 10

C. 4x2 − 12x − 10

D. 4x2 + 12x − 10

E. − 4x2 + 12x + 10


Jawaban : A

Pembahasan :

f(x) = x2 + 1

g(x) = 2x − 3

(f o g)(x) =…….?

Masukkan g(x) nya ke f(x)

(f o g)(x) =(2x − 3)2 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 9 + 1

(f o g)(x) = 4x2 − 12x + 10

7. Diketahui fungsi f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3. Nilai dari komposisi fungsi (g o f)(1) =….

A. 7

B. 9

C. 11

D. 14

E. 17


Jawaban : C

Pembahasan :

Diketahui:

f(x) = 3x − 1 dan g(x) = 2x2 + 3

(g o f)(1) =…….

Masukkan f(x) nya pada g(x) kemudian isi dengan 1

(g o f)(x) = 2(3x − 1)2 + 3

(g o f)(x) = 2(9x2 − 6x + 1) + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 2 + 3

(g o f)(x) = 18x2 − 12x + 5

(g o f)(1) = 18(1)2 − 12(1) + 5 = 11

8. Diberikan rumus komposisi dari dua fungsi :

Baca :   Cara Menghafalkan Sin Cos Tan

(g o f)(x) = − 3x

dengan

g(x) = 2 − x

Tentukan rumus fungsi f(x) …

A. 3x + 1

B 3x – 2

C. 3x + ½

D. 3x – 1

E. 3x + 2


Jawaban : E

Pembahasan :

(g o f)(x) = − 3x

(g o f)(x) = g(f(x))

− 3x = 2 − (f(x))

− 3x = 2 − f(x)

f(x) = 2 + 3x

atau

f(x) = 3x + 2

9. Diberikan fungsi-fungsi sebagai berikut:

f(x) = 2 + x

g(x) = x2 − 1

h(x) = 2x

Tentukan rumus dari (h o g o f)(x)…

A. x2
– 4x + 3

B. x2
– 4x – 3

C. x2 + 4x + 3

D. x2
+ 4x – 3

E. x2
+ x + 3


Jawaban : C

Pembahasan :

Bisa dengan cara satu-satu dulu, mulai dari g bundaran f

(g o f)(x) = (2 + x)2 − 1

= x2 + 4x + 4 − 1

= x2 + 4x + 3

Masukkan hasilnya ke fungsi h(x) sehingga didapatkan

(h o g o f)(x) = 2(x2 + 4x + 3)

= 2x2 + 8x + 6

10. Diketahui fungsi f(x) = x – 4 dan g(x) = x2 – 3x + 10. Fungsi komposisi (gof)(x) =….

A. x2 – 3x + 14

B. x2 – 3x + 6

C. x2 – 11x + 28

D. x2 -11x + 30

E. x2 -11x + 38


Jawaban : E

Pembahasan :

g (x) = x2
– 3x + 10

(gof)(x) = (x – 4)2
– 3 (x – 4) + 10

= x2
– 8x + 16 – 3x + 12 + 10

= x2 -11x + 38

11 – 15 Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Jawaban

11. Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f (x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x3 + 5.

Tentukan :

a. (f ◦ g) (x)

b. (f ◦ g) (1)


Jawaban :

soal komposisi fungsi-11

12. Jika g (x) = 3x – 2 dan (g ◦f) (x) = 3x2
+1, maka tentukan f (x) !


Jawaban :

(g ◦ f) (x) = 3x2
+ 1 g

(f (x)) = 3x2
+ 1

3(f (x)) – 2 = 3x2
+ 1

3.f (x) = 3x2
+ 1

f (x) = x2
+ 1

13. Tentukanlah g(x-3), Jika diketahui

soal komposisi fungsi-13


Jawaban :

soal komposisi fungsi-13-1

14. Tentukan invers fungsi dari f (x) = x3
+5!


Jawaban :

soal komposisi fungsi-15

15. Diketahui fungsi f : R → R dengan

soal komposisi fungsi-15-1

Invers fungsi f adalah …..

Baca :   Nilai a Pada Gambar Berikut Adalah


Jawaban :

soal komposisi fungsi-16

16. Nilai fungsi invers f(2) dari :

soal komposisi fungsi-16-1

maka hasilnya adalah …


Jawaban :

soal komposisi fungsi-17

Sudah selesai membaca dan berlatih Soal Fungsi Komposisi ini ? Ayo lihat dulu
Soal Matematika
lainnya

Gambar Gravatar

Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi… Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar. Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.

Contoh Soal Fungsi Komposisi Dan Invers

Sumber: https://soalkimia.com/contoh-soal-fungsi-komposisi/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …