Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya.

Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas 10 SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar

Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas x

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan
A
dan
B
yang memasangkan setiap anggota pada himpunan
A
dengan tepat satu anggota himpunan
B.

fung1

  • himpunan
    A
    disebut domain (daerah asal),
  • himpunan
    B
    disebut kodomain (daerah kawan)
  • himpunan anggota
    B
    yangpasangan (himpunan
    C) disebut range (hasil) fungsi
    f.

Sifat-Sifat Fungsi

  1. Fungsi injektif (satu-satu)
    Jika fungsi
    f
    :
    A →
    B, setiap
    b ∈
    B
    hanya mempunyai satu kawan saja di
    A, contoh:

    fung3
  2. Fungsi surjektif (onto)
    Pada fungsi
    f
    :
    A

    B, setiap
    b

    B
    mempunyai kawan di
    A.
    fung2
  3. Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
    Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif
    fung4

Aljabar Fungsi

  1. Penjumlahan
    f
    dan
    g


    (f
    +
    g) (ten) =
    f(x) +
    g(x).
    Contoh Soal:

    Diketahui
    f(x) =
    x
    + two dan
    g(x) =
    ten2

    – 4. Tentukan (f
    +
    g)(10).

    Penyelesaian


    (f
    +
    g)(x) =
    f(x) +
    gx)
    (f
    +
    one thousand)(10)=
    x
    + 2 +
    x2

    – 4
    (f
    +
    g)(x)=
    ten
    2
    +
    x
    – 2
  2. Pengurangan
    f
    dan
    g


    (f

    g)(x) =
    f(x) –
    g(10).

    Contoh soal


    Diketahui
    f(ten) =
    xtwo

    – threex
    dan
    g(x) = 2x
    + 1. Tentukan (f

    g)(x).

    Penyelesaian


    (f

    g)(x) =
    f(x) –
    thou(10)
    (f

    g)(10)=
    xii

    – 3x
    – (210
    + i)
    (f

    thou)(x)=
    x2

    – 3x
    – twoten
    – 1
    (f

    k)(ten)=
    x2

    – vx
    – one
  3. Perkalian
    f
    dan
    m


    (f
    .
    g)(ten) =
    f(x) .
    g(10).

    Contoh soal


    Diketahui
    f(x) =
    ten
    – v dan
    g(x) =
    x2

    +
    x.
    Tentukan (f × g)(x).

    Penyelesaian


    (f × g)(x) =
    f(x) .
    g(x)
    (f × thousand)(ten)= (10
    – 5)(x2
    +
    x)
    (f × g)(ten)=
    x3

    +
    xtwo

    – 5x2

    – vten

    (f × 1000)(ten)=
    xthree

    – ivten2

    – 5x
  4. Pembagian
    f
    dan
    g





    Contoh soal


    Diketahui
    f(x) =
    xii – 4 dan
    chiliad(x) =
    10
    + 2. Tentukan



    Penyelesaian


    fung5


Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:



Sifat Fungsi Komposisi


  1. Tidak berlaku sifat komutatif, (f

    k)(x) ≠ (g

    f)(x).
  2. Berlaku sifat asosiatif, (f
    ◦(1000

    h))(10) = ((f

    yard)◦ h)(x).
  3. Terdapat unsur identitas (l)(ten), (f ◦ l)(x) = (50 ◦ f)(10) = f(x).


Contoh soal

Diketahui
f(x) = ii10
– one,
thou(x) =
ten2

+ ii.

  1. Tentukan (g


    f)(x).
  2. Tentukan (f


    g)(ten).
  3. Apakah berlaku sifat komutatif:
    one thousand


    f
    =
    f


    g?


Penyelesaian

  1. (g


    f)(10) =
    g(f(x)) =
    g(2x
    – 1) = (2ten
    – 1)2
    + 2 = 410ii

    – 410
    + 1 + 2 = 4xtwo

    – fourten
    + three
  2. (f


    chiliad)(x) =
    f(1000(x)) =
    f(x2

    + ii) = 2(10two

    + ii) – 1 = 4xii

    + 4 – 1 = 4102

    + 3
  3. Tidak berlaku sifat komutatif karena
    thousand


    f

    ¹
    f


    g.


Fungsi Invers

  1. f-1
    (x) adalah invers dari fungsi f(x).
    fung8
  1. Menentukan fungsi invers : mengganti
    f (x)= y =
    …” menjadi “
    f

    -1


    (y)= ten =

    …”
  2. hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
    1. (f



      f-i
      )(10)= (f

      -1



      f
      )(x)=
      l
      (x)
    2. (f



      g)-ane

      (ten)= (g-i



      f-1
      )(ten)
    3. (f

      ◦ g)(x)=
      h
      (x)→
      f
      (ten)= (h

      ◦ chiliad
      -1
      )(ten)

Video Pembelajaran Komposisi Kelas X

Versi 1

Baca :   Proses Pengolahan Minyak Bumi Dilakukan Dengan Cara

Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X

  • Part ane
  • Part two
  • Role 3
  • Part four
  • Part 5

Versi ii

Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10


Soal No.1 (UTBK 2019)



Diketahui grafik fungsi f’ dan yard’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut

Jika h(10) = (fog)(ten), maka nilai h'(2) adalah…

  1. -27
  2. -9
  3. 3
  4. 9


PEMBAHASAN :


h(x) = (fog)(x) = f(m(10))
h'(x) = g'(10).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(chiliad(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(ten), g(x) serta kurva f'(ten), g'(x), didapat:
g(2) = 3, m'(2) = 3, f'(iii) = -3
Maka:
h'(2) = three. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B


Soal No.ii (Un 2012)

Diketahui fungsi k(10) = x + 1 dan f(x) = x2
+ x – 1. Komposisi fungsi (f

◦ m)(x)= …

  1. 102
    + 3x + 3
  2. x2
    + 3x + 2
  3. x2
    – 3x + iii
  4. 10two
    + 3x – i
  5. x2
    + 3x + 1


PEMBAHASAN :


Menentukan (f



m
)(10)
(f



chiliad
)(ten)=
f
(g
(x)) =
f
(x
+ 1) = (x
+ 1)2
+ (x
+ 1)- i
(f



yard
)(x)=
x
2
+ iix
+ one +
ten
=
x
two
+ 3ten
+ 1
Jawaban : East


Soal No.3 (SBMPTN 2014 Dasar)

Diketahui f(x)=
, q≠0 jika f-one
menyatakan invers dari f dan f
-1(q)= -ane maka f
-ane
(2q)=…

  1. -3
  2. -2
  3. 3


PEMBAHASAN :


fung9

Jawaban : C

Soal No.4 (Un 2007)

Diketahui f : R → R, yard : R → R dirumuskan oleh f(x) = tenii
– 4 dan 1000(ten) = 2x – six. Jika (f

◦ g)(x)= -four , nilai x = …

  1. -6
  2. -3
  3. 3
  4. 3 atau -3
  5. 6 atau -6


PEMBAHASAN :


Menentukan nilai x
(f



g
)(10) = -4
f(thou
(x)) = -4
f(2x
– 6) = -four
(2x
– vi)2
– 4 = -4
2ten
– six = 0
ten
= 3
Jawaban : C


Soal No.v (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui
f


-1

(4x-five) = 3x-1 dan (f
-1

f)(five)= pii
+2p – x maka rata-rata dari nilai p adalah…

  1. -4
  2. -two
  3. -1
  4. 1
  5. 4


PEMBAHASAN :


f
(x) = y ↔
f
-1
(y) = x
f
(5) = y
f

1
(4x-five) = 3x-1
sehingga 3x-ane = five
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f

– -1

f)(5) = p2
+ 2p-10
f


-i

(f(5)) = ptwo
+ 2p – ten
f

1(3) = p2
+ 2p – 10
3(two)-1 = p2
+ 2p – 10
p2
+ 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – three) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah

= -1
Jawaban : C


Soal No.6 (Un 2003)

Ditentukan chiliad (f(x)) = f(g(ten)). Jika f(x)= 2x + p dan yard(10) = 3x + 120 maka nilai p = …

  1. thirty
  2. 60
  3. 90
  4. 120
  5. 150


PEMBAHASAN :


Menentukan nilai p
g
(f
(x)) =
f
(g
(x))
chiliad (iix
+
p) =
f
(3x
+ 120)
3 (2x
+
p) + 120 = 2 (3x
+ 120) +
p

sixx
+ 3p
+ 120 = 6x
+ 240 +
p

2p
= 120
p
= 60
Jawaban : B


Soal No.seven (SPMB 2007 Dasar)

Jika f(x) = xii
+ ii dan g(10) =

maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…

  1. -∞ < x < ∞
  2. 1 ≤ x ≤ 2
  3. x ≥ 0
  4. x ≥ 1
  5. x ≥ 2


PEMBAHASAN :




Jawaban : A


Soal No.viii (United nations 2013)

Diketahui fungsi f(x) = ten – four dan thousand(ten) = 102
– 3x + 7. Fungsi komposisi (thou

◦ f)(x) = …

  1. xii
    – 3x + 3
  2. 10two
    – 3x + 11
  3. x2
    – 11x + 15
  4. x2
    – 11x + 27
  5. ten2
    – 11x + 35


PEMBAHASAN :


Menentukan (grand



f
)(ten)
(g



f
)(x)=
chiliad
(f
(x)) =
g

(ten
– iv) = (x
– 4)2
– 3(x
– 4) + 7 =
ten
2
– 8ten
+ xvi – 3x
+ 12 + 7
(g



f
)(x) =
x
2
– 11x
+ 35
Jawaban : E


Soal No.nine (SIMAK UI 2012 DASAR)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = 10 + 2 dan (g ◦ f)(ten) = 2x2
+ 4x – 6, Misalkan juga 10i
dan tentwo
adalah akar-akar dari yard(ten) = 0 maka ten1
+ 2x2
=…

  1. 1
  2. iii
  3. 4
  4. 5


PEMBAHASAN :


Menentukan g(ten)
(m ◦ f)(x) = 2x2
+ 4x – 6
g(f(x)) = 2x2
+ 4x – six
g(x+2) = 2x2
+ 4x -six
g(x) = ii(x – 2)2
+ 4(x – ii) – 6 = 2x2
– 8x + 8 + 4x – 8 – half dozen = 2xtwo
– 4x – vi
menentukan 101
+ 2x2

g(ten) = 0
2x2
– 4x – six = 0
tenii
– 2x – three = 0
(x-3)(ten+1) = 0
x1=3 →x2
= -1, jadi iii
xone
= 2xii
= 3+two (-i) = 1
atau
x1
= -1 → 10ii
= 3, jadi
x1
+ 2xtwo
= (-ane) + 2(3) = v
Jawaban : E

Baca :   Siapa Yang Harus Bekerja Sama Saat Menyelesaikan Pekerjaan Bersama


Soal No.ten (United nations 2004)

Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(10) = 2x2
+ 4 ten + 5 dan g(x) = 2x + iii. Maka f(x)=…

  1. xtwo
    + 2x + 1
  2. ten2
    + 2x + 2
  3. 2x2
    + ten + two
  4. 2xtwo
    + 4x + ii
  5. 2x2
    + 4x + 1


PEMBAHASAN :


Menentukan f(ten)
(yard ◦ f)(x) = 2x2
+ 4x + 5
g(f(x)) = 2xtwo
+ 4x + 5
2(f(ten)) + 3 = 2xtwo
+ 4x + v
f(x) = xtwo
+ 2x + ane
Jawaban : A


Soal No.11 (SNMPTN 2011 Dasar)

Diketahui fungsi f(10) = 3x – 5 dan k(x) =

, ten ≠
. Nilai komposisi fungsi (one thousand ◦ f)(2)=…

  1. one
  2. 8


PEMBAHASAN :


fung12

Jawaban : D


Soal No.12 (SNMPTN 2011 IPA)

Jika f(x – 1) = x + two dan grand(ten) =

maka nilai (g-one
◦ f)(1) adalah..

  1. -6
  2. -2
  3. 4


PEMBAHASAN :


fung13

Jawaban : B


Soal No.13 (Un 2008)

Invers dari fungsi f(x)=

dengan x ≠

adalah f-one(x)=…


PEMBAHASAN :


fung14

Jawaban : D


Soal No.xiv (SNMPTN 2010 Dasar)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x2
– 8x + 3, maka f(-3) =…

  1. -3
  2. 3
  3. 12
  4. 15


PEMBAHASAN :


grand(ten – two) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x2
– 8x + 3
f(g(x – two)) = 4x2
– 8x + iii
f(2x – 3) = 4xii
– 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -iii = 2x – three maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)2
– eight(0) + 3 = three
Jawaban : A


Soal No.15 (UN 2010)

Jika f-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) =
, x≠three maka nilai f
-1(4) adalah…

  1. 4
  2. six
  3. 8
  4. ten


PEMBAHASAN :


fung15

Jawaban : B


Soal No.16 (SIMAK UI 2009 DASAR)

f-1
dan chiliad-1
berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f-1
◦ g
-1)(x) = 2x – 4 dan g(x) =

, x ≠

, maka nilai f(2) sama dengan …


PEMBAHASAN :


fung16

Jawaban : B


Soal No.17 (United nations 2005)

Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(10)=2x-i dan g(x) =
, ten≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…

  1. (f ◦ g)-1
    =
    , x≠-three
  2. (f ◦ g)-ane
    =
    , x≠-three
  3. (f ◦ m)-i
    =
    , x≠3
  4. (f ◦ g)-1
    =
    , 10≠-1
  5. (f ◦ m)-1
    =
    , x≠one


PEMBAHASAN :


fung17

Jawaban : B


Soal No.18 (UM UGM 2010 DASAR)

jika f (x) =

dan (f ◦ g)(x)=

maka grand (x+two) = …

  1. x – 2
  2. x – 3
  3. x + 5


PEMBAHASAN :


fung18

Jawaban : E


Soal No.19 (United nations 2014)

Diketahui f(ten) = 4x + ii dan g(x) =
, ten≠-ane. Invers (chiliad ◦ f)(x)adalah…

  1. (g◦f)-i
    =
    , x ≠
  2. (g◦f)-ane
    =
    ,x ≠
  3. (1000◦f)-one
    =
    ,10 ≠ -one
  4. (g◦f)-1
    =
    ,x ≠ one
  5. (g◦f)-1
    =
    ,10 ≠ -one


PEMBAHASAN :


fung19

Jawaban : A


Soal No.xx (SNMPTN 2011 Dasar)

Jika f(ten)=

maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..


PEMBAHASAN :


fung20

Jawaban : A


Soal No.21 (Un 2005)

diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ yard)(ten) = 12x2
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…

  1. 3xtwo
    – 2x + 5
  2. 3xtwo
    – 2x + 37
  3. 3xii
    – 2x + 50
  4. 3xtwo
    + 2x – five
  5. 3x2
    + 2x – 50


PEMBAHASAN :


fung21

Jawaban : A


Soal No.22 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – one dan g (x) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =10 – 2 maka (h ◦ f)(x) = …


PEMBAHASAN :


fung22

Jawaban : D


Soal No.23 (Un 2000)

Diketahui f(x) =
, 10≠
, jika f
-one
adalah invers fungsi f maka f
-1
(ten-2) =…

Baca :   Jelaskan Cara Memainkan Alat Musik Ritmis Bongo


PEMBAHASAN :


fung23

Jawaban : A


Soal No.24 (SNMPTN 2013 Dasar)

Jika
f
-1

maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…

  1. ii
  2. 1
  3. -1
  4. -2


PEMBAHASAN :


fung24

Jawaban : B


Soal No.25 (United nations 2000)

Diketahui fungsi f(10) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x2
– 4x – 1. Nilai g(-2)=…

  1. -v
  2. -four
  3. -i
  4. one
  5. 5


PEMBAHASAN :


Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(ten + ane) = 2(ten + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-two)
(f ◦ k)(x + one)= -2xtwo
– 4x – one
f(g(x + one)) = -2x2
– 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x2
– 4x – i
g(ten + 1) = -102
– 2x – 2
Misal, x + one = -2 → 10 = -3
thou(-2) = -(-3)2
– 2(-three) -two = -v
Jawaban : A


Soal No.26 (SIMAK UI 2011 Dasar)

Diketahui
f(x) =

dan g(10) = 3x. Jumlah semua nilai ten yang mungkin sehingga
f
(g(x)) = 1000 (f(x)) adalah…

  1. two


PEMBAHASAN :


fung25

Jawaban : D


Soal No.27 (EBTANAS 1993)

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) =
, dan f
-1
invers fungsi f, maka f
-i(x)=…


PEMBAHASAN :


fung26

Jawaban : A


Soal No.28 (EBTANAS 1991)

Fungsi f dan m ditentukan oleh f(10) = 2x-4 dan g(ten) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| two ≤ ten ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (yard ◦ f)(ten) adalah…

  1. {y| ane ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
  2. {y| 4 ≤ y ≤ six,y ∈ R}
  3. {y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
  4. {y|-one ≤ y ≤ six, y ∈ R}
  5. {y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}


PEMBAHASAN :


Menentukan (one thousand ◦ f)(x)
(thousand ◦ f)(x) = thou(f(x)) = grand(2x-4) = ½ (2x-four)+3 = x + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ 10 ≤ vi, x € R)
2 ≤ x ≤ 6
(2+ane) ≤ (10+1) ≤ (6+1)
3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C


Soal No.29

Jika diketahui fungsi :

Tentukan nilai dari f(-i) – f(1) + f(three)!


PEMBAHASAN :


Menentukan f(-i) dari y = f(x) = 10 + 2, untuk -3 ≤ x ≤ 0
f(-1) = (-ane) + ii = 1
Menentukan f(ane) dan f(iii) dari y = f(x) = xtwo
+ two, untuk 0 ≤ x ≤ 3
f(1) = (1)2
+ two = 3
f(3) = (3)2
+ 2 = 11
Maka:
f(-ane) – f(i) + f(3) = 1 – 3 + 11 = ix


Soal No.thirty

Jika diketahui fungsi f(x) = x2
– 2x + two. Jika f(n) = 10 tentukan nilai northward yang memenuhi


PEMBAHASAN :


f(n) = 10 → ntwo
– 2n + 2 = ten
due north2
– 2n – viii = 0
(north – 4)(n + two)
Maka nilai n yang memenuhi adalah 4 dan -2


Soal No.31

Jika diketahui fungsi f(x) = 510. Untuk setiap x berlaku f(x + 2) – f (x) = ….

  1. 6.f(x)
  2. 12.f(10)
  3. eighteen.f(10)
  4. 22.f(ten)
  5. 24.f(x)


PEMBAHASAN :


Diketahui:
f(x) = 5x

Maka:
f(x -1) + f (x) = 5ten+ii
– fivex

.                       = 5ten
. 5two
– vx
.                       = 25. 5x
– five10

.                       = 24.vten

.                       = 24.f(10)
Jawaban E


Soal No.32

Tentukan domain/daerah asal dari fungsi berikut


PEMBAHASAN :

Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih



Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.

Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.

Untuk bertanya KLIK DISINI

Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

Source: https://tanya-tanya.com/rangkuman-contoh-soal-pembahasan-fungsi-komposisi/

Check Also

Contoh Soal Perkalian Vektor

Contoh Soal Perkalian Vektor. Web log Koma – Setelah mempelajari beberapa operasi hitung pada vektor …