Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

31 Views

Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya.

Ok kali ini kita akan membahas mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi untuk kamu kelas 10 SMA. Kalau ingin mendalam memahami bab ini simak juga video pembelajaranya ada dua versi dari dua guru yang berbeda lho!. Ayo semangat belajar

Daftar Isi:

1 Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas x
2 Pengertian
3 Sifat-Sifat Fungsi
4 Aljabar Fungsi
5 Fungsi Komposisi
- 5.1 Sifat Fungsi Komposisi
6 Fungsi Invers
7 Video Pembelajaran Komposisi Kelas X
8 Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X
9 Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10
10 Contoh Soal Fungsi Komposisi Beserta Jawabannya

Rangkuman Materi Fungsi & Komposisi Kelas x

Pengertian

Fungsi merupakan relasi dua himpunan
A
dan
B
yang memasangkan setiap anggota pada himpunan
A
dengan tepat satu anggota himpunan
B.

fung1

himpunan
A
disebut domain (daerah asal),
himpunan
B
disebut kodomain (daerah kawan)
himpunan anggota
B
yangpasangan (himpunan
C) disebut range (hasil) fungsi
f.

Sifat-Sifat Fungsi

Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi
f
:
A →
B, setiap
b ∈
B
hanya mempunyai satu kawan saja di
A, contoh:
Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi
f
:
A
→
B, setiap
b
∈
B
mempunyai kawan di
A.
Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif

Aljabar Fungsi

Penjumlahan
f
dan
g

(f
+
g) (ten) =
f(x) +
g(x).
Contoh Soal:

Diketahui
f(x) =
x
+ two dan
g(x) =
ten²

– 4. Tentukan (f
+
g)(10).

Penyelesaian

(f
+
g)(x) =
f(x) +
gx)
(f
+
one thousand)(10)=
x
+ 2 +
x²

– 4
(f
+
g)(x)=
ten
²
+
x
– 2
Pengurangan
f
dan
g

(f
–
g)(x) =
f(x) –
g(10).

Contoh soal

Diketahui
f(ten) =
x^two

– threex
dan
g(x) = 2x
+ 1. Tentukan (f
–
g)(x).

Penyelesaian

(f
–
g)(x) =
f(x) –
thou(10)
(f
–
g)(10)=
xⁱⁱ

– 3x
– (210
+ i)
(f
–
thou)(x)=
x²

– 3x
– twoten
– 1
(f
–
k)(ten)=
x²

– vx
– one
Perkalian
f
dan
m

(f
.
g)(ten) =
f(x) .
g(10).

Contoh soal

Diketahui
f(x) =
ten
– v dan
g(x) =
x²

+
x.
Tentukan (f × g)(x).

Penyelesaian

(f × g)(x) =
f(x) .
g(x)
(f × thousand)(ten)= (10
– 5)(x²
+
x)
(f × g)(ten)=
x³

+
x^two

– 5x²

– vten

(f × 1000)(ten)=
x^three

– ivten²

– 5x
Pembagian
f
dan
g

Contoh soal

Diketahui
f(x) =
xii – 4 dan
chiliad(x) =
10
+ 2. Tentukan

Penyelesaian

Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi dapat ditulis sebagai berikut:

Sifat Fungsi Komposisi

Tidak berlaku sifat komutatif, (f
◦
k)(x) ≠ (g
◦
f)(x).
Berlaku sifat asosiatif, (f
◦(1000
◦
h))(10) = ((f
◦
yard)◦ h)(x).
Terdapat unsur identitas (l)(ten), (f ◦ l)(x) = (50 ◦ f)(10) = f(x).

Contoh soal

Diketahui
f(x) = ii10
– one,
thou(x) =
ten²

+ ii.

Tentukan (g

◦
f)(x).
Tentukan (f

◦
g)(ten).
Apakah berlaku sifat komutatif:
one thousand

◦
f
=
f

◦
g?

Penyelesaian

(g

◦
f)(10) =
g(f(x)) =
g(2x
– 1) = (2ten
– 1)²
+ 2 = 410ⁱⁱ

– 410
+ 1 + 2 = 4x^two

– fourten
+ three
(f

◦
chiliad)(x) =
f(1000(x)) =
f(x²

+ ii) = 2(10^two

+ ii) – 1 = 4xⁱⁱ

+ 4 – 1 = 410²

+ 3
Tidak berlaku sifat komutatif karena
thousand

◦
f

¹
f

◦
g.

Fungsi Invers

f^-1
(x) adalah invers dari fungsi f(x).

Menentukan fungsi invers : mengganti
f (x)= y =
…” menjadi “
f

^-1

(y)= ten =
…”
hubungan sifat fungsi invers dengan fungsi komposisi:
1. (f
  
  ◦
  
  f^-i
  )(10)= (f
  
  ^-1
  
  ◦
  
  f)(x)=
  l
  (x)
2. (f
  
  ◦
  
  g)^-ane
  
  (ten)= (g^-i
  
  ◦
  
  f^-1
  )(ten)
3. (f
  
  ◦ g)(x)=
  h
  (x)→
  f
  (ten)= (h
  
  ◦ chiliad
  ^-1
  )(ten)

Video Pembelajaran Komposisi Kelas X

Versi 1

Baca : Proses Pengolahan Minyak Bumi Dilakukan Dengan Cara

Video Pembelajaran Fungsi & Komposisi Kelas X

Part ane
Part two
Role 3
Part four
Part 5

Versi ii

Contoh Soal Fungsi & Komposisi Jawaban dan Pembahasannya Kelas 10

Soal No.1 (UTBK 2019)

Diketahui grafik fungsi f’ dan yard’ dengan beberapa nilai fungsi f dan g sebagai berikut

Jika h(10) = (fog)(ten), maka nilai h'(2) adalah…

-27
-9
3
9

PEMBAHASAN :

h(x) = (fog)(x) = f(m(10))
h'(x) = g'(10).f'(g(x))
h'(2) = g'(2).f'(chiliad(2))
Dengan melihat tabel fungsi f(ten), g(x) serta kurva f'(ten), g'(x), didapat:
g(2) = 3, m'(2) = 3, f'(iii) = -3
Maka:
h'(2) = three. f'(3) = 3. (-3) = -9
Jawaban B

Soal No.ii (Un 2012)

Diketahui fungsi k(10) = x + 1 dan f(x) = x²
+ x – 1. Komposisi fungsi (f

◦ m)(x)= …

10²+ 3x + 3
x²
+ 3x + 2
x²
– 3x + iii
10^two
+ 3x – i
x²
+ 3x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan (f

◦

m)(10)
(f

◦

chiliad)(ten)=
f
(g
(x)) =
f
(x
+ 1) = (x
+ 1)²
+ (x
+ 1)- i
(f

◦

yard)(x)=
x
²
+ iix
+ one +
ten
=
x
^two
+ 3ten
+ 1
Jawaban : East

Soal No.3 (SBMPTN 2014 Dasar)

Diketahui f(x)=
, q≠0 jika f^-one
menyatakan invers dari f dan f
^-1(q)= -ane maka f
^-ane
(2q)=…

-3
-2
3

PEMBAHASAN :

fung9

Jawaban : C

Soal No.4 (Un 2007)

Diketahui f : R → R, yard : R → R dirumuskan oleh f(x) = tenⁱⁱ
– 4 dan 1000(ten) = 2x – six. Jika (f

◦ g)(x)= -four , nilai x = …

-6
-3
3
3 atau -3
6 atau -6

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai x
(f

◦

g)(10) = -4
f(thou
(x)) = -4
f(2x
– 6) = -four
(2x
– vi)²
– 4 = -4
2ten
– six = 0
ten
= 3
Jawaban : C

Soal No.v (SIMAK UI 2013 DASAR)

Diketahui
f

^-1

(4x-five) = 3x-1 dan (f
^-1
◦
f)(five)= pⁱⁱ+2p – x maka rata-rata dari nilai p adalah…

-4
-two
-1
1
4

PEMBAHASAN :

f
(x) = y ↔
f
^-1
(y) = x
f
(5) = y
f
^—
¹
(4x-five) = 3x-1
sehingga 3x-ane = five
x = 2 dan y = 4x-5 = 3
x = 2
Menentukan nilai p
(f
^{– -1}◦
f)(5) = p²+ 2p-10
f

^-i

(f(5)) = p^two
+ 2p – ten
f
^—
¹(3) = p²
+ 2p – 10
3(two)-1 = p²
+ 2p – 10
p²
+ 2p – 1 = 0
(p + 5)(p – three) = 0
p = -5 dan p = 3
Jadi, rata-rata nilai p adalah

= -1
Jawaban : C

Soal No.6 (Un 2003)

Ditentukan chiliad (f(x)) = f(g(ten)). Jika f(x)= 2x + p dan yard(10) = 3x + 120 maka nilai p = …

thirty
60
90
120
150

PEMBAHASAN :

Menentukan nilai p
g
(f
(x)) =
f
(g
(x))
chiliad (iix
+
p) =
f
(3x
+ 120)
3 (2x
+
p) + 120 = 2 (3x
+ 120) +
p

sixx
+ 3p
+ 120 = 6x
+ 240 +
p

2p
= 120
p
= 60
Jawaban : B

Soal No.seven (SPMB 2007 Dasar)

Jika f(x) = xⁱⁱ
+ ii dan g(10) =

maka daerah asal fungsi (f ◦ g) (x) adalah…

-∞ < x < ∞
1 ≤ x ≤ 2
x ≥ 0
x ≥ 1
x ≥ 2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.viii (United nations 2013)

Diketahui fungsi f(x) = ten – four dan thousand(ten) = 10²
– 3x + 7. Fungsi komposisi (thou

◦ f)(x) = …

xⁱⁱ
– 3x + 3
10^two
– 3x + 11
x²
– 11x + 15
x²
– 11x + 27
ten²
– 11x + 35

PEMBAHASAN :

Menentukan (grand

◦

f)(ten)
(g

◦

f)(x)=
chiliad
(f
(x)) =
g
(ten
– iv) = (x
– 4)²
– 3(x
– 4) + 7 =
ten
²
– 8ten
+ xvi – 3x
+ 12 + 7
(g

◦

f)(x) =
x
²
– 11x
+ 35
Jawaban : E

Soal No.nine (SIMAK UI 2012 DASAR)

Misalkan f : R→ R dan g : R→R, f(x) = 10 + 2 dan (g ◦ f)(ten) = 2x²+ 4x – 6, Misalkan juga 10_i
dan ten_two
adalah akar-akar dari yard(ten) = 0 maka ten₁+ 2x₂=…

PEMBAHASAN :

Menentukan g(ten)
(m ◦ f)(x) = 2x²
+ 4x – 6
g(f(x)) = 2x²+ 4x – six
g(x+2) = 2x²
+ 4x -six
g(x) = ii(x – 2)²+ 4(x – ii) – 6 = 2x²
– 8x + 8 + 4x – 8 – half dozen = 2x^two
– 4x – vi
menentukan 10₁
+ 2x₂

g(ten) = 0
2x²
– 4x – six = 0
tenⁱⁱ
– 2x – three = 0
(x-3)(ten+1) = 0
x₁=3 →x₂= -1, jadi iii
x_one
= 2x_ii
= 3+two (-i) = 1
atau
x₁
= -1 → 10_ii
= 3, jadi
x₁+ 2x_two
= (-ane) + 2(3) = v
Jawaban : E

Baca : Siapa Yang Harus Bekerja Sama Saat Menyelesaikan Pekerjaan Bersama

Soal No.ten (United nations 2004)

Suatu pemetaan f:R→R dengan (g ◦ f)(10) = 2x²
+ 4 ten + 5 dan g(x) = 2x + iii. Maka f(x)=…

x^two+ 2x + 1
ten²+ 2x + 2
2x²
+ ten + two
2x^two
+ 4x + ii
2x²
+ 4x + 1

PEMBAHASAN :

Menentukan f(ten)
(yard ◦ f)(x) = 2x²
+ 4x + 5
g(f(x)) = 2x^two
+ 4x + 5
2(f(ten)) + 3 = 2x^two
+ 4x + v
f(x) = x^two
+ 2x + ane
Jawaban : A

Soal No.11 (SNMPTN 2011 Dasar)

Diketahui fungsi f(10) = 3x – 5 dan k(x) =

, ten ≠
. Nilai komposisi fungsi (one thousand ◦ f)(2)=…

PEMBAHASAN :

fung12

Jawaban : D

Soal No.12 (SNMPTN 2011 IPA)

Jika f(x – 1) = x + two dan grand(ten) =

maka nilai (g^-one
◦ f)(1) adalah..

-6
-2
4

PEMBAHASAN :

fung13

Jawaban : B

Soal No.13 (Un 2008)

Invers dari fungsi f(x)=

dengan x ≠

adalah f^-one(x)=…

PEMBAHASAN :

fung14

Jawaban : D

Soal No.xiv (SNMPTN 2010 Dasar)

Jika g(x – 2) = 2x – 3 dan (f ◦ g)(x – 2) = 4x²
– 8x + 3, maka f(-3) =…

-3
3
12
15

PEMBAHASAN :

grand(ten – two) = 2x – 3
(f ◦ g)(x – 2) = 4x²
– 8x + 3
f(g(x – two)) = 4x²
– 8x + iii
f(2x – 3) = 4xⁱⁱ
– 8x + 3
Menentukan f(-3)
Jika -iii = 2x – three maka x = 0
Sehingga:
f(-3) = 4(0)²
– eight(0) + 3 = three
Jawaban : A

Soal No.15 (UN 2010)

Jika f^-1(x) merupakan invers dari fungsi f(x) =
, x≠three maka nilai f
^-1(4) adalah…

PEMBAHASAN :

fung15

Jawaban : B

Soal No.16 (SIMAK UI 2009 DASAR)

f^-1
dan chiliad^-1berturut-turut menyataan invers dari fungsi f dan g. Jika (f^-1
◦ g
^-1)(x) = 2x – 4 dan g(x) =

, x ≠

, maka nilai f(2) sama dengan …

PEMBAHASAN :

fung16

Jawaban : B

Soal No.17 (United nations 2005)

Diketahui fungsi f: R→R dan g : R → R dirumuskan dengan f(10)=2x-i dan g(x) =
, ten≠2. Fungsi invers dari (f ◦ g)(x) adalah…

(f ◦ g)^-1
=
, x≠-three
(f ◦ g)^-ane
=
, x≠-three
(f ◦ m)^-i
=
, x≠3
(f ◦ g)^-1
=
, 10≠-1
(f ◦ m)^-1
=
, x≠one

PEMBAHASAN :

fung17

Jawaban : B

Soal No.18 (UM UGM 2010 DASAR)

jika f (x) =

dan (f ◦ g)(x)=

maka grand (x+two) = …

x – 2
x – 3
x + 5

PEMBAHASAN :

fung18

Jawaban : E

Soal No.19 (United nations 2014)

Diketahui f(ten) = 4x + ii dan g(x) =
, ten≠-ane. Invers (chiliad ◦ f)(x)adalah…

(g◦f)^-i=
, x ≠
(g◦f)^-ane=
,x ≠
(1000◦f)^-one=
,10 ≠ -one
(g◦f)^-1=
,x ≠ one
(g◦f)^-1=
,10 ≠ -one

PEMBAHASAN :

fung19

Jawaban : A

Soal No.xx (SNMPTN 2011 Dasar)

Jika f(ten)=

maka (f◦f◦f◦f◦f)(x)=..

PEMBAHASAN :

fung20

Jawaban : A

Soal No.21 (Un 2005)

diketahui f : R →R, g : R → R, g(x) = 2x + 3 dan (f ◦ yard)(ten) = 12x²
+ 32x + 26, Rumus f(x) =…

3x^two
– 2x + 5
3x^two
– 2x + 37
3xⁱⁱ
– 2x + 50
3x^two
+ 2x – five
3x²
+ 2x – 50

PEMBAHASAN :

fung21

Jawaban : A

Soal No.22 (UM UGM 2009)

Diketahui f(x) = 2x – one dan g (x) = Jika h adalah fungsi sehingga (g ◦ h)(x) =10 – 2 maka (h ◦ f)(x) = …

PEMBAHASAN :

fung22

Jawaban : D

Soal No.23 (Un 2000)

Diketahui f(x) =
, 10≠
, jika f
^-oneadalah invers fungsi f maka f
^-1
(ten-2) =…

Baca : Jelaskan Cara Memainkan Alat Musik Ritmis Bongo

PEMBAHASAN :

fung23

Jawaban : A

Soal No.24 (SNMPTN 2013 Dasar)

Jika
f
^-1

maka nilai a sehingga f(a) = -4 adalah…

ii
1
-1
-2

PEMBAHASAN :

fung24

Jawaban : B

Soal No.25 (United nations 2000)

Diketahui fungsi f(10) = 2x + 1 dan (f ◦ g) (x+1)= -2x²
– 4x – 1. Nilai g(-2)=…

-v
-four
-i
one
5

PEMBAHASAN :

Menentukan f(x)
f(x) = 2x + 1 → f(ten + ane) = 2(ten + 1) + 1 = 2x + 3
Menentukan g(-two)
(f ◦ k)(x + one)= -2x^two
– 4x – one
f(g(x + one)) = -2x²
– 4x – 1
2(g(x + 1)) + 3 = -2x²
– 4x – i
g(ten + 1) = -10²
– 2x – 2
Misal, x + one = -2 → 10 = -3
thou(-2) = -(-3)²
– 2(-three) -two = -v
Jawaban : A

Soal No.26 (SIMAK UI 2011 Dasar)

Diketahui
f(x) =

dan g(10) = 3x. Jumlah semua nilai ten yang mungkin sehingga
f
(g(x)) = 1000 (f(x)) adalah…

PEMBAHASAN :

fung25

Jawaban : D

Soal No.27 (EBTANAS 1993)

Fungsi f : R →R, ditentukan oleh f(x + 2) =
, dan f
^-1
invers fungsi f, maka f
^-i(x)=…

PEMBAHASAN :

fung26

Jawaban : A

Soal No.28 (EBTANAS 1991)

Fungsi f dan m ditentukan oleh f(10) = 2x-4 dan g(ten) = ½ x + 3. Daerah asal f : {x| two ≤ ten ≤ 6, x ∈ R) dan g :R→R. Daerah hasil dari (yard ◦ f)(ten) adalah…

{y| ane ≤ y ≤ 4, y ∈ R}
{y| 4 ≤ y ≤ six,y ∈ R}
{y|3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R}
{y|-one ≤ y ≤ six, y ∈ R}
{y|-1 ≤ y ≤ 17, y ∈ R}

PEMBAHASAN :

Menentukan (one thousand ◦ f)(x)
(thousand ◦ f)(x) = thou(f(x)) = grand(2x-4) = ½ (2x-four)+3 = x + 1
Misal, y = (g ◦ f)(x)
Diketahui daerah asal f : {x| 2 ≤ 10 ≤ vi, x € R)
2 ≤ x ≤ 6
(2+ane) ≤ (10+1) ≤ (6+1)
3 ≤ (g ◦ f)(x) ≤ 7
3 ≤ y ≤ 7, y ∈ R
Jawaban : C

Soal No.29

Jika diketahui fungsi :

Tentukan nilai dari f(-i) – f(1) + f(three)!

PEMBAHASAN :

Menentukan f(-i) dari y = f(x) = 10 + 2, untuk -3 ≤ x ≤ 0
f(-1) = (-ane) + ii = 1
Menentukan f(ane) dan f(iii) dari y = f(x) = x^two
+ two, untuk 0 ≤ x ≤ 3
f(1) = (1)²
+ two = 3
f(3) = (3)²
+ 2 = 11
Maka:
f(-ane) – f(i) + f(3) = 1 – 3 + 11 = ix

Soal No.thirty

Jika diketahui fungsi f(x) = x²
– 2x + two. Jika f(n) = 10 tentukan nilai northward yang memenuhi

PEMBAHASAN :

f(n) = 10 → n^two
– 2n + 2 = ten
due north²
– 2n – viii = 0
(north – 4)(n + two)
Maka nilai n yang memenuhi adalah 4 dan -2

Soal No.31

Jika diketahui fungsi f(x) = 5¹⁰. Untuk setiap x berlaku f(x + 2) – f (x) = ….

6.f(x)
12.f(10)
eighteen.f(10)
22.f(ten)
24.f(x)

PEMBAHASAN :

Diketahui:
f(x) = 5^x

Maka:
f(x -1) + f (x) = 5^ten+ii
– five^x

. = 5^ten
. 5^two
– v^x
. = 25. 5^x
– five¹⁰

. = 24.v^ten

. = 24.f(10)
Jawaban E

Soal No.32

Tentukan domain/daerah asal dari fungsi berikut

PEMBAHASAN :

Demikian pembahasan kita mengenai rangkuman materi dan contoh soal fungsi dan komposisi. Kalau bermanfaat buat kamu bantu kita juga yah untuk share dan beritahu teman kamu untuk berkunjung ke artikel ini. Terima kasih

Fitur Terbaru!!

Kini kamu bisa bertanya soal yang tidak ada di artikel kami.

Ajukan pernyataan dan dapatkan jawaban dari tim ahli kami.

Untuk bertanya KLIK DISINI