Contoh Soal Fungsi Eksponen Dan Logaritma

KlikBelajar.com – Contoh Soal Fungsi Eksponen Dan Logaritma

Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban –
Bilangan Eksponenmerupakan bentuk angka yang bersifat perkalian dengan angka yang sama sehingga kemudian angka tersebut dapat diulang dengan makna yang sama sebagai singkatnya dari perkalian.


Eksponensial
selain dalam ilmu matematika sering digunakan dari berbagai bidang ekonomi, biologi, dan kimia selain itu juga sebagai ilmu komputer dengan aplikasi yang saling berhubungan pada kinerja ilmu matematika dan kimia.
Fungsi Eksponensial
dalam logaritma yang terkait dengan erat serta memiliki aplikasi penting dalam perekonomian yang berkaitan dengan masalah pertumbuhan yang di mana ekonomi secara umum.

Fungsi Eksponensial memiliki sifat sebagai berikut:

Sebagai Kurva yang terletak di atas sumbu x yang berfungsi sebagai bilangan yang positif

Sebagai bilangan yang dapat memotong sumbu y dengan titik ( 0,1 ).

dan sebagai Asimtot yang datar y  =  0 sebagai sumbu x dengan garis yang yang sejajar pada sumbu x.

Memiliki Grafik yang monoton naik pada bilangan x > 1.

Memiliki Grafik yang monoton turun pada bilangan 0 < x < 1.

Konsep :

soal eksponensial no 1

Dengan :

a = Bilangan pokok

n = Bilangan pangkat/eksponen

Sifat Bilangan Eksponensial.

Dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 0

eksponensial no 2

Fungsi eksponensial f dengan bilangan pokok a adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real x ke 𝑎𝑥 dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 dan ditulis sebagai :

Bentuk pemetaan : f : 𝑥 → 𝑎𝑥
, dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1 atau

Bentuk formula : 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , dengan 𝑎 > 0 dan 𝑎 ≠ 1

Tahukah kamu dalam
meningkatkan kemampuan matematika
yang paling penting adalah banyak berlatih mengerjakan soal berikut ini contoh soal yang dapat kamu pelajari agar mudah mengerjakan soal yang lebih sulit.

1 – 10 Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban

1. Diberikan 𝑓(𝑥) = 22
𝑥−1
, carilah nilai dari 𝑓(2) dan 𝑓 ( ½ ) adalah. . .


Jawaban :

soal fungsi eksponen no 1

2. Lukislah grafik fungsi 𝑦 = 2𝑥
dengan 𝑥 ∈ R


Jawaban :

soal fungsi eksponen no 2

3. Nilai x yang memenuhi persamaan

soal fungsi eksponen no 3

maka tentukanlah nilai x adalah . . .

A. -16

B. -7

C. 4

D. 5

E. 6


Jawaban : A

Pembahasan :

soal fungsi eksponen no 3-1

4. √15 + √60 – √27 = …


Jawaban :

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari | x – 2014 | ≤ 6


Jawaban :

soal eksponen no 6

Simak Juga : Soal Persamaan Garis Lurus

6. Gambarkanlah grafik

soal-eksponen-no-6-1-1

untuk x bilangan real!


Jawaban :

soal eksponen no 6-2

dan seterusnya

Perhatikanlah ilustrasi berikut ini

soal eksponen no 5

7. Bentuk sederhana dari ( 1 + 3√2) – ( 4 – √50 ) adalah ….

A. – 2√2 – 3

B. – 2√2 + 5

C. 8 √2 – 3

D. 8 √2 + 3

E. 8 √2 + 5


Jawaban : C

Pembahasan :

soal eksponen no 7

8. Jika
2log 3 = a dan
3log 5 = b, maka
15log 20 = ….

soal eksponen no 8-1


Jawaban : B

Pembahasan :

soal eksponen no 8

9. Tentukanlah :

soal eksponen no 9

maka nilai dari persamaan diatas adalah. . .

Baca :   Gerhana Bulan Terjadi Ketika Bulan Bumi Dan Matahari Terletak Pada

A. – 15

B. – 5

C. – 3

D. 1/15

E. 5


Jawaban : A

Pembahasan :

soal eksponen no 9-1

10. Nilai dari :

soal eksponen no 10

untuk x = 4 dan y = 27 adalah ….

A. (1 + 2√2 ) 9√2

B. (1 + 2√2 ) 9√3

C. (1 + 2√2 ) 18√2

D. (1 + 2√2 ) 27√2

E. (1 + 2√2 ) 27√3


Jawaban : B

Pembahasan :

soal eksponen no 10-1

11 – 20 Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban

11. Akar – akar persamaan 32x+1
– 28.3x
+ 9 = 0 adalah x1
dan x2. Jika x1 > x2, maka nilai 3x1
– x2
= …

A. – 5

B. – 1

C. 4

D. 5

E. 7


Jawaban : E

Pembahasan :

soal eksponen no 11

12. Akar – akar persamaan 2.34x
– 20.32x
+ 18 = 0 adalah x1
dan x2. Nilai x1
+ x2
= ….

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4


Jawaban :

Pembahasan :

Caranya sama dengan nomor 12, tetapi yang dimisalkan adalah 32x

Silahkan dicoba ya Soal Fungsi Eksponensial . . .

13. Nilai x yang memenuhi persamaan
2
2log (2x+1
+ 3) = 1 +
2log x adalah ….

A.2log 3

B.3log 2

C. – 1 atau 3

D. 8 atau ½

E. log 2/3


Jawaban : A

Pembahasan :

2log.2log (2x+1
+ 3) = 1 +
2log x

2log.2log (2x+1
+ 3) =
2log 2 +
2log x

2log.
2log (2x+1
+ 3)

=
2log
2x
( gunakan kesamaan pada logaritma )


2

log (2x+1
+ 3)

=
2x
( gunakan definisi logaritma sebagai invers eksponen
alog b = c ↔ b= ac
)

2x+1
+ 3 =  22x
 ( pindahkan semua nilai ke ruas kanan )

22x
– 2x+1
– 3 = 0

(2x)2
– 2x.21
– 3 = 0

(2x)2
– 2.2x
– 3 = 0

Misal 2x
= q

q2
– 2q – 3 = 0

( q – 3 ) ( q + 1 ) = 0

q – 3 = 0  atau  q + 1 = 0

q = 3 atau  q = –1

substitusikan nilai q pada 2x
= q

2x
= 3   atau 2x
= –1

x =
2log 3 (untuk 2x
= –1 tidak ada nilai x yang memenuhi, sebab hasil dari suatu bilangan yang dipangkatkan tidak pernah negatif )

14. Penyelesaian pertidaksamaan log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….

A. x > 6

B. x > 8

C. 4 < x < 6

D. – 8 < x < 6

E. 6 < x < 8


Jawaban :  C

Pembahasan Soal Fungsi Eksponensial :

log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16)

log (x – 4) (x + 8) < log (2x + 16)

log
( x2
+ 4x – 32 )

< log
( 2x + 16 )

(gunakan kesamaan pada logaritma)

( x2
+ 4x – 32 ) < ( 2x + 16 )

x2
+ 4x – 32 – 2x – 16 < 0

x2
+ 2x – 48 < 0

( x + 8 ) ( x – 6 ) < 0
(daerah Himpunan Penyelesaian ke – 1)

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 8 ) dan ( x – 6 ), didapat x = –8  dan x = 6

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log (x – 4), nilai     x – 4 > 0

x > 4 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 2 )

Untuk log (x + 8), nilai     x + 8 > 0

x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 3 )

Untk log (2x + 16), nilai   2x + 16 > 0

 x > –8 ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 4 )

Cat :
Untuk mendapatkan daerah positif atau negatif pada HP 1 caranya dengan substitusi nilai yang berada pada daerah tertentu, misalnya nilai yang kurang dari -8 ( misalnya diambil -9)

Substitusi nilai tersebut pada persamaan x2
+ 2x – 48

F(-9) = (-9)2
+ 2 (-9) – 48 = 81 – 18 – 48 = 15 ( didapat hasil yang positif )

soal eksponen no 15

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 4 < x < 6

15. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan : 2 log x log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….

Baca :   Garis Dan Sudut Kelas 4 Sd

A. -5/2 < x ≤ 8

B. -2 ≤ x ≤ 10

C. 0 < x ≤ 10

D. -2 < x < 0

E. -5/2 ≤ x < 0


Jawaban : C

Pembahasan :

2 log x  log (2x + 5) + 2 log 2

log x2
log (2x + 5) + log 22

log x2
log (2x + 5) ( 4 )
(gunakan kesamaan pada logaritma)

x2
(2x + 5) ( 4 )

x2
8x + 20

x2
– 8x – 20  0

( x – 10 ) ( x + 2 )  0

Cari harga pembuat nol untuk ( x + 2 ) dan ( x – 10 ), didapat x = –2  dan x = 10

Selain daerah penyelesaian diatas sebagai jawaban perlu juga dicek kembali nilai numerus untuk logaritmanya.

Untuk log x, nilai   x > 0   (daerah Himpunan Penyelesaian ke – 2 )

Untuk log ( 2x + 5 ), nilai  2x + 8 > 0  x > –
5/2  ( daerah Himpunan Penyelesaian ke – 3 )

soal eksponen no 15-1

Daerah yang memeuhi ketiga HP diatas adalah irisan dari ketiga HP tersebut, yaitu 0 < x ≤ 10

Lihat Juga : Contoh Soal Bilangan Palindrom

16. Himpunan penyelesaian persamaan 2.9x
– 3x+1
+ 1 = 0 adalah ….

A. { ½ , 1 }

B. { –½ , –1 }

C. { –½ , 1 }

D. { 0 ,
3log ½ }

E. { ½ ,
½log 3 }


Jawaban :

Pembahasan :

Caranya sama dengan sebelumnya, tetapi yang dimisalkan adalah 32x.

17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan :

soal eksponen no 18

maka hasilnya adalah …

A. x < –14

B. x < –15

C. x < –16

D. x < –17

E. x < –18


Jawaban : E

Pembahasan :

soal eksponen no 18-1

18. Himpunan penyelesaian persamaan
xlog ( 10x3
– 9x ) =
xlog x5
adalah ….

A. { 3 }

B. { 1,3 }

C. { 0,1,3 }

D. { –3, –1,1,3 }

E. { –3, –1,0,1,3 }


Jawaban : B

Pembahasan :

xlog ( 10x3
– 9x ) =
xlog x5


(gunakan kesamaan pada logaritma )

10x3
– 9x = x5

x5
– 10x3
+ 9x = 0
(faktorkan dengan mengeluarkan variabel x)

x ( x4
– 10x2
+ 9 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x2
– 9 ) ( x2
– 1 ) = 0
( faktorkan kembali persamaan yang ada didalam kurung )

x ( x – 3 ) ( x
+ 3 ) ( x – 1 ) ( x
+ 1 ) = 0

Cari harga pembuat nol untuk x, ( x – 3 ), ( x
+ 3 ), ( x – 1 ) dan ( x
+ 1 ).

Didapat

x = 0

x = 3

x = –3

x = 1

x = –1

Dari kelima jawaban hanya 1 dan 3 yang memenuhi persyaratan jika disubstitusikan kepersamaan ( ingat kembali syarat dari bilangan pokok logaritma )

19. Nilai x yang memenuhi 3x²-3x+4
adalah ….

A. 1 < x < 2

B. 2 < x < 3

C. –3 < x < 2

D. –2 < x < 3

E. –1 < x < 2


Jawaban Soal Fungsi Eksponensial : B

Baca :   Klorin Yang Tidak Dapat Direduksi Lagi Adalah

Pembahasan :

soal eksponen no 19

20. Jika x1
dan x2
adalah akar – akar persamaan (3log x)2
– 3.3log x + 2 = 0, maka x1.x2
= ….

A. 2

B. 3

C. 8

D. 24

E. 27


Jawaban : E

Pembahasan :

(3log x)2
– 3.3log x + 2 = 0

Misal
3log x = p

p2
-3p + 2 = 0

( p – 2 ) ( p – 1 ) = 0

p1
= 2 atau p2
= 1

3log x1
=  2  atau
3log x2
= 1

x1
= 9  atau x2
= 3

x1
. x2
= 27

21 – 30 Contoh Soal Fungsi Eksponensial dan Jawaban

Soal Essay

21. Perhatikan fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi eksponen dan yang bukan merupakan fungsi eksponesial serta berikan alasannya :

soal fungsi eksponensial no-21


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-21-1

22. Tuliskan bentuk yang paling sederhana dari :

soal fungsi eksponensial no-22


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-22-1

23. Gambarkan grafik fungsi f (x)  = 4x
adalah. . .


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-23

24. Tentukanlah nilai x yang memenuhi untuk :

soal fungsi eksponensial no-24


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-24-1

25. Pada awal tahun, Adam menabung uang di bank sebesar Rp1.000.000,00. Ia menyimpan uang tersebut selama 48 bulan. Jika bank memberi suku bunga majemuk 10% setahun, tentukan:

a. Model persamaannya

b. Jumlah uang Adam pada akhir tahun keempat.


Jawaban :

Pembahasan :

Diketahui :

M = Rp1.000.000,00

i = 10% = 0,1

n = 4 Tahun

Ditanyakan :

a. Model persamaannya

b. Jumlah uang Adam pada akhir tahun keempat

Penyelesaian :

soal fungsi eksponensial no-25

Jadi, jumlah uang Adam pada akhir tahun keempat adalah Rp1.464.100,00

Simak Juga : Contoh Soal Fungsi Komposisi dan Invers

26. Perhatikan fungsi berikut, manakah yang merupakan fungsi logaritma dan yang bukan merupakan fungsi logaritma serta berikan alasannya :

soal fungsi eksponensial no-26


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-26-1

26. Ubahlah :

soal fungsi eksponensial no-27


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-27-1

28. Gambarkan grafik fungsi f (x) =
4log x adalah. . .


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-28

29. Tentukanlah nilai x yang memenuhi untuk:

a.
3log( x – 3) =
3log(2x – 7)

b.2log(x – 1) < 2


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-29

30. Sebuah sumber bunyi mempunyai Intensitas bunyi sebesarsoal fungsi eksponensial no-30Jika Intensitas ambang pendengaran
soal fungsi eksponensial no-31-1
Tentukan:

a. Model persamaannya

b. Besar taraf intensitas bunyi tersebut


Jawaban :

Pembahasan :

soal fungsi eksponensial no-31-2

Sudah selesai membaca dan berlatih soal ini ? Ayo lihat duluSoal Matematikalainnya

Sekarang sudah banyak
Blog Edukatif
dimana blog yang di desain sebagai media pembelajaran maupun sumber belajar. Isinya bisa luas menyangkut banyak kegiatan belajar yang dapat membuat siswa lebih mandiri dalam mencari ilmu.

Gambar Gravatar

Semua manusia itu pintar.. Namun yang membedakannya proses kecepatan belajar. pada suatu saat ada peserta didik yang belajar dalam 1-3 pertemuan. ada juga yang membutuhkan 3 pertemuan lebih untuk dapat memahami materi… Dengan kata lain, Belajar tergantung kondisi dan keadaan seseorang untuk memahami materi. baik itu cuaca, suasana, perasaan dan lingkungan yang mempengaruhi. Maka temukanlah kondisi terbaik dirimu untuk belajar. Jika kamu tidak mengerti materi yang diajarkan gurumu hanya saja kamu belum menemukan kondisi terbaik untuk belajar. Karena tidak ada manusia yang bodoh hanya saja malas atau tidak fokus.

Contoh Soal Fungsi Eksponen Dan Logaritma

Sumber: https://soalkimia.com/contoh-soal-fungsi-eksponensial/

Check Also

Harga Beras 10 Kg Di Pasar

Harga Beras 10 Kg Di Pasar 4 menit Kamu pasti sudah sering sekali mendengar ungkapan, …